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第五章　5.2　5.2.1　第2课时
课时跟踪检测
A组·基础巩固
1．cos 1 140°的值为( 　 )
A．－ B．
C．－ D．
【解析】　cos 1 140°＝cos(3×360°＋60°)＝cos 60°＝.故选D.
2．若角α终边上有一点P(0,3)，则下列函数值无意义的是( 　 )
A．tan α B．sin α
C．cos α D．都有意义
【解析】　由正切函数的定义tan α＝知x≠0.故选A.
3．sin 585°的值为( 　 )
A．－ B．
C．－ D．
【解析】　sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin 225°.由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为，所以sin 225°＝－.故选A.
4．若三角形的两内角α、β满足sin αcos β<0，则此三角形必为( 　 )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上三种情况都有可能
【解析】　∵sin αcos β<0，∴cos β<0，∴β是钝角，故选B.
5．(多选)已知sin α＝，则α的值可以为( 　 )
A．390° B．1 100°
C. D．
【解析】　sin 390°＝sin(360°＋30°)＝sin 30°＝；sin 1 100°＝sin(3×360°＋20°)＝sin 20°≠；sin ＝sin＝sin ＝；sin ＝sin＝sin ≠.故选AC.
6．若－<α<0，则点Q(cos α，sin α)位于第 四　象限．
【解析】　因为－<α<0，所以cos α>0，且sin α<0，所以点Q(cos α，sin α)在第四象限．
7．已知sin θcos θ>0，且|cos θ|＝－cos θ，则角θ是第 三　象限角．
【解析】　因为sin θcos θ>0，所以sin θ，cos θ同正或同负，又|cos θ|＝－cos θ，所以cos θ≤0，综上有sin θ<0，cos θ<0，即θ为第三象限角．
8．若－300°角的终边所在直线上有一点(4，a)，则a的值为 4　.
【解析】　由三角函数定义知，tan(－300°)＝，又tan(－300°)＝tan(－360°＋60°)＝tan 60°＝，所以＝，所以a＝4.
9．计算下列各式的值：
(1)cos＋sin ·tan 6π；
(2)sin 420°cos 750°＋sin(－330°)·cos(－660°)．
【解析】　(1)原式＝cos＋sin ·tan 0＝cos ＋0＝.
(2)原式＝sin(360°＋60°)·cos(720°＋30°)＋sin(－360°＋30°)·cos(－720°＋60°)
＝sin 60°·cos 30°＋sin 30°·cos 60°
＝×＋×
＝＋＝1.
10．判断下列各式的符号：
(1)sin 145°cos(－210°)；
(2)sin 2·cos 3·tan 5.
【解析】　(1)∵145°是第二象限角，
∴sin 145°＞0，
∵－210°＝－360°＋150°，
∴－210°是第二象限角，∴cos(－210°)＜0，
∴sin 145°cos(－210°)＜0.
(2)∵＜2＜π，＜3＜π，＜5＜2π，
∴sin 2＞0，cos 3＜0，tan 5＜0，
∴sin 2·cos 3·tan 5＞0.
B组·综合运用
11．已知α∈且sin α>0，则下列不等式一定成立的是( 　 )
A．cos α·tan α<0 B．sin α·tan α>0
C．cos α－tan α<0 D．sin α－tan α>0
【解析】　由题意可得α为第二象限角，所以sin α－tan α>0一定正确．故选D.
12．(多选)以下式子符号为正号的有( 　 )
A．tan 485°sin(－447°)
B．sin cos tan
C.
D.
【解析】　tan 485°sin(－447°)＝tan(360°＋125°)sin(－360°－87°)＝tan 125°sin(－87°)＞0，A符合；sin <0，cos <0，tan <0，所以sin cos tan <0，B不符合；tan 188°>0，cos (－55°)>0，所以＞0，C符合；cos ＝cos＝cos <0，tan＝tan＝tan<0，sin >0，所以＞0，D符合．故选ACD.
13．(多选)若α为第四象限角，则下列函数值正负不确定的是( 　 )
A．sin B．cos
C．tan D．cos 2α
【解析】　由α为第四象限角，得2kπ＋<α<2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋<14．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为 　.
【解析】　∵sin(2kπ＋α)＝－，∴sin α＝－.又角α的终边过点P(3，－4t)，故sin α＝＝－，解得t＝.
C组·拓展提升
15．设θ是第二象限角，则点P(sin(cos θ)，cos(sin θ))在( 　 )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】　因为θ是第二象限角，
所以0＜sin θ＜1，－1＜cos θ＜0，
故sin θ为第一象限角，cos θ为第四象限角，
所以sin(cos θ)＜0，cos(sin θ)＞0，
故点P(sin(cos θ)，cos(sin θ))在第二象限．故选B.
16．已知＝－，且lg cosα有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
【解析】　(1)由＝－，
可知sin α<0，
∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．
由lg cos α有意义可知cos α>0，
∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角．
综上可知角α是第四象限角．
(2)∵|OM|＝1，
∴2＋m2＝1，解得m＝±.
又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.
由正弦函数的定义可知
sin α＝＝＝＝－.
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第五章　三角函数
5.2　三角函数的概念
5.2.1　三角函数的概念
第2课时　三角函数值的符号及诱导公式一
教材梳理　明要点
45°，120°，245°等在(－360°，360°)范围内的角，我们可以通过旋转的方式快速确定其终边位置，进而判断三角函数值的正负．对于绝对值较大的角如－1 205°、3 500°等，如何快速确定三角函数值的正负呢？
?情境导入
[提示]
利用诱导公式一可实现负化正，大化小，迅速判定三角函数值的正负．
知识点一　三角函数值的符号
如图所示：
正弦：一二象限____，三四象限____；
余弦：一四象限____，二三象限____；
正切：一三象限____，二四象限____.
?新知初探
正
负
正
负
正
负
知识点二　诱导公式(一)
终边相同的角的同一三角函数的值相等，即
sin(α＋k·2π)＝_________，
cos(α＋k·2π)＝_________，
tan(α＋k·2π)＝_________，其中k∈Z.
sin α
cos α
tan α
1．若sin α>0，tan α<0，则α为( 　 )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【解析】　由sin α>0知α终边在第一、二象限或在y轴正半轴上；由tan α<0知α终边在第二、四象限．综上知α为第二象限角．故选B.
?预习自测
题型探究　提技能
1.(1)若cos α>0，sin α<0，则角α的终边在( 　 )
A．第一象限　　 B．第二象限　　
C．第三象限　　 D．第四象限
(2)确定下列各式的符号：
题型一
三角函数在各象限的符号
１
[方法总结1]
判断三角函数的符号：根据角的终边所在的象限，利用“一全正、二正弦、三正切、四余弦”的符号规律进行判断．
【解析】　(1)由cos α>0，得角α的终边在第一象限或第四象限或x轴的正半轴上．由sin α<0，得角α的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上．综上可得，角α的终边在第四象限．故选D.
(2)①∵105°、230°分别为第二、第三象限角，
∴sin 105°>0，cos 230°<0.于是sin 105°·cos 230°<0.
１
(1)已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( 　 )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)判断下列各式的符号：
①sin 3·cos 4·tan 5；②α是第二象限角，sin α·cos α.
2.计算下列各式的值：
(1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)·sin 750°；
题型二
诱导公式一的应用
2
[方法总结2]
诱导公式一的应用思路
利用诱导公式一可将负角或大于等于2π的角的三角函数化为0～2π之间的角的同名三角函数，实现了“负化正，大化小”． 　　
2
3.(1)点P(tan 2 023°，cos 2 023°)位于( 　 )
A．第一象限　　 B．第二象限　　
C．第三象限　　 D．第四象限
题型三
三角函数值符号与公式一的综合应用
3
[方法总结3]
三角函数值符号与公式一的综合应用的策略
先应用诱导公式一将负角或大于等于2π的角的三角函数化为0～2π之间的角的同名三角函数；再应用三角函数值符号法则进行相应的判断或化简．
【解析】　(1)因为tan 2 023°＝tan(360°×5＋223°)＝tan 223°＞0，cos 2 023°＝cos(360°×5＋223°)＝cos 223°＜0，所以点P(tan 2 023°，cos 2 023°)位于第四象限．故选D.
(2)依题意知θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0，所以y＝－1＋1－1＝－1.故选B.
3
A．第一象限　　　 B．第二象限　　　
C．第三象限　　　 D．第四象限
(2)计算log2(4sin 1 110°)的结果是( 　 )
A．－1 B．0
C．1 D．2
随堂检测　重反馈
3．若角α的终边过点(－5，－3)，则( 　 )
A．sin αtan α>0 B．cos αtan α>0
C．sin αcos α>0 D．sin αcos α<0
【解析】　∵角α的终边过点(－5，－3)，∴sin α<0，cos α<0，tan α>0，∴sin αcos α>0，故选C．

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