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2024-2025学年五年级下册数学易错题型
（奥数）第五单元 图形的运动（三）奥数思维训练一
一、填空题
1．张典用两块直角三角形拼板和一块正方形拼板拼成了一个大直角三角形（如图）。①号直角三角形拼板的斜边长为5cm，②号直角三角形拼板的斜边长为8cm。两块直角三角形拼板面积的和是 cm2。
2．玲玲发现如图这个钟表快了40分钟，要将时间调准。她需要将分针绕点O逆时针旋转( )度，此时时针会绕点O逆时针旋转( )度。
3．如图，图形B可以看作是图形A先向右平移( )格，再绕点O顺时针旋转( )°，然后向( )平移( )格得到的。
4．图中，图形B可以看作是图形A先绕点O( )时针旋转( )°，再向下平移2格得到的；图形C可以看作是图形D先绕点F( )时针旋转( )°，再向( )平移10格，最后向( )平移2格得到的。
5．左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图。（先在图中标序号，再填一填）
图①先向( )平移1格，再沿左下点( )时针旋转( )°；图②沿左上点( )时针旋转( )°，再向( )平移1格；图③向( )平移1格；图④向( )平移1格。
6．
(1)图形1绕A点( )旋转90°到图形2；
(2)图形2绕A点( )旋转90°到图形3；
(3)图形4绕A点顺时针旋转( )到图形2；
(4)图形3绕A点顺时针旋转( )到图形1。
7．看图填空。
(1)长方形A绕点O( )旋转( )到长方形C的位置。
(2)长方形B绕点O( )旋转( )到长方形D的位置。
8．哈利和赫敏结伴来到一个密室寻找宝藏。他们在密室的门上发现了一个金属圆环，圆环正中套着可以转动的正五角星，圆环和五角星上都刻有不同的数字。门上的一条咒语告诉他们，谁能转动五角星，使五角星的每个角上的数字与圆环上所对应的数字之和全部相等，就可以开启密室之门。请你仔细看一看，从图示位置起，他们最少需要逆时针转动五角星 度，才能打开密室。
二、选择题
9．等边三角形绕中心点O 最少旋转（ ）可以和原图重合。
A．60° B．90° C．120° D．180°
10．下面说法中正确的有（ ）句。
①按顺时针方向旋转90°后得到的图形是。
②一个图形绕同一点顺时针旋转90°和逆时针旋转90°，所得到的两个图形正好重合。
③由平移得到的图形也一定可由旋转得到。
④旋转不会改变图形的形状和大小。
A．3 B．2 C．1
11．有一个图形，它绕O点顺时针方向旋转了90°以后得到的图形是（ ）。
A． B． C．
12．观察下图，图形①（ ）得到图形②。
A．先绕A点逆时针旋转90°，再向右平移2个格
B．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90°
C．先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2个格
D．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转90°
13．关于如图，说法正确的是（ ）。
A．图①绕点A顺时针旋转90°得到图③
B．图①绕点A逆时针旋转90°得到图②
C．图③绕点A顺时针旋转90°得到图①
14．观察下图，图形②是图形①（ ）得到的。
A．先绕点C逆时针旋转90°，再向右平移2格
B．先向右平移2格，再绕点B逆时针旋转90°
C．先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移3格
15．图①通过怎样的运动可以到达图②的位置？
聪聪：将图①绕O点逆时针旋转180°。
明明：将图①沿直线L1画出对称图形，再向右平移4格。
乐乐：将图①先向右平移4格，再绕O点顺时针旋转180°。
三位同学说对的是（ ）。
A．聪聪、明明和乐乐 B．聪聪和明明 C．乐乐 D．聪聪
16．如图右边的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（ ）。
A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向上平移一格。
B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移两格。
C．③号卡片不需改变。
D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90°。
三、作图题
17．按要求画图。
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）将图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出一个与图②面积相等的平行四边形。
18．以O点为顶点画一个面积是4cm2的四边形（1小格为1cm2），再画出绕O点逆时针旋转90°后的图形．
19．画一画：通过旋转、平移将左边的七巧板拼成一个等腰梯形。
四、解答题
20．张小明同学为班级“学习专栏”设计了报头图案，并用文字说明图案的含义，如图①请你用基本的几何图形（如直线、射线、线段、角、三角形、平行四边形、长方形、正方形等）中若干个为“环保专栏”在下图框中设计一个报头图案，并简要说明图案的含义。
21．教师节这天，学校准备在主席台上放置9盆花和2盆绿色植物。如果放在横线和竖线的交点位置，那么你认为怎样放置较合适？先设计再用数对分别表示它们的位置。
22．想一想图①中的三角形绕中心点每次旋转多少度能得到这个图案？图②中的正方形呢？
　　　　
23．图形的运动。
（1）画出图①绕点P逆时针方向旋转90°后的图形。
（2）图②绕点________ ______时针方向旋转______°后可以和图③拼成一个平行四边形。
、
24．按要求回答下列各题：
（1）图中长方形4个顶点的位置用数对表示是A（ ）、B（ ）、C（ ）、D（ ）。
（2）把长方形向右平移2格，画出平移后的图形，平移后的长方形4个顶点用数对表示分别是A1（ ）、B1（ ）、C1（ ）、D1（ ）。
（3）把原长方形绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的长方形4个顶点用数对表示分别是A2（ ）、B2（ ）、C2（ ）、D2（ ）。
25．操作与实践。
（1）在下面方格图中画一个直角三角形，使其中两个锐角的顶点分别在A（5，8）和B（1，5）的位置上，则直角的顶点C可以在________的位置上。请你画出这个三角形。
（2）假设每个小方格的边长为2cm，那么这个直角三角形的面积是______cm 。
（3）请画出三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。
（4）将旋转后的这个三角形向右平移8格。
26．操作。
（1）在图中找到点D，并依次连接A、B、C、D、A，画出一个平行四边形；点D用数对表示是（ ）；过顶点B画出这个平行四边形的两条高。
（2）在图中找出点G（6，△）（△＞1），并依次连接E、F、G、E，画出一个等腰直角三角形，此时△表示的数是（ ）。
（3）梯形中∠1是（ ）°；将梯形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（4）以直线l为对称轴，再涂一个小方格，使涂色部分成为一个轴对称图形。
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（奥数）第五单元 图形的运动（三）奥数思维训练一
答案解析
1．【解题思路】因为正方形的4条边长相等，将①号三角形顺时针旋转90°刚好与②号三角形拼成一个直角三角形，拼成的直角三角形的底8cm，高5cm，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
如图：
【详细解答】8×5÷2＝20（cm2）
两块直角三角形拼板面积的和是20cm2。
【考点点评】本题难点在于，能否利用旋转这一特性，把图形①与②拼接成一个新的直角三角形。
2．【解题思路】此时钟面时间是8时，减去40分钟，求出准确的时间；每两个数字之间是5分钟，所以分针要逆时针旋转8个大格，每格是度，则可算出分针要逆时针旋转；再根据钟面分针每分钟旋转是度，则时针每分钟旋转度，时针40分钟旋转度，据此解答即可。
【详细解答】8时－40分＝7时20分，即逆时针旋转8个大格。
360÷12＝30（度）
8×30＝240（度），即将分针绕点O逆时针旋转240度；
360÷60＝6（度）
360÷（12×60）
＝360÷720
＝0.5（度）
40×0.5÷6＝（度）
所以她需要将分针绕点O逆时针旋转240度，此时时针会绕点O逆时针旋转度。
【考点点评】本题考查旋转，解答本题的关键是掌握时针分针旋转的特征。
3．【解题思路】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详细解答】图形B可以看作是图形A先向右平移3格，再绕点O顺时针旋转90°，然后向下平移2格得到的。
【考点点评】本题考查平移和旋转的意义及应用，图形平移时看清平移的方向，数清平移的格子数；图形旋转时，注意旋转中心、旋转方向和旋转角度。
4．【解题思路】根据图形平移和旋转的意义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；仔细观察图形的特点，完成填空即可。
【详细解答】图形B可以看作是图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格得到的；
图形C可以看作是图形D先绕点F逆时针旋转90°，再向左平移10格，最后向上平移2格得到的。
【考点点评】本题考查图形的平移和旋转，明确平移和旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
5．【解题思路】根据平移图形的特征，如图两个图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这两个图形就是平移；根据旋转图形的特征，如图两个图形的大小、形状不变，只是方向，位置的不同，这样的两个图形就是旋转，据此解答即可。
【详细解答】图①先向右平移1格，再沿左下点顺时针旋转90°；图②沿左上点逆时针旋转90°，再向下平移1格；图③向上平移1格；图④向左平移1格。
故答案为：右；顺；90；逆；90；下；上；左
【考点点评】明确平移，旋转的特征，是解答本题的关键。
6．【解题思路】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。
图中，旋转中心是A点，（1）（2）旋转角度90°，再判断旋转方向确定答案；（3）（4）旋转中心是A点，旋转方向是顺时针，旋转后的图形已知，分别判断出旋转90°，180°，270°符合题意的即可。
【详细解答】（1）图形1绕A点顺时针旋转90°到图形2；图形1绕A点逆时针旋转90°到图形4；
（2）图形1到图形2是顺时针旋转，那么图形2到图形3也应该是顺时针旋转；
（3）图形4绕A点顺时针旋转90°到图形1；图形4绕A点顺时针旋转180°到图形2；图形4绕A点顺时针旋转270°到图形3；
（4）图形3绕A点顺时针旋转90°到图形4；图形3绕A点顺时针旋转180°到图形1。图形3绕A点顺时针旋转270°到图形2。
7．【解题思路】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此填空即可
【详细解答】（1）长方形A绕点O逆时针旋转90°到长方形C的位置。
（2）长方形B绕点O顺时针旋转90°到长方形D的位置。
8．【解题思路】如下图，五角星的中心被平均分成5份，每份360°÷5＝72°，2份是72°×2＝144°；25＋78＝103，61＋42＝103，36＋67＝103，22＋81＝103，57＋46＝103，所以把五角星的数字78与25对齐，这样五角星的每个角上的数字与圆环上所对应的数字之和全部相等，最少需要逆时针转动五角星144°度，才能打开密室，据此即可解答。
【详细解答】360°÷5＝72°
72°×2＝144°
从图示位置起，他们最少需要逆时针转动五角星144度，才能打开密室。
9．【解题思路】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答。
【详细解答】360°÷3＝120°，该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合。
故答案为：C
【考点点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。
10．【解题思路】运用平移与旋转的知识点，逐项分析题目的4个选项，有的还需要我们动手画一画，在图形的运动前后比较中寻求答案。
【详细解答】①可以观察得到，由顺时针方向旋转90°，能够得到，说法正确；
②如果把绕同一点顺时针旋转90°和逆时针旋转90°，得到和，可见，得到的两个图形不能重合，说法错误；
③，通过观察这幅图，我们得出，平移得到的小船不能够通过旋转得到，这说明由平移得到的图形不一定可由旋转得到，说法错误；
④旋转只会改变图形的位置和方向，而不会改变图形的形状和大小，说法正确。
故答案为B。
【考点点评】本题考查了旋转及平移的知识点，能够使我们在动脑思考辩证的同时，通过动手操作的方式，加深对旋转及平移知识点的记忆与理解。
11．【解题思路】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变；据此解答。
【详细解答】根据分析：
A．绕O点逆时针方向旋转了90°得到，不符合题意；
B．绕O点顺时针方向旋转了90°得到，符合题意；
C．绕O点怎么旋转都不会得到，不符合题意。
故答案为：B
12．【解题思路】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此逐项分析图形①运动后的位置即可。
【详细解答】
A．先绕A点逆时针旋转90°，再向右平移2个格，如图：
B．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90°，如图：
C．先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2个格，如图：
D．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转90°，如图：
图形①先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2个格，得到图形②。
故答案为：C
13．【解题思路】根据旋转的特征，将图①绕点A顺时针旋转90°得到图②，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数；据此即可判断。
【详细解答】A．图①绕点A顺时针旋转90°得到图②；
B．图①绕点A逆时针旋转90°得到图③；
C．图③绕点A顺时针旋转90°得到图①。
故答案为：C
【考点点评】本题主要考查了旋转的认识，认真观察图形即可解答。
14．【解题思路】根据图形①与②的相对位置及平移的特征、旋转的特征，图形①绕C点逆时针旋转90°再向右平移2格即可得到图形②（也可先平移再旋转）。
【详细解答】图形②是图形①先绕C点逆时针旋转90°再向右平移2个格得到。
故答案为：A
【考点点评】本题考查的是图形的平移和旋转，抓住C点为旋转中心。
15．【解题思路】按每个同学的说法作图，即可看出哪个同学说得对。
【详细解答】聪聪：将图①绕O点逆时针旋转180°，如图所示：
；
明明：将图①沿直线L1画出对称图形，再向右平移4格，如图所示：
；
乐乐：将图①先向右平移4格，再绕O点顺时针旋转180°，如图所示：
则聪聪和明明说的对。
故答案为：B
【考点点评】本题考查轴对称图形、平移图形和旋转图形，明确作轴对称、平移和旋转图形的方法是解题的关键。
16．【解题思路】平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度。平移和旋转均不改变图形的形状和大小。根据平移和旋转的特征，描述每个卡片的变换。
【详细解答】A．①号卡片是熊猫的左耳朵，①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格；原题干说法错误；
B．②号卡片是熊猫的右脸，②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移两格；原题干说法正确；
C．③号卡片是熊猫的左脸，③号卡片不需改变。原题干说法正确；
D．④号卡片是熊猫的右耳朵，④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90°。原题干说法正确。
故答案为：A
17．【解题思路】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可；
（2）根据旋转的特征，将图②绕O点逆时针旋转90°，O点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；
（3）图②是一个三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出图②的面积；这个面积也是平行四边形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，可得出它的底和高，据此画出这个平行四边形。
【详细解答】（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，如下图。
（2）将图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，如下图。
（3）三角形的面积：
4×3÷2
＝12÷2
＝6
6＝3×2，可以画一个底是3、高是2的平行四边形。（画法不唯一）
如图：
（平行四边形画法不唯一）
【考点点评】掌握补全轴对称图形、作旋转后的图形、以及画与三角形面积相等的平行四边形的作图方法是解题的关键。
18．
19．【解题思路】平移：在平面内，将一个图形上所有的点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动称为平移；
旋转：物体围绕着某一点或轴进行不改变其大小和形状的圆周运动的现象就是旋转；
七巧板中有平行四边形、等腰直角三角形、正方形，通过平移或旋转后得到等腰梯形；据此解答。
【详细解答】把①②旋转后平移，做等腰梯形的两腰部分；再将③④⑤⑥⑦旋转后平移，组成一个正方形，摆在①和②之间，就构成了一个完整的等腰梯形。
【考点点评】本题图形的变换过程较复杂，可先变化图案得到等腰梯形，再按变换的过程描述即可。
20．【解题思路】本题是开放型发散思维的题目，答案不唯一，合理即可。
【详细解答】
含义：请走近垃圾箱，将垃圾放入箱内。
【考点点评】主要考查了平移，旋转，轴对称等变换的作图，要掌握它们的基本性质才能灵活运用并设计出合理的图案。
21．【解题思路】依据平移，旋转，轴对称设计图案，美观即可。
【详细解答】
如图各点的位置分别为：（6，5）；（0，3）；（5，3）；（8，3）；（12，3）；（4，2）；（6，2）；（9，2）；（6，1）；（2，0）（1，0）。
【考点点评】掌握平移旋转轴对称的特点是解题的关键，图案不唯一。
22．【解题思路】观察图①是由6个完全相同的三角形组成的正六边形，图②是由8个正方形组成的图案 ，求每个图形绕中心点旋转的角度即可。
【详细解答】图①中的三角形每次旋转60°可得到这个图案，图②中的正方形每次旋转45°可得到这个图案。
【考点点评】本题考查旋转，解答本题的关键是根据图形特征来判断旋转角度。
23．【解题思路】（1）图①绕着点P旋转，依照旋转的方向和角度画图，保证形状大小不变；
（2）图②可以绕着点A或点B，顺时针或逆时针旋转，分多种情况讨论，怎样能和图③拼成平行四边形，据此解答。
【详细解答】（1）图①绕着点P逆时针旋转90°后形状大小不发生改变；
（2）图②绕着点A顺时针、逆时针旋转90°后如图红色、蓝色，图②绕着点B顺时针、逆时针旋转90°后如图绿色、黄色，要求和图③拼成平行四边形，只能绕着点A逆时针旋转90°。
【考点点评】此题考查图形的旋转问题，旋转后图形大小形状不变，抓住旋转的方向及角度正确作图。
24．【解题思路】数对第一个数表示列，第二个数表示行，再根据平移、旋转的概念画出图即可。
【详细解答】（1）图中长方形4个顶点的位置用数对表示是A（6，8）、B（8，8）、C（6，5）、D（8，5）。
（2）把长方形向右平移2格，画出平移后的图形，平移后的长方形4个顶点用数对表示分别是A1（8，8）、B1（10，8）、C1（8，5）、D1（10，5）。
（3）把原长方形绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的长方形4个顶点用数对表示分别是A2（5，3）、B2（5，5）、C2（8，3）、D2（8，5）。
作图如下：
【考点点评】本题考查数对、平移、旋转，解答本题的关键是掌握数对、平移、旋转的概念。
25．【解题思路】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此在图中找到三角形的三个顶点，然后连线画出三角形；
（2）根据题意，分别求出直角三角形的底与高，然后用公式：三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积；
（3）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接；
（4）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可。
【详细解答】（2）4×2＝8（cm），
3×2＝6（cm），
8×6÷2
＝48÷2
＝24（cm ）
答案如下：
（1）直角的顶点C（5，5），三角形如下：
（2）24
（3）
（4）
【考点点评】本题综合考查了数对与位置、直角三角形、旋转、平移的知识点，且每一问都影响下一问的结果，所以要仔细审题，小心作图，全部答完后再耐心检查一遍。
26．【解题思路】（1）观察上图可知，要使四边形ABCD为一个平行四边形，点D与点A在同一行，并且在点A的右边4格位置，据此写出点D的数对，再从点B作它的两条对边的垂线段，即为平行四边形的两条高。
（2）观察上图可知，点G在第6列，并且所在的行数大于1，要使三角形EFG是一个等腰直角三角形，则点G在点F的上方3格位置，所以点G的数对为（6，4），△表示的数是4。
（3）观察上图可知，梯形中∠1是直角的一半，等于90°÷2＝45°；根据旋转的特征，梯形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（4）一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在图形上把一格涂色，使图形沿直线l对折后两边能完全重合即可。
【详细解答】（1）在图中找到点D，并依次连接A、B、C、D、A，画出一个平行四边形；点D用数对表示是（6，5）；图见（4）。
（2）图见（4），此时△表示的数是4。
（3）梯形中∠1是45°；图见（4）。
（4）
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