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第18章《平行四边形》章节知识点复习题
【题型1 添加条件使成为四边形】
1.如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，在条件：①；②；③；④平分中，选择一个条件，使得四边形是菱形，可选择的条件是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2.如图，已知四边形是平行四边形，那么添加下列条件能判定四边形是正方形的是（ ）

A．且 B．且和互相平分
C．且 D．且
3.如图，在平行四边形ABCD中，O是BC的中点，连结DO并延长，交AB延长线于点E，连结BD，EC．
(1)求证：四边形BECD是平行四边形．
(2)若∠A＝50°：
①当∠ADE＝ °时，四边形BECD是矩形；
②当∠ADE＝ °时，四边形BECD是菱形．
4.如图，在平行四边形中，E，F分别为边的中点．连接，过点A作交的延长线于点G．

(1)求证：；
(2)若，则四边形是_____，四边形是______；
(3)当与满足______时，四边形是正方形．
【题型2 根据四边形的性质求解】
1.如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为 .
2.中国结象征着中华民族的历史文化与精神．小乐家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，于是利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，直线过点且与垂直，分别交于，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3.将个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点，，…，分别是正方形对角线的交点，则2023个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为 ．

4.小明用4根长度为的相同木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为如图1所示的菱形，此时，接着活动学具成为如图2所示的正方形，则图1中比图2中的（ ）

A．长 B．长
C．长 D．短
【题型3 四边形的证明】
1.如图，在短形中，，，为边上的动点，将沿折叠得到，连接，．

(1)若，求证：四边形为正方形；
(2)当在运动过程中，的最小值为______；
(3)当时，求的长．
2.如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，G，H分别是，的中点，顺次连接各点得到四边形．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求证：是菱形．
3.如图，在平行四边形中，平分，平分，且，．

(1)求证： ；
(2)求证：四边形是矩形；
(3)若，，求的长．
4.如图1，矩形中，E为中点，连接，于点G，交于F，于点H，，交于点I．

(1)求证：；
(2)若，求证：A、I、F三点共线；
(3)如图2，连接交于点P，连接，求证：四边形是矩形．
【题型4 根据四边形的判定与性质求线段长】
1.如图，在矩形中，，E为上一点，且，作交边于F，将沿折叠后点C恰好落在边上的G处，则长＝ ．

2.如图，将边长为4的正方形纸片沿对折再展平，沿折痕剪开，得到矩形和矩形，再将矩形绕点E顺时针方向旋转．使点A与点D重合，点F的对应点为，则图②中阴影部分的周长为 ．

3.如图，在矩形中，，，点E，F，G，H分别在矩形的各边上，且，，则四边形周长的最小值为 ．
4.如图，在中，，，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点．则下列结论：四边形是正方形；，，正确的是（ ）

A． B． C． D．
【题型5 根据四边形的判定与性质求角度】
1.如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．
(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．
2.如图，在一正方形中，E为对角线上一点，连接、．
（1）求证：．
（2）延长交于点F，若．求的度数．
3.如图，在中，点D，E分别是边的中点，，交的延长线于点F，连接交于点O．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
4.在平行四边形中，的平分线交于点，交直线的延长线于点．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，若，是的中点，猜想和的关系，并证明；
（3）如图③，若，FG∥CE，，连接、，求的度数．
【题型6 根据四边形的判定与性质求面积】
1.如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，且AB=24，BC=10，将AC绕点C顺时针旋转90°至CE．连接AE，且F、G分别为AE、EC的中点，则四边形OFGC的面积是（ ）
A．100 B．144 C．169 D．225
2.已知点E是中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若是等边三角形，且边长为6，求四边形的面积．
3.如图，在四边形中，，，为对角线的中点，为边的中点，连接，．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)连接交于点，若，，求四边形的面积．
4.如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接．若图中两阴影三角形的面积之差为32（即，），则 ．

【题型7 三角形的中位线】
1.如图，某花木场有一块如四边形形状的空地，其中，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线，现想利用篱笆围成四边形场地，则需篱笆的总长度是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，菱形的对角线，相交于点，为中点，，则菱形的周长为 ．
3.如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作，且．连接，，交于点F．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．
4.如图，是的中位线，点F是的中点，的延长线交于点G，若的面积为2，则的面积为（ ）

A．18 B．16 C．14 D．12
【题型8 中点四边形】
1.如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，，如此进行下去，得到四边形下列结论正确的有（ ）
①四边形是矩形；
②四边形是菱形；
③四边形的周长是；
④四边形的面积是．
A．个 B．个 C．个 D．个
2.如图，点分别是四边形边的中点．则正确的是（ ）

A．若，则四边形为矩形
B．若，则四边形为菱形
C．若是平行四边形，则与互相平分
D．若是正方形，则与互相垂直且相等
3.如图1，是线段上的一点，在的同侧作和，使，，，连接，点，，，分别是，，，的中点，顺次连接，，，．
(1)猜想四边形的形状，直接回答，不必说明理由；
(2)点在线段的上方时，如图2，在的外部作和，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
(3)如果（2）中，，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形的形状，并说明理由．
4.问题背景：
△ABC和△CDE均为等边三角形，且边长分别为a，b，点D，E分别在边AC，BC上，点F，G，H，I分别为AB，BE，ED，AD的中点，连接FG，GH，HI，IF
猜想证明：
(1)如图①，判断四边形FGHI是什么特殊四边形，并说明理由．
(2)当a＝6，b＝2时，求四边形FGHI的周长．
拓展延伸：
(3)如图②，当四边形FGHI是正方形时，连接AE，BD相交于点N，点N，H恰好在FC上．求证：△ABN和△DEN均为等腰直角三角形．
参考答案
【题型1 添加条件使成为四边形】
1.C
【分析】根据题意和菱形的判定进行选择即可，先证，得，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点O是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
①∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形；
③∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形；
④∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
综上所述：选择①③④，使得四边形是菱形，
故选：C．
2.D
【分析】根据正方形的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，
∴，
不能证明四边形是正方形，不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，
∴和互相平分，
∵，
∴四边形是菱形，
不能证明四边形是正方形，不符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
∴，
不能证明四边形是正方形，不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
又，
∴四边形是正方形，符合题意；
故选D．
3.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ABDC，AB＝CD，
∴∠OEB＝∠ODC
又∵O为BC的中点，
∴BO＝CO，
在△BOE和△COD 中，
∴△BOE≌△COD
∴OE＝OD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：①当∠ADE=80°时，四边形BECD是矩形；
理由：∵∠A=50°，∠ADE=80°，
∴∠AED=50°，
∴∠A=∠AED，
∴AD=DE，
∵AB=CD=BE，
∴BD⊥AE，
∴∠DBE=90°，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是矩形；
②当∠ADE=90°时，四边形BECD是菱形，
∵∠A=50°，∠ADE=90°，
∴∠AED=40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，
∴∠CBE=∠A=50°，
∴∠BOE=90°，
∴BC⊥DE，
∴四边形BECD是菱形，
故答案为：80，90．
4.（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴， ．
又∵E，F分别为边，的中点，
∴，．
∴．
∴四边形是平行四边形．
∴．
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
而，
∴四边形是矩形，
∴，
∵为的中点，
∴，
而四边形是平行四边形．
∴四边形是菱形．
（3）当且时，四边形是正方形．
理由：
∵且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为中点，，
∴，
由（1）得：四边形是平行四边形．
∴四边形是正方形．
【题型2 根据四边形的性质求解】
1.3
【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边；熟练掌握平行四边形的性质，得出是解题的关键．
根据平行四边形的对边平行且相等可得，，；根据两直线平行，内错角相等可得；根据从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得；推得，根据等角对等边可得，，即可列出等式，求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
则，
∴，
同理可证：，
∵，
即，
解得：；
故答案为：3．
2.A
【分析】根据菱形的性质，得出，，，推出是等边三角形，，根据勾股定理求出，则，最后根据，即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故选：A．
3.
【分析】连接，，根据正方形性质可得，，，即可得到，即可得到，即可得到一个图形重叠的面积，即可得到答案．
【详解】解：连接，，

∵正方形的边长为1，
∴，，，
∴，
∴，
∴2个正方形重叠形成的重叠部分的面积为，
∴3个正方形重叠形成的重叠部分的面积和，
∴4个正方形重叠形成的重叠部分的面积和，
∴5个正方形重叠形成的重叠部分的面积和，
…
∴2023个正方形重叠形成的重叠部分的面积和．
故答案为：．
4.A
【分析】如图1，连接交于点O，根据菱形的性质可求出；在图2中，连接，由正方形的性质求出，最后作差即可解答．
【详解】解：如图1，连接交于点O，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴,
∴；
在图2中，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴；
∴图1中比图2中的长．
故选：A．

【题型3 四边形的证明】
1.（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵将沿折叠得到，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形为正方形；
（2）解：如图，连接，如图所示：

则，
即当时，取最小值，
∵，，
∴，
∴，
即的最小值为4；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，三点共线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
2.（1）证明：∵点E与点H分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，，
同理：，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：∵点F与点H分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
由（1）知四边形是平行四边形，
∴是菱形．
3.（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，即，
在和中，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（3）∵四边形是矩形，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
4.（1）解：证明：∵，，
∴，
∴，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）证明：连接、、，
由（1）得四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形，
∴是的垂直平分线，
在矩形中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点A在的垂直平分线上，
∴A、I、F三点共线．

（3）证明：延长、，交于点Q，
在矩形中，，，
∵E为中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴C为中点，
又∵，，
∴，
∴在中，，
∴，
由（1）得，四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形．

【题型4 根据四边形的判定与性质求线段长】
1.
【分析】如图，连接，过作于，证明四边形为矩形，求解，设，，，则，由等面积法可得：，可得，设，可得，同理可得：，可得，，由勾股定理可得：，再建立方程求解即可．
【详解】解：∵矩形，
∴，，
如图，连接，过作于，
则四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，

∵，
∴，
设，，，则，
由等面积法可得：，
整理得：，则，
∴，即，
∴，
设，
∴，
由对折可得：，，，而，
同理可得：
，
整理得：，
∵，
∴，即，
∴，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：
2.10
【分析】首先根据已知条件判断出，得到，，然后可设的长度为x，则，根据勾股定理列方程可解出x，最后证明阴影部分是菱形后，即可求出其周长．
【详解】解：如图，设交于G，旋转后交于点H，

由题意知，，，
又∵，
∴，
∴，，
设，则，
在中，，
解得：，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴为菱形，
∴阴影部分的周长为：，
故答案为：10．
3.
【分析】先证明四边形是平行四边形，延长，使得，连接，，则E和关于对称，由得，当、F、G共线时取等号，此时，最小，最小值为的长，过G作于P，则四边形是矩形，进而可得，，由勾股定理求得，则最小值为，由四边形周长为求解即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
延长，使得，连接，，则E和关于对称，
∴，
∴，当、F、G共线时取等号，此时，最小，最小值为的长，
过G作于P，则，
∴四边形是矩形，
∴，，
在中，，
由勾股定理得，
∴最小值为，
则四边形周长的最小值为，
故答案为：．
4.D
【分析】先证明≌，得，再得四边形为平行四边形，进而由，得四边形是正方形，便可判断正误；
根据，进行推理说明便可；
根据正方形的性质，得出与互相垂直平分，然后利用等底等高的三角形面积相等即可解决问题．
【详解】∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴四边形是正方形，
故正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故正确；
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，，
∴，
故正确；
故选：．
【题型5 根据四边形的判定与性质求角度】
1.（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是矩形，
，
，
是菱形；
（2）四边形是菱形，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
由（1）可知，四边形是矩形，
，，
，
即的长为．
2.解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA=45°，
在△BEC和△DEC中，
，
∴△BEC≌△DEC（SAS）；
（2）∵FD=FE，
∴设∠FDE=∠FED=x，则∠AFE=2x，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠AEF=∠BEC=180°-2x-45°=135°-2x，
∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=135°-2x，
∴∠AEF+∠DEF+∠DEC=180°，即135°-2x+x+135°-2x=180°，
解得：x=30，
∴∠AFE=60°．
3.（1）证明：∵点D，E分别是边的中点，
∴
又∵
∴四边形为平行四边形，
∴
（2）解：∵点D，E分别是边的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴平行四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴．
4.解：（1）证明：如图①，
∵平分
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴.
∴；
（2）解：如图②，连接，
∵四边形为平行四边形，，
∴四边形为矩形，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵为中点，
∴，，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵
，∴，
∴；
综上所述：且
（3）如图3，延长、交于，连接.
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，平分，
∴，，，
∴为等腰三角形，
∴，
∴平行四边形为菱形，
∴，为全等的等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴
∵，，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴.
【题型6 根据四边形的判定与性质求面积】
1.C
【分析】先根据矩形的性质、三角形中位线定理可得，再根据平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，然后根据旋转的性质可得，从而可得，最后根据正方形的判定可得四边形为正方形，由此即可得．
【详解】解：四边形为矩形，，
，
分别为的中点，
，
，
四边形为平行四边形，
又绕点顺时针旋转，
，
，
平行四边形为正方形，
四边形的面积是，
故选：C．
2.（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
点是中边的中点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形为矩形；
（2）解：由（1）得：四边形为矩形，
，
是等边三角形，
，，
，
四边形的面积．
3.（1）证明：为对角线的中点，为边的中点，
，，，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，且，
四边形为菱形；
（2）如图，与交于点，

四边形为菱形，，
，，，
，
在中，，
，
四边形的面积为：．
4.8
【分析】延长交于点E，过点C作于点H，于点G，则，先证明，可得四边形是正方形， 从而得到，再证得，可得，，从而得到，然后证明，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：如图，延长交于点E，过点C作于点H，于点G，则，

在中，∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：8
【题型7 三角形的中位线】
1.C
【分析】过点A作AM∥DC交BC于点M，连接BD，则可得四边形AMCD是平行四边形，从而AB=AM=DC；可证△ABC≌△DCB，则可得BD=AC=10m；再由E、F、G、H分别为中点，由三角形中位线定理，可得四边形EFGH是平行四边形，则可求得篱笆的总长度．
【详解】过点A作AM∥DC交BC于点M，连接BD
则∠DCB=∠AMB
∵∠DCB=∠ABC
∴∠AMB=∠ABC
∴AM=AB
∵AD∥BC，AM∥DC
∴四边形AMCD是平行四边形
∴AM=DC
∴AB=DC
在△ABC与△DCB中
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴BD=AC=10m
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点
∴GH=EF=，EH=FG=
∴四边形EFGH是平行四边形
则篱笆的总长度为2(GH+EH)=20(m)
故选：C．
2.
【分析】此题考查了菱形的性质和中位线定理，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和中位线定理的应用．
【详解】∵四边形是菱形，
∴，，
∵为中点，
∴，
∴，
∴菱形的周长为，
故答案为：．
3.（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴O为的中点．
∵四边形是矩形，
∴ F为的中点．
∴为的中位线．
∴．
4.B
【分析】连接，由E是中点得到，由F是中点得到，由是的中位线得到即可求解．
【详解】解：连接，，如图，

∵是的中位线，
∴E是中点，D是中点，
∴，
∵F是中点，
∴，
∵E是中点，
∴，
∵D是中点，
∴，
故选：B．
【题型8 中点四边形】
1.C
【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形中各边长的长度关系规律，然后对以下选项做出分析与判断：①根据矩形的判定与性质做出判断；②根据菱形的判定与性质做出判断；③由四边形的周长公式：周长边长之和，来计算四边形的周长；④根据四边形的面积与四边形的面积间的数量关系来求其面积．
【详解】解：①连接，．
在四边形中，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，
，，，；
，，
四边形是平行四边形；
，四边形是矩形，
（矩形的两条对角线相等）；
（中位线定理），
四边形是菱形；
故本选项错误；
②由①知，四边形是菱形；
根据中位线定理知，四边形是菱形；
故本选项正确；
③根据中位线的性质易知，，，
四边形的周长是，
故本选项正确；
④四边形中，，，且，
；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形的面积是，
故本选项正确．
综上所述，②③④正确．
故选：C．
2.D
【分析】根据三角形的中位线定理可得，，，，从而得到四边形为平行四边形，再根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质，进行逐一判断即可得到答案．
【详解】解：点分别是四边形边的中点，
是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，
，，，，
四边形为平行四边形，
A、若，则，四边形为菱形，故A错误，不符合题意；
B、若，则，则四边形为矩形，故B错误，不符合题意；
C、任意四边形的中点四边形都是平行四边形，与不一定互相平分，故C错误，不符合题意；
D、若是正方形，则，由是的中位线，是的中位线，得，，因此与互相垂直且相等，故正确，符合题意；
故选：D．
3.（1）解：四边形是菱形．
如图所示，连接，
∵
∴，即，
又∵，，
∴，
∴，
∵点，，，分别是，，，的中点，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）成立．
理由：连接，．
，
．
即．
又，，
，
．
，，，分别是，，，的中点，
，，，分别是，，，的中位线．
，，，．
．
四边形是菱形．
（3）解：补全图形，如图．
判断四边形是正方形．
理由：连接，．
（2）中已证：，
．
，
．
又，
，
．
（2）中已证，分别是，的中位线，
，．
．
又（2）中已证四边形是菱形，
菱形是正方形．
4.（1）解：四边形FGHI是菱形.
理由：如图①，连接AE,BD，
∵△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴AC＝BC,EC＝DC，
在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC(SAS)，
∴AE＝BD，
∵点F，G，H，I分别为AB，BE，ED，AD的中点，
FG＝AE＝IH.FI＝BD＝CH.
∴FG＝GH＝IH＝FI.
∴四边形FGHI是菱形；
（2）解：如图②，过点D作DM⊥EC于点M，
∵△CDE为等边三角形，
∴MC＝EC＝×2＝1，∠C＝60°，
∴BM＝BC－MC＝6－1＝5，
在Rt△DMC中，DM＝，
在Rt△BDM中，BD＝，
∴GH＝BD＝，
由(1)知四边形FGHI是菱形，
∴.四边形FGHI的周长为4GH＝4.
（3）解：∵点F为AB的中点，△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴直线CF为△ABC和△CDE的对称轴.
∴AN＝BN，DN＝EN，
∵点F，G，H，I分别为AB，BE，ED，AD的中点，
∴FGAE，IHAE，FIBD，GHBD.
∴.FGAEIH，FIBDGH，
∵四边形FGHI是正方形，
∴∠FNA＝∠FHI＝45°，∠FNB＝∠FHG＝45°
∴.∠ANB＝∠FNA+∠FNB＝90°，∠DNE＝90°.
∴△ABN和△DEN均为等腰直角三角形.

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