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2024-2025学年人教版七年级下期末专题复习
专题六 平面直角坐标系提升卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内）
1．在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，则点到轴的距离是 ．
2．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．若点在x轴上，则n的值为（ ）
A． B． C．0 D．2
已知，若在第一象限，则的值为（ ）．
A .1 B 4 C 3 D 2
5．三角形在平移时，点经过平移后对应点为，而此时x轴上的点A经过平移，其对应点恰好在y轴上，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（ ）．
A．32 B．40 C．52 D．66
7．小明家的坐标为，小丽家的坐标为，则小明家在小丽家的（ ）
A．东南方向 B．东北方向 C．西南方向 D．西北方向
8．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，轴，若，则点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
9．下列说法不正确的是（　　）
A．点一定在第四象限
B．点到轴的距离为6
C．若中，则点在轴上
D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上
10．已知：在直角坐标系中，点和点，在坐标轴上确定点P，使得为直角三角形，那么满足这样条件的点P有（ ）
A．8个 B．6个 C．4个 D．2个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知点在第二象限，且点A到两坐标轴的距离之和为9，则点A的坐标为 ．
12．2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若，两点的坐标分别为，，则点的坐标为 ．
13．某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东 度的方向上．
14．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，，，平移线段，使点A，B均落在坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为．
(1)补全四边形；
(2)将四边形先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到四边形，请画出四边形（点的对应点分别为点）；
(3)在（2）的条件下，直接写出点的坐标．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，并写出图中E，F，G，H，O各点的坐标.
18．（8分）年是中国人民抗日战争和世界反法西斯战争胜利的周年，长征是中国革命事业的伟大转折点、如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为，表示过草地的点的坐标为
(1)在图中画出正确的平面直角坐标系；
(2)表示会宁会师的点的坐标为 ，湘江战役的点的坐标为 ，吴起镇会师的点的坐标为 ．
19．（8分）已知点的坐标为．
(1)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标．
(2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标．
20．（9分）在平面直角坐标系中，点，．
(1)当点在第一象限角平分线上时，求的值．
(2)若线段轴，求的面积．
(3)当点到轴距离是到轴距离2倍时，求点坐标及所在象限．
21．（8分）在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．
(1)画出三角形；
(2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______；
(3)求三角形面积．
22．（12分）综合与实践
【问题背景】
在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为．
（1）求的面积．
【解决问题】
（2）若，，，求四边形的面积．
【深入探究】
（3）在（2）的条件下，过中点作直线轴交于点，求点的坐标．
【拓展延伸】
（4）在（2）的条件下，点的坐标为，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的3倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动．
(1)点A的坐标是________，点B的坐标是________，点C的坐标是________．
(2)在点P，Q运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积的4倍，求出点P的坐标；
(3)在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年人教版七年级下期末专题复习
专题六 平面直角坐标系提升卷（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内）
1．在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，则点到轴的距离是 ．
【答案】8
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离公式是解题的关键．根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解．
【详解】解：点的坐标是，
点到轴的距离是．
故答案为：8．
2．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标．
【详解】解：嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，
那么可以建立如图所示的平面直角坐标系：
所以点的坐标为
故选：D．
3．若点在x轴上，则n的值为（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
【分析】本题考查了平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特征． x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出n的值即可．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得．
故选：A．
已知，若在第一象限，则的值为（ ）．
A .1 B 4 C 3 D 2
【答案】C
【分析】本题考查平方根，绝对值的运算以及象限内点的坐标特征，解题的关键是根据已知条件求出的值．
先根据求出的值，再根据求出的值，最后结合点在第一象限确定的具体取值，进而求出的值．
【详解】由题意可得：，，
点在第一象限，
，，
，，
．
故答案为：C．
5．三角形在平移时，点经过平移后对应点为，而此时x轴上的点A经过平移，其对应点恰好在y轴上，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查图形的平移，根据对应点确定平移规则，再根据x轴上的点的纵坐标为0，轴上的点的横坐标为0，结合平移规则，进行求解即可．
【详解】解：∵点经过平移后对应点为，
∴平移规律为：先向右平移5个单位长度，在向下平移3个单位长度，
∵A在x轴上，
∴A的纵坐标为0，
∴A′的纵坐标为，
∴，
故选：B．
6．如图，点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（ ）．
A．32 B．40 C．52 D．66
【答案】D
【分析】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积求解即可．
【详解】解：∵点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，
∴可知将线段向右平移7个单位，向上平移6个单位得到的位置，
∴，，
∴与坐标分别是和，
∴与轴平行，
∴，
∴线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积，
故选：D．
7．小明家的坐标为，小丽家的坐标为，则小明家在小丽家的（ ）
A．东南方向 B．东北方向 C．西南方向 D．西北方向
【答案】B
【分析】先在平面直角坐标系中表示出小明家、小丽家的位置，再根据方位角的概念，在小丽家的位置建立上北下南，左西右东的方位图，即可求解．
【详解】如图，设小明家的位置在A点，小丽家的位置在B点，建立如图所示的平面直角坐标系，然后在B点建立上北下南，左西右东的方位图，

此时为正方形的对角线，则，点A在点B的东北方向，即小明家在小丽家的东北方向．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，方位角，难度适中，正确画出图形是解题的关键．
8．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，轴，若，则点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．先根据题意得出P点坐标，根据轴设出Q点的坐标，进而可得出结论．
【详解】解：∵第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，
∴，
∵轴，
∴设
若，
则，
解得：或，
∴点Q的坐标为或，
故选：A．
9．下列说法不正确的是（　　）
A．点一定在第四象限
B．点到轴的距离为6
C．若中，则点在轴上
D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上
【答案】C
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．∵，，
∴点一定在第四象限，
故本选项不符合题意；
B．点到轴的距离为6，
故本选项不符合题意；
C．若中，则或，
即点在轴或轴上，本说法错误，
故本选项符合题意；
D．若，则，
则点一定在第一，第三象限的角平分线上，
故本选项不符合题意；
故选：C．
10．已知：在直角坐标系中，点和点，在坐标轴上确定点P，使得为直角三角形，那么满足这样条件的点P有（ ）
A．8个 B．6个 C．4个 D．2个
【答案】B
【分析】此题考查了坐标与图形、直角三角形的性质等知识．根据题意分三种情况作图，即可得到答案．
【详解】解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，可以为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．
综上可知，共有6个点满足要求，
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知点在第二象限，且点A到两坐标轴的距离之和为9，则点A的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查求点的坐标，根据第二象限的点的符号特征，以及点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意得：，解得：，
∴．
故答案为：
12．2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若，两点的坐标分别为，，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标．
【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为，，
∴建立坐标系如图所示：
∴点B的坐标为．
故答案为：．
13．某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东 度的方向上．
【答案】55
【分析】在直角坐标系下现根据题意确定A、B点的位置和方向，最后确定C点的位置和方向．依次连接A、B、C三点，根据角之间的关系求出∠5的度数即可．
【详解】根据题意作图：
∵从A点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B，从点B沿南偏西10°的方向走了100米到达点C，
∴∠1+∠2=60°，AB=BC=100，
∴∠2=50°，且△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC==65°，
∴∠5=180°-65°-60°=55°，
∴点C在点A的南偏东55°的方向上．
故答案为：55．
【点睛】本题考查了直角坐标系的建立和运用，运用直角坐标系来确定点的位置和方向．
14．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为 ．
【答案】（4，8）
【分析】设A（x，y），根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加列方程求解，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】解：设A（x，y），
∵点A向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（ 2，5），
∴x＋2＝ 2，y 3＝5，
解得x＝ 4，y＝8，
∴点A的坐标为（ 4，8），
∴A点关于y轴的对称点坐标为（4，8）．
故答案为：（4，8）．
【点睛】本题考查了坐标的平移规律，以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
15．如图，在平面直角坐标系中，，，平移线段，使点A，B均落在坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标是 ．
【答案】或
【分析】本题考查平面直角坐标系内图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．设平移后点A、B的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在y轴上，在x轴上；②在x轴上，在y轴上．
【详解】解：设平移后点A、B的对应点分别是、．
分两种情况：①在y轴上，在x轴上，
则横坐标为0，纵坐标为0，
∴线段向右平移个单位，向下平移n个单位，
∴，即
∴点B平移后的对应点的坐标是；；
②在x轴上，在y轴上．，则纵坐标为0，横坐标为0，
∴线段向右平移个单位，向下平移个单位，
∴，即
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为．
(1)补全四边形；
(2)将四边形先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到四边形，请画出四边形（点的对应点分别为点）；
(3)在（2）的条件下，直接写出点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了平移作图，坐标系中描点与写出点的坐标，
（1）根据题意描点连线，即可求解；
（2）利用点平移的坐标规律找到的坐标，然后描点连线即可；
（3）根据坐标系写出点的坐标，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，四边形即为所求；
（3）解：由（2）可得的坐标为
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，并写出图中E，F，G，H，O各点的坐标.
【答案】见解析
【分析】本题主要考查直角坐标系中描点和写出直角坐标系中点的坐标，根据点的坐标的概念，在坐标系中描点，根据坐标系中的点的位置，直接写出坐标即可．
【详解】解：如图所示：
图中E，F，G，H，O各点的坐标分别为：
，，，，.
18．（8分）年是中国人民抗日战争和世界反法西斯战争胜利的周年，长征是中国革命事业的伟大转折点、如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为，表示过草地的点的坐标为
(1)在图中画出正确的平面直角坐标系；
(2)表示会宁会师的点的坐标为 ，湘江战役的点的坐标为 ，吴起镇会师的点的坐标为 ．
【答案】(1)画图见解析
(2)，，
【分析】（）根据题意画出平面直角坐标系即可；
（）根据所画的平面直角坐标系写出坐标即可；
本题考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示：
（2）解：由（）图可得，会宁会师的点的坐标为，湘江战役的点的坐标为，吴起镇会师的点的坐标为，
故答案为：，，．
19．（8分）已知点的坐标为．
(1)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标．
(2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键．
（1）根据平行于轴，纵坐标相等，可得，由此即可求解；
（2）根据点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，可得，，，由此即可求解．
【详解】（1）解：直线轴，
，
解得，
，
点的坐标为；
（2）解：∵点到轴、轴的距离相等，
∴，
点在第二象限，
，，
，
解得，
，，
点的坐标为．
20．（9分）在平面直角坐标系中，点，．
(1)当点在第一象限角平分线上时，求的值．
(2)若线段轴，求的面积．
(3)当点到轴距离是到轴距离2倍时，求点坐标及所在象限．
【答案】(1)；
(2)5
(3)，在第三象限；或，在第四象限．
【分析】本题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据在第一象限的角平分线上时横纵坐标相等求得值即可；
（2）根据线段轴求得的值后即可确定点和点的坐标，从而求得线段的长，利用三角形的面积公式求得三角形的面积即可．
（3）根据题意得到，求得值后即可确定点的坐标以及所在象限．
【详解】（1）解：点在第一象限角平分线上，
，
；
（2）解：线段轴，，点，，
，
，
，，
的面积为：；
（3）解：点到轴距离是到轴距离2倍时，，
，
或，
当时，，在第三象限；当时，，在第四象限
21．（8分）在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．
(1)画出三角形；
(2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______；
(3)求三角形面积．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了坐标与图形及图形的平移，掌握图形的平移规律是解题关键，
（1）根据点的坐标画出三角形；
（2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式，利用平移方式确定点坐标变换结果即可；
（3）用割补法求解即可．
【详解】（1）则为所求．
（2）∵A、B、C三点的坐标分别为、、，
、、三点的坐标分别为、、，
∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
∴点P在内的对应点的坐标是．
故答案为；；
（3）如图作直角梯形，
则
．
22．（12分）综合与实践
【问题背景】
在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为．
（1）求的面积．
【解决问题】
（2）若，，，求四边形的面积．
【深入探究】
（3）在（2）的条件下，过中点作直线轴交于点，求点的坐标．
【拓展延伸】
（4）在（2）的条件下，点的坐标为，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的3倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）9；（3）（4）或．
【分析】本题主要考查了坐标与图形，数量掌握图形面积与点的坐标之间的关系是解题的关键．
（1）根据点的坐标可得轴，点B到的距离为，据此根据三角形面积计算公式求解即可；
（2）根据（1）所求求出的面积，再求出A、B坐标，进而求出的面积即可得到答案；
（3）先求出的长，则可得点N横坐标，根据列式求出的长即可得到答案；
（4）求出的面积，进而得到四边形面积，则可得到三角形的面积，根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案．
【详解】解：（1）∵点坐标为，点坐标为
∴轴，
∵点坐标为，
∴点B到的距离为，
∴；
（2）当，，时，，，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，点M是中点，
∴，
∵轴，
∴轴，
∴点N的横坐标为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）∵，，
∴，
∴，
∵三角形的面积等于四边形面积的3倍，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴或．
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动．
(1)点A的坐标是________，点B的坐标是________，点C的坐标是________．
(2)在点P，Q运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积的4倍，求出点P的坐标；
(3)在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)，，
(2)点的坐标为或
(3)或，见解析
【分析】本题考查了三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理．
（1）根据非负数的性质分别求出a、b，即可得点A、B、C的坐标；
（2）过点作于点，分两种情况讨论：①如图，当点在点上方时；②如图，当点在点下方时；分别根据三角形的面积公式求出，得到点P的坐标；
（3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，，，
则，，，
故答案为：，，；
（2）解：如图1，过点作于点，
设时间经过秒，三角形的面积是三角形面积的4倍，则，，，，
三角形PAB的面积是：，
分以下两种情况：
①如图，当点在点上方时，
，
三角形的面积是：，
，
解得，
，
，
点的坐标为；
②如图，当点在点下方时，
，
三角形的面积是：，
，
解得，
，
，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：或．理由如下：
过点作，
，
，，
，
分以下两种情况讨论：
①如图，当点在点上方时，
有，
；
②如图，当点在点下方时，
有，
，
，
综上所述，或．
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