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北师大版数学八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
第1课时 一元一次不等式的解法
2.4 一元一次不等式
目录
壹
课前复习
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
课前复习
课前复习
1.下列数值是不等式 的解的是( ).
A
A.1 B.2 C.3 D.4
2.把一个不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则该不等式的解集为
( ).
A
A. B. C. D.
第贰章节
新课导入
新课导入
1.不等式的三条基本性质是什么
不等式的性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
2.运用不等式的基本性质把下列不等式化成 x > a或 x < a的形式.
①x - 4 < 6 ②2x > x - 5
③ x – 4 < 6 ④ x ≥ + x
解：① x < 10 ② x > - 5
③ x < 30 ④ x ≤ -
3.什么是不等式的解集？
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
不等式
数轴
4. 不等式的解集的表示方法：①用_______表示；②用_____表示.
5.什么叫一元一次方程 解一元一次方程的步骤是什么
只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
第叁章节
新知探究
新知探究
思考
观察下面的不等式：
6 + 3x＞30，
x + 17＜5x，
x＞5，
它们有哪些共同特征？
左右两边都是整式；
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
一元一次不等式的概念
1
左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的定义
归纳总结
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流.
想一想
1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0
(3) (4) x (x－1)＜2x




左边不是整式
化简后是
x2 －x＜2x
练一练
温故知新：解方程：3 - x = 2x + 6.
解：移项，得 -x - 2x = 6 - 3.
合并同类项，得 -3x = 3.
系数化为 1，得 x = -1.
解一元一次不等式
2
类比解一元一次方程，你能解一元一次不等式吗？
例1 解不等式 3 - x＜2x + 6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x＜2x + 6 - 2x.
两边都加 -3，得 3 - 3x - 3＜6 - 3.
典例精析
合并同类项，得 3 - 3x＜6.
合并同类项，得 -3x＜3.
两边都除以 -3，得 x＞-1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
去括号，得 3x - 6≥14 - 2x.
解：去分母，得 3(x - 2)≥2(7 - x).
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
移项、合并同类项，得 5x≥20.
两边都除以5，得 x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式.
归纳总结
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
依据不同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
要特别注意：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数，必须改变不等号的方向. 这是与解一元一次方程不同的地方.
议一议
针对训练
1. (西安·期中) 解不等式并将解集在数轴上表示：
去括号，得 3x - 2x + 2≥6.
解：去分母，得 3x - 2(x - 1)≥6.
移项、合并同类项，得 x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.不等式 的解为______.
2.解下列不等式，并分别把它们的解集在数轴上表示出来.
(1) ；
解：，移项得 .
在数轴上表示解集如图.
(2) .
解： ，
去分母得 ，
移项得 ，
合并同类项得 ，在数轴上表示解集如图.
3.不等式 的正整数解有( ).
B
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.定义关于@的一种运算：@，如2@ .
(1)若3@，求 的取值范围.
解:由题意得 ，
， .
(2)若关于的不等式的解和@的解相同，求 的值.
解:解不等式，得 .
由@得，， .
不等式的解和@的解相同， ，解
得 .
第伍章节
课堂小结
课堂小结
你能否归纳出解一元一次不等式的基本步骤？
步骤 依据 不等号的方向
不等式的基本性质2
去分母
不变
去括号
去括号
不变
移项
不等式的基本性质1
不变
合并同类项
合并同类项法则
不变
系数化为1
系数为正
不等式的基本性质2
不变
系数为负
不等式的基本性质3
改变
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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