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第五章　5.3　第2课时
课时跟踪检测
A组·基础巩固
1．已知cos＝，那么sin α等于( 　 )
A．－ B．
C．－ D．
【解析】　＝cos＝cos＝－sin α，所以sin α＝－.故选A.
2．若sin<0，且cos>0，则θ是( 　 )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【解析】　由于sin＝cos θ<0，cos＝－sin θ>0，即sin θ<0，所以角θ的终边落在第三象限，故选C.
3．已知cos＝－，则sin等于( 　 )
A．－ B．
C．－ D．
【解析】　sin＝sin＝cos＝－，故选A.
4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(3π－α)的值为( 　 )
A．－m B．m
C．－m D．m
【解析】　由sin(π＋α)＋cos＝－sin α－sin α＝－2sin α＝－m，∴sin α＝，∴cos＋2sin(3π－α)＝sin α＋2sin(π－α)＝3sin α＝m.故选D.
5．已知sin(π＋θ)＋cos＝2cos(π－θ)，则sin θcos θ－cos2θ＝( 　 )
A. B．－
C. D．
【解析】　由题意得－sin θ－sin θ＝－2cos θ tan θ＝，因此sin θcos θ－cos2θ＝＝＝.故选C.
6．化简sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝ －1　.
【解析】　原式＝(－sin α)·sin α＋cos α·(－cos α)＝－sin2α－cos2α＝－1.
7．已知cos＝，且|φ|＜，则tan φ＝ －　.
【解析】　cos＝－sin φ＝，sin φ＝－，又∵|φ|＜，∴cos φ＝，故tan φ＝－.
8．若sin＝－，且α∈，则sin＝ －　.
【解析】　因为α∈，所以α＋∈.又sin＝－<0，所以α＋∈，所以cos＝－＝－.sin＝sin＝cos＝－.
9．化简：(1)·sincos；
(2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．
【解析】　(1)原式＝·sin·(－sin α)
＝··(－sin α)
＝·(－cos α)(－sin α)＝－cos2α.
(2)原式＝sin(－α－π)cos－sin·cos[－(2π－α)]
＝sin[－(α＋π)]cos＋sincos(2π－α)
＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α＝sin2α＋cos2α＝1.
10．求证：＝1.
【证明】　左边＝
＝
＝＝1.
B组·综合运用
11．(多选)已知A，B，C是△ABC的内角，下列等式正确的是( 　 )
A．sin(A＋B)＝sin C
B．cos(A＋B)＝－cos C
C．tan(A＋B)＝－tan C
D．sin＝sin
【解析】　由于A＋B＋C＝π，所以＝－，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，sin＝sin＝cos ，只有D不正确．故选ABC.
12．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( 　 )
A．－ B．－
C． D．
【解析】　由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，得－sin α－sin α＝－a，即sin α＝，cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－a.故选B.
13．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与α“广义互余”的是( 　 )
A．sin β＝ B．cos(π＋β)＝
C．tan β＝ D．tan β＝
【解析】　∵sin(π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝，若α＋β＝，则β＝－α.sin β＝sin＝cos α＝±，故A符合条件；cos(π＋β)＝－cos＝－sin α＝－，故B不符合条件；tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±，即C符合条件；tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±，故D不符合条件，故选AC.
14．化简＝ －1　.
【解析】　
原式＝
＝
＝＝－1.
C组·拓展提升
15．sin2＋sin2＝ 1　.
【解析】　sin2＋sin2
＝sin2＋sin2
＝cos2＋sin2＝1.
16．求值：
(1)cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ；
(2)sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°.
【解析】　(1)原式＝
＋＋
＝＋
＋
＝＋
＋＝0.
(2)sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，
sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，…，
sin244°＋sin246°＝sin244°＋cos244°＝1，
sin245°＝2＝，
上述各式相加可得，原式＝44＋＝.
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第五章　三角函数
5.3　诱导公式
第2课时　诱导公式五、六
教材梳理　明要点
?情境导入
[提示]
可借助单位圆的对称性，利用定义推导出通用的诱导公式．
知识点　诱导公式五、六
?新知初探
cos α
sin α
cos α
－sin α
?预习自测
－sin α
题型探究　提技能
1．(1)已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是( 　 )
题型一
利用诱导公式化简求值
１
[方法总结1]
利用诱导公式化简、求值的策略
1．已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化成锐角的三角函数值求解．
2．对式子进行化简或求值时，要注意要求的角与已知角之间的互余关系或互补关系，并结合诱导公式进行转化，特别要注意角的范围．
１
题型二
三角恒等式的证明
2
[方法总结2]
证明三角恒等式的策略
1．遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，应遵循化繁为简的原则．
2．常用的方法：定义法、化弦法、拆项拆角法、公式变形法、“1”的代换法．
2
题型三
诱导公式的综合运用
3
[方法总结3]
诱导公式综合应用要“三看”
一看角：(1)化大为小；(2)看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系．
二看名：一般是弦切互化．
三看形：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形．
3
随堂检测　重反馈
【解析】　sin 25°＝sin(90°－65°)＝cos 65°＝a．故选B．
【解析】　因为cos θ<0，sin θ>0，∴θ是第二象限角．故选B．
4．计算：sin211°＋sin279°＝_____．
【解析】　因为11°＋79°＝90°，所以sin 79°＝cos 11°，所以原式＝sin211°＋cos211°＝1．
1

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