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北师大版数学八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
第2课时 一元一次不等式组的实际应用
2.6 一元一次不等式组
目录
壹
课前复习
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
课前复习
课前复习
某日我市最高气温是，温差(指最高气温与最低气温的差)达 ，
则当天气温 的变化范围是( ).
A
A. B. C. D.
第贰章节
新课导入
新课导入
在什么条件下，长度为 3 cm，7 cm，x cm 的三条线段可以围成一个三角形？
3 cm
7 cm
解：由题意，得
3 + x > 7，①
x- 3 < 7. ②
解不等式①，得 x > 4.
解不等式②，得 x < 10.
所以原不等式组的解集为4 < x < 10.
例2 解不等式组：
3x – 2 < x + 1， ①
x + 5 > 4x + 1. ②
解：解不等式①，得 x < .
解不等式②，得 x < .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
-3
-2
-1
0
1
2
所以，原不等式组的解集为 x < .
例3 解不等式组：
5x – 2 >3( x + 1)， ①
②
解：解不等式①，得 x > .
解不等式②，得 x ≥ 4 .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
0
1
2
3
4
6
所以，原不等式组的解集为 x ≥ 4 .
求不等式组的解集一定要先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出这些不等式的解集的公共部分，而不能仿照解方程组的方法直接把两个不等式相加（或相减）得出其解集，从而导致错误.
第叁章节
新知探究
新知探究
例1 解不等式组：
①
②
在同一条数轴上表示不
等式①②的解集，如图：
较复杂的一元一次不等式组的解法
1
典例精析
解：解不等式①，得
解不等式②，得
所以，原不等式组的解集为
例2 解不等式组：
①
②
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x≥4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
所以，原不等式组的解集为 x≥4.
例3 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,
则 (a＋1)(b－1) 的值为多少
2x－a ＜ 1
x－2b ＞ 3
解: 由不等式组得
x ＜ ，
x ＞ 3+2b .
因为不等式组的解集为 -1＜x＜1，
所以
＝ 1，
3 + 2b ＝ -1.
解得
所以 (a + 1)(b - 1) ＝ 2×(-3) ＝ -6.
b ＝ -2.
a ＝ 1，
议一议
1. 是否存在实数 x，使得 x + 3 < 5，且 x - 2 > 4？
x < 2
x > 6
没有公共部分
不存在
并不是每一个不等式组都有解
2. 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
a b
1. 填表：
不等式组
不等式组的解集
x＞-3
-5＜x≤-3
x＜-3
无解
针对训练
2. 选择下列不等式组的正确解集.
①
x≥-1，
x≥2；
x≥2
x≥-1
-1≤x≤2
无解
A
C
D
B
②
x＜-1，
x＜2；
x＜2
x＜-1
-1＜x＜2
无解
B
D
C
A
A
无解
③
x≥-1，
x≥-1
x＜2；
x＜2
-1≤x＜2
B
D
A
C
C
x≥2；
④
无解
x＜-1，
x＜-1
x≥2
-1＜x≤2
C
B
A
D
D
B
因为 x 只能取整数，所以 x＝6，即有 6 辆汽车运这批货物.
例4 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有 x 辆汽车，则这批货物共有 (4x + 20) t.
依题意得
解得 5＜x＜7.
一元一次不等式组的应用
2
解：根据题意，得 4( x＋5 )＞100, ①
4( x－5 )＜68. ②
3. 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月.如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨. 若设该校计划每月烧煤 x 吨，求 x 的取值范围.
解不等式②，得
x＜22.
解不等式①，得
x＞20.
因此，x 的取值范围是 20＜x＜22.
针对训练
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.解不等式组 并写出该不等式组的整数解.
解:
解不等式①得,解不等式②得 ，
则不等式组的解集为 ，
不等式组的整数解有,, ,0,1.
2.已知关于的不等式组
(1)若不等式组的解集是，求 的值；
解:
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
原不等式组的解集为 ，
， .
(2)若不等式组只有三个整数解，求 的取值范围.
解:由题意得原不等式组的解集为
，
不等式组只有三个整数解，
，解得 .
3.某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与
横式两种长方体形状的无盖纸盒.若要做两种纸盒共100个.设做竖式纸盒
个，完成下列问题：
图1
图2
(1)需要做横式纸盒______________个.(用含 的式子表示)
解：
(2)现有正方形纸板164张，长方形纸板338张，若按两种纸盒的生产个数
来分，有哪几种生产方案
图1
图2
[答案] 由题意得：
解得 ，
为正整数， 可取36,37,38，
三种生产方案：
①生产36个竖式纸盒，64个横式纸盒；
②生产37个竖式纸盒，63个横式纸盒；
③生产38个竖式纸盒，62个横式纸盒.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
利用一元一次不等式组解决实际问题，关键是找出题中的两个或两个以上的不等关系，列出不等式组并求解，还需要根据实际情况确定实际问题的最终答案.
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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