资源简介

第一章　1.3　第2课时
课时跟踪检测
A组·基础巩固
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则 UA等于( 　 )
A．{1,2} B．{3,4,5}
C．{1,2,3,4,5} D．
【解析】　∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴ UA＝{3,4,5}．故选B.
2．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则( RA)∩B等于( 　 )
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
【解析】　因为集合A＝{x|x>－1}，所以 RA＝{x|x≤－1}，则( RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．故选A.
3．(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5,9}，B＝{x|∈A}，则 A(A∩B)＝(　　)
A．{1,4,9} B．{3,4,9}
C．{1,2,3} D．{2,3,5}
【解析】　因为A＝{1,2,3,4,5,9}，B＝{x|∈A}，所以B＝{1,4,9,16,25,81}，则A∩B＝{1,4,9}， A(A∩B)＝{2,3,5}．故选D.
4．(多选)下列说法中，可以推出A B的是( 　 )
A．A∩B＝B B．A∩ UB＝
C．A∪B＝B D． UB UA
【解析】　因为A∩B＝B，所以B A，故A错误；当A∩( UB)＝ 时，有A B，反之也成立，故B正确；当A∪B＝B时，有A B，反之也成立，故C正确；若 UB UA，则A B，反之也成立，故D正确．故选BCD.
5．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|kA．k<0或k>3 B．2C．0【解析】　 UA＝{x|16．已知集合A＝{x∈N|0≤x≤6}，B＝{x|3－x＜0}则A∩( RB)＝ {0,1,2,3}　.
【解析】　因为A＝{x∈N|0≤x≤6}＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{x|3－x＜0}＝{x|x＞3}，所以 RB＝{x|x≤3}，所以A∩( RB)＝{0,1,2,3}．
7．已知集合A＝{x|x【解析】　因为 RB＝{x|x≤1，或x≥2}，又A＝{x|x8．有15人进入家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买的有3人，则这两种均没买的有 2　人．
【解析】　设这15人构成全集U，买电视机的9人构成集合A，买电脑的7人构成集合B，用Venn图表示，如图所示．则两种均没买的有15－(9－3)－3－(7－3)＝2(人)．
9．已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|3(1)求 U(A∩B)；
(2)求( UA)∩( UB)．
【解析】　(1)∵A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|3∴A∩B＝{x|3∴ U(A∩B)＝{x|x≤3，或x>4}．
(2)∵A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|3全集U＝R，
∴ UA＝{x|x<1或x>4}， UB＝{x|x≤3，或x≥6}．
∴( UA)∩( UB)＝{x|x<1，或x≥6}．
10．已知集合A＝{x|3－2m≤x≤2＋m}，集合B＝{x|(x－1)(x－3)≥0}．
(1)当m＝1时，求A∩B，A∪( RB)；
(2)若A∩B＝ ，求实数m的取值范围．
【解析】　(1)当m＝1时，集合A＝{x|3－2m≤x≤2＋m}＝{x|1≤x≤3}，
集合B＝{x|x≤1或x≥3}，所以A∩B＝{1,3}．
又 RB＝{x|1所以A∪( RB)＝{x|1≤x≤3}．
(2)若A＝ ，满足A∩B＝ ，则3－2m>2＋m，解得m<；
若A≠ ，解得≤m<1.
综上所述，实数m的取值范围是{m|m<1}．
B组·综合运用
11．如图，已知I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( 　 )
A．[( IA)∩B]∩C
B．[( IB)∪A]∩C
C．(A∩B)∩( IC)
D．[A∩( IB)]∩C
【解析】　由题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是[A∩( I B)]∩C.故选D.
12．(多选)已知集合U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4A． UA＝{x|x<1或36}
B． UB＝{x|x<2或x≥5}
C．A∩( UB)＝{x|1≤x<2或5≤x<6}
D．( UA)∪B＝{x|x<1或26}
【解析】　由 UA＝{x|x<1或313．(多选)下列说法中，当U为全集时，正确的是( 　 )
A．若A∩B＝ ，则( UA)∪( UB)＝U
B．若A∩B＝ ，则A＝ 或B＝
C．若A∪B＝U，则( UA)∩( UB)＝
D．若A∪B＝ ，则A＝B＝
【解析】　因为( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)，而A∩B＝ ，所以( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)＝U，故A正确；A∩B＝ ，集合A，B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可，故B错误；因为( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)，而A∪B＝U，所以( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)＝ ，故C正确；A∪B＝ ，即集合A，B均无元素，故D正确．故选ACD.
14．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝a＋1，a∈A}．则集合B＝ {2,3}　，集合 U(A∪B)中元素的个数为 2　.
【解析】　∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∴B＝{x|x＝a＋1，a∈A}＝{2,3}，又U＝{1,2,3,4,5}，∴ U(A∪B)＝{4,5}．故 U(A∪B)中元素有2个．
C组·拓展提升
15．已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，集合B＝{x|x<－1或x>5}，全集U＝R.
(1)若a＝1，求( UA)∪B；
(2)若A?B，求实数a的取值范围．
【解析】　(1)当a＝1时，A＝{x|1≤x≤3}，
所以 UA＝{x|x<1或x>3}，
则( UA)∪B＝{x|x<1或x>3}．
(2)因为A真含于B，所以满足a＋2<－1或a>5，解得a<－3或a>5，
所以实数a的取值范围是{a|a<－3或a>5}．
16．设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋4x＋a＝0}，B＝{x|x2＋bx－2＝0}．
(1)若集合A中恰有一个元素，求实数a的值；
(2)若( UA)∩B＝{2}，( UB)∩A＝{－3}，求A∪B.
【解析】　(1)∵集合A中恰有一个元素，
∴Δ＝16－4a＝0，解得a＝4.
(2)∵( UA)∩B＝{2}，
∴2∈B，则4＋2b－2＝0，解得b＝－1.
∵( UB)∩A＝{－3}，
∴－3∈A，则9－12＋a＝0，解得a＝3.
则A＝{x|x2＋4x＋3＝0}＝{－1，－3}，
B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，
检验可知( UA)∩B＝{2}，( UB)∩A＝{－3}成立．
∴A∪B＝{－3，－1,2}．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
第一章　集合与常用逻辑用语
1.3　集合的基本运算
第2课时　补集及综合运用
新课程标准解读 学科核心素养
在具体情境中，了解全集的含义及其符号表示. 数学抽象
理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集. 数学抽象、数学运算
能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 数学运算、直观想象
教材梳理　明要点
我们学校高一年级所有同学组成的集合记为P，喜欢数学的同学组成的集合记为M，不喜欢数学的同学组成的集合记为N，那么这三个集合有什么关系呢？
?情境导入
[提示]
集合M和集合N都是集合P的子集；集合N是由集合P中不属于集合M的元素构成的集合；集合M是由集合P中不属于集合N的元素构成的集合．
知识点一　全集
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的________元素，那么就称这个集合为________，记为______.
知识点二　补集
?新知初探
定义 文字语言 对于一个集合A，由全集U中__________集合A的所有元素组成的集合称为集合A__________全集U的补集，简称为集合A的补集，记作______
符号语言 UA＝________________________
所有
全集
U
不属于
相对于
UA
{x|x∈U，且x A}
定义 图形语言
性质 (1) UA U；(2) UU＝______， U ＝U；
(3) U( UA)＝______；(4)A∪( UA)＝______；A∩( UA)＝

A
U
[知识点反思]
正确理解全集、补集的概念
1．全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化；
2．补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算．补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割，同一个集合在不同的全集中的补集也不相同；
3. A和 UA都是全集U的子集．若x∈U，则x∈A或x∈ UA，二者必居其一．
1．(2023·全国甲卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，则N∪ UM＝( 　 )
A．{2,3,5} B．{1,3,4}
C．{1,2,4,5} D．{2,3,4,5}
【解析】　由题意知， UM＝{2,3,5}，∴N∪ UM＝{2,3,5}．故选A.
?预习自测
2．已知集合A＝{x|x<－5或x>7}，则 RA＝( 　 )
A．{x|－5C．{x|x<－5}∪{x|x>7} D．{x|x≤－5}∪{x|x≥7}
【解析】　∵A＝{x|x<－5或x>7}，∴ RA＝{x|－5≤x≤7}，故选B.,
题型探究　提技能
1.(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}， UB＝{1,4,6}，则集合B＝______________________.
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则 UA＝______________________________.
题型一
补集的基本运算
１
{2,3,5,7}
{x|x<－3，或x＝5}
[方法总结1]
求集合的补集的方法
1．定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解；
2．Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集；
3．数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题．
【解析】　(1)∵A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}，∴U＝( UA)∪A＝{1,2,3,4,5,6,7}．又 UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．
(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．
由补集的定义可知 UA＝{x|x<－3，或x＝5}．
１
(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则 AB等于( 　 )
A．{2,4} B．{0,1,3,5}
C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6}
(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则 UA＝__________________.
【解析】　(1)因为A＝{x∈N*|x≤6}＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,4}，所以 AB＝{1,3,5,6}．故选C.
(2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知， UA＝{x|0{x|02.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，( UA)∪B，A∩( UB)．
题型二
交集、并集、补集的综合运算
2
[方法总结2]
解决交集、并集、补集运算的技巧
集合的交集、并集、补集运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，再按照从左到右的顺序进行计算．
【解析】　如图1，由图可得 UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}．
如图2，由图可得 UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．
如图3，由图可得A∩B＝{x|－2＜x≤2}，∴( UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，
A∩( UB)＝{x|2图1　　　　　　　　　 图2　　　 　 　　　　图3
2
(1)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩( UB)＝( 　 )
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
(2)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪( UB)＝__________________.
【解析】　(1)∵U＝R，B＝{x|x＞1}，∴ UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x＞0}，∴A∩( UB)＝{x|0＜x≤1}．故选B.
(2) UB＝{2}，A∪( UB)＝{1,2,3}．
{1,2,3}
题型三
与补集相关的参数值的求解
3
[方法总结3]
由集合的补集求解参数的方法
1．若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解；
2．若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解．
【解析】　(1)由已知A＝{x|x≥－m}，得 UA＝{x|x<－m}，
因为B＝{x|－2在数轴上表示，如右图，
所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范围是{m|m≥2}．
(2)由已知得A＝{x|x≥－m}，所以 UA＝{x|x<－m}，
又( UA)∩B≠ ，所以－m>－2，解得m<2.
所以m的取值范围是{m|m<2}．
3
(1)设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}， UA＝{5}，则实数a的值为______.
(2)设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，若 UA＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝______.
2
7
【解析】　(1)∵ UA＝{5}，∴5∈U，且5 A.∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|2a－1|＝3≠5，此时A＝{3,2}，U＝{2,3,5}，符合题意．当a＝－4时，|2a－1|＝9，此时A＝{9,2}，U＝{2,3,5}，不满足条件 UA＝{5}，故a＝－4舍去．综上知a＝2.
(2)∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∴ UA＝{x|xb}．又∵ UA＝{x|x<3或x>4}，∴a＝3，b＝4，a＋b＝7.
随堂检测　重反馈
1．已知全集U＝{0,1,2}，且 UA＝{2}，则A＝( 　 )
A．{0} B．{1}
C． D．{0,1}
【解析】　∵U＝{0,1,2}， UA＝{2}，∴A＝{0,1}，故选D.
2.已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2＋3，x∈R}，B＝{x|－2A．{x|－2≤x≤3} B．{x|－2C．{x|－2【解析】　y＝x2＋3≥3，所以A＝{y|y≥3}，阴影部分表示集合为( UA)∩B， UA＝{y|y<3}，( UA)∩B＝{x|－23．(2022·北京卷改编)已知全集U＝{x|－3A．{x|－2C．{x|－2≤x<1} D．{x|－3【解析】　由补集定义可知： UA＝{x|－34．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则( UA)∩B＝______________.
【解析】　由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故 UA＝{4,6,7,9,10}，所以( UA)∩B＝{7,9}．
{7,9}

展开更多......

收起↑