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北京市门头沟区 2025年九年级综合练习(二)数学试卷
2025.05
考生须知
1本试卷共6页，三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟.
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称：姓名、班级和考场.
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4．答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. 圆柱体 B. 圆锥体 C. 正方体 D. 球体
2. 某种细胞的直径是毫米，这个数用科学记数法可表示为（　　）
A. B. C. D.
3. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
7. 下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线平行线”的尺规作图过程：
已知：如图1，直线及直线外一点．求作：直线，使得． 作法：如图2， ①在直线上取一点，连接． ②作的平分线． ③以点为圆心长为半径画弧，交射线于点． ④作直线． 直线就是所求作的直线．
上述的方法是通过判定得到的，其中判定的依据是（　　）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等
C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等
8. 如图，在中，，平分交于，于，点在上，点在上，，平分，下列结论中正确的个数（　　）
；平分；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____．
10. 分解因式：_______．
11. 用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____．
12. 用一个半径为1的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_________．
13. 在平面直角坐标系中，若点，在函数的图象上，则m的值为______．
14. 如图，是直径，于，连接、和，如果，那么_______度．
15. 如图，在矩形中，，，若点E是边的中点，连接，过点B作于点F，则的长为____________________．
16. 某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如下表：
货物
配送时间（分钟） 5 8 9 7 10
（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①；②；③中，赔付最少的是_______（填序号）；
（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付_______元．
三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 已知，求代数式的值．
19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．
20. 在菱形 中，对角线 相交于点 为 的中点，连接 并延长到点，使 ，连接 ．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求 的长．
21. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，第三周商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．
（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为______个，第三周旅游纪念品销售数量为______个；
（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
23. “端午节”是中国的一个传统节日，某粽子厂为迎接端午的到来，组织了“浓情端午，长粽叶飘香”的包粽子比赛，规定粽子质量为克时都符合标准，其中质量为优秀产品．现从甲、乙两位员工所包粽子中各随机抽取10个进行评测，数据如下（单位：克）：
甲 157 157 159 159 160 161 161 161 162 163
乙 158 158 159 159 159 159 161 162 162 163
甲、乙两名员工所包粽子质量的平均数、众数、中位数如下：
员工 平均数 中位数 众数
甲 160 160.5
乙 160 159
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上表中的_______，_______；
（2）如果从甲、乙两名员工中，选取一位包粽子质量稳定的员工给奖，这名员工是______；
（3）在此次比赛中，在相同时间内，甲员工共包了100个粽子，乙员工共包了104个粽子，估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断如果以优秀案作为评奖标准时，哪位员工能获奖？并说明理由．
24. 如图，在中，，以为直径的与边、分别交于、两点，于点．
（1）求证：与的切线；
（2）若，，求和的长．
25. 射门是足球比赛的重要得分手段，运动员踢出的足球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示建立平面直角坐标系，足球在空中的飞行过程中，足球距离地面的竖直高度（单位：米）与距离球门的水平距离（单位：米）近似满足函数关系．
（1）小明第一次射门时，记录了水平距离与竖直高度的几组数据如下：
水平距离/米 1 2 3 4 5 6
竖直高度/米 3
根据上述数据，回答下列问题：
①求函数关系式；
②如果球门高米，在没有守门员情况下，判断该球______（填“能”或“不能”）射进球门（忽略足球大小及其它因素影响）；
（2）点为上一点，米，现在小明从原有位置带球向正后方移动米再射门，如果足球在空中飞行路线的形状与最大高度均保持不变，当足球射进区域（含点和）时，忽略足球大小及其它因素的影响，直接写出的取值范围．
26. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且它的对称轴为直线．
（1）当时，求的值；
（2）如果点，在抛物线上，当时，比较和的大小，并说明理由．
27. 如图，在中，，，点D是内一点，且．
（1）求证：；
（2）将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接交于点F．
①依题意补全图形；
②若点F恰是的中点，用等式表示与之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为，点是上一点．对平面内的一点，先将点关于点作中心对称变换得到点，再将点沿射线的方向平移半径的长度得到点，称为一次关于半径的反射平移，点称为点关于半径的反射平移点．如图，已知点．
（1）点是上的动点，当时，在，，，中，可能是点关于半径的反射平移点的是_______；
（2）设直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过．
在上述条件下，________；
当的坐标为时，如果线段上一点关于半径的反射平移点在上或内部，直接写出点的横坐标的取值范围；
当在轴的正半轴上时，如果线段上存在点，使点关于半径的反射平移点在上，直接写出的半径的取值范围．
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.【答案】A
2. 【答案】A
3. 【答案】A
4. 【答案】A
5. 【答案】B
6. 【答案】D
7. 【答案】C
8. 【答案】D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 【答案】答案不是唯一，
10. 【答案】
11. 【答案】 ①. ， ②.
12. 【答案】
13.【答案】3
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】 ①. ② ②. 64
17. 【答案】
18. 【答案】
19. 【答案】（1）k＜；（2）2
20.
【小问1】
证明：为 的中点，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
平行四边形是矩形；
【小问2】
解：四边形是菱形，
，
四边形是矩形，
，
设，
，
，
根据勾股定理可得，
即，
解得，
，
．
21. 【答案】（1），
（2）9元
22. 【答案】（1）；
（2）且．
23.
【小问1】
解：甲的数据中，161出现的次数最多，
∴，
乙数据的中位数为，
故答案为：；
【小问2】
解：
，
，
∵，
∴乙包粽子质量更稳定，
故选：乙；
【小问3】
解：甲能获奖，理由如下，
∵质量为优秀产品，
∴优秀品的质量范围为：，
∴甲的优秀品的个数为：个，优秀率为：，
乙的优秀品的个数为：个，优秀率为：，
∵，
∴以优秀案作为评奖标准时，甲能获奖．
24.
【小问1】
连接，，
∵是的直径，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵为的半径，
∴为的切线．
【小问2】
连接，，
∵在中，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵为直径，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
解得：．
25. 【答案】（1）①；②不能
（2）
26. 【答案】（1）
（2）
27.
【小问1】
设，
∵，，
∴，
∴．
【小问2】
①
②，证明如下：
过点C作于点M，交于点N，
∵，
∴，
∴，
∵F恰是的中点，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵M为中点，，
∴，
∴N为中点，
∴．
28. 【答案】（1），；
（2）；；．

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