资源简介

第五章　5.2　5.2.1　第1课时
课时跟踪检测
A组·基础巩固
1．若点P在角α的终边上，则tan α的值为( 　 )
A. B．－
C． D．－
【解析】　由三角函数定义可知：tan α＝＝－，故选B.
2．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cos α＝，则a等于( 　 )
A．1 B．
C．1或 D．1或－3
【解析】　由题意得＝，两边平方化为a2＋2a－3＝0，解得a＝－3或1，而a＝－3时，点P(－3，－6)在第三象限，cos α<0，与题不符，舍去，故选A.
3．角α的终边经过点(3,4)，则＝( 　 )
A. B．
C．7 D．
【解析】　由角α的终边经过点(3,4)，可得sin α＝，cos α＝，则＝＝7.故选C.
4．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为( 　 )
A．y＝ B．y＝
C．y＝xex D．y＝
【解析】　函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则y＝的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}，y＝的定义域为，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．故选D.
5．(多选)已知角θ＝－，角θ终边经过点P，则点P的坐标可以为( 　 )
A. B．
C．(，－1) D．(1，－)
【解析】　因为角θ＝－，是第四象限角，角θ的终边与单位圆的交点为，所以tan θ＝－＝，故点(1，－)也在角θ的终边上．故选BD.
6．若角α的终边经过点(1，－)，则sin α＝ －　.
【解析】　由题意得x＝1，y＝－，则r＝2，∴sin α＝＝－.
7．若45°角的终边上有一点(a,4－a)，则a＝ 2　.
【解析】　因为45°角的终边上有一点(a,4－a)，所以tan 45°＝＝1，则a＝2.
8．已知角α(0<α<2π)的终边过点P(sin 150°，cos 150°)，则α＝ 　.
【解析】　因为角α的终边过点P(sin 150°，cos 150°)，即角α的终边过点P，所以角α的终边在第四象限，且tan α＝－，又因为0<α<2π，所以α＝.
9．利用定义求sin ，cos ，tan 的值．
【解析】　
如图所示，在坐标系中画出角π的终边．设角的终边与单位圆的交点为P，则有P.所以tan ＝＝1，sin ＝－，cos ＝－.
10．已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cos θ＝x，求sin θ，tan θ.
【解析】　由题意知r＝|OP|＝，
由三角函数定义得cos θ＝＝
又因为cos θ＝x，所以＝x.
因为x≠0，所以x＝±1.当x＝1时，P(1,3)，
此时sin θ＝＝，tan θ＝＝3.
当x＝－1时，P(－1,3)，
此时sin θ＝＝，
tan θ＝＝－3.
B组·综合运用
11．角α终边上一点P(1,2)，把角α按逆时针方向旋转180°得到角θ，则sin θ＝( 　 )
A．－ B．
C. D．－
【解析】　由题意得，角θ终边与角α终边关于原点对称，故可设角θ终边上一点Q(－1，－2)，所以sin θ＝＝－.故选D.
12．已知角α的终边经过点(－，m)(m≠0)，且sin α＝m，则cos α的值为( 　 )
A．－ B．－
C．－ D．±
【解析】　r＝，∵sin α＝＝＝.∴m2＝，m＝±.所以cos α＝＝＝－.故选C.
13．(多选)已知角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，则sin α的值可以是( 　 )
A. B．
C．－ D．－
【解析】　因为角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，所以r＝|OP|＝＝|m|，所以sin α＝.当m＞0时，sin α＝；当m＜0时，sin α＝－.故选AC.
14．已知角α的终边在函数y＝－x的图象上，求2sin α＋cos α的值．
【解析】　在函数y＝－x的图象上任取一点P(4a，－3a)(a≠0)．
则r＝|OP|＝＝5|a|.
①当a>0时，r＝5a，
故sin α＝＝－，cos α＝＝，
所以2sin α＋cos α＝2×＋＝－；
②当a<0时，r＝－5a，
故sin α＝＝，cos α＝＝－，
所以2sin α＋cos α＝2×－＝.
综上所述，2sin α＋cos α的值为或－.
C组·拓展提升
15．函数y＝tan的定义域是 　.
【解析】　x－≠kπ＋(k∈Z)，即x≠kπ＋π(k∈Z)．
16．若cos 2x＝a＋bcos x＋ccos2x(a，b，c为常数)对于任意x∈R都成立，则a＋b－c＝ －3　.
【解析】　因为cos 2x＝a＋bcos x＋ccos2x(a，b，c为常数)对于任意x∈R都成立，所以当x＝时，cos π＝a＋bcos ＋ccos2，解得a＝－1.
当x＝π时，cos 2π＝a＋bcos π＋ccos2π，即1＝a－b＋c.
当x＝0时，cos 0＝a＋bcos 0＋ccos20，即：1＝a＋b＋c.
所以解得
所以a＋b－c＝－1＋0－2＝－3.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
第五章　三角函数
5.2　三角函数的概念
新课程标准解读 学科核心素养
借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 数学抽象
会利用任意角的三角函数的定义求值. 数学抽象、数学运算
熟练掌握三角函数值在各象限的符号. 直观想象
掌握诱导公式一，并能运用公式解决相关问题. 数学运算
5.2.1　三角函数的概念
第1课时　三角函数的定义
教材梳理　明要点
初中我们已经学习过锐角三角函数，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则
?情境导入
[提示]
在平面直角坐标系中定义任意角的三角函数
知识点一　任意角的三角函数的定义(单位圆法)
?新知初探
条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)
定义 正弦 点P的__________叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝__________
余弦 点P的____________叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝_______
纵坐标y
sin α
横坐标x
cos α
tan α　
知识点二　三角函数的定义(坐标法)
如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合) 的坐标为(x，y)，点P与原点的距离为r，则sin α＝____，cos α＝_____， tan α＝_____.
[知识点反思]
三角函数值实质是一个比值，因此分母不能为零，所以正切函数的定义域就是使分母不为零的角的集合．,　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　
?预习自测
(－2，－2)
题型探究　提技能
题型一
单位圆法求三角函数值
１
[方法总结1]
单位圆法求三角函数值
1．确定角的终边与单位圆的交点的坐标；
１
2.已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值．
题型二
坐标法求三角函数值
2
2
(1)已知角α的终边经过点P(2，－3)，则sin α＝_______，tan α＝_____.
题型三
三角函数概念的综合应用
3
[方法总结3]
在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，应将直线以原点为端点分为两条射线，分别在两条射线上取点求三角函数值．
3
随堂检测　重反馈
4．已知角α的终边在直线y＝x上，则sin α＝________.

展开更多......

收起↑