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2024-2025学年七年级下册期末模拟卷（湖州市专用）
数 学
（考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2024七下·余姚期末）已知二元一次方程x+2y＝7，当y＝2时，x的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2024七下·温州期末）若分式的值为，则实数的值是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·鄞州期末）为统计某路口在学校上学时段的车流量，则下列选项中比较合适的样本是（　　）
A．以全年每一天为样本 B．取开学第一天作为样本
C．选取每周星期日为样本 D．每个月的第2周作为样本
4．（2024七下·镇海区期末）下列调查中，适合用抽样调查方式的是（　　）
A．旅客登飞机前的安检
B．了解全校同学每周的体育锻炼时间
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．学校招聘教师，对应聘人员面试
5．（2024七下·和平期末）如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·唐山期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·宁波期末）在人体血液中，红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·温州期末）某校组织七年级学生到距离学校30千米的实践基地研学．一部分学生乘慢车前往，需要的时间比预计时间多了15分钟，剩余学生乘快车前往，需要的时间比预计时间少了6分钟，已知快车的速度是慢车的2倍，设预计时间为分钟，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·鄞州期末）如图，下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（　　）
A．∠EDC－ ∠ABE＝90° B．∠ABE＋∠EDC＝180°
C．∠ABE＝ ∠EDC D．∠ABE＋ ∠EDC＝90°
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024七下·德清期末）多项式应提取的公因式是　 　．
12．（2024七下·德清期末）计算：　 　．
13．（2024七下·金华期末）如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为　 　°．
14．（2024七下·苍梧期末）如果是长方形的长和宽，且，，则长方形面积是　 　．
15．（2024七下·海曙期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B对角放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和70，则正方形A，B的面积之和为　 　
16．（2024七下·长兴期末）对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如：，．则方程组的解为　 　．
三、解答题 (本题有 8 小题, 第17-21题每题 8 分, 第 22,23 题每题 10 分, 第 24 题 12 分, 共 72 分）
17．（2024七下·定海期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·越城期末） 解下列方程 (组)：
（1）
（2）
19．（2024七下·越城期末）解答下列各题：
（1）解分式方程：；
（2）先化简，再求值：，其中．
20．（2024七下·海曙期末）已知：如图，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
21．（2024七下·江北期末）某公司捐助的一批物资120 吨打算运往上海，现有甲、乙、丙三种车型供选择， 每辆车的运载能力和运费如下表所示： (假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量 (吨/辆) 5 8 10
汽车运费 (元/辆) 400 500 600
（1） 若全部物资都用甲、乙两种车型来运送， 需运费 8200 元， 问分别需甲、乙两种车型各几辆
（2） 为了节省运费， 该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送， 已知它们的总辆数为 14 辆， 你能分别求出三种车型的辆数吗 此时的运费又是多少元
22．（2024七下·海曙期末）2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查 名同学，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为 度；
（3）规定本次航天知识竞赛活动成绩在80分及以上的成绩为优秀，全校共有1750名学生，请估计全校取得优秀成绩的同学共有多少？
23．（2024七下·东阳期末）
如何生产纸盒
素材1 某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位）
素材2 工厂仓库内现存有的正方形纸板150张，的长方形纸板300张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．
素材3 库存纸板用完后，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为。采购甲纸板有400张，乙纸板有300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为1和4。纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒．
任务一 若做一个竖式无盖纸盒和2个横式无盖纸盒，则需正方形纸板 ▲ 张，长方形纸板 ▲ 张。
任务二 根据素材1、素材2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？
任务三 根据素材1、素材3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，纸板恰好用完。请你能帮助工厂确定丙纸板的张数．
24．（2024七下·定海期末）如图，已知，连结和交于点．
（1）求证：；
（2）如图，，点分别在线段上，，．
①请直接写出和（用含的代数式表示）．
②请判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．B
解：由题知，二元一次方程中，当时，
有，解得，
故答案为：B．
将y=2代入二元一次方程x+2y=7求解即可．
2．A
解：分式的值为，
且，
解得：，
故选：A．
根据分式的值为零的条件“分子为，分母不为”解答即可．
3．D
解：A、样本容量太大，工作量太大，不利于调查，故A选项错误；B、样本容量太小，且不具有代表性，故B选项错误；
C、样本不具有代表性，故C选项错误；
D、样本具有代表性，故D选项正确.
故选：D．
根据样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性，即可求得．
4．C
解：A、旅客登飞机前的安检，事关重大，适合普查，不符合题意；
B、了解全校同学每周的体育锻炼时间，此调查适合普查，不符合题意；
C、调查某批汽车的抗撞击能力，由于调查具有破坏性，此调查适合抽样调查，符合题意；
D、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，由于工作量不大且普查收集的数据更加准确，此调查适合全面调查，不适合抽样调查，不符合题意；
故答案为：C．
调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析；普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，结合各选项即可判断求解.
5．C
解：A、∵∠2与∠3是对顶角，
∴由不能判定，
∴此选项不符合题意；
B、，
∴，
∴此选项不符合题意；
C、，
，
∴此选项符合题意；
D、，
∴，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
A、根据对顶角相等不能判断两直线平行；
B、根据同位角相等可判断a∥b，不能判断c∥d；
C、根据同旁内角互补可判断c∥d；
D、根据同旁内角互补可判断a∥b.
6．D
解：A.，分解不彻底，故A不正确，
B.，计算错误，故B不正确，
C.，是整式乘法，不是因式分解，故C不正确，
D.，故D正确，
故答案为：D．
根据因式分解的人概念：把几个多项式的和化为几个整式的积的形式逐一进行判断即可.
7．C
解：．
故答案为：C．
绝对值小于1的数用科学记数法表示为，指数n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
8．A
解：设预计时间为分钟，则慢车的时间为分钟，快车的时间为分钟，
由题意得，，
故选：A．
设预计时间为分钟，根据速度路程时间，列方程计算解题．
9．C
解：如图，A，，
，
不能判断，故选项A不符合题意；
C、，，
，
，故选项C符合题意；
B、∠2=∠4不能得到∥，故B选项不符合题意；
D、如图，，，
，
∴与不平行，故选项D不符合题意．
故选C．
根据平行线的判定方法可知同位角相等，两直线平行，故只有C项符合题意.
10．A
解：如图所示，过点E作EG∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠ABE=∠BEG，∠GEF=∠EDC，
又∵BF⊥DE，
∴∠BFE=90°，
∴∠GEF-∠BEG+∠EBF=90°，
∴∠EDC-∠ABE+∠ABE=90°，
∴∠EDC-∠ABE=90°.
故答案为：A.
过点E作EG∥CD，则有AB∥CD∥EG，由平行线性质得∠ABE=∠BEG，∠GEF=∠EDC，再结合∠BFE=90°，从而得到∠GEF-∠BEG+∠EBF=90°，进而得到∠EDC-∠ABE=90°，即可求解.
11．
12．1
解：，
故答案为：1．
根据零指数幂求解作答即可，任何非零数的零次幂都等于1.
13．130
解：如图，延长DC至点E，
∵折叠的性质，
∴∠ACB=∠BCE，
∵AB∥CE，
∴∠ABC=∠BCE，
∵∠ABC=25°，
∴∠ACB=∠BCE=∠ABC=25°，
∴∠ACE=25°+25°=50°，
∴∠ACD=180°-50°=130°，
故答案为：130.
根据折叠、平行线的性质，得∠ACB=∠BCE=∠ABC=25°，从而得∠ACE=50°，利用平角的定义求出∠ACD=130°.
14．3
解：（a+b）2=16， （a-b）2=4，
（a+b）2-（a-b）2=4ab=12，
ab=3，
长方形面积是3.
故答案为：3.
两式做差即可求解.
15．74
解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由题意得，
，
，
故答案为：74．
设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据题意求出，再根据计算即可．
16．或
解：①当，，即，时，原方程可化为：
，
整理得：
解得：
②当，，即，时，
，
整理得：
解得：，
③当，，即，时，
，
整理得：
解得： （舍去）
④当，，即，时，
整理得：
解得：（舍去）
综上所述，或
故答案为：或．
分类讨论，分①当，，②当，，③当，，④当，，四种情况考虑，利用题中的新定义表示出方程组并化简，求出与的值之后，判断即可得到答案．
17．（1）解：
．

（2）解：
．

（1）先运算负整数指数次幂、零指数次幂，然后运算有理数的加法解题．
（2）利用完全平方公式、积的乘方运算，然后合并解题即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
18．（1）解：
①+②得7x=21，得x=3，代入①式得
12-y=14，解得y=-2
故
（2）解：去分母得x-3=2x-1
x-2x=-1+3
-x=2
x=-2
经检验知x=-2为方程的解
故
19．（1）解：对分式方程去分母，等号两边同时乘，得：，
解得：，
经检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
（2）解：原式：，
，
，
当时，原式，
故答案为；．
（1）等号两边同时乘去分母化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验解题；
（2）根据多项式的乘法展开，然后合并同类项化为最简，再代入x的值计算解题．
（1）解：对分式方程去分母，等号两边同时乘，
得：，
解得：，
经检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
（2）解：原式：，
，
，
当时，原式，
故答案为；．
20．（1）证明：∵，，∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设度，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
（1）由垂直于同一条直线的两条直线平行可得，再根据平行线的性质得出，，等量代换即可得出答案；
（2）设度，则，，再根据两直线平行同旁内角互补可得关于x的一元一次方程，求出，再根据平行线的性质即可得出答案．
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设度，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．（1）解：设 分别需甲、乙两种车型各x，y辆
由题意可得：
解得，
答： 分别需甲、乙两种车型各8，10辆.
（2）解：设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(14-a―b)辆
由题意得：
5a +8b +10 (14 - a一b) = 120
∴5a ＋2b =20
∴
∵a、b、14 -a一b均为正整数
∴b一定是5的倍数，即b=5或10
当b=10时，a=0(舍去)
∴b=5
∴a= 2，14 - a-b = 7
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆
∴需运费400 x 2+500×5+ 600×7 =7500(元）
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500.
22．（1）解：根据题意得：（名），
组的学生为（名），
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：50；
（2）解：根据题意得：，
则扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为36度；
故答案为：36；
（3）解：根据题意得：（名，
则估计全校取得优秀成绩的同学约有805名．
（1）观察两个统计图，可根据组的人数除以占的百分比求出本次调查的学生总数，进而求出组的学生数，补全条形统计图即可；
（2）求出组占的百分比，乘以360求出组在所在扇形的圆心角度数即可；
（3）根据样本中优秀的百分比，乘以1750估计出全校成绩优秀的学生数即可．
（1）解：根据题意得：（名），
组的学生为（名），
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：50；
（2）解：根据题意得：，
则扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为36度；
故答案为：36；
（3）解：根据题意得：（名，
则估计全校取得优秀成绩的同学约有805名．
23．解：
任务一：由题意得：一个竖式无盖纸盒需要正方形纸板为底部一个面，需要长方形纸板4个面；2个横式无盖纸盒需要正方形纸板为左右两个面共计4个面，需要长方形纸板6个面，
∴共需要正方形纸板个面，长方形纸板10个面，
故答案为：；
任务二：设竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，
由题意得：
解得．
答：竖式无盖纸盒30个，横式无盖纸盒60个
任务三：设竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，丙纸板（140+m）张
由题意得：
得
∵
∴m=5或0
答：丙纸板的张数为145或140.
（1）根据题意找出数量即可.
（2）设竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个，根据题意列出二元一次方程组，进行求解即可.
（3）设竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，丙种纸板为（140+m）张，根据题意列出二元一次方程组，表示出y，代入m的值即可.
24．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）①解：∵，，，
∴，
即．
∵，
∴，
又∵，，
∴，
即．
故，．
②解：是定值．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
化简得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是定值．
（1）利用两直线平行，内错角相等得到，然后利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可解题．
（2）①利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和解题即可．
②根据两直线平行，内错角相等得到，即可得到，进而求出，代入解题即可．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）①解：∵，，，
∴，
即．
∵，
∴，
又∵，，
∴，
即．
故，．
②解：是定值．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
化简得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是定值．

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