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2024-2025学年七年级下册期末模拟卷（金华市专用）
数 学
（考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2024七下·东阳期末）如图，直线被直线所截，下列各角中的同位角是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·定海期末）为了解某校七年级800名学生的体重情况，从中抽查100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）
A．800名学生 B．被抽取的100名学生
C．800名学生的体重 D．被抽取的100名学生的体重
3．（2024七下·越城期末）若正整数，满足，则的最大值为（　　）
A．60 B．70 C．80 D．90
4．（2024八上·大英期末）石墨烯是世界上目前导电性最好的材料，也是最坚硬且最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度0.00000000034用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·越城期末）已知二元一次方程，则用关于x的代数式表示y正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·钢城期末）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·新昌期末）在解决“甲乙两站相距千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的倍，结果客车比货车早小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？”这一问题时，小林通过设某一未知量为，得到分式方程，则小林设的未知量是（　　）
A．货车的速度 B．客车的速度
C．客车运动时间 D．货车运动时间
8．（2024七下·诸暨期末）一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠（如图），若，，则为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·浦江期末）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
10．（2024七下·上城期末）如图，E，F分别是正方形的边与上的点，以为边在正方形内部作面积为10的长方形，再分别以为边作正方形和正方形．若图中阴影部分的面积为61，则长方形的周长为（　　）
A．9 B．16 C．18 D．81
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024七下·上城期末）若，则　 　，　 　．
12．（2024七下·泗水期末）如果关于x、y的方程组 的解满足3x+y＝5，则k的值＝　 　.
13．（2024七下·杭州期末）如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时，　 　度．
14．（2024七下·江北期末）如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为　 　.
15．（2024七下·诸暨期末）定义运算“”：，当时，满足，则的值为　 　．
16．若正整数满足，则的最大值为　 　．
三、解答题 (本题有 8 小题, 第17-21题每题 8 分, 第 22,23 题每题 10 分, 第 24 题 12 分, 共 72 分）
17．（2024七下·德清期末）解方程组：
18．（2024七下·义乌期末） 计算：
（1） ；
（2） .
19．（2023七下·天台期末）如图，已知 ， .求证：∠B=∠3.
20．（2024七下·镇海区期末）因式分解：
（1）；
（2）．
21．（2024七下·柯桥期末）青少年正在生长发育关键期，要关注视力健康，控制电子设备使用时长．一般中学生每天使用电子设备时间不超过4小时，每次不超过30分钟．某区对七年级学生假期使用电子设备的时长情况进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A.0~2小时；B.2~4小时；C，4~6小时；D.6小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．
电子设备使用时长条形统计图速电子设备使用时长扇形统计图
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示层次C的扇形的圆心角是多少度？
（3）若该区一共有5000名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时间超标？
22．（2024七下·鄞州期末）给出如下 个平方数∶ ，规定∶ 可以在其中的每个数前任意添上“”号或“”号， 所得的代数和记为 ．
（1）当 时，试设计一种可行方案，使得：且最小．
（2）当 时，试设计一种可行方案，使得：且最小．
23．（2024七下·金华期末）根据以下素材，探索完成任务．
背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励．
素材1 买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元．
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材3 班主任购买A，B两款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数的．
问题解决
任务1 求A款普通奶茶和B款普通奶茶的销售单价．
任务2 学习委员为更好的了解班主任所买的各种奶茶的杯数情况，制作了以下不完全统计表格： 款式普通奶茶（杯）加料奶茶（杯）Am 　B 　n
①A款加料奶茶与B款奶茶之和为 (用含m，n的代数式表示)；
②若班主任购买奶茶一共用了190元，求班主任购买奶茶的总杯数。
24．（2024七下·义乌期末）如图 1， 将一张宽度相等的纸条 按如图所示方式折叠， 记点 的对应点分别为 ， 折痕为 ， 且 交 于点 .
（1） 若 ， 则 　 　度.
（2） 如图 2， 在 (1) 的条件下， 将四边形 沿 向下翻折， 记 的对应点分别为 . 再将长方形 沿着 翻折， 记 的对应点分别为 ， 折痕为 (点 在 上， 点 在 上). 若 ， 求 的度数.
（3） 如图 3， 分别作 的平分线交于点 ， 连结 ， 作 的平分线交 于点 ， 延长 交 于点 . 若 比 多 ， 求 的度数.
答案解析部分
1．D
解：由图可得与是同位角．
故选：D.
根据同位角的定义"截线的同旁，被截线的同侧的两个角是同位角”判断解题．
2．D
样本是观测或调查的一部分个体，所以样本是指被抽取的100名学生的体重．
故答案为：D．
利用样本的定义解答即可．
3．C
解：，
，
，为正整数，
当时，有最大值，最大值为，
故选：C．
用含n的式子表示m，然后根据整除解题即可．
4．B
解：0.00000000034用科学记数法表示为：，
故选B．
根据科学记数法的表示形式为，其中1≤＜10，n为整数， 本题是将较小的数表示为科学记数法，则n是负数，其绝对值为小数点移动的位数.
5．C
解：，
移项得，
故答案为：C．
把x看作已知量，通过移项求解即可．
6．C
解：A、，此题是将两个整式的乘积变形为了一个多项式，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、，此题是将一个单项式变形为两个整式的乘积，不是因式分解，不符合题意；
C、，此题是把一个多项式化为几个整式的积的形式的恒等变形，是因式分解，符合题意；
D、，等号的右边不是积的形式，且等式不成立，不是因式分解，不符合题意.
故答案为：C．
根据“把一个多项式化为几个整式的积的形式的恒等变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式”，逐项判断即可．
7．A
解：根据客车的速度是货车速度的倍，客车比货车早小时到达乙站，分式方程为
∴小林设的未知量是货车的速度．
故选：A．
根据“客车的速度是货车速度的倍，”可得未知数x表示的含义．
8．C
9．C
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故答案为：C.
根据合并同类项的法则，积的乘方以及幂的乘方，同底数幂的除法逐一求解即可．
10．C
解：设，，
由题意得：长方形的面积为，图中阴影部分的面积为，
∵，
∴（负值已舍去），
∴长方形的周长为，
故选：C．
根据题意得到，，根据完全平方公式的变形求出，即可求出周长．
11．2；
解：∵
，
∵
∴
∴，，
∴，，
故答案为：2，．
利用多项式乘以多项式法则展开合并，根据对应项系数相等求出m和n的值即可．
12．10
解： ，①+②得：3x+y=15-k，∴15-k=5，解得：k=10.故答案为10.
将两方程相加可得3x+y=15-k，结合3x+y＝5，可得15-k=5，求出k值即可.
13．70
解：如图所示：
∵，
∴，∠B=∠2，
∵∠B=65°，
∴∠2=65°，
由折叠可知：==45°，
∴∠1=180°-∠A'ED-∠2=180°-45°-65°=70°，
故答案为：70．
根据易得，∠B=∠2，然后根据折叠可知：＝45°，最后利用三角形内角和即可求出∠1.
14．11
解：由题意可得：
把原方程整理得：
∴
∴2xy=49-27
∴xy=11
∴一张小长方形的面积为11，故答案为11.
由图可知：大长方形的长为2y+x，宽为2x+y，根据大长方形的周长为42， 列出方程：2y+x+2x+y=21，再根据阴影部分的面积为大长方形的面积减去5个小长方形的面积，列出：（2y+x）（2x+y）-5xy=54，最后根据完全平方公式：求出xy的值即可.
15．2或8
16．26
解：∵正整数满足，
∴2bc也是正整数，a+2bc也是正整数。
如果a=7时，a+2bc=7，此时b或c肯定有一个数是0，这个和a、b、c均为正整数矛盾，因此舍去这种情况。
如果a=49时，a+2bc=1，此时b或c肯定有一个数是负数，这个和a、b、c均为正整数矛盾，因此舍去这种情况。
∴，，∴，
∵都是正整数，
∴，或或时，取得最大值，
∴的最大值为，
故答案为：26．
本题首先根据正整数的特点和积为49的特点，可以分情况讨论a的值，最后确定只有当a=1时满足条件，此时即可计算出b、c的值，然后分别计算出a+b+c的最大值即可。
17．
18．（1）解：原式
（2）解：原式
.
（1）根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”和同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”并结合合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
（2）根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解.
19．解：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°
∴∠DFE=∠2
∴AB//EF
∴∠3=∠ADE
∵∠ACB=∠AED
∴DE//BC
∴∠B=∠ADE
∴∠B=∠3
先根据同角的补角相等得∠DFE=∠2，于是由内错角相等两直线平行，得到AB∥EF，由两直线平行内错角相等得∠3=∠ADE，再由同位角相等两直线平行得DE//BC ，从而两直线平行同位角相等又得 ∠B=∠ADE，等量代换即得∠B=∠3。
20．（1）解：
；
（2）解：
.
（1）由于多形式首项符号是负号，故先利用添括号法则把多项式放到一个带负号的括号内，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）由于多项式各项具有相同的因式xy，故先提公因式xy，再利用平方差公式把商式继续分解因式即可.
（1）解：
；
（2）解：
；
21．（1）解：本次参与调查的学生共有人，
层次C的人数是人，
补图如下：
（2）解：层次C的扇形的圆心角是.
（3）解：使用电子设备的时间超标的有名学生．
（1）观察条形统计图和扇形统计图，可利用层次A的人数及百分比求出总人数，再求出C的人数即可补图；
（2）根据层次C的人数除以总人数200，再乘以得到扇形圆心角度数；
（3）用总人数5000乘以层次C和D的比例即可．
（1）解：本次参与调查的学生共有人，
层次C的人数是人，
补图如下：
（2）解：层次C的扇形的圆心角是
（3）解：使用电子设备的时间超标的有名学生．
22．（1）解：∵，，
∴8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0，
∴当时，或当时，最小，且最小值为0；
（2）解：当时，
①由题意知，给定的个数中有个奇数，
∴不管如何添置“”号和“”号， 其代数和总为奇数，
∴所求的最终代数和大于等于1，
∴设计最终代数和等于1的可行方案；
②∵，，
∴对于8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0；
③∵，
对 ，根据②中每连续8个一组适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为0，
然后对进行设计，但无论如何设计，均无法使它们的代数和为1；
④在对进行设计的过程中，，
又由②知4个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为4，
∴个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为；
综上，可行方案为：首先对，根据②每连续8个一组适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为0；
其次对，根据④适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为；
最后对作的设计，便可以使得给定的个数的代数和为1，即最小．
（1）应该尽量构成互为相反数的两组数，可使2，3，5 ，8项的符号与其他项的符号相反即可；
（2）①由于给定的2045个数中有1023个奇数，因而无论如何设计实施什么方案，即不管如何添置“+”和“-”号，其代数和总为奇数，故所求的最终代数和大于等于1；于是我们寻求最终代数和等于1的可行方案； ②由（1）可知对于8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0；③由2045=8×255+5，对62，72，……，20452，根据②中每连续8个一组适当添加“+”号和“-”号，使每组的代数和为0，然后对12，22，……，52进行设计，但无论如何设计，均无法使它们的代数和为1；④在对12，22，……，52进行设计的过程中，-12+22-32+42-52=-15，又由②知4个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为4，则16个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为；进而可得可行方案为：首先对222，232，……，20452，根据②每连续8个一组适当添加“+”号和“-”号，使每组的代数和为0；其次对62，72，……，212根据④适当添加“+”号和“-”号，使每组的代数和为；最后对12，22，……，52，作-12+22-32+42-52=-15的设计，便可以使得给定的2045个数的代数和为1，即|L|最小．
（1）解：∵，，
∴8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0，
∴当时，或当时，最小，且最小值为0；
（2）解：当时，
①由题意知，给定的个数中有个奇数，
∴不管如何添置“”号和“”号， 其代数和总为奇数，
∴所求的最终代数和大于等于1．
∴设计最终代数和等于1的可行方案．
②，
∴对于8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0；
③∵，
对 ，根据②中每连续8个一组适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为0，
然后对进行设计，但无论如何设计，均无法使它们的代数和为1．
④在对进行设计的过程中，，
又由②知4个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为4，
∴个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为．
综上，可行方案为：首先对，根据②每连续8个一组适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为0；其次对，根据④适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为；最后对作的设计，便可以使得给定的个数的代数和为1，即最小．
23．解：任务1：设A款普通奶茶的销售单价是x元，B款普通奶茶的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A款普通奶茶的销售单价是14元，B款普通奶茶的销售单价是16元；
任务2：①根据题意得：买奶茶总杯数是
∴A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和为，
故答案为：；
②，
∴．
又∵m，n，均为正整数，
∴，
∴（杯）．
答：班主任购买奶茶总杯数为12杯．
（1）设A款普通奶茶的销售单价是x元，B款普通奶茶的销售单价是y元，根据“ 买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元． ”列出方程组求解；
（2）①根据题意得A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和，列式计算；
②根据题意列出方程，求得．再由m，n，均为正整数求解．
24．（1）26
（2）解：由题意可分两种情况：①当AB向下翻折时，如图，
∵∠GEC=52°，AD∥BC，
∴∠CEG=∠FGC =52°，
由折叠的性质可得：∠FGC =∠FGC =52°，QA ∥C G，
∵AB ∥C D ，
∴∠AQG=∠FGC =52°，
∴∠AQA =180°-∠AQG=128°，
由折叠的性质可得：∠AQP=∠A QP=×128°=64°，
∵AD∥BC，
∴∠BPQ=180°-∠AQP=180°-64°=116°；
②当AB向上翻折时，如图，
由①可得：∠C GF=∠PHG=52°，
∵AD∥BC，
∴∠BPH=∠PHG=52°，
由折叠的性质可得：∠QPB=∠QPH=×52°=26°；
由①②可得，∠QPB的度数为26°或116°.
（3）解：补全图形如下：
设∠GFE=x，则∠FGC =x+27°，
由折叠的性质可得：∠FEG=∠FEC=x，
∵AD∥BC，
∴∠GEC=∠FGC =2x，
∴2x=x+27°，解得：x=27°，
∴∠FGC =2×27°=54°=∠AGE，
∴∠AGQ=∠QGE=×54°=27°，
∴∠AGO=∠OGE=∠GOE=27°，∠QEG=180°-∠AGE=180°-54°=126°，
∵∠QEM=∠GEM，
∴∠QEM=∠GEM=×126°=63°，∠MBE=8°，
∴∠BME=180°-63°-8°=109°，
∵∠BME=∠EMN，
∴∠BME=∠EMN=×109°=54.5°，
∴∠MNE=180°-54.5°-63°=62.5°，∠GQE=27°，
∴∠QMN=∠MNE-∠GQE=62.5°-27°=35.5°.
故答案为：∠QMN=35.5°.
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DGE+∠GEC=180°，
∵∠DGE=∠AGC =128°，
∴∠GEC=180°-128°=52°，
由折叠可得：∠GEF=∠FEC，
∴∠FEC=∠GEC=×52°=26°；
故答案为：26°；
（1）根据平行线的性质和对顶角的性质可求得∠GEC的度数，然后由折叠的性质得∠FEC=∠GEC可求解；
（2）由题意可分两种情况：①当AB向下翻折时，②当AB向上翻折时，根据平行线的性质和折叠的性质可求解；
（3）根据题意补全图形，设∠GFE=x，则∠FGC =x+27°，根据平行线的性质和折叠的性质可得∠GEC=∠FGC =2x，于是可得关于x的方程，解方程可求出x的值，由对顶角的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理可求解.

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