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北师大版数学八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
第2课时 一元一次不等式的应用
2.4 一元一次不等式
目录
壹
课前复习
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
课前复习
课前复习
1.不等式 的解集是( ).
A
A. B. C. D.
2.小明拿40元购买雪糕和矿泉水.已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕3元，他
买了5瓶矿泉水，支雪糕.下面关于 的不等式正确的是( ).
D
A. B.
C. D.
第贰章节
新课导入
新课导入
解不等式 < x - 1，并将解集在数轴上表示出来.
1+x
3
1
2
3
0
-1
-2
解：去分母，得 1 + x < 3x - 3.
移项、合并同类项，得 -2x < -4.
系数化为1，得x > 2.
解集在数轴上表示如图所示.
1
2
3
0
-1
-2
解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1.
第叁章节
新知探究
新知探究
例1 某种商品进价为 200 元，标价 300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于 5%. 请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
解：设该商品可以打 x 折销售. 由题意，得
(300×0.1x－200)÷200≥5％.
解得 x≥7.
答：这种商品最多可以按七折销售.
分析：(出售价－进价)÷进价≥利润率.
一元一次不等式的应用
1
例2 一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀 (85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有 (25－x)道题. 根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x≥22.
答：小明至少答对了 22 道题.
分析： 本题涉及的数量关系是总得分≥85.
例3 当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多应搬动多少本记事本？
解：设小明搬动 x 本记事本，由题意，得
解得 x≤5.25.
1.2×2＋0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动 5 本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5.
分析：画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
归纳总结
1. 小明家的客厅长 5 m，宽 4 m．现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设需要购买 x 块这样的地板砖，由题意，得
针对训练
0.6×0.6x≥5×4
解得 x≥55.6
由于地板砖的数目必须是整数，所以 x 的最小值为 56.
答：小明至少要购买 56 块地板砖.
2. 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元，由题意，得
40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
x≥125.
答：每套童装的售价至少是 125 元.
分析： 本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润 (900元).
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面
3元，他买了5盒方便面后，最多还可以买( )火腿肠.
B
A.4根 B.5根 C.6根 D.7根
2.某超市开展“五一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享
受打折优惠.小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔.
已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优
惠 设买 支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是( ).
D
A. B.
C. D.
3.某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定
用不超过3 800元购买甲,乙两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵40元，
乙种树苗每棵35元，则至少可以购买乙种树苗( ).
D
A.42棵 B.43棵 C.44棵 D.40棵
4.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转
移到超过以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为 ，人
离开的速度为，则导火线的长 应满足的不等式为( ).
C
A. B. C. D.
5.某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积
压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 ，则至多可打
( ).
B
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
6.小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，
在剩下的时间里，小明每天至少要读___页.(假定小亮每天读书页数是整数)
8
7.某商场购进甲、乙两种玩具共50件，且总费用不超过1 000元，已知每
件甲种玩具的进价为15元，每件乙种玩具的进价为25元，则甲种玩具至
少要购买多少件
解:设甲种玩具购买件，由题意得 ，解得
.
答：甲种玩具至少要购买25件.
8.某软件公司开发一种图书软件，前期投入的开发，广告宣传费用共
50 000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费200元.如
果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套才能确保不亏本
解:设软件公司要售出 套软件才能确保不亏本，则有
，解得 .
答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本.
9.学校体育馆为提升学生健康运动质量，需要更新馆内老旧运动器材，
现安排佳佳和琪琪接替完成300件器材的清点记录工作，如图是两人的对
话.若两人需在4小时内清点完所有器材，则琪琪至少要清点多少件
解:设琪琪要清点 件器材.
根据题意，得 ，
解得 .
答：琪琪至少要清点240件器材.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
你能总结出用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？
（1）审：明确已知量和未知量，找出不等关系；
（2）设：设出适当未知数；
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；
（4）解：解一元一次不等式，求出其解集；
（5）验：检验解集是否符合题意；
（6）答：写出答案.
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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