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第三单元易错题型专项07 表面积体积增减变化解决问题拔高
一、填空题
1．一根长方体木材，长4.5米，沿与长垂直的面截成若干段0.9米长的小长方体，表面积增加了3.2平方分米，原长方体木材的体积是( )立方分米。
2．把一个正方体切成三个大小相等的长方体，表面积增加了64dm2，原来正方体的棱长是( )dm，表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
3．把一根木块平均分成两根后（如图），木块的表面积增加了( )cm2，每个小长方体的表面积是( )cm2。
4．如图，一根长12dm的长方体木料，把它锯成4个大小不等的长方体后，总表面积比原来增加了9dm2，这根木料的原体积是( )dm3。
5．用3个棱长是2厘米的小正方体，拼成一个大的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少( )平方厘米。
6．用2个长5分米，宽3分米，高2分米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少( )平方分米，最少减少( )平方分米。
7．在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少( )dm2，最多会减少( )dm2。
8．长方体木块长4分米，宽3分米，高2分米，把它切成两个小长方体。这两个小长方体表面积的和比原来长方体表面积最多增加( )平方分米。
9．把一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。
10．一根长方体木料横截面面积是，把它沿横截面截成3段后，表面积增加了( )
11．把27个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体（如图1），从它一面拿走3个小正方体（如图2），剩下的几何体的表面积比原来增加了( )平方厘米。
12．将三个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，其棱长总和减少( )厘米，表面积之和减少( )平方厘米。
13．一个长方体木块，长40厘米，宽10厘米，如果将木块沿虚线位置截成两部分（如图），表面积将增加( )平方厘米。
14．妈妈做菜时，把图中的长方体豆腐块平均切成两个小正方体，切好的两块豆腐块表面积之和比原来的豆腐块的表面积增加了( )cm2。
15．一个长方体，如果高增加3cm，就变成一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。
16．如图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了( )平方米。
17．一根长方体木料，长5米，宽和高都是2分米，把它锯成5段，表面积最少增加( )平方分米。
18．一个长方体长a厘米，宽b厘米，高c厘米，如果它的高增加2厘米，那么表面积与原来相比，增加了( )平方厘米。
19．一块长方体木块，长6厘米、宽7厘米、高8厘米，如果将它切成两块小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。
20．将3个棱长4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了( )cm2。
二、解答题
21．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体（如下图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32平方厘米，求原来长方体的体积。
22．一块长方体的石料，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，得到一个正方体，长方体表面积比原来减少了140平方厘米，正方体的体积是多少？
23．课堂上，学习表面积的变化时，为使同学们有深刻的体验，李老师用三个完全一样的小正方体积木拼成一个长方体（如下图）。
拼接之后，棱长之和减少了160厘米。请你计算原来每个小正方体积木的表面积是多少平方分米，体积是多少立方米吗？
24．芳芳准备把两个长是40厘米、宽为20厘米、高是25厘米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。
（1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计）
（2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？
25．爸爸绘制图纸，把一个长方体的高增加了3cm，这个长方体就变成了一个正方体，这时爸爸说：“现在这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了144cm2”。小明说自己可以帮爸爸计算出原长方体的体积是多少立方厘米。请你想一想，然后写出小明的计算过程吧！
26．一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，得到两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积分别增加了16平方厘米，24平方厘米，32平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
27．一块砖长20厘米，宽10厘米，高5厘米，将它从中间截成两块（如下图），表面积增加了多少平方厘米？
28．把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了64平方分米。原正方体的表面积是多少平方分米？
29．一块长方体钢材，长2米，截成2段后，表面积增加了64平方厘米。原来这块2米长的钢材的体积是多少？
30．一个长方体，左右两个面是边长为3分米的正方形，按下图所示切成4块后，表面积增加了138平方分米，你能求出原长方体的体积吗？
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答案解析
一、填空题
1．一根长方体木材，长4.5米，沿与长垂直的面截成若干段0.9米长的小长方体，表面积增加了3.2平方分米，原长方体木材的体积是( )立方分米。
【正确答案】18
【解题思路】木材长度÷每小段长度＝截成的段数，截成的段数－1＝截的次数，截的次数×2＝增加的截面，增加的表面积÷增加的截面＝截面面积，根据长方体体积＝截面面积×长，列式计算即可。
【详细解答】4.5÷0.9＝5（段）
5－1＝4（次）
3.2÷（4×2）
＝3.2÷8
＝0.4（平方分米）
4.5米＝45分米
0.4×45＝18（立方分米）
原长方体木材的体积是18立方分米。
【考点点评】关键是确定截面面积，掌握并灵活运用长方体体积公式。
2．把一个正方体切成三个大小相等的长方体，表面积增加了64dm2，原来正方体的棱长是( )dm，表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
【正确答案】4 96 64
【解题思路】切成3个大小相等的长方体，增加了4个面的面积。将表面积增加部分除以4，求出正方体一个面的面积，从而求出棱长。正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式求出原来正方体的表面积和体积。
【详细解答】64÷4＝16（dm2）
4×4＝16（dm2）
所以，这个正方体的棱长是4dm。
4×4×6＝96（dm2）
4×4×4＝64（dm3）
所以，原来正方体的表面积是96dm2，体积是64dm3。
3．把一根木块平均分成两根后（如图），木块的表面积增加了( )cm2，每个小长方体的表面积是( )cm2。
【正确答案】100 190
【解题思路】如图，把一根木块平均分成两根后，表面积增加2个切面的面积，即增加2个（10×5）的面积；
分成的每个小长方体的长是（6÷2）cm、宽是10cm、高是5cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求出每个小长方体的表面积。
【详细解答】10×5×2＝100（cm2）
6÷2＝3（cm）
（3×10＋3×5＋10×5）×2
＝（30＋15＋50）×2
＝95×2
＝190（cm2）
木块的表面积增加了100cm2，每个小长方体的表面积是190cm2。
4．如图，一根长12dm的长方体木料，把它锯成4个大小不等的长方体后，总表面积比原来增加了9dm2，这根木料的原体积是( )dm3。
【正确答案】18
【解题思路】看图可知，将长方体木料锯成4个大小不等的长方体后，表面积增加了6个截面面积，增加的表面积÷增加的截面个数＝截面面积，根据长方体体积＝截面面积×长，列式计算即可。
【详细解答】9÷6×12＝18（dm3）
这根木料的原体积是18dm3。
5．用3个棱长是2厘米的小正方体，拼成一个大的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少( )平方厘米。
【正确答案】24 16
【解题思路】用3个小正方体拼成一个大的长方体，三个小正方体的体积之和就是大长方体的体积，根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个长方体的体积；每两个正方体拼在一起，就会两个面重合，也就是减少2个面的面积，现在用3个小正方体拼成一个大的长方体，一共减少4个面积的面积，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出表面积比3个小正方体的表面积之和少多少平方厘米，据此解答。
【详细解答】2×2×2×3＝24（立方厘米）
2×2×4＝16（平方厘米）
即这个长方体的体积是24立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少16平方厘米。
6．用2个长5分米，宽3分米，高2分米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少( )平方分米，最少减少( )平方分米。
【正确答案】30 12
【解题思路】2个长方体拼成一个大长方体，减少了2个面。将长方体最大的两个面拼起来，表面积减少的最多；将长方体最小的两个面拼起来，表面积减少的最少，据此分析。
【详细解答】5×3×2＝30（平方分米）
3×2×2＝12（平方分米）
表面积最多减少30平方分米，最少减少12平方分米。
7．在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少( )dm2，最多会减少( )dm2。
【正确答案】18 108
【解题思路】将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至会减少两个边长为3dm的正方形的面积，最多会减少两个长为18dm、宽为3dm的长方形的面积，据此解答即可。
【详细解答】表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少：
（dm2）
表面积比原来两个台阶的表面积之和最多会减少：
（dm2）
现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少18dm2，最多会减少108dm2。
8．长方体木块长4分米，宽3分米，高2分米，把它切成两个小长方体。这两个小长方体表面积的和比原来长方体表面积最多增加( )平方分米。
【正确答案】24
【解题思路】把原来的大长方体切成两个小长方体，表面积增加两个面，要使增加的面积最大，则切面要最大，通过长方形的面积公式可知，长、宽最大，则面积最大，所以沿着长4分米、宽3分米的切面切成2个小长方体，增加的表面积最多。据此根据长方形的面积公式求解增加的2个面积。
【详细解答】4×3×2
＝12×2
＝24（平方分米）
这两个小长方体表面积的和比原来长方体表面积最多增加24平方分米。
9．把一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。
【正确答案】80 160
【解题思路】把一个长方体木块锯成两个小长方体，会增加两个相同的长方形的面积；因为10×8＞10×5＞8×5，所以平行于“10×8”的面锯成两个小方体时，增加的表面积最多，增加2个“10×8”的面积；平行于“8×5” 的面锯成两个小方体时，增加的表面积最少，增加2个“8×5”的面积；据此解答。
【详细解答】10×8＝80（平方厘米）
10×5＝50（平方厘米）
8×5＝40（平方厘米）
80＞50＞40
表面积最少增加：40×2＝80（平方厘米）
表面积最多增加：80×2＝160（平方厘米）
所以，表面积最少增加80平方厘米，最多增加160平方厘米。
10．一根长方体木料横截面面积是，把它沿横截面截成3段后，表面积增加了( )
【正确答案】16
【解题思路】把长方体木料沿横截面截成3段后，表面积比原来增加4个横截面的面积，据此解答即可。
【详细解答】4×4＝16（dm2）
则一根长方体木料横截面面积是，把它沿横截面截成3段后，表面积增加了16
11．把27个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体（如图1），从它一面拿走3个小正方体（如图2），剩下的几何体的表面积比原来增加了( )平方厘米。
【正确答案】4
【解题思路】根据题意，小正方体的棱长是1厘米，则小正方体的每个面都是边长为1厘米的正方形；
图1，没有拿走3个小正方体之前，这3个小正方体露出5个面；
图2，拿走3个小正方体之后，露出9个面；
所以，剩下的几何体的表面积比原来增加了（9－5）个正方形的面积；
根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积，再乘增加正方形的个数，即是增加的表面积。
【详细解答】增加的面：9－5＝4（个）
增加的表面积：1×1×4＝4（平方厘米）
剩下的几何体的表面积比原来增加了4平方厘米。
12．将三个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，其棱长总和减少( )厘米，表面积之和减少( )平方厘米。
【正确答案】80 100
【解题思路】根据题意，将三个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，则棱长总和比原来减少了4×4＝16条正方体的棱长，用正方体的棱长乘16，即是减少的棱长总和；
拼成的长方体的表面积比原来减少了4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4，即是减少的表面积。
据此解答。
【详细解答】5×（4×4）
＝5×16
＝80（厘米）
5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
其棱长总和减少80厘米，表面积之和减少100平方厘米。
13．一个长方体木块，长40厘米，宽10厘米，如果将木块沿虚线位置截成两部分（如图），表面积将增加( )平方厘米。
【正确答案】800
【解题思路】将木块沿虚线位置截成两部分，表面积增加2个截面，截面的大小等于长方体木块的底面，长×宽×2＝增加的表面积，据此列式计算。
【详细解答】40×10×2＝800（平方厘米）
表面积将增加800平方厘米。
14．妈妈做菜时，把图中的长方体豆腐块平均切成两个小正方体，切好的两块豆腐块表面积之和比原来的豆腐块的表面积增加了( )cm2。
【正确答案】50
【解题思路】要求表面积增加了多少，应明确把一个长方体切成两个正方体，不管怎样切，都会增加两个面，即增加两个边长是5cm的正方形的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”，能求出正方形的面积，进而求出增加的两个面的面积。
【详细解答】5×5×2
＝25×2
＝50（cm2）
妈妈做菜时，把图中的长方体豆腐块平均切成两个小正方体，切好的两块豆腐块表面积之和比原来的豆腐块的表面积增加了50cm2。
15．一个长方体，如果高增加3cm，就变成一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。
【正确答案】90
【解题思路】根据题意，长方体的高增加3cm，表面积增加了60cm2，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；增加的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是3cm，长是原来长方体的长或宽，用增加的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以3，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上3cm，即是原来长方体的高；
然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积。
【详细解答】原长方体的长、宽：
60÷4÷3
＝15÷3
＝5（cm）
原长方体的高：
5－3＝2（cm）
原长方体的表面积：
（5×5＋5×2＋5×2）×2
＝（25＋10＋10）×2
＝45×2
＝90（cm2）
原来长方体的表面积是90cm2。
16．如图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了( )平方米。
【正确答案】100
【解题思路】把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，增加了4个面的面积，每个面的面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘4即可。
【详细解答】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
5×5×4
＝25×4
＝100（平方米）
所以，如上图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了100平方米。
17．一根长方体木料，长5米，宽和高都是2分米，把它锯成5段，表面积最少增加( )平方分米。
【正确答案】32
【解题思路】平行于最小的面锯开表面积增加的最少，锯成5段需要锯（5－1）次，每锯一次增加2个面，据此用宽×高×（锯的次数×2）＝最少增加的表面积。
【详细解答】2×2×[（5－1）×2]
＝4×[4×2]
＝4×8
＝32（平方分米）
表面积最少增加32平方分米。
18．一个长方体长a厘米，宽b厘米，高c厘米，如果它的高增加2厘米，那么表面积与原来相比，增加了( )平方厘米。
【正确答案】4a＋4b
【解题思路】长方体的高增加2厘米后，增加的表面积实际上是一个长方体长a厘米，宽b厘米，高为2厘米的四个侧面的面积，即两个长为a厘米，宽为2厘米的长方形和两个长为b厘米，宽为2厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出表面积增加了多少平方厘米，据此解答。
【详细解答】a×2×2＋b×2×2＝（4a＋4b）平方厘米
即增加了（4a＋4b）平方厘米。
19．一块长方体木块，长6厘米、宽7厘米、高8厘米，如果将它切成两块小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。
【正确答案】112
【解题思路】由长方体的特征可知，这块长方体最大的两个面是宽乘高，沿着这两个面平行的方向切，得到两块小长方体，表面积就会增加两个宽乘高的面积。
【详细解答】
（平方厘米）
表面积最多增加112平方厘米。
20．将3个棱长4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了( )cm2。
【正确答案】64
【解题思路】将3个相同的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和会减少4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。
【详细解答】4×4×4
＝16×4
＝64（cm2）
因此拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了64cm2。
二、解答题
21．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体（如下图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32平方厘米，求原来长方体的体积。
【正确答案】96立方厘米
【解题思路】根据高截短2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少32平方厘米，32÷4÷2＝4厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后4＋2＝6厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。
【详细解答】32÷4÷2＝4（厘米）
4×4×（4＋2）
＝16×6
＝96（立方厘米）
答：原来长方体的体积是96立方厘米。
【考点点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的高。
22．一块长方体的石料，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，得到一个正方体，长方体表面积比原来减少了140平方厘米，正方体的体积是多少？
【正确答案】343立方厘米
【解题思路】根据题意，一块长方体的石料，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，得到一个正方体，由此可知，原来长方体石料的底面是正方形，且高比底面边长多（3＋2）厘米，减少的表面积是高为（3＋2）厘米的长方体的4个侧面的面积，据此可以求出原来长方体的底面边长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详细解答】140÷（3＋2）÷4
＝140÷5÷4
＝28÷4
＝7（厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：正方体的体积是343立方厘米。
【考点点评】此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活应用，关键是熟记公式，重点是求出原来长方体的底面边长。
23．课堂上，学习表面积的变化时，为使同学们有深刻的体验，李老师用三个完全一样的小正方体积木拼成一个长方体（如下图）。
拼接之后，棱长之和减少了160厘米。请你计算原来每个小正方体积木的表面积是多少平方分米，体积是多少立方米吗？
【正确答案】6平方分米；0.001立方米
【解题思路】看图可知，三个完全一样的小正方体积木拼成一个长方体，减少了4个面，每个面有4条棱，共减少4×4条棱，减少的棱长÷减少的棱的数量＝棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式解答即可，注意统一单位。
【详细解答】160÷（4×4）
＝160÷16
＝10（厘米）
10×10×6＝600（平方厘米）＝6（平方分米）
10×10×10＝1000（立方厘米）＝0.001（立方米）
答：原来每个小正方体积木的表面积是6平方分米，体积是0.001立方米。
24．芳芳准备把两个长是40厘米、宽为20厘米、高是25厘米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。
（1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计）
（2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？
【正确答案】（1）40立方分米
（2）把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸；20平方分米
【解题思路】（1）体积表示物体所占空间的大小，所以包装好的大长方体礼物体积等于两个长方体的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出一个长方体的体积，再乘2，即可解答。
（2）重合面的面积最大，叠放最节省包装纸；根据图可知，长是40厘米，宽是25厘米的面的面积是最大的，所以减少了两个长是40厘米，宽是25厘米面的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详细解答】（1）40×20×25×2
＝800×25×2
＝20000×2
＝40000（立方厘米）
40000立方厘米＝40立方分米
答：包装后的长方体礼物体积是40立方分米。
（2）40×20＝800（平方厘米）
40×25＝1000（平方厘米）
20×25＝500（平方厘米）
1000＞800＞500；把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸。
40×25×2
＝1000×2
＝2000（平方厘米）
2000平方厘米＝20平方分米
答：把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸，此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了20平方分米。
25．爸爸绘制图纸，把一个长方体的高增加了3cm，这个长方体就变成了一个正方体，这时爸爸说：“现在这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了144cm2”。小明说自己可以帮爸爸计算出原长方体的体积是多少立方厘米。请你想一想，然后写出小明的计算过程吧！
【正确答案】1296立方厘米；过程见解析
【解题思路】由于长方体高度增加后，长方体就变成了正方体，那么可以推断出原长方体的长和宽相等。长方体变成正方体后，表面积增加了144平方厘米，这其中包括了4个面的面积，每个面均为长方形，并且它的长和长方体的长相等，宽和长方体增加的高度相等。据此，用表面积增加部分先除以4，求出增加的每个面的面积，再将其除以3厘米，求出长方体的长和宽。将长方体的长减去高度增加的3厘米，求出原长方体的高。最后，根据长方体的体积公式，列式计算出它的体积即可。
【详细解答】原长方体的长和宽：144÷4÷3＝12（厘米）
原长方体的高：12－3＝9（厘米）
原长方体的体积：12×12×9＝1296（立方厘米）
答：原长方体的体积是1296立方厘米。
【考点点评】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。
26．一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，得到两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积分别增加了16平方厘米，24平方厘米，32平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【正确答案】72平方厘米
【解题思路】观察图形可知，把这个长方体分别与左右面平行，上下面平行，前后面平行切，每切一次就增加两个切面的面积，把增加的切面的面积相加，就是这个长方体的表面积，据此解答。
【详细解答】16＋24＋32
＝40＋32
＝72（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是72平方厘米。
【考点点评】本题考查长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切面的面积。
27．一块砖长20厘米，宽10厘米，高5厘米，将它从中间截成两块（如下图），表面积增加了多少平方厘米？
【正确答案】100平方厘米
【解题思路】根据题意可知，长方体被截成2块，表面积增加了2个长方形面，每个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，根据长方形的面积公式，用10×5×2即可求出增加的面积。
【详细解答】10×5×2＝100（平方厘米）
答：表面积增加了100平方厘米、
【考点点评】本题考查了立体图形的切割，注意表面积增加了哪些面。
28．把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了64平方分米。原正方体的表面积是多少平方分米？
【正确答案】96平方分米
【解题思路】根据题意，把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加4个截面的面积；先用增加的表面积除以4，求出一个截面的面积，再根据正方体的表面积公式S＝6a2，用一个截面的面积乘6，即是原正方体的表面积。
【详细解答】64÷4＝16（平方分米）
16×6＝96（平方分米）
答：原正方体的表面积是96平方分米。
29．一块长方体钢材，长2米，截成2段后，表面积增加了64平方厘米。原来这块2米长的钢材的体积是多少？
【正确答案】6400立方厘米
【解题思路】根据题意，把一个长方体钢材截成2段后，表面积增加了2个截面的面积，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出原来这块长方体钢材的体积。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详细解答】2米＝200厘米
64÷2＝32（平方厘米）
32×200＝6400（立方厘米）
答：原来这块2米长的钢材的体积是6400立方厘米。
30．一个长方体，左右两个面是边长为3分米的正方形，按下图所示切成4块后，表面积增加了138平方分米，你能求出原长方体的体积吗？
【正确答案】180立方分米
【解题思路】因为左右两个面是边长为3分米的正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，再乘2，即可求出左右两个面的面积；
从图中可知，长方体切成4块后，表面积增加左右两个面和上下两个面的面积之和，先用增加的表面积减去左右两个面的面积，即是上下两个面的面积，再除以2，即可求出原长方体的底面积；
原长方体的高是3分米，根据长方体的体积公式V＝Sh，求出原长方体的体积。
【详细解答】增加的左右两个面的面积：
3×3×2＝18（平方分米）
长方体的底面积：
（138－18）÷2
＝120÷2
＝60（平方分米）
原长方体的体积：
60×3＝180（立方分米）
答：原长方体的体积是180立方分米。
【考点点评】先分析出表面积增加的是哪几个面的面积，求出原长方体的底面积是解题的关键，再根据长方体的体积公式解答。
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