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第三单元易错题型专项02 长方体和正方体及组合体的表面积计算
一、计算题
1．求下面各图形的表面积。（单位：分米）。
2．求下图的表面积。
3．看图计算。
（1）计算各长方体中前面的面积。
（2）计算各长方体中右侧面的面积。
（3）计算各长方体中上面的面积。
（4）计算各长方体的表面积。
4．计算下面长方体和正方体的表面积。

5．求下面长方体和正方体的表面积。

6．求下面组合图形的表面积。（单位：厘米）
7．计算下面立体图形的表面积。（单位：cm）
8．计算下面几何体的表面积。
9．计算围成的长方体表面积。
10．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
11．下图是由棱长1cm的小正方体摆成的，请计算这个图形的表面积。

12．求下列图形的表面积和棱长和。

13．计算下图的表面积。（单位：分米）
14．求下面图形的表面积。
15．求出下面几何体的表面积。
16．计算下面图形的表面积。
（1） （2）
17．计算长方体的表面积。
18．求长方体的表面积。（单位：cm）
19．计算如图图形的表面积。（单位：cm）
20．求出下列图形的棱长总和、表面积。
21．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
22．求出长方体的表面积。
23．计算下面图形的表面积。（单位：dm）
24．计算组合图形的表面积。
25．计算下面长方体的表面积。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三单元易错题型专项02 长方体和正方体及组合体的表面积计算
答案解析
一、计算题
1．求下面各图形的表面积。（单位：分米）。
【正确答案】108平方分米；150平方分米
【解题思路】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把图中数据代入公式计算，据此解答。
【详细解答】（6×4＋6×3＋3×4）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝54×2
＝108（平方分米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
所以，长方体的表面积是108平方分米，正方体的表面积是150平方分米。
2．求下图的表面积。
【正确答案】138平方厘米
【解题思路】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2中，即可计算出长方体的表面积。
【详细解答】10×3×2＋10×3×2＋3×3×2
＝60＋60＋18
＝138（平方厘米）
即长方体的表面积是138平方厘米。
3．看图计算。
（1）计算各长方体中前面的面积。
（2）计算各长方体中右侧面的面积。
（3）计算各长方体中上面的面积。
（4）计算各长方体的表面积。
【正确答案】（1）8cm2；4cm2；5cm2
（2）6cm2；6cm2；5cm2
（3）12cm2；6cm2；4cm2
（4）52cm2；32cm2；28cm2
【解题思路】（1）长方体前面的面积＝长×高，代入数据计算即可；
（2）长方体右侧面的面积＝宽×高，代入数据计算即可；
（3）长方体上面的面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（4）计算长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋高×宽）×2，代入数据计算即可。
【详细解答】（1）4×2＝8（cm2）
2×2＝4（cm2）
2×2.5＝5（cm2）
（2）2×3＝6（cm2）
2×3＝6（cm2）
2.5×2＝5（cm2）
（3）4×3＝12（cm2）
2×3＝6（cm2）
2×2＝4（cm2）
（4）（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（cm2）
（2×2＋2×3＋2×3）×2
＝（4＋6＋6）×2
＝16×2
＝32（cm2）
（2×2.5＋2×2＋2×2.5）×2
＝（5＋4＋5）×2
＝14×2
＝28（cm2）
4．计算下面长方体和正方体的表面积。

【正确答案】正方体的表面积是150dm2；长方体的表面积是3.92m2
【解题思路】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式即可解答。
【详细解答】正方体的表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
长方体的表面积：（0.8×0.5＋0.8×1.2＋0.5×1.2）×2
＝（0.4＋0.96＋0.6）×2
＝1.96×2
＝3.92（m2）
5．求下面长方体和正方体的表面积。

【正确答案】85cm2；96cm2
【解题思路】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把图中数据代入公式计算即可。
【详细解答】长方体的表面积：（5×4＋5×2.5＋2.5×4）×2
＝（20＋12.5＋10）×2
＝42.5×2
＝85（cm2）
正方体的表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
6．求下面组合图形的表面积。（单位：厘米）
【正确答案】168平方厘米
【解题思路】观察图形可知，上面正方体与下面长方体之间被遮掉了两个完全相同的正方形，所以该组合图形的表面积可以理解为长方体的表面积与正方体侧面4个面的面积之和。
【详细解答】（8×2＋8×6＋2×6）×2＋2×2×4
＝（16＋48＋12）×2＋4×4
＝76×2＋16
＝152＋16
＝168（平方厘米）
7．计算下面立体图形的表面积。（单位：cm）
【正确答案】486cm2；169.2cm2
【解题思路】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答即可。
【详细解答】9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
（10×4.2＋10×3＋4.2×3）×2
＝（42＋30＋12.6）×2
＝84.6×2
＝169.2（cm2）
8．计算下面几何体的表面积。
【正确答案】33.4m2
【解题思路】如图：
观察图形可知，两个长方体有重合的部分，把小长方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而小长方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积。
组合图形的表面积＝小长方体4个面的面积＋大长方体的表面积，小长方体4个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详细解答】（1.2×1＋2.5×1）×2＋（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2
＝（1.2＋2.5）×2＋（7.5＋3＋2.5）×2
＝3.7×2＋13×2
＝7.4＋26
＝33.4（m2）
几何体的表面积是33.4m2。
9．计算围成的长方体表面积。
【正确答案】136.5cm2
【解题思路】看图，围成的长方体的长、宽、高分别是6.5cm、6.5cm和2cm。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式求出它的表面积。
【详细解答】（6.5×6.5＋6.5×2＋6.5×2）×2
＝（42.25＋13＋13）×2
＝68.25×2
＝136.5（cm2）
所以，围成的长方体的表面积是136.5cm2。
10．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
【正确答案】224cm2
【解题思路】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方正方体4个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详细解答】（8×4＋8×4＋4×4）×2＋4×4×4
＝（32＋32＋16）×2＋16×4
＝80×2＋16×4
＝160＋64
＝224（cm2）
11．下图是由棱长1cm的小正方体摆成的，请计算这个图形的表面积。

【正确答案】26 cm2
【解题思路】立体图形由6个小正方体构成，其中5、6两个小正方体上下叠放，要计算表面积，则正方体1、4、5分别要计算5个面，正方体2、3分别要计算4个面，正方体6要计算3个面，据此解答。

【详细解答】1×1×5×3＋1×1×4×2＋1×1×3×1
＝15＋8＋3
＝26（cm2）
12．求下列图形的表面积和棱长和。

【正确答案】216cm2；72cm；132cm2；60cm
【解题思路】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体棱长总和＝棱长×12；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式计算。
【详细解答】6×6×6＝216（cm2）
6×12＝72（cm）
（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（cm2）
（8＋5＋2）×4
＝15×4
＝60（cm）
13．计算下图的表面积。（单位：分米）
【正确答案】248平方分米
【解题思路】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。
【详细解答】
＝
＝
＝（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
则图形的表面积是248平方分米。
14．求下面图形的表面积。
【正确答案】258平方厘米
【解题思路】（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体的表面积。
【详细解答】（6×5＋6×9＋5×9）×2
＝（30＋54＋45）×2
＝129×2
＝258（平方厘米）
长方体的表面积是258平方厘米。
15．求出下面几何体的表面积。
【正确答案】216cm2
【解题思路】观察图形可知，这个几何体虽然切去了一块，但是通过面的平移可得：这个几何体的表面积等于棱长为6cm的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详细解答】6×6×6＝216（cm2）
则这个几何体的表面积是216cm2。
16．计算下面图形的表面积。
（1） （2）
【正确答案】（1）
（2）
【解题思路】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，带入数据计算即可；
（2）长方体上底面少了一个正方形，把上面正方体的上底面移到下底面即可拼成一个完整的长方体的表面积和上面正方体的四个侧面即四个正方形，即用长方体的表面积加上4个正方形的面积即可。
【详细解答】（1）
（2）
17．计算长方体的表面积。
【正确答案】85cm2
【解题思路】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。
【详细解答】（5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2
＝（20＋12.5＋10）×2
＝42.5×2
＝85（cm2）
长方体的表面积是85cm2。
18．求长方体的表面积。（单位：cm）
【正确答案】184cm2
【解题思路】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。
【详细解答】（8×4＋8×5＋4×5）×2
＝（32＋40＋20）×2
＝92×2
＝184（cm2）
所以，这个长方体的表面积是184cm2。
19．计算如图图形的表面积。（单位：cm）
【正确答案】306cm2
【解题思路】由于正方体与长方体有重合面，相当于少了2个正方形的面积，所以上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后相加即可求出组合图形的表面积。
正方体表面积＝棱长×棱长×6；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详细解答】4×4×4＋（10×7＋10×3＋7×3）×2
＝16×4＋（70＋30＋21）×2
＝64＋121×2
＝64＋242
＝306（cm2）
它的表面积是306cm2。
20．求出下列图形的棱长总和、表面积。
【正确答案】长方形的棱长总和为38，表面积是59；正方形的棱长总和为60，表面积是150
【解题思路】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的棱长和＝棱长×12、正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据分别解答即可。
【详细解答】（4＋2.5＋3）×4
＝9.5×4
＝38
长方形的棱长总和为38；
（4×2.5＋4×3＋2.5×3）×2
＝（10＋12＋7.5）×2
＝29.5×2
＝59
长方形的表面积是59。
5×12＝60
正方形的棱长总和为60；
5×5×6＝150
正方形的表面积是150。
21．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
【正确答案】306cm2
【解题思路】观察图形可知，组合体的表面积＝长10cm，宽7cm，高3cm的长方体的表面积＋四个棱长是4cm的正方形的面积。根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。
【详细解答】（10×7＋10×3＋7×3）×2＋4×4×4
＝（70＋30＋21）×2＋16×4
＝（100＋21）×2＋64
＝121×2＋64
＝242＋64
＝306（cm2）
组合体表面积是306cm2。
22．求出长方体的表面积。
【正确答案】190平方厘米
【解题思路】由图可知，长方体的长、宽、高已知，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，代入计算即可。
【详细解答】（10×3＋10×5＋3×5）×2
＝（30＋50＋15）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
所以长方体的表面积是190平方厘米。
23．计算下面图形的表面积。（单位：dm）
【正确答案】1020dm2
【解题思路】图形的表面积等于长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积加上长是6dm、宽是20－7×2＝6（dm）的两个正方形的面积，再减去边长为6dm的两个正方形的面积；所以图形的表面积就是长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详细解答】20－7×2
＝20－14
＝6（dm）
（20×6＋20×15＋15×6）×2
＝（120＋300＋90）×2
＝（420＋90）×2
＝510×2
＝1020（dm2）
24．计算组合图形的表面积。
【正确答案】348cm2
【解题思路】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
【详细解答】表面积：
（cm2）
组合图形的表面积是348cm2。
25．计算下面长方体的表面积。
【正确答案】4536cm2
【解题思路】根据，代入数据计算即可。
【详细解答】
（cm2）
长方体的表面积是4536cm2。
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