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2024-2025学年七年级下册期末模拟卷（温岭市专用）
数 学
（考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A．杯 B．立 C．曲 D．比
2． 下列运算正确的是 (　　)
A． B． C． D．
3． 下列方程中， 属于二元一次方程的是 (　　)
A． B． C． D．
4．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树．由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共500人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（　　）
A．抽取前150名同学的数学成绩
B．抽取后150名同学的数学成绩
C．抽取其中150名女子的数学成绩
D．抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩
6．如图是某手机店1~4月份的统计图，分析统计图，对3，4月份品牌A手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（　　）
A．4月份品牌A手机销售额为65万元
B．4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升
C．4月份品牌A手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的品牌A手机销售额无法比较
7． 如图，把一块三角尺 角的顶点放在直尺的一边上，若 ，则
A． B． C． D．
8．在解方程组的过程中，将②代入①可得（　　）
A． B． C． D．
9．如图，两条线段把正方形ABCD分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是(　　)。
A． B．
C． D．
10．如图，在中，．将沿着的方向平移至，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．25 B．20 C．10 D．30
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：x3 - x = 　 　.
12．若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为　 　
13．某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生人数占比如图所示，则表示七年级学生人数占比的扇形圆心角度数为　 　°．
14．如图，两个大小相同的直角三角形重叠在一起，若固定不动，将另一个三角形，向左平移并记为，其中，与相交于点H．若，，，则的面积为　 　．
15．一次数学测试后， 某班 40 名学生按成绩分成 5 组，第 组的频数分别为 ，则第 5 组的频率为　 　
16．一个容量为50的样本，该样本的数据分别落在4个组内，若第1，2，3组数据的频率分别是0.1，0.3，0.4，则第4组的频数为　 　．
三、解答题 (本题有 8 小题, 第17-21题每题 8 分, 第 22,23 题每题 10 分, 第 24 题 12 分, 共 72 分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程（组）：
（1）；
（2）．
19．如图，已知△ABC中，∠C=50°，将AB沿射线BC方向平移至DE，使E为BC的中点，连接AD，记DE与AC的交点为O．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
20．实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度随着运动时间的改变而改变，它的速度可用公式计算，已测得当时，速度；当时，速度，求：
（1），a的值.
（2）当速度时该物体的运动时间t.
21．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．将三角形进行平移，使点A与坐标原点O重合，得到三角形，其中，分别为点B，C的对应点．
（1）画出三角形；
（2）若点为三角形内一点，则平移后点P的对应点的坐标是　 　；
（3）求三角形的面积．
22．某校开展以“珍爱生命”为主题的防溺水知识问答，评定为，，，四个等级．随机抽取了部分学生的测评结果进行抽样调查，并制作统计图如图所示．
（1）求本次抽样调查学生的总人数，并补全条统计形图．
（2）为提高学生防溺水安全意识，该校决定对，等级的学生进行防溺水安全知识再宣传，已知该校七年级共有300名学生，求该校七年级进行安全知识再宣传的学生有多少人？
23．设，是实数，定义关于的一种运算：，例如： ，．
（1）求的值．
（2）若，求的值．
（3）是否存在的值，使得成立？若存在请求出的值，若不存在请说明理由．
24．光线照射到平面镜，镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角（锐角）与反射光线与镜面的夹角（锐角）相等，例如：在图1中，有．
（1）如图2，已知有两个平面镜镜面与镜面，入射光线能够经镜面形成反射，记反射光线分别为．
①当，时，求的度数．
②记，，当时，求，之间的等量关系．
（2）如图3，已知有三个平面镜，其中镜面放在水平地面上固定，调整镜面与镜面的摆放角度，使得入射光线能够经镜面形成反射，记反射光线分别为．
①当，，时，求的度数．
②记，，当m，n存在怎样的等量关系时，有成立，请写出关于m，n之间的等量关系，并说明相应理由．
答案解析部分
1．D
解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，C不是平移得到，
D是利用图形的平移得到．
故答案为：D．
根据图形平移的性质解答即可．
2．D
解：A、，错误，故不符合要求；
B、，错误，故不符合要求；
C、，错误，故不符合要求；
D、，正确，故符合要求；
故答案为：D．
根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．
3．C
解：A、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意
B、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．
C、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．
D、该方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意．
故答案为：C．
根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程解答即可．
4．D
解：根据题意，得，
故答案为：D．
基本关系：工作时间=工作量÷ 工作效率，结合提前天完成任务，列分式方程即可．
5．D
解：A、B、C选项中进行的抽查，对抽查对象划定了范围，不具有代表性，因此不合理，
故答案为：D．
根据抽样调查要具有广泛性与代表性进行判断即可．
6．B
解：A、4月份品牌A手机销售额为：（万元），则本项错误，不符合题意；
B、3月份品牌A手机销售额为：（万元），10.8＜11.05，∴4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升，则本项正确，符合题意；
C、4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升，则本项错误，不符合题意；
D、3月份与4月份的品牌A手机销售额可以比较，分别计算出3月份与4月份的品牌A手机销售额，则本项错误，不符合题意.
故答案为：B.
根据条形统计图和折线统计图得到相关数据，然后逐项进行计算分析即可求解.
7．C
解：如图，根据题意得AD∥BC，∠3=60°，
∴∠2=∠4，
∵∠1=2∠2，
∴∠1=2∠4，
∵∠1+∠3+∠4=180°，
∴2∠4+60°+∠4=180°，
∴∠4=40°，
∴∠1=80°，
故答案为：C.
根据平行线的性质得∠2=∠4，从而有∠1=2∠4，根据三角形内角和定理得2∠4+60°+∠4=180°，从而求出∠4=40°，进而求出∠1=80°.
8．C
解：将②代入①可得，3x-(x+1)=18，
去括号得，3x-x-1=18，
故答案为：C.
把y=x+1代入3x-y=18，再去括号，即可求得.
9．B
解：图形的面积为：或：，
∴，
故答案为：B.
按照两种方法计算图形面积，根据面积相等，即可解答．
10．B
解：∵直角沿边平移4个单位得到直角，
，
∴四边形为平行四边形，
∴，
即阴影部分的面积为20．
故选：B．
先根据平移得到，即可得到为平行四边形，再利用平行四边形的面积公式及解题．
11．x(x+1)(x-1)
解： x3-x=x（x2 - 1）=x（x+1）（x-1）.
故答案为：x（x+1）（x-1）.
先提公因式x，再根据平方差公式进行因式分解，即可得出答案.
12．
解：关于，的方程组的解为，
关于，的方程组中，，
解得：，，
关于，的方程组的解为：，
故答案为：．
先根据换元法解二元一次方程组的方法，可列出关于，的方程，再解二元一次方程组求出求出，的值，即可.
13．36
解：七年级学生人数占比的扇形圆心角度数为：（1-30%-60%）×360°=36°，
故答案为：36.
先求七年级学生人数所占百分比，再乘以360°即可求解.
14．9
解：由平移的性质得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴△CEH的面积为，
故答案为：9．
由于平移前后对应线段平行且相等或在同一条直线上 ，因此可求出梯形ABEH的高和两条底边，则的面积等于直角三角形ABC的面积与梯形ABEH面积的差．
15．0.1
解：∵第五组频数=40-6-7-10-13=4
∴第五组的频率==0.1
故答案为：0.1.
根据总数=各频数和以及频率=可得结果.
16．10
17．（1）解：
；
（2）解：
．
（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加减；
（2）利用多项式除以单项式运算法则求解．
18．（1）解：，
由，得，
∴，
把代入①，得，
所以原方程组的解为；
（2）解：，
，
去分母得，，
解得，，
经检验，是增根，舍去，
所以原方程无解．
（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，解方程后，检验后即可求得.
（1）解：，
由，得，
∴，
把代入①，得，
所以原方程组的解为；
（2），
，
去分母得：，
解得：，
经检验，是增根，舍去，
所以原方程无解．
19．（1）证明：由平移得，，，
∴，
∵E为中点，
∴，
∴．
（2）解：由（1）得，，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴．
（1）由平移性质得，，，由二直线平行，内错角相等得到，再由线段中点的定义得到，从而即可用AAS判断出△AOD≌△COE；
（2）由二直线平行，内错角相等得到，再由角平分线的定义得到，最后再由二直线平行，同旁内角互补可求出∠B的度数.
（1）证明：由平移得，，，
∴，
∵E为中点，
∴，
∴．
（2）解：由（1）得，，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴．
20．（1）解：由题意得：
∴.
（2）解：由（1）得：
当时，.
（1）由题意列出关于和a的二元一次方程组，解此方程组即可求解；
（2）结合（1）得到令即可求出t的值.
21．（1）解：∵三角形进行平移，使点与坐标原点重合，
∴三角形向左平移个单位，再向下平移个单位，
如图，三角形即为所求作：
∴三角形即为所求；
（2）
（3）解：三角形的面积为．
解：（2）∵三角形向左平移个单位，再向下平移个单位，
∴点为三角形内一点，则平移后点P的对应点的坐标是，
故答案为：；
（1）根据作图-平移得到三角形向左平移个单位，再向下平移个单位，进而画图即可求解；
（2）根据平移-坐标的变化结合（1）中的平移规律即可求解；
（3）根据三角形的面积结合题意即可求解。
22．（1）解： 根据条形统计图和扇形统计图，可知等级的学生有人，占比为，
本次抽样调查学生的总人数为：（人）
等级中女生人数为：（人）
补全统计图如图，
（2）解： ，等级的学生占比为，
该校七年级共有300名学生，估计进行安全知识再宣传的学生有：（人）
答：该校七年级进行安全知识再宣传的学生有138人．
（1）根据等级的学生的人数除以占比求出调查总人数，再用总人数减去其它组的人数得到等级中女生人数，补全条形统计图即可；
（2）利用样本中，等级的学生占比乘以300解答即可．
23．（1）解：
（2）解：∴
∴；
经检验，是原方程的解，
∴
（3）存在；
当时，即：，
去分母得
移项合并同类项得
即x(x-1)=0
检验：
当是原方程的根。
当时，，分式无意义，不满足题意，舍去；
故
（1）根据新运算的计算法则，列式计算即可；
（2）根据新运算的计算法则，列出分式方程并解分式方程，记得检验。
（3）根据新运算的计算法则，列出分式方程并解分式方程，记得检验。增根的舍去.
（1）解：；
（2），
∴，
∴；
经检验，是原方程的解，
∴．
（3）存在；
，
当时，即：，
当时，满足题意，
当时，则：，则：，
当时，，分式无意义，不满足题意，舍去；
故．
24．（1）解：①如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
②∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点G作，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②，理由如下：
如图，
∵，
∴，
过点G作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴．
（1）①先利用平角的定义求得，再利用平行线的性质求得，然后根据平角的定义可得答案；
②先利用平角的定义求得，，再由平行线的性质得出，据此可得答案；
（2）①先根据题意和平角的定义求出，，再利用平角的意义求得，过点G作，然后利用平行线的性质得到，则，再证明，得到，则，即可得到．②先求出，过点G作，则，证明，得到，得到，进而推出，则，即．

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