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2024-2025学年七年级下册期末模拟卷（嘉兴市专用）
数 学
（考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2024七下·杭州期末）若，，则的值为（　　）
A．4 B．6 C．9 D．18
2．（2024七下·杭州期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·宽城期末）在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以
4．（2024七下·临海期末）下列调查中适合全面调查的是（　　）
A．了解某型号手机的待机时间
B．了解某校七（2）班同学的视力情况
C．了解某市中学生每周睡眠时间
D．了解一批节能灯管的使用寿命
5．（2024七下·江北期末）已知 a 是实数， 若分式方程 无解， 则 a 的值为 ( )
A．6 B．3 C．0 D．-3
6．（2024七下·义乌期末）如图， 烧杯内液体表面 与烧杯下底部 平行， 光线 从液体中射向空气时会发生折射， 光线变成 ， 点 在射线 上. 若 ， ， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·绍兴期末）一张纸的厚度约为0.00000637m，则0.00000637用科学记数法可以表示为（　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·江北期末）若 ， 则 的末位数字是 ( )
A．6 B．7 C．3 D．5
9．（2024七下·临海期末）《算法统宗》里有这样一道思：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·越城期末） 我国南宋时期杰出的数学家杨辉 (钱塘 (今杭州) 人)， 下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的 “杨辉三角”.
此图揭示了 ( 为非负整数) 的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： 假如今天是星期三，再过 7 天还是星期三，那么再过 天是星期几 (　　)
A．星期三 B．星期四 C．星期二 D．星期五
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024七下·宁波期末）当x等于　 　时，分式的值为0．
12．（2024七下·诸暨期末）已知方程，用关于的代数式表示，则　 　．
13．（2024七下·海曙期末） 如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面 上，镜面 的调节角 ，激光笔发出的光束 射到平面镜上后，形成反射光束 ， 发现 ，若激光笔与水平天花板 (直线 ) 的夹角 ，则 与天花板所形成的角 的度数可用含 的代数式表示为　 　
14．（2024七下·鄞州期末）某地区空气中PM2.5的平均浓度为0.000035g/m3，数0.000035用科学记数法表示为　 　．
15．（2024七下·绍兴期末）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于　 　．
16．已知关于的方程的解是，则的算术平方根是　 　．
三、解答题 (本题有 8 小题, 第17-21题每题 8 分, 第 22,23 题每题 10 分, 第 24 题 12 分, 共 72 分）
17．（2024七下·滨江期末）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
18．（2024七下·钱塘期末）解下列方程（组）：
（1）．
（2）．
19．（2024七下·钱塘期末）先化简，再求值：
（1），其中．
（2），从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
20．（2024七下·宁波期末）化简代数式，并求当时代数式的值.
21．（2024七下·诸暨期末）如图，点、、分别在直线、、上，交于点，已知，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．
22．（2024七下·路桥期末）某校七年级在实施数学作业分层布置方案前， 对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查， 并将获得的 60 名学生的数学成绩 (单位： 分) 绘制成不完整的频数分布直方图， 数据分为 5 组， A： ， E： .
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在 ▲ 组的学生最多， 求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业， 需要确定一个分层标准， 将本次考试的数学成绩为 的学生认定为优秀学生， 已知抽样结果中， D 组的 11 名学生的成绩依次为： .若要将占总人数 的学生认定为优秀学生， 请写出一个合理的 的值， 并说明理由.
23．（2024七下·滨江期末）定义：代数式中只含有两个字母（如x，y），若把其中的一个字母（x）均换成另一个字母（y），同时另一个字母（y）均换成这个字母（x），若所得代数式是和原代数式相同的代数式，我们称这样的代数式为“对称式”．如，，等．
（1）代数式①，②，③，④中，是对称式的有____．
（2）若关于m，n的代数式（k是常数，）是对称式，求常数k的值．
（3）在（2）的条件下，若，当时，求的值．
24．（2024七下·金华期末） 根据以下素材，探索完成任务．
背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励．
素材1 买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元．
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材3 班主任购买A，B两款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数的．
问题解决
任务1 求A款普通奶茶和B款普通奶茶的销售单价．
任务2 学习委员为更好的了解班主任所买的各种奶茶的杯数情况，制作了以下不完全统计表格： 款式普通奶茶（杯）加料奶茶（杯）Am 　B 　n
①A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和为 ▲ （用含m，n的代数式表示）； ②若班主任购买奶茶一共用了190元，求班主任购买奶茶的总杯数．
答案解析部分
1．C
解：将进行因式分解得，
∵，
∴=32=9，
故答案为：C．
先运用完全平方公式法对进行因式分解再将代入求解即可．
2．C
解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D错误；
故选：C．
根据同底数幂乘法计算，积的乘方计算，幂的乘方计算，合并同类项进行判断即可.
3．B
解：要直观地看出百分比，就要选择扇形统计图.
故答案为：B.
条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，根据各种统计图的特点可作出判断．
4．B
解：A．了解某型号手机的待机时间适合抽样调查，A不符合题意；
B．了解某校七（2）班同学的视力情况适合全面调查，B符合题意；
C．了解某市中学生每周睡眠时间适合抽样调查，C不符合题意；
D．了解一批节能灯管的使用寿命适合抽样调查，D不符合题意；
故答案为：B
根据抽样调查和全面调查定义：一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，进而结合题意对选项逐一判断即可求解。
5．A
解：∵
∴3x+a=x+2
∴2x=2-a
∴
∵原方程无解
∴，解得a=6
故答案为：A.
先解分式方程，得出x，因为原方程无解，所以得出的x是方程的增根，再列出，解出a即可.
6．B
解：∵∠CEF=125°，∠CEF+∠GED=180°，
∴∠GED=180°-125°=55°，
∵AB∥CD，
∴∠GFB=∠GED=55°，
∵∠GEB=∠GFH+∠HFB，∠HFB=20°，
∴∠GFH=55°-20°=35°.
故答案为：B.
由邻补角的性质可求得∠GED的度数，然后根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”并结合角的构成即可求解.
7．C
解：0.00000637=6.37×10-6．
故答案为：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为左边第一个不为零的数字前边所有零的个数的相反数．
8．B
解：
=…
∵
由此可知：个位数字每4个一次循环
∴32÷4=8
故232的个位数字为6，因此232+1的个位数字为7.
故选：B.
先根据平方差公式把A计算出来，再计算2n的个位数字规律，得出：每4个个位数字每4个一次循环，得出232的个位数字为6，故232+1的个位数字为7.
9．A
解：设该店有客房x间，房客y人，由题意得，
故答案为：A
设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
10．B
11．1
解：∵分式的值为0，
∴且，解得：，
故答案为：1．
根据分式值为0的条件，得到：且求解即可．
12．
解：，
，
故答案为：．
把看作已知数，移项表示值即可．
13． 或
解：如图，当点H在点P左侧时，过点G作GQ∥EF，
，
，
，，
，
根据光的反射定理可知，，
，
；
当点H在点P右侧时，过点G作GQ∥EF，
，
，
，
根据光的反射定理可知，，
，
，
，
故答案为：或
分两种情况：①当点H在点P左侧时，过点G作GQ∥EF；②当点H在点P右侧时，过点G作GQ∥EF，分别根据平行线的性质和光的反射定理，进行求解即可．
14．3.5×10-5
解：
故答案为：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；据此求解．
15．
解：由题意知，卡片数字为，，，，，，……
∵三张卡片上的数字乘积为，
∴使三数之和最大的三个数为，，，
∴，
∴使三数之和最小的三个数为，，，
∴，
∴
，
故答案为：．
由题意知，卡片数字规律为，则使三数之和最大的三个数为，，，使三数之和最小的三个数为，，，然后代入A、B，利用提取公因式计算求解．
16．
解：将代入方程中，得到式子，
解得：，
∴的算术平方根为，
故答案为：．
本题可以先将代入原方程中，即可得到一个只含有a的一元一次方程，求解出a之后，即可计算出算数平方根。
17．（1）
（2）
（3）
18．（1）解：，
得，，
解得，，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为
（2）解：方程两边同乘以得，
解得，，
检验：当时，，
∴是分式方程的解
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）方程两边先乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程，再求整式方程的解，再检验该解即可.
（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：方程两边同乘以得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
19．（1）解：原式，
，
将代入，原式
（2）解：原式，
，
，
∵ x≠1，x≠2，
∴ 当x=3时，原式=
20．解：原式
，
当时，原式.
先通分计算括号内异分母分式的减法，同时将分式除法转变为分式乘法，进而将分式的分子、分母中能分解因式的分别分解因式，然后约分化简，最后将x的值代入化简结果计算可得答案.
21．（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
由（1）知，
．

（1）先根据内错角相等，两直线平行得到，即可得到，然后根据统计奥德补角相等得到，证明结论；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠FGH的度数，然后根据两直线平行，内错角相等解题．
22．（1）C组的学生人数＝学生总人数 A，B，D，E组的学生人数＝60 13 21 11 7＝8（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）B
解：由频数分布直方图可以看出：B组学生占总人数的百分比＝B组学生人数÷总人数＝＝35%；
（3）m＝87，理由如下：
应认定为优秀学生的人数＝总人数×15%＝60×15%＝9（人），
∵E组的学生人数为7，
∴D组的优秀学生人数＝应认定为优秀学生的人数 E组的学生人数＝9 7＝2（人），
又∵D组的11名学生的成绩由高到低依次为：89，88，87，86，85，83，83，82，82，80，80，
∴m＝87．
解：（1）由频数分布直方图可以看出：B组的学生最多，
故答案为：B
（1）利用总人数求出“C组”的人数，再作出频数分布直方图即可；
（2）根据频数分布直方图中的数据及百分比的计算方法分析求解即可；
（3）先求出优秀的人数，再将优秀学生的人数以及分数从高到低排列，再求解即可.
23．（1）②③④
（2）
（3）
24．解：任务1：设A款普通奶茶的销售单价是x元，B款普通奶茶的销售单价是y元，
根据题意，得：，
解得：，
∴A款普通奶茶的销售单价是14元，B款普通奶茶的销售单价是16元；
任务2：①；
②A款加料奶茶的单价为：14+2=16（元），B款加料奶茶的单价为：16+2=18（元），
根据题意，得14m+16(2m-n)+18n=190，
∴n=95-23m，
又∵m，n，2m-n均为正整数，
∴，
∴3m=3×4=12（杯），
∴班主任购买奶茶总杯数为12杯．

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