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第三单元易错题型专项05 立体图形的切拼解决问题拔高
一、填空题
1．从一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
2．用3个棱长是2厘米的小正方体，拼成一个大的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少( )平方厘米。
3．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了50cm2，原来这个正方体木块的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
4．把一根长2.4米的长方体钢材截成相同的三段，表面积比原来增加2平方分米，则长方体钢材的横截面面积是( )平方分米，每段钢材的体积是( )立方分米。
5．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了。原来正方体木块的表面积是( )，体积是( )。
6．将一根长为1.5米的长方体木料截成三小段，表面积比原来增了48平方分米，则原来长方体木料的体积是( )立方分米。
7．小敏用10个体积为1dm3的小正方体木块测量如图盒子，这个盒子的表面积是( )dm2，容积是( )dm3。
8．把两个棱长2分米的正方体拼成一个大长方体，这个长方体的棱长和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
9．妈妈做菜时，把图中的长方体豆腐块平均切成两个小正方体，切好的两块豆腐块表面积之和比原来的豆腐块的表面积增加了( )cm2。
10．如图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了( )平方米。
11．把一个长、宽、高分别是6分米、3分米、2分米的长方体切成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是( )平方分米。
12．把一个棱长2cm的正方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和为( )cm2。
13．将8个棱长为2cm的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，至少需要包装纸( )cm2。
14．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。
15．一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。
二、解答题
16．如图，在一个棱长是3分米的正方体上，挖去一个棱长是1分米的小正方体。剩下部分的表面积是多少？剩下部分的体积是多少？
17．将长5米的长方体木料，如下图切割分成5段后，表面积增加38.4平方分米。这个长方体木料的一个侧面的面积是多少平方分米？原来这根木料体积是多少立方分米？
18．（如下图）一块长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少120平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？
19．兰兰参加了学校的“创意木工坊”。她领取了一根长木条和一块木板制作小木凳。兰兰想将长木条截成4段同样长的短木条做凳腿（如图所示）。截开后，4段短木条表面积之和比长木条的表面积增加了150平方厘米。兰兰领取的这根长木条的体积是多少立方厘米？
20．为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示：
刘聪同学有一套《上下五千年》丛书，分上、中、下三册，这三册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽、高如下图所示。他想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计）
21．如图，将一根长48分米的长方体木料截成两段，表面积比原来增加了45平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？
22．笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。
23．用三个相同的小长方体拼成一个大长方体（如下图），有几种拼法？它们的表面积分别是多少？先试着把拼法画在下面，再计算。
24．芳芳准备把两个长是40厘米、宽为20厘米、高是25厘米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。
（1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计）
（2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？
25．有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体。已知原木料的表面积是350平方厘米，那么原木料的体积是多少立方厘米？
26．食品工人要将长，宽各为30cm、高为15cm的长方体月饼盒装入棱长为45cm的正方体纸盒，最多能装几盒？
27．用三个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的小长方体，拼成一个大长方体，大长方体的体积是多少立方厘米，表面积最大是多少平方厘米？
28．笑笑家有一块长方体木块，爸爸准备用这个木块给妹妹做小积木。长方体木块和小积木的形状大小如下图所示。这个长方体木块最多可以分割成多少块这样的小积木？（单位：米）
你同意笑笑的想法吗？结合生活实际想一想。
如果同意，请说明理由：如果不同意，请算出这个长方体木块最多可以分割成多少块小积木，（可以写一写，画一画，算一算）
29．张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计）
30．一个长方体，表面全涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于7，那么两面带红色的小正方体的个数是多少？
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答案解析
一、填空题
1．从一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
【正确答案】96 64
【解题思路】长方体切下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详细解答】4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
从一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是96平方分米，体积是64立方分米。
2．用3个棱长是2厘米的小正方体，拼成一个大的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少( )平方厘米。
【正确答案】24 16
【解题思路】用3个小正方体拼成一个大的长方体，三个小正方体的体积之和就是大长方体的体积，根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个长方体的体积；每两个正方体拼在一起，就会两个面重合，也就是减少2个面的面积，现在用3个小正方体拼成一个大的长方体，一共减少4个面积的面积，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出表面积比3个小正方体的表面积之和少多少平方厘米，据此解答。
【详细解答】2×2×2×3＝24（立方厘米）
2×2×4＝16（平方厘米）
即这个长方体的体积是24立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少16平方厘米。
3．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了50cm2，原来这个正方体木块的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
【正确答案】150 125
【解题思路】切割一次多两个面，表面积增加的部分是两个截面的面积，则一个截面的面积为50÷2＝25 cm2，棱长为5cm的正方体截面积是25 cm2，即这个正方体的棱长为5cm，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详细解答】50÷2＝25（cm2）
5×5＝25（cm2）
当截面面积是25 cm2，这个正方体的棱长为5cm；
表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
原来这个正方体木块的表面积是150cm2，体积是125cm3。
4．把一根长2.4米的长方体钢材截成相同的三段，表面积比原来增加2平方分米，则长方体钢材的横截面面积是( )平方分米，每段钢材的体积是( )立方分米。
【正确答案】0.5 4
【解题思路】把长方体钢材截成相同的三段，截两下，会增加4个横截面，用得横截面面积，用原来钢材的长除以3，得每段钢材的长，再用横截面乘每段钢材的长即可得每段钢材的体积。单位不同要先统一单位，据此解答。
【详细解答】或（平方分米）
2.4米＝24分米
（立方分米）
把一根长2.4米的长方体钢材截成相同的三段，表面积比原来增加2平方分米，则长方体钢材的横截面面积是0.5（或）平方分米，每段钢材的体积是4立方分米。
5．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了。原来正方体木块的表面积是( )，体积是( )。
【正确答案】216 216
【解题思路】这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了两个正方体木块的两个面的面积，用增加的面积除以2求出正方体木块一个面的面积，即72÷2＝36（），用正方体一个面的面积乘6就是原来正方体木块的表面积；因为6×6＝36（），所以正方体木块的棱长是6cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体木块的体积。
【详细解答】72÷2＝36（）
6×6＝36（）
36×6＝216（）
6×6×6
＝36×6
＝216（）
所以原来正方体木块的表面积是216，体积是216。
6．将一根长为1.5米的长方体木料截成三小段，表面积比原来增了48平方分米，则原来长方体木料的体积是( )立方分米。
【正确答案】180
【解题思路】把长方体木料截成三小段，表面积比原来多了4个横截面的面积，已知表面积比原来增了48平方分米，用48÷4即可求出横截面的面积，将1.5米化为15分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高＝长×横截面的面积，代入数据解答即可。
【详细解答】48÷4＝12（平方分米）
1.5米＝15分米
12×15＝180（立方分米）
原来长方体木料的体积是180立方分米。
7．小敏用10个体积为1dm3的小正方体木块测量如图盒子，这个盒子的表面积是( )dm2，容积是( )dm3。
【正确答案】66 36
【解题思路】可以看出，盒子里长有4个小正方体，宽和高都有3个小正方体，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详细解答】因为1×1×1＝1（dm3）
所以小正方体木块的棱长是1dm；
长方体的长为：1×4＝4（dm）
长方体的宽为：1×3＝3（dm）
长方体的高为：1×3＝3（dm）
（4×3＋3×3＋3×4）×2
＝（12＋9＋12）×2
＝（21＋12）×2
＝33×2
＝66（dm2）
4×3×3
＝12×3
＝36（dm3）
这个盒子的表面积是66dm2，容积是36dm3。
8．把两个棱长2分米的正方体拼成一个大长方体，这个长方体的棱长和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
【正确答案】32 40 16
【解题思路】观察题意可知，拼成的长方体长是（2×2）分米，宽和高都是2分米，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解笞即可。
【详细解答】2×2＝4（分米）
（4＋2＋2）×4
＝（6＋2）×4
＝8×4
＝32（分米）
（4×2＋4×2＋2×2）×2
＝（8＋8＋4）×2
＝20×2
＝40（平方分米）
4×2×2
＝8×2
＝16（立方分米）
这个长方体的棱长是32分米，长方体的表面积是40平方分米，体积是16立方分米。
9．妈妈做菜时，把图中的长方体豆腐块平均切成两个小正方体，切好的两块豆腐块表面积之和比原来的豆腐块的表面积增加了( )cm2。
【正确答案】50
【解题思路】要求表面积增加了多少，应明确把一个长方体切成两个正方体，不管怎样切，都会增加两个面，即增加两个边长是5cm的正方形的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”，能求出正方形的面积，进而求出增加的两个面的面积。
【详细解答】5×5×2
＝25×2
＝50（cm2）
妈妈做菜时，把图中的长方体豆腐块平均切成两个小正方体，切好的两块豆腐块表面积之和比原来的豆腐块的表面积增加了50cm2。
10．如图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了( )平方米。
【正确答案】100
【解题思路】把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，增加了4个面的面积，每个面的面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘4即可。
【详细解答】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
5×5×4
＝25×4
＝100（平方米）
所以，如上图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了100平方米。
11．把一个长、宽、高分别是6分米、3分米、2分米的长方体切成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是( )平方分米。
【正确答案】108
【解题思路】根据长方体表面积的意义可知，把一个长方体切成两个小长方体，表面积增加两个切面的面积；要使表面积增加的最大，也就是要平行与长方体的最大面切开；
先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个最大切面的面积，再乘2，即是增加的表面积；
把原来长方体的表面积加上增加的最大切面的面积，即是这两个小长方体最大的表面积之和。
【详细解答】（6×3＋6×2＋3×2）×2
＝（18＋12＋6）×2
＝36×2
＝72（平方分米）
6×3＞6×2＞3×2
即平行于长方体的上下面切开，增加的表面积最大；
6×3×2
＝18×2
＝36（平方分米）
72＋36＝108（平方分米）
这两个小长方体表面积之和最大是108平方分米。
12．把一个棱长2cm的正方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和为( )cm2。
【正确答案】32
【解题思路】根据题意，作图如下：
从图中可知：将一个正方体切成两个小长方体，表面积增加了两个正方形的面，这两个小长方体的表面积和一共有（6＋2）个正方形的面，用棱长×棱长求出一个面，再乘（6＋2）即可。
【详细解答】2×2×（6＋2）
＝4×8
＝32（cm2）
这两个小长方体的表面积和为32cm2。
13．将8个棱长为2cm的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，至少需要包装纸( )cm2。
【正确答案】96
【解题思路】根据题意，作图如下：
8个小正方体拼在一起，只有拼成大正方体，它的表面积才最小。这个大正方体的棱长是2×2＝4（cm），根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出大正方体的表面积，也就是至少需要包装纸的大小。
【详细解答】2×2＝4（cm）
4×4×6＝96（cm2）
至少需要96cm2包装纸。
14．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。
【正确答案】62
【解题思路】由题意，长增加2厘米，体积增加12立方厘米，可知宽×高＝12÷2＝6平方厘米；同理可知长×高＝30÷3＝10平方厘米，长×宽＝60÷4＝15平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答。
【详细解答】（6＋10＋15）×2
＝（16＋15）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
那么这个长方体的表面积是62平方厘米。
【考点点评】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。
15．一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。
【正确答案】96
【解题思路】一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体，说明长方体有两个面是正方形，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加的部分就是正方体4个面的面积，据此求出正方体一个面的面积，再求出正方体棱长，再求出正方体体积，用正方体的体积除以2，求出原来长方体的体积，再把正方体和长方体的体积相加，求出新长方体体积即可。
【详细解答】64÷4＝16（平方厘米）
16＝4×4
所以正方体棱长是4厘米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
64＋64÷2
＝64＋32
＝96（立方厘米）
所以新长方体的体积是96立方厘米。
【考点点评】解答此题要注意结合图形特点，得出增加的64平方厘米是正方体4个面的面积之和是解答此题的关键。
二、解答题
16．如图，在一个棱长是3分米的正方体上，挖去一个棱长是1分米的小正方体。剩下部分的表面积是多少？剩下部分的体积是多少？
【正确答案】54平方分米；26立方分米
【解题思路】（1）在正方体的右上角挖去一个小正方体，在没挖之前，此处外露3个面；挖掉一个小正方体后，此处也外露3个面，所以表面积不变。
根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求出剩下部分的表面积。
（2）剩下部分的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出剩下部分的体积。
【详细解答】（1）3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
（2）3×3×3－1×1×1
＝27－1
＝26（立方分米）
答：剩下部分的表面积是54平方分米，剩下部分的体积是26立方分米。
17．将长5米的长方体木料，如下图切割分成5段后，表面积增加38.4平方分米。这个长方体木料的一个侧面的面积是多少平方分米？原来这根木料体积是多少立方分米？
【正确答案】4.8平方分米；240立方分米
【解题思路】把长方体截成5段后，表面积比原来增加了8个横截面的面积，即38.4平方分米，用增加的面积除以增加的面数，据此求出木料一个侧面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据求出木料原来的体积。
【详细解答】5米＝50分米
（5－1）×2
＝4×2
＝8（面）
38.4÷8＝4.8（平方分米）
4.8×50＝240（立方分米）
答：这个长方体木料的一个侧面的面积是4.8平方分米，原来这根木料体积是240立方分米。
18．（如下图）一块长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少120平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？
【正确答案】396立方厘米
【解题思路】根据题意，把从长方体木块的上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体，看作把长方体的高截去（3＋2）厘米，表面积减少120平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；
减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是（3＋2）厘米，长是原来长方体的长或宽；用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，然后除以（3＋2），即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上（3＋2）厘米，得到原来长方体的高；
最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。
【详细解答】原来长方体的长、宽：
120÷4÷（3＋2）
＝120÷4÷5
＝6（厘米）
原来长方体的高：
3＋2＋6＝11（厘米）
原来长方体的体积：
6×6×11
＝36×11
＝396（立方厘米）
答：原来长方体体积是396立方厘米。
19．兰兰参加了学校的“创意木工坊”。她领取了一根长木条和一块木板制作小木凳。兰兰想将长木条截成4段同样长的短木条做凳腿（如图所示）。截开后，4段短木条表面积之和比长木条的表面积增加了150平方厘米。兰兰领取的这根长木条的体积是多少立方厘米？
【正确答案】2000立方厘米
【解题思路】一根长木条截成4段同样长的短木条,需要截三次，而表面积增加6个截面的面积，所以每个截面的面积是25平方厘米，由图可知，原长木条的长度是20厘米的4倍，根据V＝Sh求出长木条的体积即可。
【详细解答】150÷[（4－1）×2]×（20×4）
＝150÷6×80
＝25×80
＝2000（立方厘米）
答：兰兰领取的这根长木条的体积是2000立方厘米。
20．为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示：
刘聪同学有一套《上下五千年》丛书，分上、中、下三册，这三册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽、高如下图所示。他想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计）
【正确答案】848平方厘米
【解题思路】先求出三册书叠加后的大长方体的长、宽、高分别是多少，然后根据长方体表面积的计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出大长方体的表面积，最后减去书脊所在面的面积，就能得到做封套所需硬纸板的面积，据此解答。
【详细解答】由题目可知，三册书完全相同，叠加起来后，
大长方体的长：20厘米
大长方体的宽：14厘米
大长方体的高：2×3＝6（厘米）
大长方体的表面积：
（20×14＋20×6＋14×6）×2
＝（280＋120＋84）×2
＝484×2
＝968（平方厘米）
书脊所在面的面积：20×6＝120（平方厘米）
968－120＝848（平方厘米）
答：做这个封套至少需要848平方厘米的硬纸板。
21．如图，将一根长48分米的长方体木料截成两段，表面积比原来增加了45平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？
【正确答案】1.08立方米
【解题思路】这根长方体木料截成两段后，表面积比原来增加了2个长方形的面积。已知表面积比原来增加了45平方分米，用45除以2即可求出一个长方形的面积，即横截面的面积。长方体的体积＝横截面的面积×长，据此代入数据计算即可。
【详细解答】45÷2×48
＝22.5×48
＝1080（立方分米）
1080立方分米＝1.08立方米
答：原来这根木料的体积是1.08立方米。
22．笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。
【正确答案】不是；方案和理由见详解
【解题思路】图中将6个大面叠在一起组成一个长8厘米，宽10厘米，高（5×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算可以求出它的表面积。如果按下图所示，把4个大面和4个较大面叠在一起，组成长（8×2）厘米，宽10厘米，高（5×2）厘米的长方体，求出它的表面积后进行比较即可解答。
【详细解答】将6个大面叠在一起这个方案不是最省包装纸的方案。
第一种：5×4＝20（厘米）
（8×10＋8×20＋10×20）×2
＝（80＋160＋200）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
第二种：
8×2＝16（厘米）
5×2＝10（厘米）
（16×10＋16×10＋10×10）×2
＝（160＋160＋100）×2
＝420×2
＝840（平方厘米）
840＜880，则第二种方案更省包装纸。
23．用三个相同的小长方体拼成一个大长方体（如下图），有几种拼法？它们的表面积分别是多少？先试着把拼法画在下面，再计算。
【正确答案】三种；42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米
【解题思路】第一种拼法如题中的图。第二种拼法，将小长方体沿着2厘米的棱依次相接。第三种拼法，将小长方体沿着3厘米的棱依次相接。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据分别代入公式，求出它们的表面积即可。
【详细解答】拼法一：
（1×3×2＋1×3×3＋2×3）×2
＝（6＋9＋6）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
拼法二：
（2×3×1＋2×3×3＋1×3）×2
＝（6＋18＋3）×2
＝27×2
＝54（平方厘米）
拼法三：
（3×3×1＋3×3×2＋1×2）×2
＝（9＋18＋2）×2
＝29×2
＝58（平方厘米）
答：有三种拼法，它们的表面积分别是42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米。
24．芳芳准备把两个长是40厘米、宽为20厘米、高是25厘米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。
（1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计）
（2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？
【正确答案】（1）40立方分米
（2）把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸；20平方分米
【解题思路】（1）体积表示物体所占空间的大小，所以包装好的大长方体礼物体积等于两个长方体的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出一个长方体的体积，再乘2，即可解答。
（2）重合面的面积最大，叠放最节省包装纸；根据图可知，长是40厘米，宽是25厘米的面的面积是最大的，所以减少了两个长是40厘米，宽是25厘米面的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详细解答】（1）40×20×25×2
＝800×25×2
＝20000×2
＝40000（立方厘米）
40000立方厘米＝40立方分米
答：包装后的长方体礼物体积是40立方分米。
（2）40×20＝800（平方厘米）
40×25＝1000（平方厘米）
20×25＝500（平方厘米）
1000＞800＞500；把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸。
40×25×2
＝1000×2
＝2000（平方厘米）
2000平方厘米＝20平方分米
答：把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸，此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了20平方分米。
25．有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体。已知原木料的表面积是350平方厘米，那么原木料的体积是多少立方厘米？
【正确答案】375立方厘米
【解题思路】根据题意，锯成相等的3段，表面积增加了4个小正方形面，现在一共有（6×3）个小正方形面，据此可知原来有几个小正方形面，进而用除法求出小正方体一个面的面积，再推断出小正方体的棱长，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，再求出3个小正方体的体积，也就是原来木料的体积。
【详细解答】小正方体一个面的面积是：
（平方厘米）
小正方体的棱长：
因为，所以小正方体的棱长是5厘米；
长方体体积为：
（立方厘米）
答：原木料的体积是375立方厘米。
【考点点评】此题解答的关键是先求出小正方体一个面的面积，进而求出小正方体的棱长，从而解决问题。
26．食品工人要将长，宽各为30cm、高为15cm的长方体月饼盒装入棱长为45cm的正方体纸盒，最多能装几盒？
【正确答案】5盒
【解题思路】按图中月饼盒的摆放，先用计算装入正方体中，第一层能放多少盒，用45除以30；再看能放多少层，用45除以长方体的高，再用长、宽、高所放的盒数相乘，得到正放有几盒。因为正方体纸盒还有空余，刚好是15厘米，月饼盒的高也是15厘米，而空余处的另外两条边是45厘米，足够存月饼盒的另外两条边。以月饼盒“15cm，30cm”的侧面为底，还分别可放2个1盒，所以用正放的盒数加上侧放的盒数，即可得解。
【详细解答】45÷30＝1（盒）……15（cm）
45÷15＝3（盒）
（盒）
（盒）
答：最多能装5盒。
27．用三个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的小长方体，拼成一个大长方体，大长方体的体积是多少立方厘米，表面积最大是多少平方厘米？
【正确答案】体积：9000立方厘米；表面积：3300平方厘米
【解题思路】根据长方体的体积＝长×宽×高，先用20×15×10，求出1个小长方体的体积，再乘3，求出3个小长方体的体积，即大长方体的体积。
用三个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的小长方体，拼成一个大长方体，要想使拼成的大长方体表面积最大，就需要把最小的面拼在一起，20＞15＞10，即把左、右面拼在一起，如图：，拼成一个长是（20×3）厘米，宽是15厘米，高是10厘米的大长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详细解答】20×15×10×3
＝300×10×3
＝3000×3
＝9000（立方厘米）
拼成表面积最大的长方体，长方体的长：20×3＝60（厘米），宽是15厘米，高是10厘米。
（60×15＋60×10＋15×10）×2
＝（900＋600＋150）×2
＝（1500＋150）×2
＝1650×2
＝3300（平方厘米）
答：大长方体的体积是9000立方厘米，表面积最大是3300平方厘米。
28．笑笑家有一块长方体木块，爸爸准备用这个木块给妹妹做小积木。长方体木块和小积木的形状大小如下图所示。这个长方体木块最多可以分割成多少块这样的小积木？（单位：米）
你同意笑笑的想法吗？结合生活实际想一想。
如果同意，请说明理由：如果不同意，请算出这个长方体木块最多可以分割成多少块小积木，（可以写一写，画一画，算一算）
【正确答案】不同意；20块
【解题思路】根据长方体的体积公式：长×宽×高，则可知笑笑是用大长方体木块的体积除以小积木的体积。看能分割成多少块这样的小积木，先考虑长方体的长，15是7的两倍多1厘米，则长能放2块；4是2的2倍，则能放两层；15是3的5倍，则能放5行，放完之后用每行的数量×行数×层数即可求出能分割成多少个小积木；由于剩下的部分可能比小积木的体积要大，但是剩下的木块有一边是1厘米，不能够分割成小积木，所以不同意笑笑的想法，据此即可解答。
【详细解答】不同意笑笑的想法。
15÷7＝2（块）……1（厘米）
4÷2＝2（块）
15÷3＝5（块）
2×2×5＝20（块）
20＜21
答：不同意笑笑的想法，最多可以分割成20块小积木。
29．张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计）
【正确答案】先把2本字典最大的面拼在一起，再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起；1440平方厘米
【解题思路】
要求最省纸，则应把字典最大面拼在一起。先把2本字典的最大面拼在一起，则长是15厘米，宽是10厘米，高是6×2＝12厘米的长方体；这时，再增加同样的两本字典拼成长方体，要让长15厘米，高是12厘米的面拼在一起，变成一个长是15厘米，宽是10×2＝20厘米，高是12厘米的大长方体，如图：；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详细解答】先把2本字典最大的面拼；再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起。
如图：
拼后的长方体的长是15厘米，宽是10×2＝20（厘米），高是6×2＝12（厘米）。
（15×20＋15×12＋20×12）×2
＝（300＋180＋240）×2
＝（480＋240）×2
＝720×2
＝1440（平方厘米）
答：需要牛皮纸的面积是1440平方厘米。
【考点点评】解答本题的关键是先把2本字典拼成一个长方体，再把拼后的两个长方体的最大面拼在一起，进而利用长方体表面积公式进行解答。
30．一个长方体，表面全涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于7，那么两面带红色的小正方体的个数是多少？
【正确答案】36个
【解题思路】根据题意可知，不带红色的小正方体的个数等于7，它应该是7个小正方体排成一排，所以长方体被切割成了3排9列3层，共有3×9×3＝81（个）小正方体，两面带红色的小正方体在12条棱上（不含顶点上的小正方体），每条长上有7个，每条宽上有1个，每条高上有1个，所以共有（7＋1＋1）×4＝36（个），据此即可解答。
【详细解答】（7＋1＋1）×4
＝9×4
＝36（个）
答：两面带红色的小正方体是36个。
【考点点评】本题关键要明确：三面有色的处在8个顶点上，两面有色的处在12条棱上（不含顶点上的小正方体），一面有色的处在每个面的中间，无色的处在中心。
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