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第三单元易错题型专项04 长方体和正方体的认识解决问题拔高
一、填空题
1．用小棒拼搭长方体。
果果：我用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒搭成一个长方体。
贝贝：我用8根2厘米、4根6厘米的小棒搭成一个长方体。
天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。
果果搭成的长方体是( )，贝贝搭成的长方体是( )。（填序号）
2．用一根铁丝制成一个棱长为10厘米的正方体，现要把它改成一个长20厘米、宽8厘米的长方体，它的高是（ ）。它的形状、大小更接近（文具盒、纸巾盒）。（请划出你认为正确的答案）
3．用6个棱长1厘米的小正方体摆成右面的图形，通过把①正方体放在( )正方体的上面可以得到一个长方体，这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。
4．下图是轩轩用小棒和橡皮泥搭出的长方体框架的一个顶点处的3条棱。要将这个长方体框架搭完整，还要准备像图中一样的( )根10cm长的小棒和( )根5cm长的小棒。
5．街道人员制作一批灯笼庆祝“建军节”，先用一根长铁丝制作了一个棱长为6分米的正方体灯笼框架（铁丝刚好用完无剩余）。如果用同样长度的铁丝另外制作一个长方体灯笼框架，长、宽都为8分米，那么这个长方体的高是( )。
6．王老师坐飞机从重庆——成都出差，在机场遇到如下规定：自带行李总重量不超过5公斤，行李箱体积不超过20×40×55厘米，若超出航空公司规定的重量或尺寸，需要办理托运并支付额外的行李费用。
王老师的行李箱长37cm，宽24cm，高60cm，行李总重量4.5kg，需要办理托运吗？( )。（选填“需要”或“不需要”）
7．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为25厘米、15厘米和10厘米，则一共用了( )厘米铁丝。
8．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。
9．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是( )cm。
10．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带( )cm。
二、解答题
11．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？
12．如图是一个长方体纸盒的后面和左面，这个纸盒上面和右面的面积和是多少平方分米？

13．下图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：厘米）从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。
（1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。）
（2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？
14．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计）
15．一根铁丝，恰好可以围成一个长20cm，宽10cm，高6cm的长方体框架，如果把它改围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？（接头处忽略不计）
16．图中的正方体礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米）。算一算，一共要用多少厘米的打包带？
17．有两根同样长的铁丝，一根焊接成一个长6米，宽4米，高2米的长方体框架，另一根焊接成一个正方体，正方体的棱长是多少？
18．一个长方体的铁块，被截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加了16厘米。求原来长方体的长是多少厘米？
19．五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？
20．一根铁丝正好可以围成一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架。如果用这根铁丝也正好能围一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
21．为迎接“五一”劳动节，工人叔叔要在水立方的各条棱上装上彩灯（地面四边不装）。已知水立方长177米，宽177米，高30米，工人叔叔至少需要准备多长的彩灯？
22．百货大楼长60米，宽50米，高70米，五一劳动节快到了，为了增添节日气氛，要在百货大楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），至少需要多少米的彩灯？
23．快到六一儿童节了，张阿姨准备在儿童乐园房子的四周挂上一圈彩灯（如图，地面的四周不装）。已知此房子的长是60米，宽是50米，高18米，这样至少需要准备多长的彩灯（不计损耗和接头处）？
24．如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？
25．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？
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答案解析
一、填空题
1．用小棒拼搭长方体。
果果：我用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒搭成一个长方体。
贝贝：我用8根2厘米、4根6厘米的小棒搭成一个长方体。
天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。
果果搭成的长方体是( )，贝贝搭成的长方体是( )。（填序号）
【正确答案】① ③
【解题思路】长方体一共有12条棱，其中4条长相等，4条宽相等，4条高相等；当有8条棱长相等的长方体，说明有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形。
正方体有12条棱，长度都相等。
根据小棒的长度和数量来判断所搭成长方体的形状，据此解答。
【详细解答】果果用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒，可知搭果果的长方体的长宽高各不相同，因此果果搭成的长方体是①；
贝贝用8根2厘米、4根6厘米的小棒，可知贝贝搭的长方体有相邻的两边长度相等，有两个相对的面是正方形，因此贝贝搭成的长方体是③；
天天用12根长度相同的小棒，可知搭的长方体十二条边长度都相等即是正方体，因此天天搭成的是正方体②。
即果果搭成的长方体是①，贝贝搭成的长方体是③。
2．用一根铁丝制成一个棱长为10厘米的正方体，现要把它改成一个长20厘米、宽8厘米的长方体，它的高是（ ）。它的形状、大小更接近（文具盒、纸巾盒）。（请划出你认为正确的答案）
【正确答案】2厘米；划出文具盒
【解题思路】首先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这个铁丝的长度，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4，再减去长和宽即可求出高，据此列式解答；
【详细解答】10×12＝120（厘米）
120÷4＝30（厘米）
30－20－8＝2（厘米）
它的高是2厘米。
所以它的形状、大小更接近（文具盒、纸巾盒）。
3．用6个棱长1厘米的小正方体摆成右面的图形，通过把①正方体放在( )正方体的上面可以得到一个长方体，这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。
【正确答案】② 3 1 2
【解题思路】根据长方体的特征：长方体有6个面，每组相对的面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等；据此移动①正方体得到一个长方体；这时长方体的长为（1×3）厘米，宽为小正方体的棱长，高为（1×2）厘米；据此解答。
【详细解答】1×3＝3（厘米）
1×2＝2（厘米）
所以通过把①正方体放在②正方体的上面可以得到一个长方体，这个长方体的长是3厘米，宽是1厘米，高是2厘米。
4．下图是轩轩用小棒和橡皮泥搭出的长方体框架的一个顶点处的3条棱。要将这个长方体框架搭完整，还要准备像图中一样的( )根10cm长的小棒和( )根5cm长的小棒。
【正确答案】3 6
【解题思路】根据长方体的特征可知，长方体的棱长有12条，其中长有4条，宽有4条，高有4条。据此解答即可。
【详细解答】10cm：4－1＝3（条）
5cm：8－2＝6（条）
所以还要准备像图中一样的3根10cm长的小棒和6根5cm长的小棒。
5．街道人员制作一批灯笼庆祝“建军节”，先用一根长铁丝制作了一个棱长为6分米的正方体灯笼框架（铁丝刚好用完无剩余）。如果用同样长度的铁丝另外制作一个长方体灯笼框架，长、宽都为8分米，那么这个长方体的高是( )。
【正确答案】2分米/2dm
【解题思路】铁丝长度相当于棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。
【详细解答】6×12＝72（分米）
72÷4－8－8
＝18－8－8
＝2（分米）
这个长方体的高是2分米。
6．王老师坐飞机从重庆——成都出差，在机场遇到如下规定：自带行李总重量不超过5公斤，行李箱体积不超过20×40×55厘米，若超出航空公司规定的重量或尺寸，需要办理托运并支付额外的行李费用。
王老师的行李箱长37cm，宽24cm，高60cm，行李总重量4.5kg，需要办理托运吗？( )。（选填“需要”或“不需要”）
【正确答案】需要
【解题思路】由于随身登机行李箱的总重量不超过5公斤，行李箱体积不超过20×40×55厘米，王老师的行李箱长37cm，宽24cm，高60cm，行李总重量4.5kg，因为60＞55，37＜40，24＞20，所以王老师的行李需要办理托运。
【详细解答】根据分析可知，王老师的行李需要办理托运。
【考点点评】本题考查长方体，解答本题的关键是掌握长方体的特征。
7．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为25厘米、15厘米和10厘米，则一共用了( )厘米铁丝。
【正确答案】200
【解题思路】求已用铁丝的长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出一共用了多少厘米铁丝，据此解答。
【详细解答】（25＋15＋10）×4
＝50×4
＝200（厘米）
即一共用了200厘米铁丝。
8．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。
【正确答案】4 8 6 2
【解题思路】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为3组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。
【详细解答】这个长方体框架的长为30cm，宽、高都是10cm，焊这个长方体框架共需要4根30cm长的铁丝，8根10cm的铁丝，这个长方体框架焊好后，它共有6个面，其中有2个面是正方形。
9．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是( )cm。
【正确答案】5
【解题思路】由题意可知，正方体与长方体的棱长总和相等，根据，求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据，用长方体的棱长总和除以4再减去长和宽，即可得高。
【详细解答】
（cm）
这个长方体框架的高应是5cm。
10．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带( )cm。
【正确答案】125
【解题思路】从图中可知：所用绸带的长度=长×2＋宽×2＋高×4＋打结长度，代入数据计算即可。
【详细解答】20×2＋15×2＋10×4＋15
=40＋30＋40＋15
=125（cm）
共用绸带125cm。
二、解答题
11．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？
【正确答案】7厘米
【解题思路】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，把数据代入公式解答即可。
【详细解答】（8＋7＋6）×4÷12
＝21×4÷12
＝84÷12
＝7（厘米）
答：正方体的棱长是7厘米。
【考点点评】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．如图是一个长方体纸盒的后面和左面，这个纸盒上面和右面的面积和是多少平方分米？

【正确答案】75平方分米
【解题思路】上面是一个长方形，长是9分米，宽是5分米，右面是一个长方形，长是6分米，款是5分米，长方形的面积＝长×宽。
【详细解答】9×5＝45（平方分米）
6×5＝30（平方分米）
45＋30＝75（平方分米）
答：这个纸盒上面和右面的面积和是75平方分米。
【考点点评】考查一个长方体面的特征。
13．下图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：厘米）从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。
（1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。）
（2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？
【正确答案】（1）4个⑤、2个⑥
（2）72厘米
【解题思路】（1）由题可知，长方体的长是7厘米，宽是7厘米，高是4厘米，由此可知长方体的上下底面是一个边长是7厘米的正方形，四个侧面都是长为7厘米，宽为4厘米的长方形，据此解答。
（2）根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可求出这个长方体的棱长总和。
【详细解答】（1）我选择的6个面分别是： 4个⑤、2个⑥。
（2）（7＋7＋4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
答：这个长方体的棱长总和是72厘米。
14．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计）
【正确答案】418厘米
【解题思路】由题意可知，将固定木板平移到下面，则此时的小方凳是一个长为34.5厘米，宽为28厘米，高为42厘米的长方体，求木框架的长度就是求长方体的总棱长，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可。
【详细解答】（28＋42＋34.5）×4
＝104.5×4
＝418（厘米）
答：制作这样一个木框架总共要用418厘米的木条。
15．一根铁丝，恰好可以围成一个长20cm，宽10cm，高6cm的长方体框架，如果把它改围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？（接头处忽略不计）
【正确答案】12厘米
【解题思路】由题意可知，这个长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，首先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体（正方体）的棱长总和，进而求出正方体的棱长。
【详细解答】（20＋10＋6）×4÷12
＝36×4÷12
＝12（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是12厘米。
【考点点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式的运用，明确长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和是解题关键。
16．图中的正方体礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米）。算一算，一共要用多少厘米的打包带？
【正确答案】660厘米
【解题思路】由图可知，正方体上下两个面分别需要计算4条棱的长度，四个侧面分别需要计算2条棱的长度，一共需要计算（4×2＋2×4）条正方体的棱长，再乘正方体每条棱的长度，最后加上打结处打包带的长度，据此解答。
【详细解答】（4×2＋2×4）×40＋20
＝（8＋8）×40＋20
＝16×40＋20
＝640＋20
＝660（厘米）
答：一共要用660厘米的打包带。
【考点点评】本题主要考查正方体棱长之和的应用，分析图形求出需要计算棱长的数量是解答题目的关键。
17．有两根同样长的铁丝，一根焊接成一个长6米，宽4米，高2米的长方体框架，另一根焊接成一个正方体，正方体的棱长是多少？
【正确答案】4米
【详细解答】（6+4+2）×4÷12
＝12×4÷12
＝48÷12
＝4（米）
答：正方体的棱长是4米
18．一个长方体的铁块，被截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加了16厘米。求原来长方体的长是多少厘米？
【正确答案】4厘米
【解题思路】长方体能截成两个正方体，那说明长方体有两个面是正方形，如果宽和高相等，长应是高和宽的2倍，增加了8条和宽与高相等的棱。可先求高和宽，再求长方体的长。
【详细解答】16÷8＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
答：原来长方体的长是4厘米。
【考点点评】本题考查正方体的特征，明确正方体的特征是解题的关键。
19．五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？
【正确答案】660厘米
【解题思路】由图可知，正方体上下两个面分别需要计算4条棱的长度，四个侧面分别需要计算2条棱的长度，－共需要计算（4×2＋2×4）条正方体的棱长，再乘正方体每条棱的长度，最后加上打结处打包带的长度，据此解答。
【详细解答】（4×2＋2×4）×40＋20
＝（8＋8）×40＋20
＝16×40＋20
＝640＋20
＝660（厘米）
答：一共要用660厘米的打包带。
【考点点评】本题主要考查正方体棱长之和的应用，分析图形求出需要计算棱长的数量是解答题目的关键。
20．一根铁丝正好可以围成一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架。如果用这根铁丝也正好能围一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
【正确答案】5厘米
【解题思路】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体框架的棱长总和；正方体框架的棱长总和等于长方体框架的棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。
【详细解答】（6＋5＋4）×4÷12
＝（11＋4）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（厘米）
答：正方体的棱长是5厘米。
21．为迎接“五一”劳动节，工人叔叔要在水立方的各条棱上装上彩灯（地面四边不装）。已知水立方长177米，宽177米，高30米，工人叔叔至少需要准备多长的彩灯？
【正确答案】828米
【解题思路】根据长方体的特征可知，长方体共有12条棱，长、宽、高各有4条。根据题意，地面四边不装彩灯，则长、宽要减少2条，那么彩灯的长度＝长×2＋宽×2＋高×4，据此代入数据计算求解。
【详细解答】177×2＋177×2＋30×4
＝354＋354＋120
＝828（米）
答：工人叔叔至少需要准备828米长的彩灯。
【考点点评】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清哪些棱上不装彩灯，哪些棱上装彩灯，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
22．百货大楼长60米，宽50米，高70米，五一劳动节快到了，为了增添节日气氛，要在百货大楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），至少需要多少米的彩灯？
【正确答案】500米
【解题思路】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。
根据题意，在百货大楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），即底面四周不挂彩灯，那么长、宽要各减少2条，则彩灯的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，代入数据计算即可。
【详细解答】60×2＋50×2＋70×4
＝120＋100＋280
＝500（米）
答：至少需要500米的彩灯。
【考点点评】本题考查长方体的特征以及长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是弄清求彩灯的长度是求哪几条棱的长度和。
23．快到六一儿童节了，张阿姨准备在儿童乐园房子的四周挂上一圈彩灯（如图，地面的四周不装）。已知此房子的长是60米，宽是50米，高18米，这样至少需要准备多长的彩灯（不计损耗和接头处）？
【正确答案】292米
【解题思路】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。
根据题意，在儿童乐园房子的四周挂上一圈彩灯（地面的四周不装），那么长、宽要各减少2条，这样彩灯的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，代入数据计算即可。
【详细解答】60×2＋50×2＋18×4
＝120＋100＋72
＝292（米）
答：这样至少需要准备292米长的彩灯。
24．如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？
【正确答案】42分米
【解题思路】观察可知，横着捆就是2条宽与2条高的和，有两道则乘2，竖着捆就是2条长与2条高的和，最后把横着捆、竖着捆与打结长度加起来即可得解。
【详细解答】
（分米）
答：一共要用绳子42分米长。
25．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？
【正确答案】8厘米
【解题思路】根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。
【详细解答】10×12÷4－14－8
＝120÷4－14－8
＝30－14－8
＝16－8
＝8（厘米）
答：长方体框架的高是8厘米。
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