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北师大版数学八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用
2.5 一元一次不等式与一次函数
目录
壹
课前复习
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
课前复习
课前复习
如图，一次函数与轴，轴分别交于，两点，点 的坐标
是，则不等式 的解集为______．
第贰章节
新课导入
新课导入
甲乙两家商店用同样的价格出售同样的商品．
并且又各自推出不同的优惠方案.
甲推出的方案：凡在本店购买商品超过
300元，即可享受会员9折优惠；
乙推出的方案：凡在本店购买商品超过
400元，即可获赠80元代金券.
哪种方法更优惠？
第叁章节
新知探究
新知探究
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务. 甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 分钟收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 分钟收费 0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
一元一次不等式与一次函数的应用
1
做一做
当甲乙两种业务消费额 一样时，
即 y1＝y2，
得 10＋0.3x＝0.4x，
解得 x＝100；
解：设顾客每月通话时长为 x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为 y1，乙种业务每个月的消费额为 y2，根据题意可知 y1＝10＋0.3x，y2＝0.4x.
100
y=0.3x+10
O
y
x
40
y=0.4x
所以当顾客每个月的通话时长等于 100 分钟时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于 100 分钟，选择乙种业务比较合算.
当甲乙两种业务消费额不一样时，
①由 y1＞y2，得 10＋0.3x＞0.4x，解得 x＜100；
此时选择乙种业务比较合算.
②由 y1＜y2，得 10＋0.3x＜0.4x，解得 x＞100.
此时选择甲种业务比较合算.
例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参
加旅游的人数估计为 10~25 人，甲、乙两家旅行社的服
务质量相同，且报价都是每人 200 元. 经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费
用，其余游客八折优惠. 该选择哪一家旅行社呢？
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元，由题意，得
典例精析
由 y1＝y2，得 150x＝160x－160，解得 x＝16.
由 y1＞y2，得 150x＞160x－160，解得 x＜16.
由 y1＜y2，得 150x＜160x－160，解得 x＞16.
因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以：
当 x＝16 时，y1 ＝ y2，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当 16＜x≤25 时，y1＜y2 ，选择甲旅行社费用较少；
当 10≤x＜16 时，y1＞y2，选择乙旅行社费用较少.
y1 ＝ 200×0.75x， 即 y1 ＝ 150x
y2 ＝ 200×0.8(x -1)，即 y2 ＝ 160x -160
方案选择问题解题思路：
(1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA、yB；
(2) 将方案 A、B 进行比较：① yA＞yB ；② yA＜yB；
③ yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围；
(3) 根据实际情况选择方案.
你学会了吗？
归纳总结
例2 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠.
(1) 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%.那么商场的收费 y1 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是：
(2) 乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%. 那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是：
(3) 什么情况下到甲商场购买更优惠
(4) 什么情况下到乙商场购买更优惠
(5) 什么情况下两家商场的收费相同
令 y1＜y2，得 x＞5.
所以，当购买电脑台数超过 5 时，到甲商场购买更优惠.
令 y1＞y2，得 x＜5.
所以，当购买电脑台数小于 5 时，到乙商场购买更优惠.
令 y1＝y2，得 x＝5.
所以，当购买电脑台数等于 5 时，两商场收费相同.
解决实际问题步骤:
(1) 理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解
为几个函数关系；
(2) 列出这些函数关系式；
(3) 根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；
(4) 解不等式；
(5) 选择符合题意的不等式的解集.
归纳总结
1. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
(A) 计时制：0.05 元/分；
(B) 包月制：50 元/月 (限一人上网)．
此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分．
(1) 请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付费用
y (元) 与上网时间 x (小时) 之间的函数关系式；
(2) 若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你
认为采用哪种方式较为合算？
针对训练
解：(1) 依题意得，计时制：
即
包月制：
即
(2) 当 时，
计时制： (元).
包月制： (元).
所以，若某用户估计一个月上网 20 小时，采用包月制较为合算.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电
脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠. 各商场的优惠条件
如下表所示：
商场 优惠条件
甲商场 第一台按原价收费，其余每台优惠
乙商场 每台优惠
(1)分别写出甲、乙两商场的收费元与所买电脑台数 之间的关系式；
解：甲商场的收费元与所买电脑台数 之间的关系式是
；
乙商场的收费元与所买电脑台数 之间的关系式是
.
(2)什么情况下到甲商场购买更优惠？
解：当时，，解得 ；
当时，，解得 ；
当时，，解得 .
答：当购买电脑大于5台时，在甲商场购买比较优惠.
2.如图，过点 的直线
与直线 交
于点 .
(1)求直线 对应的函数表达式；
解: 直线 与直线
交于点 ，
， .
直线过点 ，
解得
.
(2)当时， 的取值范围是______；
(3)求两条直线与 轴围成的三角形的面积.
解:对于，当 时，
则，解得 .
直线与轴的交点坐标为 ，
又与轴的交点为， 点的纵坐
标为4.
所以，这两条直线与 轴围成的三角形的面积
.
3.小王同学要去复印一些文件，现在有A,B两家复印社可供选择.
A复印社：复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；复印页数超过20页
时，超过部分每页收费为0.09元
B复印社：不论复印多少页，每页收费0.1元.
(1)如果复印页数是25页，计算A,B两家复印社的收费分别是多少？
解: 复印社：
(元)，
复印社：
(元)，
答：复印社2.85元, 复印社2.5元.
(2)如果只能选择一家复印社复印文件，小王同学选择哪家复印社更合算？
解:设复印页，A,B两家复印社的收费分别是元， 元，则：
，
时，， .
当， 时，
，解得 ；
当， 时，
，解得 ；
当， 时，
，解得 .
综上分析可知当复印页数为60页时，两家复印社收费相同；当复印页数
小于60页时，复印社合算；当复印页数大于60页时， 复印社合算.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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