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2024-2025学年五年级下册数学易错题型
（奥数）第四单元 分数的意义和性质奥数思维训练一
答案解析
1．【解题思路】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先用180除以36得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数9乘另一个数的独有因数，即可得解。
【详细解答】180÷36＝5
5×9＝45
所以另一个数是45。
【考点点评】已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数÷已知的一个数，然后独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数。
2．【解题思路】分子减去4，分母加上4，分子与分母的和没变，新的分数约分后是，将分子和分母看成份数，分子和分母的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘新分数分子和分母的对应份数，求出新分数的分子和分母，新分子＋4＝原分子，新分母－4＝原分母，据此写出原来的分数。
【详细解答】60÷（1＋3）
＝60÷4
＝15
新分子：1×15＝15
新分母：3×15＝45
原分子：15＋4＝19
原分母：45－4＝41
原来的分数是。
【考点点评】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。
3．【解题思路】设原分数的分子为x，如果分母减2，分数就等于1，根据分子÷分母＝分数值，可知分母＝分子＋2，即分母用表示；此时再根据分子加9，分数就等于2，知分子＋9＝分母×2，据此列出方程，求出x的值，最后求出这个原分数即可。
【详细解答】解：设原分数的分子为x，则分母为。
分母：
所以这个最简分数是。
【考点点评】本题考查列方程解决问题、分数与除法的关系，解答本题的关键是找到分子与分母的数量关系。
4．【解题思路】本题分母比较复杂，可利用分数的基本性质，将分数转化为分子相同的分数，再比较大小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；据此解答。
【详细解答】＝
＝
＝
＝
＞＞＞＞
＞＞＞＞
所以最小的数为。
【考点点评】本题考查了分数比较大小的方法，此题将分数转化为分子相同的分数比较大小更简便。
5．【解题思路】先将分数转化为带分数，为。这两个分数之间恰好有18个自然数，即这18个自然数是7到24。这个分数要比24大，比25小。即，m＜83.8，，m＞80.48。则m是整数，可以取值81、82、83，由于是最简分数，则应该是81、83。
【详细解答】
80.48＜m＜83.8
则整数m是81或83。
【考点点评】本题关键是明确两个最简分数之间的18个自然数具体是多少，进而明确这个分数的取值范围。
6．【解题思路】根据分数的意义，可知分数的两次变化，分子和分母的差不变，据此可知，这个差是（11－8）、（9－5）的最小公倍数，也就是3和4的最小公倍数，即12，所以差（3－2）份就是12，也就是1份是12，据此可知2份是24，3份是36，这个原分数是。
【详细解答】11－8＝3
9－5＝4
3×4＝12
＝
这个原分数约分前是。
【考点点评】本题考查了约分的灵活应用，明确分子和分母的差不变是解答本题的关键。
7．【解题思路】先根据求最大公因数的方法，求出6528和8256的最大公因数，就是192，然后将6528拆分为192×34，将8256拆分为192×43，据此代入等式，即可推出方框里面的结果。
【详细解答】（6528，8256）＝192
6528和8256的最大公因数是192，
所以6528＝192×34
8256＝192×43
□3×6528＝8256×3□
□3×192×34＝192×43×3□
据此可知，□3×34＝43×3□
所以43×34＝43×34
【考点点评】本题考查了最大公因数的灵活应用，掌握相应的方法是解答本题的关键。
8．【解题思路】根据题意可知，68分钟之后，是丙蝉的第241次鸣叫，中间有（241－1）个间隔，所以中间的间隔时间是（241－1）×8＝1920（秒），68分钟一共有4080秒，所以丙蝉鸣叫的时间是（4080－1920）秒，鸣叫了（241－1）次，用（4080－1920）÷（241－1）即可求出丙蝉每次鸣叫的时长，也就是9秒，丙蝉是甲蝉的3倍，丁蝉是甲蝉的4倍，用9÷3×4即可求出甲蝉每次鸣叫的时长，也就是12秒，丙每次的周期是（9＋8）秒，丁每次的周期是（12＋8）秒，求丙蝉和丁蝉第一次同时开始鸣叫的时间，就是求（9＋8）和（12＋8）的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
【详细解答】（241－1）×8
＝240×8
＝1920（秒）
68分钟＝4080秒
（4080－1920）÷（241－1）
＝2160÷240
＝9（秒）
9÷3×4＝12（秒）
9＋8＝17（秒）
12＋8＝20（秒）
20＝2×2×5
2×2×5×17＝340（秒）
丙蝉和丁蝉第一次同时开始鸣叫，是在从四只蝉第一次同时开始鸣叫算起的340秒之后。
【考点点评】本题考查了最小公倍数的应用，解答本题的关键是求出丙蝉每次的鸣叫时长。
9．【解题思路】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），将、、的分子统一成34，即，根据分数大小比较方法，分子相同看分母，分母小的分数大，可得119＞2A＞102，2A是偶数，102和119之间所有的偶数除以2，是A可以表示的自然数，据此分析。
【详细解答】根据，可得，所以119＞2A＞102，2A可以是104、106、108、110、112、114、116、118，则A可表示52、53、54、55、56、57、58、59，一共8个不同的自然数。
故答案为：C
【考点点评】关键是掌握分数大小比较方法，根据奇数和偶数的运算性质确定2A，再进一步确定A即可。
10．【解题思路】根据题意可知，小明的手表上的57分钟相当于准确时间的1个小时，小明手表显示12：50的时候，手表上的时间经过了6小时20分钟，也就是380分钟，用除法求出380里面有几个57分钟，实际就经过了几个准确时间的1小时，然后用早上6：30加上经过的准确时间，即可求出当天小明手表显示12：50的时候实际的准确时间。
【详细解答】12：50－6：30＝6小时20分钟
6小时20分钟＝380分钟
380÷57×1
＝（小时）
小时＝6小时40分钟
6：30＋6小时40分钟＝13：10
当天小明手表显示12：50的时候，准确时间是13：10。
故答案为：C
【考点点评】解答本题的关键是明确实际时间和准确时间的关系，找到等量关系再解答。
11．【解题思路】通过观察发现，点P的位置在0和1之间，超过一半接近1，没有超过，据此逐项分析，找出符合题意的选项即可。
【详细解答】A．不到一半，不符合题意；
B．不到一半，不符合题意；
C．超过一半，但大于，不符合题意；
D．大于且小于，符合题意。
所以点Р表示的数可能是。
故答案为：D
【考点点评】本题主要考查了对数轴的认识以及分数大小的比较。
12．【解题思路】分子比分母小，且分子和分母互质的分数叫做最简真分数；先将2015分解质因数，2015＝5×13×31，如果分子是5的倍数、13的倍数或者31的倍数，则这个分数就不是最简真分数；根据除法的意义，用2015÷5即可求出2015以内5的倍数有几个；用2015÷13即可求出2015以内13的倍数有几个；用2015÷31即可求出2015以内31的倍数有几个；
用2015÷（5×13）即可求出2015以内既是5的倍数又是13的倍数有几个；用2015÷（13×31）即可求出2015以内既是13的倍数又是31的倍数有几个；用2015÷（5×31）即可求出2015以内既是5的倍数又是31的倍数有几个；
最后用 2015以内5的倍数个数＋2015以内13的倍数个数＋2015以内31的倍数个数－（2015以内既是5的倍数又是13的倍数个数＋2015以内既是13的倍数又是31的倍数个数＋2015以内既是5的倍数又是31的倍数个数）＋2015以内同时是5、13、31的倍数个数，据此即可求出不是最简真分数的个数，然后用2015减最简真分数的个数，即可求出最简真分数的个数。
【详细解答】2015＝5×13×31
2015÷5＝403
2015÷13＝155
2015÷31＝65
2015÷（5×13）
＝2015÷65
＝31
2015÷（13×31）
＝2015÷403
＝5
2015÷（5×31）
＝2015÷155
＝13
403＋155＋65－（31＋5＋13）＋1
＝403＋155＋65－49＋1
＝575（个）
2015－575＝1440（个）
分母是2015的最简真分数有1440个。
故答案为：D
【考点点评】本题主要考查了最简真分数、倍数和公倍数的灵活应用，关键从不是最简真分数的定义入手解决问题。
13．【解题思路】一杯糖水，如果再放入一糖（a），或者蒸发掉一些水（b）， 它都将变得更甜，说明糖的度变大，即分数值变大，据此判断即可。
【详细解答】A．是将这杯糖水里加入了一些糖（a），糖水的浓度变大，糖水更甜。
所以，原题说法正确。
B．是将这杯糖水蒸发掉一些水（b），糖水的浓度变大，糖水更甜。
所以，原题说法正确。
C．是将这杯糖水里加入了一些糖（a），又蒸发掉一些水（b），糖水的浓度变大，糖水更甜。所以，原题说法正确。
D．将这杯糖水里加入了一些糖（a），蒸发掉一些水（b）的同时减去了与蒸发掉的水等量的糖，因为、的大小不一定，所以无法确定糖水比原来的浓度高还是低。
所以原题说法错误。
故答案为：D
【考点点评】本题主要考查分数大小的比较，解题的关键是理解题干所给的判断方法。
14．【解题思路】根据题意，把“被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7”，转化为：每10个分一份，少1，；每9个分一份，少1；每8个分一份，少1。所以求10、9、8的公倍数在100~1000之间的数少1，即可。
【详细解答】10、9、8的最小公倍数是360，在100~1000之间的倍数有：360，720
360－1＝359
720－1＝719
所以这个数可能是359，719，这样的数有两个。
故答案为：D
【考点点评】本题考查带余除法，关键是把除以一个数余几，转化为少多少，再进行解答。
15．【解题思路】由题意可得在AC、BC的中点以及A、B、C的地方都分别安装一盏路灯，那么可得出两盏路灯之间的距离是（28÷2）和（36÷2）的公约数，题目要求安装路灯最少，那么需要求最大公约数，求出最大公约数即可求出至少需要安装的电灯数量。
【详细解答】28÷2＝14，
36÷2＝18，
14＝2×7，
18＝2×3×3，
所以14和18的最大公约数是2，
（28＋36）÷2＋1
＝64÷2＋1
＝32＋1
＝33（盏）
答：至少需要安装33盏灯。
【考点点评】解答本题的关键是明白两盏灯之间的距离是14和18的最大公约数，另外在求每一段路上的路灯时不要忘记加1。
16．【解题思路】观察可知，2个蓝色＝3个黄色，1个红色＝4个黄色，则2个红色＝8个黄色，用蓝色对应的黄色数量÷红色对应的黄色数量即可。
【详细解答】3÷8＝
故答案为：C
【考点点评】关键是用黄色替换红色和蓝色数量，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
17．【解题思路】因为100能被5整除，所以从右到左每隔5厘米染上一个红点也可以看作是自左至右每隔5厘米染上一个红点，于是我们可以看作是从同一端点开始染色，6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，染两次红色，这样染色就会出现循环，每一周期的长度是30厘米；100÷30＝…3（个）……10（米），共有3个周期余10米，每一周期中有2段长度为2厘米的木棍，如第1周期中，6×2﹣5×2＝2（厘米），5×4﹣6×3＝2（厘米）；剩余10厘米中两个红点之间的长度都不是2厘米，所以锯开后长度2厘米的短木棍共有2×3＝6（根）；据此即可解答。
【详细解答】100÷30＝…3（个）……10（米）
2×3＝6（根）
答：长度为2厘米的短木棍有6根。
【考点点评】解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易。
18．【解题思路】根据题意可知，宴会上的客人人数是2，3，4的公倍数，根据求最小公倍数的方法，先求出2，3，4的最小公倍数；2，3，4的最小公倍数是12；假设宴会上有12名客人，将其分别除以2，3，4，所得的商相加，即可求出此时假设客人需要点心的份数；再用实际客人吃到点心的份数÷此时假设客人需要点心的份数，求出实际客人吃到点心的份数是此时假设客人需要点心的份数的几倍，再乘12，即可求出宴会上的客人数量。
【详细解答】2，3，4的最小公倍数是12。
12÷2＋12÷3＋12÷4
＝6＋4＋3
＝10＋3
＝13（份）
39÷13＝3
12×3＝36（名）
答：宴会上有36名客人。
【考点点评】解答本题的关键是假设2，3，4的最小公倍数是这些客人的人数，求出需要点心的份数，再求出实际吃点心的份数是假设客人吃点心的份数的几倍，进而解答。
19．【解题思路】根据题意可知，每种原料的总千克数＝每包每种原料的千克数×调味包的数量，可知调味包的数量是各种原料总千克数的公因数，也就是378、294、168、126的公因数，要求最多能配多少包，就是求378、294、168、126的最大公因数，先把几个数分别分解质因数，这几个数的最大公因数是几个数的公有的质因数的乘积；再分别用每种原料的总千克数除以调味包的数量，即可求出每包各种原料的千克数。
【详细解答】378＝2×3×3×3×7
294＝2×3×7×7
168＝2×2×2×3×7
126＝2×3×3×7
2×3×7＝42
（378，294，168，126）＝42
最多有42包，
甲种：378÷42＝9（克）
乙种：294÷42＝7（克）
丙种：168÷42＝4（克）
丁种：126÷42＝3（克）
答：最多能配出42包，每包甲种原料有9克，乙种原料有7克，丙种原料有4克，丁种原料有3克。
【考点点评】本题考查了最大公因数的灵活应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
20．【解题思路】根据题意，“3人一组则差2人”可以理解为“3人一组则多1人”；“4人一组则差3人” 可以理解为“4人一组多1人”，则原题中最少带学生数量，就转化为求2、3、4的最小公倍数，再加一人即可。
【详细解答】4＝2×2，2、3、4的最小公倍数，2×3×2＝12
12＋1＝13（人）
答：张老师最少带了13名学生。
【考点点评】能将条件理解并有效转化是解答本题的关键。注意掌握最小公倍数的求法。
21．【解题思路】假设梯形的下底是10厘米，高为8厘米，因为上底长是下底长的一半，所以上底是（10÷2）厘米，根据三角形的面积公式，用10×8÷2即可求出△ABC的面积，已知点E是CB的中点，则CE＝BE，所以△ABE和△ACE的底相等，高相同，根据三角形的面积公式，可知△ABE和△ACE的面积相等，因为△ABE的面积＋△ACE的面积＝△ABC的面积，所以用△ABC的面积÷2即可求出△ACE的面积；已知点F是AE线段的中点，则AF＝EF，所以△ACF和△CEF的底相等，高相同，根据三角形的面积公式，可知△ACF和△CEF的面积相等，因为△ACF的面积＋△CEF的面积＝△ACE的面积，所以用△ACE的面积÷2即可求出△ACF的面积；再根据梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积，最后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用△ACF的面积除以梯形ABCD的面积，即可求出阴影部分是梯形面积的几分之几。
【详细解答】假设梯形的下底是10厘米，高为8厘米，
上底： 10÷2＝5（厘米）
△ABC的面积：10×8÷2＝40（平方厘米）
△ACE的面积：40÷2＝20（平方厘米）
△ACF的面积：20÷2＝10（平方厘米）
梯形的面积：（10＋5）×8÷2
＝15×8÷2
＝60（平方厘米）
10÷60＝
答：阴影部分是梯形面积的。
【考点点评】本题可用假设法解决问题，然后根据三角形的面积公式和梯形的面积公式解答即可。
22．【解题思路】带分数化假分数：整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变；所以整数部分×分母＋分子＝新的分子，已知整数部分、分子和分母为三个连续的自然数，新的分子是29，是一个两位数，那么只能是整数部分×分母是一位数乘一位数的情况（两位数乘两位数至少是一个三位数），所以从最小的一位数开始推起即可。
【详细解答】如果带分数的整数部分、分子、分母分别是：1、2、3；
1×3＋2
＝3＋2
＝5
5≠29
如果带分数的整数部分、分子、分母分别是：2、3、4；
2×4＋3
＝8＋3
＝11
11≠29
如果带分数的整数部分、分子、分母分别是：3、4、5；
3×5＋4
＝15＋4
＝19
19≠29
如果带分数的整数部分、分子、分母分别是：4、5、6；
4×6＋5
＝24＋5
＝29
所以只有带分数的整数部分、分子、分母分别是：4、5、6符合题意，所以这个带分数是。
答：这个带分数是。
【考点点评】解答此题的关键是熟练掌握假分数和带分数的互化。
23．【解题思路】聪聪的爸爸每隔3天休息1天，则他在第4、8…天休息，聪聪的妈妈每隔4天休息1天，则她在第5、10…天休息，4和5的最小公倍数是20，再过20天就可以在一起休息，由此即可解答。
【详细解答】3＋1＝4；
4＋1＝5；
4和5的最小公倍数是20。
1＋20＝21
答：至少在5月21日聪聪的爸爸妈和妈妈还可以一起休息。
【考点点评】此题考查了日期和时间的推算，求出4和5的最小公倍数作为下一次同时休息需要的天数是解决此题的关键。
24．【详细解答】这个分数的分子是5，分母是6，当分母6减少1时是5，分子是5，是最小假分数。
答：这个分数是。
25．【解题思路】解答此题根据已知条件分数值是1，说明分子分母相等，而且这个分数减1，约分为，说明分母是分子的二倍，通过尝试找到答案。
【详细解答】→＝1，
→＝；
答：这个最简分数的。
【考点点评】解答此题要注意写出的是最简分数，要满足两个条件，认真分析找到答案。
26．【解题思路】根据题目中分数的比较方法的解析。由于、、三个分数无论是找分子还是分母的最小公倍数，计算都比较繁琐。则观察发现，这三个分数的共同点是分子都比分母小1，把它们与“1”比较，发现：，，，也就是说这三个分数分别比1小、、。因为，所以。
【详细解答】，，
因为，所以。
27．【解题思路】比较三种蔬菜所占种植园的几分之几，对应分数最大的面积最大，异分母分数比较大小，先通分再比较。
【详细解答】＝、＝、＝
＞＞
答：种豆角的面积最大。
【考点点评】关键是掌握分数大小比较方法。
28．【解题思路】（1）中国队获得银牌111枚，获得金牌201枚，A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数，中国队获得银牌的枚数占金牌枚数的分率＝中国队获得银牌的枚数÷中国队获得金牌的枚数；
（2）“201”表示中国队获得金牌的枚数，“42”表示韩国队获得金牌的枚数，“201－42”表示韩国队比中国队获得的金牌少的枚数，B比A少几分之几的计算方法：（A－B）÷A，把中国队获得金牌的枚数看作单位“1”，（201－42）÷201表示韩国队获得的金牌数比中国队少几分之几，据此解答。
【详细解答】（1）111÷201＝
答：中国队获得银牌的枚数是金牌枚数的。
（2）分析可知，算式（201－42）÷201所解决的数学问题是韩国队获得的金牌数比中国队少几分之几。
（201－42）÷201
＝159÷201
＝
答：韩国队获得的金牌数比中国队少。
29．【解题思路】（1）根据表1：用美国金牌总数－中国金牌总数，求出美国金牌比中国多多少块金牌；再根据表2，把三届夏季奥运会金牌数量相加，再除以3，求出每届金牌的平均数量，用四舍五入保留整数结果；再用美国比中国多的金牌数量÷每届金牌的平均数量，注意最后估算出结果；三位数除以两位数的估算：把被除数看作与除数有倍数关系的整百数或整百整十数，把除数看作与被除数有倍数关系的整十数，再进行计算；即可解答；
（2）用英国金牌数量除以参加奥运会的届数，求出平均每届奥运会的金牌数量；用中国金牌数量除以参加奥运会的届数，求出平均每届奥运会的金牌数量，再进行比较；带分数大小比较，可以先直接比较整数部分，整数分数大的这个带分数就大；即可解答。
【详细解答】（1）（1）（1061－263）÷[（38＋26＋39）÷3]
＝798÷[（64＋39）÷3]
＝798÷[103÷3]
≈798÷34
≈800÷40
≈20（届）
所以还需要参加20届才能达到美国的1061枚金牌数量。
故答案为：C
（2）385÷29＝（枚）
263÷11＝（枚）
13＜23，所以＜
答：中国的体育水平高些，因为中国平均每届的金牌数更多。（理由答案不唯一）
30．【解题思路】（1）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
（2）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
（3）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时是2、3、5的倍数，个位上的数字是0，据此解答；
（4）要算划船人数占总人数的几分之几，用划船人数除以总人数，结果用最简分数表示。根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。
（5）根据题意，把男大学生志愿者56人和女大学生志愿者72人分别分成若干小组，每组人数一样，且没有剩余，说明每组人数是56和72的公因数；求每组最多的人数，也就是求56和72的最大公因数，两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数；然后看56、72里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是一共可以分成的组数。
【详细解答】（1）A既是18的因数，又是18的倍数，A是18。
标准22人龙舟总长度A米，A既是18的因数，又是18的倍数，这个数是18。
（2）12、22、15、11、53这5个自然数中，是奇数的有15、11、53，是偶数的有12、22，是质数的有11、53，15既是奇数又是合数。
（3）“赛龙舟”作为端午时节最盛大的活动之一，已经历了千年的发展与传承。龙舟比赛中，每分钟可达N次的高频次划桨，N是一个同时是2、3和5倍数的最小三位数，这个三位数是120。
（4）36÷48＝
＝3÷4＝0.75
“赛龙舟”是对传统文化的传承和弘扬，也是一种竞技精神和团队力量的体现。传统龙舟有大龙和小龙两种，传统大龙共48人参加，有36人划船，其余12人擂鼓、指挥等。要算划船人数占总人数的几分之几，列式计算：36÷48＝，结果化成小数表示划船人数是总人数的0.75倍。
（5）56＝2×2×2×7
72＝2×2×2×3×3
56和72的最大公因数是2×2×2＝8，每组最多8人。
56÷8＋72÷8
＝7＋9
＝16（组）
每年龙舟比赛都会吸引众多市民观赛，为确保龙舟赛事安全有序，许多大学生志愿参加赛事期间的服务工作。今年龙舟赛有男大学生志愿者56人，女大学生志愿者72人，如果把他们分别分成若干小组，每组人数一样，且没有剩余。每组最多8人，一共可以分成16组。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年五年级下册数学易错题型
（奥数）第四单元 分数的意义和性质奥数思维训练一
一、填空题
1．两个数的最大公因数是9，最小公倍数是180，如果其中一个数是36，则另一个数是( )。
2．一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是( )。
3．一个最简分数，如果分子加9，分数就等于2，如果分母减2，分数就等于1，原分数是( )。
4．在，，，，中最小的数是( )。
5．两个最简分数和之间恰有18个自然数，那么整数m是( )。
6．有一个分数，约分后等于；若分子、分母加上同一个数后，再约分成为；若分子、分母各减去比前面加数大1的数后，约分成为。这个原分数约分前是( )。
7．在下列每个方框内填入恰当的一个数字，使等式成立：
□3×6528＝8256×3□
8．有甲、乙、丙、丁四只蝉，它们连续鸣叫的时间各不相同：乙蝉是甲蝉的2倍，丙蝉是甲蝉的3倍，丁蝉是甲蝉的4倍。它们每相邻两次鸣叫的间隔为8秒。从四只蝉第一次同时鸣叫开始计时，68分钟之后，是丙蝉的第241次鸣叫。那么丙蝉和丁蝉第一次同时开始鸣叫，是在从四只蝉第一次同时开始鸣叫算起的 秒之后。
二、选择题
9．若，则A最多可以表示（ ）个不同的自然数。
A．6 B．7 C．8 D．9
10．小明的手表每小时慢3分钟，如果他在早晨6：30将手表与准确时间对准，那么当天小明手表显示12：50的时候，准确时间是（ ）。
A．13：00 B．13：09 C．13：10 D．13：15
11．如下图，直线上点Р在0和1之间，点Р表示的数可能是（ ）。
A． B． C． D．
12．分母是2015的最简真分数有（ ）个。
A．575 B．576 C．1439 D．1440
13．一杯糖水，如果再放入一些糖（a），或者蒸发掉一些水（b），它都将变得更甜。据此判断，下列各式中不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
14．某S为自然数，被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100＜S＜1000，请问这样的数有几个？（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
15．在这条新铺的路上等距离安装路灯（两端都装），并要求在处及和的中点处都要安装一盏，至少需要安装（ ）盏灯。
A．34 B．33 C．17 D．16
16．小丽用一些红色、黄色和蓝色纸条摆成下图（相同颜色的纸条长度相等）。
红 红
黄 黄 黄 黄 黄 蓝 蓝
每张蓝色纸条长度是每张红色纸条长度的（ ）。
A． B． C． D．
三、解答题
17．在一根长100厘米的木棍上，从左到右每隔6厘米染上一个红点，同时从右到左每隔5厘米也染上一个红点，然后在红点处把木棍逐段锯开，那么长度为2厘米的短木棍有多少根？
18．某个宴会上准备了X、Y、Z三种点心，经统计，客人们一共吃掉了39份点心，平均每2人吃掉了一份X点心，每3人吃掉了1份Y点心，每4人吃掉了1份Z点心。宴会上有多少名客人？
19．小红第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。
你能帮小红想想办法，算出答案吗？
20．张老师带五（3）班部分学生去植树，如果这些学生2人一组则多1人，如果3人一组则差2人，如果4人一组则差3人，请问。张老师最少带了多少名学生？
21．如图，在梯形ABCD中，上底长是下底长的一半，点E是CB的中点，点F是AE线段的中点，阴影部分是梯形面积的几分之几？
22．一个带分数，整数部分、分子和分母为三个连续的自然数，如果化成假分数，分子为29，这个带分数是多少？
23．聪聪的爸爸每隔3天休息1天，聪聪的妈妈每隔4天休息1天。她的爸爸和妈妈正好在5月1日一起休息，至少要在5月几日聪聪的爸爸妈和妈妈还可以一起休息？
24．一个分数的分子与分母的和是最小的两位质数，如果分母减少1，那么这个分数成最小的假分数，这个分数是多少？
25．一个最简分数，如果分子加上3，分数值是1；如果分子减去1，则能约成。这个最简分数是多少？
26．我们已经学习了比较分数大小的一般方法，像下面这样的分数，你会比较它们的大小吗？比较、、的大小。
分析：由于分数的分子和分母都是三位数，无论是找分子还是分母的最小公倍数，计算都比较繁琐。我们可以用下面的方法来比较它们的大小：
首先，观察发现，这三个分数的共同点是分子都比分母小1，并且，把它们与“1”比较，发现：，，，也就是说这三个分数分别比1小、、。
因为，所以。
请用上面介绍的方法，比较、、的大小。（请写出主要的比较过程）
27．五（1）班在学校种植园里种一些蔬菜，种哪种蔬菜的面积最大？（写出你的思考过程）
种植种类 西红柿 黄瓜 豆角
占种植园几分之几
28．在第19届杭州举办的亚洲运动会中，中国队位居亚洲第一，获得奖牌数如下表。
2023杭州亚运会奖牌榜
金牌 银牌 铜牌
中国 201 111 71
日本 52 67 69
韩国 42 59 89
（1）中国队获得银牌的枚数是金牌枚数的几分之几？
（2）算式（201－42）÷201所解决的数学问题是：（ ）。
29．截止2023年，下面三个国家参加夏季奥运会的届数及金牌总数见表1。
国家 届数 金牌总数
美国 28 1061
英国 29 385
中国 11 263
中国参加近三届夏季奥运会的金牌数量见表2。
时间 2012年 2016年 2020年
金牌数量 38 26 39
(1)结合表1表2分析，根据中国近三届参加奥运会的水平，还需要参加多少届才能达到美国的1061枚金牌数量？下面估测合理的是（ ）。
A．5届 B．10届 C．20届 D．40届
(2)从金牌数量看，中国与英国相比，谁的体育水平高些？请结合表1数据说明理由。
30．端午节赛龙舟最早起源可追溯至战国时代，自古民间便有以赛龙舟纪念爱国诗人屈原的习俗。龙舟按照长短大体可以分为标准22人龙舟，12人小龙舟，和传统龙舟。22人龙舟总长度为A米，型长15米，型宽11分米，型深53厘米，龙头1.45米，龙尾1.45米，记忆性高密度发泡材质。每艘龙舟配备舵桨一只，鼓，鼓槌，划桨20支。
(1)标准22人龙舟总长度A米，A既是18的因数，又是18的倍数，这个数是( )。
(2)材料中划“横线”的5个自然数中，是奇数的有( )，是偶数的有( )，是质数的有( )，( )既是奇数又是合数。
(3)“赛龙舟”作为端午时节最盛大的活动之一，已经历了千年的发展与传承。龙舟比赛中，每分钟可达N次的高频次划桨，N是一个同时是2、3和5倍数的最小三位数，这个三位数是( )。
(4)“赛龙舟”是对传统文化的传承和弘扬，也是一种竞技精神和团队力量的体现。传统龙舟有大龙和小龙两种，传统大龙共48人参加，有36人划船，其余12人擂鼓、指挥等。要算划船人数占总人数的几分之几，列式计算( )，结果化成小数表示划船人数是总人数的( )倍。
(5)每年龙舟比赛都会吸引众多市民观赛，为确保龙舟赛事安全有序，许多大学生志愿参加赛事期间的服务工作。今年龙舟赛有男大学生志愿者56人，女大学生志愿者72人，如果把他们分别分成若干小组，每组人数一样，且没有剩余。每组最多( )人，一共可以分成( )组。
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