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秘密★启用前
=.·=1112025届普通高等学校招生全国统一考试··1月6，阴
高考押题联考卷（二）
的
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数
学
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本
注意事项：
%的平
试
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班舰、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
卷
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。
由
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
各
3.考试结束后，将本斌卷和答题卡一并交回。
市
装
地
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
县
是符合题目要求的。
区
1.已知集合A={x|y=√0-x},则集合A∩N的子集个数为
A.4
B.8
C.16
D.32
考
订
学
2.在复平面内，复数x=
二21为虚数单位)所对应的点位手
好
iA第一象限.
B.第二象限
C.第三象限
D第四象限
留
3.已知4tan0-1=0,则
cos 0-3sin 0
sin 0+5cos 0
存
1
、6
、1
准考证号
A哥
B.9
C.
0.
4.商品价格与销量之间往往存在某种关系，以下是某商品的价格x(单位：元)与销量
y(单位：万件)的相关调研数据：
姓
名
10
20
25
%
y
54
46
0
36
32
记，为变量x与变量y的样本相关系数，则根据表格数据可知
A.r>0
B.r=0
C.r<0
D.r=1
5.已知x<0,向量a=(x一1,3)，b=(x,-2)满足a⊥b,则|a+3b|=
A.3√10
B.3月
C.√130
D.6
青制鸣·数学试卷（二）厦第下重（共4页）
3,n=1,
6.已知n∈N',an
若数列(an}不是递增数列，则实数k的取值范围为
2kn-k+1,n≥2，
B(-o,引
c,》
D.←1，引
7.已知a,b均为正整数，若多项式(x十1)(ax一b)°展开式中含x2项的系数为0，则下列
说法一定正确的是
A.a是偶数
B.a是奇数
C.b是偶数
D.b是奇数
8.已知a,b∈R,函数f(x)=|acos x|十bsin x的最大值与最小值之差为2，则b的取值
范围是
A.[0,1]
B.[0,2]
C.[-1,1]
D.[-2,2]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设双曲线C:。一之
=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2=4,A,B为C
上关于坐标原点O中心对称的两点，则下列说法正确的有
A.C的实轴长为√2
B.AF-BF=2/2
C者5。，4则直线AB的斜丰为S若-写则B旺，L,子
10.在直角三角形ABC中，AB⊥AC,D为线段BC上一点，则下列说法正确的有
A.不存在直角三角形ABC,使得|AC1是|AB|,|BC|的等差中项
B若∠BAD=∠CAD,∠B=G,BD=瓦，则AD=1
C若AB=3,AC=4,D是△ABC的内切圆在BC上的切点，则AD=西
D.若BD=CD,则存在直角三角形ABC,使得AD1是AB|,AC的等比中项
11.已知函数f(x)=x一alnx(a∈R),直线l与曲线y=f(x)相切于点(xo,f(xo),则
下列说法正确的有
A.若f(x)为增函数，则a≤0
B.对于给定的x。和任意的a,l恒过定点
C.L与y=x的交点的纵坐标存在最大值
D.L与y=x的交点的横坐标存在最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.定义在R上的一次函数(x)满足f(x)十f(-x)=0,'且2f(2)=f(1)+6,则
f(2025)=
青桐鸣·数学试卷（二）.第2页（共4页）2025届普通高等学校招生全国统一考试
高考押题联考卷（二）
数学
参考答案
1.C【解析】因为A={x|y=√10-x}=
b2=4+62-4b,即a2=4-4b≥0，所以b≤1，同理
{x|-10≤x≤√10)，故A∩N={0,1,2,3},其
b<0时可得b≥-1.综上，b∈[-1,1].
子集个数为2=16
故选C.
故选C
9.BD【解析】设c为C的半焦距，则c=|FE,-
2
3i3i(1+2i)
2.B【解析】由题意可得之=-2-(1-21+25
2,由a2=c2-2=2,即a=√2，所以C的实轴长为
号+号其在复平面内所对应的点为（一号
6
6
2√2，故A错误；
由于A,B关于原点中心对称，F:,F2关于原点中
）,位于第二象限
心对称，所以|AF:|=|BF2|,所以
AF,I-IBF=BF2-BF=2a=
故选B
2√2，故B正确：
3.D【解析】由题意解得tan9=,
,放Ds0-3in0
sin 0+5cos 0
由SAABF,=25A,=2×21F,01·lya=4,解
1-3tan61
tan 0+5 21
得|yB=2,所以|xB=√，所以直线AB的斜率
故选D.
4.C【解析】当x变大时，y变小，可知r<0.
即直线Oe的斜率，如-±-=士源放C
故选C.
错误；
5.A【解析】因为a⊥b,故a·b=x(x一1)-6=0，
由-号1AR:1-1AR,=2w2,可得
AF
又x<0,解得x=一2，故a十3b=(一9，一3)，故
|a+3b|=3√10.
|AF2|=3W2,|AF,|=2,且AFI2+|FF:|2=
故选A.
|AF2|2,
6,B【解析】若{a.}不是递增数列，只需令k≤0或
所以AF:⊥F,F,又AF,∥BF2,所以BF2⊥
k>0,
F,F2,故D正确.
,2
3>2…2-6+1,故≤
故选BD.
故选B.
10.BCD【解析】对于A,|AB|=3,1AC1=4,
7.C【解析】由题意，含x2项的系数为C(-b)a2×
IBC1=5,满足IAC1是|AB1,IBC的等差中项，
1十C(-b)‘a=0,解得2a=b,故b一定是偶数.
A错误；
故选C
对于B,若∠BAD=∠CAD=千，由正弦定理可
8.C【解析】若b=0,取a=2,则f(x)mx=2,
BD
f(x)m=0,符合题意：若b≠0，由∫(x十π)=
得AD三
sinBsin2BAD又∠B=答，BD-V反，故
|acos x|+(-b)sinx,所以只需考虑b>0即可.
AD=1,B正确；
由bsin x≥-b,|acos x|≥0，所以f(x)≥-b,
当且仅当x=一受十2x(k∈Z)时取等，即
对于C,有号×3×4=宣×8+4+5)X,则
△ABC的内切圆半径r=1,由几何关系知，BD=
f(x)a一一b:求f(x)的最大值只需考虑sinx≥
0,则f(x)=|alcos r+bsin=√a+bsin(x十
2,cD=3,疝-号店+号A花，A=
9)≤于6，n9=白，当x=受-9∈
(停+号°=号+元d:-得则
[0,引时取等号，所以V6+8+6=2,即6十
5,故C正确，
AD=V1
·青桐鸣·数学签案（二）第1页（共4页）·

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