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第三单元易错题型专项03 长方体和正方体及组合体的体积计算
答案解析
一、计算题
1．把下图的纸片折成一个长方体，计算这个长方体的体积。（单位：cm）
【正确答案】60cm3
【解题思路】由长方体的展开图可知，该长方体的长为5cm，宽为（8－5＝3）cm，高为【（14－3×2）÷2】cm，再根据长方体的体积公式，代入相应数值计算即可解答。
【详细解答】宽：8－5＝3（cm）
高：（14－3×2）÷2
＝（14－6）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
5×3×4＝60（cm3）
因此这个长方体的体积是60cm3。
2．求图几何体的体积。（单位：分米）
【正确答案】148立方分米
【解题思路】几何体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详细解答】2.5×5×12－2×1×1
＝12.5×12－2
＝150－2
＝148（立方分米）
几何体的体积是148立方分米。
3．求如图形的表面积和体积。（单位：cm）
【正确答案】592cm2；870cm3
【解题思路】根据体积、表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小长方体，因为这个小长方体原来外露3个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可；该图形的体积等于大长方体的体积减去挖去的小长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详细解答】表面积：（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝（120＋96＋80）×2
＝296×2
＝592（cm2）
体积：12×10×8－6×5×3
＝960－90
＝870（cm3）
4．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）

【正确答案】（1）表面积162.24dm2，体积140.608dm3；（2）表面积440dm2，体积544dm3
【解题思路】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算。
（2）观察图形可知，把正方体放在长方体的上面，整个图形的表面积比两个图形的表面积之和减少了2个正方形的面积，那么用长方体和正方体的表面积之和，减去2个正方形的面积，即可求出这个图形的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。用长方体的体积加上正方体的体积即可求出整个图形的体积。
【详细解答】（1）表面积：5.2×5.2×6
＝27.04×6
＝162.24（dm2）
体积：5.2×5.2×5.2
＝27.04×5.2
＝140.608（dm3）
（2）表面积：（10×6＋10×8＋8×6）×2＋4×4×6－4×4×2
＝（60＋80＋48）×2＋96－32
＝188×2＋96－32
＝376＋96－32
＝440（dm2）
体积：10×6×8＋4×4×4
＝480＋64
＝544（dm3）
5．求下面图形的体积和表面积。
【正确答案】左图的体积728cm3，表面积是502cm2；
右图的体积2328cm3，表面积是1204cm2。
【解题思路】左图长方体的长、宽、高均已知；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高将数值代入计算即可求得左图的表面积和体积。
右图是一个组合体，左边是一个棱长为12厘米的正方体，右边是一个长为10厘米，宽为12厘米，高为5厘米的长方体；组合体体积＝正方体体积＋长方体体积，表面积＝正方体表面积＋长方体上下面与前后面的面积和，利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体体积＝长×宽×高，长方体部分表面积为＝（长×宽＋长×高）×2，将数值代入计算即可。
【详细解答】左图的体积：
13×7×8
＝91×8
＝728（cm3）
表面积：
（13×8＋13×7＋8×7）×2
＝（104＋91＋56）×2
＝251×2
＝502（cm2）
右图的体积：
12×12×12＋10×12×5
＝144×12＋120×5
＝1728＋600
＝2328（cm3）
表面积：
12×12×6＋（10×12＋10×5）×2
＝144×6＋170×2
＝864＋340
＝1204（cm2）
6．图形计算。
如图：求这块空心砖的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）
【正确答案】27000立方厘米
【解题思路】根据观察图可得，这块空心砖的体积等于一个长为40厘米，宽为30厘米，高为25厘米的长方体的体积减去一个长为12厘米，宽为10厘米，高为25厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。
【详细解答】40×30×25－12×10×25
＝1200×25－120×25
＝30000－3000
＝27000（立方厘米）
这块空心砖的体积是27000立方厘米。
7．计算长方体的表面积和正方体的体积。
【正确答案】图一：184cm2；160cm3
图二：2.94dm2；0.343dm3
【解题思路】图一：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；
图二：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。
【详细解答】图一：（4×5＋4×8＋8×5）×2
＝（20＋32＋40）×2
＝（52＋40）×2
＝92×2
＝184（cm2）
4×5×8
＝20×8
＝160（cm3）
长方体的表面积是184cm2，长方体的体积是160cm3。
图二：0.7×0.7×6
＝0.49×6
＝2.94（dm2）
0.7×0.7×0.7
＝0.49×0.7
＝0.343（dm3）
正方体的表面积是2.94dm2，正方体的体积是0.343dm3。
8．计算下面图形的表面积和体积。
【正确答案】1204 cm2；2328 cm3
【解题思路】左侧是正方体棱长为12cm，右侧是长方体，长10cm宽12cm高5cm。根据S＝（ah＋bh＋ab）×2，V＝abh计算长方体的表面积和体积。根据S＝6a2，V＝a3计算正方体的表面积和体积。在计算组合图形的表面积时注意长方体与正方体贴在一起的位置不要计算在内，据此解答。
【详细解答】表面积：12×12×5＋12×（12－5）＋[（10×5＋12×5＋10×12）×2－12×5]
＝144×5＋12×7＋[（50＋60＋120）×2－60]
＝720＋84＋（230×2－60）
＝804＋（460－60）
＝804＋400
＝1204（cm2）
体积：12×12×12＋10×12×5
＝144×12＋120×5
＝1728＋600
＝2328（cm3）
9．计算下面图形的表面积和体积。
【正确答案】168cm2；112cm3
【解题思路】该立体图形的表面积，就等于一个正方体的表面积加一个长方体的侧面积，根据正方体的表面积＝a2×6，长方体的侧面积＝（ab＋ah）×2，代入数据求表面积即可；
该立体图形的体积，可以看作正方体体积＋长方体的体积，左边的正方体棱长为4cm，右边长方体长为6cm，宽为4cm，高为2cm，根据长方体的体积V＝abh，正方体的体积V＝a3，代入数据求出两个立体图形的体积，再相加即可。
【详细解答】4×4×6＋（6×4＋6×2）×2
＝16×6＋（24＋12）×2
＝96＋36×2
＝96＋72
＝168（cm2）
4×4×4＋6×4×2
＝16×4＋24×2
＝64＋48
＝112（cm3）
图形的表面积是168cm2，体积为112cm3。
10．计算下面图形的表面积和体积。（图中单位：厘米）
【正确答案】表面积：20150平方厘米；体积：175000立方厘米
【解题思路】图中组合图形的表面积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的表面积减去4个边长10厘米的正方形的面积，分别利用长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2和正方形的面积＝a2，再相减即可求出组合图形的表面积；
图中的组合图形的体积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的体积减去2个长为10厘米，宽为10厘米，高为35厘米的长方体的体积，利用长方体的体积＝abh，再相减即可求出组合图形的体积。
【详细解答】图形的表面积：（80×35＋80×65＋35×65）×2－10×10×4
＝（2800＋5200＋2275）×2－100×4
＝（8000＋2275）×2－400
＝10275×2－400
＝20550－400
＝20150（平方厘米）
图形的体积：80×65×35－2×10×10×35
＝5200×35－20×10×35
＝182000－200×35
＝182000－7000
＝175000（立方厘米）
11．计算下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【正确答案】（1）1312平方厘米；2688立方厘米
（2）312平方厘米；304立方厘米
【解题思路】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；
（2）组合体的表面积等于下面长方体的表面积加上面正方体的侧面积，组合体的体积等于下面长方体的体积加上面正方体的体积，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，结合长方体的表面积和体积公式，代入数据计算即可。
【详细解答】（1）
（平方厘米）
（立方厘米）
长方体的表面积是1312平方厘米，体积是2688立方厘米。
（2）
（平方厘米）
（立方厘米）
组合体的表面积是312平方厘米，体积是304立方厘米。
12．计算下面图形的体积。
【正确答案】475cm3
【解题思路】如下图，把图形的缺口补上，缺口处是一个棱长为5cm的正方体，则图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积；
根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详细解答】12×10×5－5×5×5
＝600－125
＝475（cm3）
图形的体积是475cm3。
13．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【正确答案】444平方厘米；467立方厘米
【解题思路】组合体的表面积＝完整的大正方体表面积＋长方体前后左右4个面的面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体前后左右4个面的面积＝长×高×4；组合体的体积＝大正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详细解答】8×8×6＋3×5×4
＝384＋60
＝444（平方厘米）
8×8×8－3×3×5
＝512－45
＝467（立方厘米）
组合体的表面积是444平方厘米，组合体的体积是467立方厘米。
14．求下列组合图形的体积。（单位：cm）
【正确答案】27cm3；232cm3
【解题思路】左边：组合图形的体积＝两个长方体体积之和，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可；
右边：组合图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。
【详细解答】5×3×1＋2×2×3
＝15＋4×3
＝15＋12
＝27（cm3）
8×6×5－2×2×2
＝48×5－4×2
＝240－8
＝232（cm3）
左边组合图形的体积为27cm3，右边组合图形的体积为232cm3。
15．求下图物体的表面积和体积。（单位：厘米）
【正确答案】534平方厘米；660立方厘米
【解题思路】根据对图的观察，该组合图形的表面积为上面长方体的表面积加上下面长方体的表面积，再减去它们的接触面，即两个长方形的面积，该长方形长为7厘米，宽为5厘米；
该组合图形的体积为上面长方体的体积加上下面长方体的体积；
根据长方体表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积V＝abh，长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此将数据代入计算即可。
【详细解答】12－6＝6（厘米）
（7×5＋7×6＋5×6）×2＋（15×5＋15×6＋5×6）×2－（7×5×2）
＝（35＋42＋30）×2＋（75＋90＋30）×2－70
＝107×2＋195×2－70
＝214＋390－70
＝534（平方厘米）
7×5×6＋15×5×6
＝35×6＋75×6
＝210＋450
＝660（立方厘米）
物体的表面积是534平方厘米，体积是660立方厘米。
16．计算（1）的表面积和（2）的体积（单位：分米）。
（1） （2）
【正确答案】（1）133平方分米；（2）448立方分米
【解题思路】（1）根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；
（2）图中这个立体图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积。根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详细解答】（1）
＝133（平方分米）
（2）8×8×8－4×4×4
＝512－64
＝448（立方分米）
17．下图是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。（单位：分米）
【正确答案】68平方分米；40立方分米
【解题思路】观察展开图，共5个面，表面积即为5个面的面积和。展开图折叠成长方体可以看作长为4分米、宽为2分米、高为5分米无上底面的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高进行计算。
【详细解答】4×5×2＋2×5×2＋2×4
＝40＋20＋8
＝68（平方分米）
4×2×5＝40（立方分米）
它的表面积是68平方分米，体积是40立方分米。
18．求出下面图形的表面积和体积。
【正确答案】长方体：表面积128平方厘米；体积96立方厘米
正方体：表面积216平方分米；体积216立方分米
【解题思路】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据解答即可。
【详细解答】长方体表面积：
（平方厘米）
长方体体积：
（立方厘米）
正方体表面积：
（平方分米）
正方体体积：
（立方分米）
19．求如图组合体的表面积和体积。（单位：分米）
【正确答案】694平方分米；1034立方分米
【解题思路】
如图，将组合体分成2个长方体，组合体的表面积＝上边小长方体前、后、左、右4个面的面积和＋下边完整大长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
组合体的体积＝2个长方体的体积和，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详细解答】6＋8＝14（分米）
9－4＝5（分米）
6×4×2＋11×4×2＋（14×11＋14×5＋11×5）×2
＝48＋88＋（154＋70＋55）×2
＝136＋279×2
＝136＋558
＝694（平方分米）
11×6×4＋14×11×5
＝264＋770
＝1034（立方分米）
组合体的表面积是694平方分米，体积是1034立方分米。
20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
【正确答案】（1）表面积220cm2；体积200cm3
（2）表面积484cm2；体积637cm3
【解题思路】（1）分别根据和，代入数据计算即可。
（2）该立体图形的表面积就是用大正方体的表面积加上小正方体的侧面积，即可解答；体积根据，代入数据计算两个正方体的体积之和即可。
【详细解答】（1）表面积：
（cm2）
体积：
（cm3）
表面积是220cm2；体积是200cm3。
（2）表面积：
（cm2）
体积：
（cm3）
表面积是484cm2；体积是637cm3。
21．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【正确答案】340平方厘米；392立方厘米
【解题思路】长方体的顶点处挖掉1个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此这个图形的表面积＝原来长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
这个图形的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详细解答】（10×5＋10×8＋5×8）×2
＝（50＋80＋40）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
10×5×8－2×2×2
＝400－8
＝392（立方厘米）
这个图形的表面积是340平方厘米，体积是392立方厘米。
22．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
【正确答案】208dm2；176dm3
【解题思路】8－4＝4（dm），立体图形的表面积是由4个长为7dm、宽为4dm的长方形，6个边长为4dm的正方形组成的，据此列式计算；立体图形的体积是由长为7dm、宽为4dm、高为4dm的长方体和棱长为4dm的正方体组成的，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。
【详细解答】8－4＝4（dm）
4×4×2＋7×4×4
＝16×2＋28×4
＝32＋112
＝144（dm2）
4×4×4
＝16×4
＝64（dm2）
144＋64＝208（dm2）
7×4×4＋4×4×4
＝28×4＋16×4
＝112＋64
＝176（dm3）
23．如图物体的体积。（单位：厘米）
【正确答案】2088立方厘米
【解题思路】把图形分割为两部分：一部分是长为24厘米，宽为9厘米，高为（7.5－3.9）厘米；另一部分是长为24厘米，宽为14厘米，高为3.9厘米；然后根据，把两部分的体积相加即可。
【详细解答】7.5－3.9＝3.6（厘米）
24×9×3.6＋24×14×3.9
＝777.6＋1310.4
＝2088（立方厘米）
则这个物体的体积是2088立方厘米。
24．计算下面图形的表面积或体积（单位：厘米）。
【正确答案】长方体表面积：610平方厘米；正方体体积：3375立方厘米
【解题思路】左边图形：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积；
右边图形：根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积。
【详细解答】（20×10＋20×3.5＋10×3.5）×2
＝（200＋70＋35）×2
＝（270＋35）×2
＝305×2
＝610（平方厘米）
15×15×15
＝225×15
＝3375（立方厘米）
长方体表面积是610平方厘米，正方体体积是3375立方厘米。
25．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【正确答案】表面积330平方厘米；体积370立方厘米
【解题思路】观察可知，立体图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的侧面积（即4个小正方形的面积），根据，计算即可；立体图形的体积等于大正方体的体积加小正方体的体积，根据，计算即可。
【详细解答】表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
立体图形的表面积是330平方厘米；体积是370立方厘米。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三单元易错题型专项03 长方体和正方体及组合体的体积计算
一、计算题
1．把下图的纸片折成一个长方体，计算这个长方体的体积。（单位：cm）
2．求图几何体的体积。（单位：分米）
3．求如图形的表面积和体积。（单位：cm）
4．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）

5．求下面图形的体积和表面积。
6．图形计算。
如图：求这块空心砖的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）
7．计算长方体的表面积和正方体的体积。
8．计算下面图形的表面积和体积。
9．计算下面图形的表面积和体积。
10．计算下面图形的表面积和体积。（图中单位：厘米）
11．计算下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）
12．计算下面图形的体积。
13．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
14．求下列组合图形的体积。（单位：cm）
15．求下图物体的表面积和体积。（单位：厘米）
16．计算（1）的表面积和（2）的体积（单位：分米）。
（1） （2）
17．下图是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。（单位：分米）
18．求出下面图形的表面积和体积。
19．求如图组合体的表面积和体积。（单位：分米）
20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
21．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
22．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
23．如图物体的体积。（单位：厘米）
24．计算下面图形的表面积或体积（单位：厘米）。
25．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
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