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2024-2025学年五年级下册数学易错题型
（奥数）第一单元 观察物体（三）奥数思维训练一
答案解析
一、选择题
1．小林用4个相同的小正方体摆成了一个几何组合体（正方体的面与面相邻），从正面看到的形状如图所示，再增加2块小正方体后，从正面看到的形状不变，一共有（ ）种不同的增加方法。
A．17 B．10 C．11
【正确答案】A
【解题思路】如图，从正面看形状如图，总共用6个小正方体拼成，摆法如下：
当后面放4个小正方体时，前面摆2个小正方体，有如下4种摆法：
、、、；
同理，前面放4个小正方体时，后面摆2个小正方体，同样也有4种摆法；
当中间摆4个小正方体时，前后交错摆2个小正方体，有如下9种摆法：
、、；
、、；
、、。
【详细解答】根据分析得，4＋4＋9＝17（种）
所以一共有17种不同的摆法。
故答案为：A
【考点点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
2．一个几何体从上面看如图，上面的数字表示这个位置所用的小正体个数，从正面看这个几何体，看到的是图形（ ）。
A． B． C．
【正确答案】B
【解题思路】根据从上面看的图及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从.上面看的列数相同，从正面看到的是三层，第一层有三个小正方形，第二层两个小正方形分别在中部和右边的位置上，第三层有一个小正方形，在中间的位置上。由此画出这个几何体从正面看到的图形。
【详细解答】根据从上面看到的图，可以确定正面看到的图形如下：
故答案为：B
【考点点评】本题解题的关键是根据从上面看到的图形及每一层小正方体的数量，想象出立体图形。
3．一个立体图形从上面看是（数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）则这个立体图形从正面看是（ ），从左面看是（ ）。
A．①③ B．④① C．③② D．①③
【正确答案】C
【解题思路】从上面看是，那么从正面看到的是3层：最下层3个正方形，中层2个正方体靠左边，上层1个正方形居中；从左面看到的是3层：最下层2个正方形，中层2个正方体与下层对齐，上层1个正方形靠左边。
【详细解答】根据从上面看到的图形，以及各位置上小正方体的个数可知，这个立体图形从正面看是，从左面看是。
故答案为：C
【考点点评】本题考查立体图形的三视图。可以用小正方体实际拼搭或运用空间想象力解答此类问题。
4．用小正方形拼搭图形，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个图形是（ ）。
A． B． C． D．
【正确答案】A
【解题思路】观察多个小正方体拼成的物体，通常会从正面、左面、侧面去看。所看到的图形一般不会相同，将三者结合起来，能够确定组合体的形状。
【详细解答】从正面看是，则这个组合体最高为2行；从左面看是，这说明组合体分为前后两排，且前一排最高位1行，第二排最高为2行；在结合俯视图，可以确定，前一排唯一一个小正方体，位于最左侧，整个图形以的形式排列。
故答案为A。
【考点点评】本题是根据平面图形还原立体图形。考查了学生们的空间思考能力、以及对二维空间、三维空间转化的认识。
5．用小正方体摆一个立体图形，从左面看到的是，从上面看到的是。这个立体图形至少需要（ ）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
【正确答案】C
【解题思路】此题主要考查了观察物体的知识，根据从上面看到的图形可知，这个图形有两行，后面一行3个正方体，前面一行1个正方体居右；根据从左面看到的图形可知，这个图形有两列，左边一列最高为2个正方体，右边一列最高为1个正方体；结合左视图、俯视图，能够确定这个组合体后面一行底层有3个小正方体，上层至少有1个小正方体；前面一行只有一个小正方体，居右；这样算来，最少需要5个小正方体摆出这个立体图形。
【详细解答】用小正方体摆一个立体图形，从左面看到的是，从上面看到的是。这个立体图形组合方式可以为以下一种：；；；；；；。则至少需要5个小正方体。
故答案为：C。
【考点点评】问题是“至少需要几个小正方体”，“至少”二字增加了难度。就是增加了不确定性，需要我们考虑透彻、全面。
6．由十个小正方体木块堆积而成的几何体如图所示，且紧挨着的两个木块颜色不同，那么从下往上看该几何体，得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
【正确答案】A
【解题思路】从下往上看该几何体，通过适当的空间想象以及题目的要求确定出图形的样子。
【详细解答】紧挨着的两个木块颜色不同，则从下往上看该几何体的时候，从左往右第二列最后面的一排，最上面是黑色，中间是白色，则最下面应该是黑色。则排除C和D两个选项。第三列最后面一排，最上面的黑色的，则下面的应该是白色，即选择A，排除B。
故答案为：A
【考点点评】此题考查的是学生的空间想象能力，具体摆一摆、看一看会简洁易懂。
二、填空题
7．一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形（分别如下所示），请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。
【正确答案】5 7
【解题思路】
根据观察物体的方法，结合从前面看到的图形可知，有2层，底层至少有3个小正方体，上层至少有1个小正方体，如图：再这个组合体的后面最多添加2个小正方体，从左面和前面看到的图形不变。。
【详细解答】在面面相连的情况下，至少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。
【考点点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
8．数一数，可要仔细一点，相信你。
( )个 ( )个 ( )个 ( )个
【正确答案】8 10 17 13
【解题思路】将小正方体堆在一起，一些小正方体看不见了，但在数小正方体时，还是要把他们数在内，不然我们不能够搭成这样的形状。在数的时候，可以结合从正面、从左面、从上面看到的形状，想象看不见的地方应该是有几个。
【详细解答】第一个图看不见的地方有2个，看得见的地方有6个，所以一共有8个小正方体；
第二个图看不见的地方有2个，看得见的地方有8个，所以一共有10个小正方体；
第三个图看不见的地方有8个，看得见的地方有9个，所以一共有17个小正方体；
第四个图看不见的地方有2个，看得见的地方有11个，所以一共有13个小正方体。
【考点点评】本题考查学生对观察物体的掌握。在解决此题时，学生要结合从不同方向看到的形状，将“隐藏”起来的小正方体数出来，才能正确解答这道题。
9．一个用小正方体搭成的几何体，如图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要( )块，最多能摆( )块，一共有( )种摆法。
【正确答案】7 8 3
【解题思路】观察图形可知，从上面看，这个图形下层是5个正方体，从正面看，上层最少是2个正方体靠左边，最多是3个正方体靠左边，据此解答问题。
【详细解答】根据题干分析可得：
下层是2行，下行3个正方体，上行左、右两边各1个正方体，
①上层是两行，下行是左边和中间有1个正方体，上行没有正方体，如图（图中的数字代表这一列有几个正方体）：；
②上层是两行，下行是左边和中间有1个正方体，上行左边有一个正方体，如图（图中的数字代表这一列有几个正方体）：；
③上层是两行，下行是中间有1个正方体，上行左边有一个正方体，如图（图中的数字代表这一列有几个正方体）：。
所以一共有3不同的排列方法，
最少需要5＋2＝7（块），最多需要5＋3＝8（块）。
【考点点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，三视图可以锻炼孩子的空间想象力和抽象思维力。
10．在几何体中添1个小正方体（至少有一个面与原来图形贴合），若从上面看到的形状不变，有( )种添法；若从左面看到的形状不变，有( )种添法；若从正面看到的形状不变，有( )种添法。
【正确答案】4 7 6
【解题思路】若使如图的几何体从上面看到的图形不变，则可以放在已知的4个小正方体的任意一个的上方，有4种摆法；
若从左面看到的图形不变，则可以放在前面第一行的左边或右边，也可以放在前面第二行的后面任意一个位置，也可以放在后面一行的左边（任意一个位置）或右边，有7种摆法；
若从正面看到的图形不变，则可以放在底层4个小正方体的任意一个的前面或后面，有6种摆法，据此即可解答问题.
【详细解答】若从上面看到的形状不变，有4种添法；
若从左面看到的形状不变，有7种添法；
若从正面看到的形状不变，有6种添法。
【考点点评】本题考查了从不同方向观察物体，锻炼空间思维能力，解答时要考虑全面，可以借助实物摆一摆。
11．小明用小正方体搭积木，从上面看是，从左面看到，从前面看到，这堆小正方体共有( )块。
【正确答案】7
【解题思路】
根据从左面看到，从前面看到可知，有前后两行，每行两列，最前面是两列，每列有3个小正方体，后面两列最多有2个小正方体，再根据从上面看是可知后面只有1个小正方体，据此解答即可。
【详细解答】如图：
6＋1＝7（个）
即小明用小正方体搭积木，从上面看是，从左面看到，从前面看到，这堆小正方体共有7块。
【考点点评】摆一摆、看一看简洁易懂。
12．看图回答问题。
（1）我发现从（ ）面观察这个立体图形，拿掉序号为（ ）的小正方体后，看到的图形与没拿走它之前相同。
（2）若移走方块（ ），从左面看到的图形是2个小正方形。
（3）若移走方块（ ）或方块（ ），从上面看到的图形是4个小正方形。
（4）若移动方块（ ）和方块（ ），并分别放到方块（ ）和方块（ ）的上面，从前面看到的图形是一个大正方形。
（5）把方块9移到方块5的前面，请在下面画出从左面和上面看到的图形。
【正确答案】（1）上；1、2、3、4（答案不唯一）
（2）1
（3）5；9
（4）5；9；2；4（答案不唯一）
（5）见详解
【解题思路】
（1）观察这个立体图形可以从前面观察、上面观察，也可以从侧面观察，只需要选取其中一个即可，但是要满足拿走小正方体后观察的图形与没拿之前一样，故排除从前面观察，先分析从上面观察，看到的面是，则拿掉序号为1、2、3、4的小正方形后，看到的图形与没拿走它之前相同。
再分析从侧面观察，侧面观察可以是从左边，也可以是从右边观察，无论左右，观察到的图形都是，如果从左面看，则拿掉序号为4、8、9的小正方形后，看到的图形与没拿走它之前相同。如果从右面看，则拿掉序号为2、5、6的小正方形后，看到的图形与没拿走它之前相同。（答案不唯一，写成其中一种即可）
（2）要想从左面看到的图形是两个小正方形，则需要移除最上面那个方块；
（3）要想从上面看到的图形是4个小正方形，则需要移除最下面的小方块5或者9。
（4）要想从前面看到的图形是一个大正方形，可以看出这个大正方形是由9个小正方形组成，也就是分别把方块5和9放到方块2和4上面即可。（放法不唯一）
（5）把方块9移到方块5的前面，则这个图形的三视图为：
前面看：左面看：上面看：将从左面和上面看的画在表格里即可。
【详细解答】（1）我发现从上面观察这个立体图形，拿掉序号为1、2、3、4的小正方形后，看到的图形与没拿走它之前相同。
（2）若移走方块1，从左面看到的图形是2个小正方形。
（3）若移走方块5或方块9，从上面看到的图形是4个小正方形。
（4）若移动方块5和方块9，并分别放到方块2和方块4的上面，从前面看到的图形是一个大正方形。
（5）把方块9移到方块5的前面，如下图所示：
【考点点评】摆一摆、看一看更直观易懂。
三、作图题
13．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。
【正确答案】见详解
【解题思路】从前面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有2个小正方形；
从左面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有2个小正方形，第三竖列有1个小正方形。
【详细解答】
【考点点评】本题考查学生对立体物体分别从前、左、上面观察物体的能力，并能想象物体摆放的位置，发展空间想象力。
14．一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面看到的图形如右图所示，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数。请分别画出从正面、左面看这个几何体得到的图形。
【正确答案】见详解
【解题思路】
分析：通过观察从上面看到的图形及所给条件发现，这个几何体分成上下两层。其中底层有4个小正方体，拼成的形状是，左列最前面的小正方体，上面摆放着1个小正方体，右列小正方体上面也摆放着1个小正方体，因此搭成的几何体是。进而可画出从正面、左面看到的图形。
【详细解答】
【考点点评】本题是考查从不同方向观察物体，关键是培养学生的观察能力和空间想象能力。
15．下图小方格中的数字表示这个位置上所用小方块的个数，请画出从前面看到的图形（在相应的方格内涂阴影）
【正确答案】见详解
【解题思路】观察图可知：从前面看到的图形应该是三列，左面3个，中间2个，右面1个，下齐。
【详细解答】由图可知，这个立体图形从前面看到的图形是：
【考点点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
四、解答题
16．用5个小正方体搭立体图形，从左面看到的形状是，有多少种不同的搭法？先想一想，再动手搭一搭。
【正确答案】见详解
【解题思路】从左面看到的形状是，可知搭成的立体图形从左面看，左边一列看到2个正方形，右边一列看到一个正方形，据此找出所有搭法即可。
【详细解答】如图是搭成的立体图形从上面看到的形状，上面的数字表示该位置小正方体的个数。
如图，共有20种不同的搭法。
【考点点评】本题是易错题，很容易忽略掉一种或两种搭法，需要结合题意反复试验。
17．下面是用小正方体搭建的一些几何体。

（1）从正面看到的是的有（ ），从侧面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（ ）。
（2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？
【正确答案】（1）④⑤；①③；④
（2）5
【解题思路】（1）从正面看到的是二行，最下面一行三个小正方形并排，上面一行一个放在中间；从侧面看是一列两个，上下排列；从上面看是二行三列，上下行各两个正方形，呈“Z”型排列。由此分析判断。
（2）几何体⑥从正面看到的形状如右： ，根据此图，展开想象，确定物体的形状。
【详细解答】
（1）从正面看到的是的有（④⑤），从侧面看到的是的有（①③），从上面看到的是的有（④）。
（2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，可以有如下摆法。

共有5种。
【考点点评】掌握物体三视体的画法及根据物体三视图确定物体的形状是解答的关键。
18．一个用小正方体搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，那么搭成这样的一个立体图形最少要多少个小正方体？最多要多少个小正方体？摆一摆。
【正确答案】图见详解；最少4个；最多5个
【解题思路】根据题意可知，从上面看到的图形是，说明最下面一层是3个小正方体，从前面看到的图形是，说明这个立体图形有2层。综合这两个信息可知：最下面一层有3个小正方形，上面一层最多放2个小正方体，最少放1个正方体，据此解答。
【详细解答】根据分析可知，摆法如下：
由此可见，搭成这样的一个立体图形最少要4个小正方体，最多要5个小正方体。
答：搭成这样的一个立体图形最少要4个小正方体，最多要5个小正方体。
【考点点评】掌握根据三视图确认几何体的方法是解答此题的关键。
19．计算一下，下面堆起的立体图形中一共用了多少个小正方体积木？
【正确答案】76个
【解题思路】观察图形，每个图形的每层个数加起来即可算出答案。
【详细解答】第一个图形：第一层9个，第二层6个，第三层4个，所以第一个图形有9＋6＋4＝19个小正方体积木。
第二个图形：第一层9个，第二层6个，第三层3个，所以第二个图形有9＋6＋3＝18个小正方体积木。
第三个图形：第一层11个，第二层6个，第三层3个，所以第三个图形有11＋6＋3＝20个小正方体积木。
第四个图形：第一层9个，第二层7个，第三层3个，所以第四个图形有9＋7＋3＝19个小正方体积木。
即：19＋18＋20＋19
＝37＋20＋19
＝57＋19
＝76（个）
答：下面堆起的立体图形中一共用了76个小正方体积木。
【考点点评】本题主要考查学生的观察能力，看清每层的数量。
20．从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形如下图，这个几何体可能是怎样摆的？
（1）这个几何体如果是由4个小正方体组成的，可以怎样摆？
（2）这个几何体如果是由5个、6个、7个或更多的小正方体组成的，可以怎样摆？
【正确答案】见详解
【解题思路】
无论用4个、5个、6个、7个或更多的小正方体组成的几何体，从前面看到的形状都是，只要满足这个条件即可。
【详细解答】（1）这个几何体如果是由4个小正方体组成的，可以这样摆，如图：
（答案不唯一）
（2）这个几何体如果是由5个、6个、7个小正方体或更多的小正方体组成的，可以这样摆，如图：
（答案不唯一）
21．添一个。
（1）从正面看，形状不变，有几种摆法？
（2）从上面看，形状不变，有几种摆法？
（3）从侧面看，形状不变，有几种摆法？
【正确答案】（1）8种；
（2）5种；
（3）6种
【解题思路】（1）从正面看，形状不变，有8种摆法，只要摆在每个正方体的前面或后面即可；
（2）从上面看，形状不变，有5种摆法，只要摆在每个正方体的上面即可；
（3）从侧面看，形状不变，有6种摆法，只要摆在正方体的左边或右边，摆在左边有2种，在右边稍复杂，有4种摆法，因此共6种；据此解答。
【详细解答】（1）从正面看，形状不变，有8种摆法：
（2）从上面看，形状不变，有5种摆法：
（3）从侧面看，形状不变，有6种摆法：
【考点点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题关键是要全面考虑。
22．一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。
（1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。
（2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况）
【正确答案】 7 5
（2）见详解
【解题思路】（1）最多的情况如下：共需7个：
最少的情况可以有多种：共需5个：
例如：
（2）如果由6个摆成，摆法有多种：
【详细解答】（1）由分析可知：摆出这样的几何体最多要7个；最少要5个。
（2）摆法一：；摆法二：。
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（奥数）第一单元 观察物体（三）奥数思维训练一
一、选择题
1．小林用4个相同的小正方体摆成了一个几何组合体（正方体的面与面相邻），从正面看到的形状如图所示，再增加2块小正方体后，从正面看到的形状不变，一共有（ ）种不同的增加方法。
A．17 B．10 C．11
2．一个几何体从上面看如图，上面的数字表示这个位置所用的小正体个数，从正面看这个几何体，看到的是图形（ ）。
A． B． C．
3．一个立体图形从上面看是（数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）则这个立体图形从正面看是（ ），从左面看是（ ）。
A．①③ B．④① C．③② D．①③
4．用小正方形拼搭图形，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个图形是（ ）。
A． B． C． D．
5．用小正方体摆一个立体图形，从左面看到的是，从上面看到的是。这个立体图形至少需要（ ）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
6．由十个小正方体木块堆积而成的几何体如图所示，且紧挨着的两个木块颜色不同，那么从下往上看该几何体，得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形（分别如下所示），请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。
8．数一数，可要仔细一点，相信你。
( )个 ( )个 ( )个 ( )个
9．一个用小正方体搭成的几何体，如图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要( )块，最多能摆( )块，一共有( )种摆法。
10．在几何体中添1个小正方体（至少有一个面与原来图形贴合），若从上面看到的形状不变，有( )种添法；若从左面看到的形状不变，有( )种添法；若从正面看到的形状不变，有( )种添法。
11．小明用小正方体搭积木，从上面看是，从左面看到，从前面看到，这堆小正方体共有( )块。
12．看图回答问题。
（1）我发现从（ ）面观察这个立体图形，拿掉序号为（ ）的小正方体后，看到的图形与没拿走它之前相同。
（2）若移走方块（ ），从左面看到的图形是2个小正方形。
（3）若移走方块（ ）或方块（ ），从上面看到的图形是4个小正方形。
（4）若移动方块（ ）和方块（ ），并分别放到方块（ ）和方块（ ）的上面，从前面看到的图形是一个大正方形。
（5）把方块9移到方块5的前面，请在下面画出从左面和上面看到的图形。
三、作图题
13．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。
14．一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面看到的图形如右图所示，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数。请分别画出从正面、左面看这个几何体得到的图形。
15．下图小方格中的数字表示这个位置上所用小方块的个数，请画出从前面看到的图形（在相应的方格内涂阴影）
四、解答题
16．用5个小正方体搭立体图形，从左面看到的形状是，有多少种不同的搭法？先想一想，再动手搭一搭。
17．下面是用小正方体搭建的一些几何体。

（1）从正面看到的是的有（ ），从侧面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（ ）。
（2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？
18．一个用小正方体搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，那么搭成这样的一个立体图形最少要多少个小正方体？最多要多少个小正方体？摆一摆。
19．计算一下，下面堆起的立体图形中一共用了多少个小正方体积木？
20．从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形如下图，这个几何体可能是怎样摆的？
（1）这个几何体如果是由4个小正方体组成的，可以怎样摆？
（2）这个几何体如果是由5个、6个、7个或更多的小正方体组成的，可以怎样摆？
21．添一个。
（1）从正面看，形状不变，有几种摆法？
（2）从上面看，形状不变，有几种摆法？
（3）从侧面看，形状不变，有几种摆法？
22．一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。
（1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。
（2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况）
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