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2024-2025学年七年级下册期末模拟卷（余姚市专用）
数 学
（考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5
2．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
3． 对于实数 定义运算 “※” 如下： ，如 . 若 ※ ，则 的值为 (　　)
A．-4 B．-11 C．11 D．无法确定
4．下列调查中，适合采用全面调查方式的是(　　)
A．对某市居民年人均消费情况的调查
B．对某市五泄湖的水质情况的调查
C．对某电视台《民情直播》栏目喜爱程度的调查
D．对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查
5．如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（　　）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
7．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
8．若分式方程有增根，则k的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
9．如图．直线，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线，上，如果．那么度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（　　)
A． B．
C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若分式方程有增根，则它的增根是　 　．
12．若是关于x、y的方程和的公共解，则　 　．
13．某感冒药用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄，如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是　 　 岁
14．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若为，则的度数为　 　．
15．将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当　 　度时，．
16．如图，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点．若，则　 　；若，则　 　（用含的代数式表示）．
三、解答题（本题有7小题，共72分． 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程（组）：
（1）
（2）
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，平分，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点三角形与点D的位置如图所示．
（1）平移格点三角形，画出平移后的格点三角形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）．
（2）求三角形的面积．
22．喜迎中共二十大，为响应党的“文化自信”号召，初二年级开展了汉字听写大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示50~60分，表示60~70分，表示70~80分，表示80~90分，表示90~100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出的值，___________，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求扇形的圆心角的度数；
（3）如果全年级有1500名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人．
23．根据以下素材，探索完成任务
背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励.
素材1 买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元； 买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元.
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料.
素材3 班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的.
问题解决
任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2 在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？
任务3 结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？
24．小满时节，日照增，气温升，降雨多，清热利湿很重要，中医记载：取茯苓、陈皮、白扁豆，可制成一包祛湿茶，可以宁神、健脾、化湿、开胃，某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包袪湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多；
（1）购入茯苓的质量为______；这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为_______；
（2）若第二批购入茯苓若干克、陈皮、白扁豆，和剩余原料一起按标准制成第二批祛湿茶，所有原料恰好用完，则第二批能制成祛湿茶多少包？
（3）药店将第一批制成的100包祛湿茶全部售出后，获得900元的利润（利润祛湿茶销售额所用原料的成本），若第二批购入的茯苓价格上涨，陈皮和白扁豆的价格不变，于是药店将祛湿茶单价上涨，将第二批祛湿茶也全部售出，药店两次销售共获得2410元的利润，则两次购买的陈皮和白扁豆共花费多少元？
答案解析部分
1．C
将代入2x+my=1，
得4+m=1，
解得m=-3．
故答案为：C．
将方程组的解代入得到关于m的一元一次方程，求出m值即可．
2．A
解：纳米米
故选：A．
科学记数法的一般形式为，其中，为小数点向右移动位数的相反数．
3．B
解：∵ ※ ，
∴，
解得m=-11，
经检验知m=-11为方程的根.
故答案为：B.
根据新定义的运算规则得到，进而解分式方程即可求解。
4．D
解：A．对某市居民年人均消费情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；
B．对某市五泄湖的水质情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；
C．对某电视台《民情直播》栏目喜爱程度的调查，适合抽样调查，不符合题意；
D．对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查，适合全面调查，符合题意．
故选：D．
根据抽样调查和全面调查的区别“根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似”逐项判断解题即可．
5．D
6．B
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B．
利用多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式乘单项式法则逐个计算得结论．
7．C
解：∵时，原分式无意义，
∴，解得：，B选项正确，不符合题意；
∴此分式为，
∵当时，原分式值为0，
∴，解得：， A选项正确，不符合题意；
由上分析，原分式为，
当时，原分式值为，D选项正确，不符合题意；
当时，解得：，
经检验，是原分式方程的解，C选项错误，符合题意；
故答案为：C．
先根据已知条件分别确定m和n的值，然后确定出分式，最后根据x=a时，原分式值为1，通过解分式方程确定a，即可得出结论．
8．D
解：去分母得，
解得：
∵分式方程有增根，
∴
解得
故答案为：D．
先解出分式方程，再根据分式方程有增根，则最简公分母为0可列出关于k的方程，解之即可．
9．C
解：如图，过E作EF∥直线a，
则EF∥直线b，
∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°，
∴∠1=45°∠2=25°；
故答案为：C．
过E作EF∥直线a，即可得到EF∥直线b，进而求出内错角相等，再根据角的和差解题即可．
10．A
解： 设现在平均每天生产x台机器，则原来每天生产(x-50)台机器，现在生产400台机器需要的天数是，原计划生产450天所需要的天数是，
由题意得；.
故答案为：A.
设现在平均每天生产x台机器，则原来每天生产(x-50)台机器，根据工作总量除以工作效率＝工作时间并结合“ 现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天 ”列出方程即可.
11．
解：由，
方程两边同时乘以（x+1）(x-1)得，
，
∵分式方程有增根，
∴，
解得：或，
当时，
，
解得；
当时，
，
等式不成立，
∴此时a不存在．
故答案为：．
由题意，去分母化分式方程为关于x的整式方程，根据原分式方程有增根可得公分母=0，即，解得或，然后把x的值分别代入整式方程可得关于a的方程，解方程求出a的值即可求解．
12．7
解：将代入方程，得：，
解得：m=4，
将代入方程，得：，
解得：n=3，
∴，
故答案为：7．
把x与y的值分别代入方程和计算出m与n的值，打入计算即可求出m+n的值.
13．6
解：由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
即如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是6岁.
故答案为：6.
由题意得： 一个儿童的服药量为，成人服药量为a，根据一个儿童的服药量恰好是成人服药量的 列出方程，求解即可.
14．
解：如图所示：
由折叠的性质得：，
则
又∵
∴
纸片两边平行，
，
故答案为：．
由折叠可得重合的角相等，根据平角可得的度数，再根据平移得到解题即可．
15．15
解：如图，
当时，
，
∴，
∴三角板绕点顺时针旋转15度，即.
先得出，再求，从而可得．
16．0.5；
解：∵AB＝8，点O是线段AB的中点，
∴OA＝OB＝AB＝4，
∵点D是线段AO的中点，
∴AD＝AO＝2，BD＝8 2＝6，
∵点E是线段BD的中点，
∴BE＝DE＝3，AE＝8 3＝5，
∵点F是线段AE的中点，
∴AF＝AE＝2.5，
∴DF＝AF AD＝2.5 2＝0.5；
设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x a，
∵点E是线段BD的中点，
∴BD＝2BE＝2x 2a，
∵点D是线段AO的中点，
∴AD＝AO＝x，
∴AB＝AD＋BD＝x＋2x 2a＝x 2a，
∴OB＝AB＝x a，即x a＝x，
解得x＝4a，
即AE＝AO＋OE＝x＋a＝5a，
∵点F是线段AE的中点，
∴EF＝AE＝a，
∴OF＝EF OE＝a a＝a.
故答案为：0.5；a.
根据中点的概念可得OA＝OB＝AB＝4，AD＝AO＝2，则BD＝AB-AD=6，同理可得BE＝DE＝3，AE=5，AF＝AE＝2.5，DF＝AF-AD＝0.5，设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x-a，由中点的概念可得BD＝2BE＝2x-2a，AD＝AO＝x，则AB＝AD＋BD＝x 2a，OB＝AB＝x a，结合OB=4可得x＝4a，则AE＝AO＋OE＝5a，EF＝AE＝a，然后根据OF＝EF-OE进行计算.
17．（1）解：
；
（2）解：
．
（1）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，最后算加减；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则即可求解．
18．（1）解：方程组
由得，解得
将代入①，得，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：去分母，得去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
检验：当时，，
∴该分式方程的解为．
（1）运利用加减消元法解一元二次方程组；
（2）把分式方程去分母化为整式方程，解整式方程求出方程的解，再检验解答即可．
19．解：原式，
，
，
当时，
原式．
先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入数值求解即可．
20．（1）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
（1）先根据角平分线的意义，得到，从而，再利用平行线的判定证明；
（2）先求得，再与角平分线的定义求得，然后根据平行线的性质求．
21．（1）解：如图， 三角形即为所求，
（2）解：三角形的面积为．
（1）按照点平移到点D的平移规律，找到点和点的对应点，顺次连接点即可；
（2）利用长方形的面积减去周围的三个三角形的面积即可得到答案.
（1）解：如图， 三角形即为所求，
（2）解：三角形的面积为．
22．（1），
补全图形如下：
（2）解：扇形B的圆心角度数为，
扇形的圆心角的度数为；
（3）解：（人）．
估计获得优秀的学生有300人．
解：（1）样本容量为，，
即，
C组人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：30；
（1）用E组人数除以扇形图中E组圆心角度数占周角的比例可得总人数，根据百分比概念可得a的值；总人数减去其它四个小组人数求出C组人数，从而可补全图形；
（2）用360°乘B等级人数的所占即可得对应圆心角度数；
（3）用总人数乘以样本中E等级人数的占比，即可估算出对应的人数．
（1）解：样本容量为，，
即，
C组人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：30；
（2）扇形B的圆心角度数为，
答：扇形的圆心角的度数为；
（3）（人）．
答：估计获得优秀的学生有300人．
23．解：（任务1）设A款奶茶销售单价是x元，B款奶茶销售单价是y元，
∴
解得：
∴A款奶茶销售单价是14元，B款奶茶销售单价是16元.
（任务2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，
∴
∴
∵a，b均为正整数，
∴，
∴共有两种方案.
（任务3）设班主任购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了n杯，则B款加料的奶茶买了杯，
∵A款加料的奶茶的价格和B款不加料的奶茶的价格一样，都是16元每杯，
∴
∴
又∵m，n和均为正整数，
∴m>0，n>0，3m-m-n>0，
∴
∴
∴
∴班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了7杯.
（任务1）设A款奶茶销售单价是x元，B款奶茶销售单价是y元，根据"买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元"，据此即可列出二元一次方程组解此方程组即可即可求解；
（任务2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，则得到结合a，b均为正整数，即可求解；
（任务3）设班主任购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了n杯，则B款加料的奶茶买了杯，进而得到二元一次方程结合m，n和均为正整数，即可求解.
24．（1）1500；；
（2）解：设第一批剩下的陈皮有，白扁豆克，
由题意得，，
解得，，
∴，
答：第二批能制成祛湿茶151包；
（3）解：设第一次祛湿茶定价为x元每包，第一次购入的茯苓价格为y元每克，第一次购入的陈皮和白扁豆共花费z元，
由题意得，，
解得，
∴，
∴，
答：两次购买的陈皮和白扁豆共花费251元．
解：（1）解：，∴购入茯苓的质量为；
，
∴这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为；
故答案为：（1）1500；；
（1）根据每包祛湿茶需要茯苓的量乘以100即可求得；再根据每包祛湿茶需要陈皮和白扁豆即可算出比值；
（2）根据“ 剩余的白扁豆比陈皮多”和“ 所有原料恰好用完 ”列出二元一次方程组，解方程即可求得；
（3）设第一次祛湿茶定价为x元每包，第一次购入的茯苓价格为y元每克，第一次购入的陈皮和白扁豆共花费z元，根据两次的利润列出方程组求出z的值，再求z+的值．
（1）解：，
∴购入茯苓的质量为；
，
∴这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为；
（2）解：设第一批剩下的陈皮有，白扁豆克，
由题意得，，
解得，
∴，
答：第二批能制成祛湿茶151包；
（3）解：设第一次祛湿茶定价为x元每包，第一次购入的茯苓价格为y元每克，第一次购入的陈皮和白扁豆共花费z元，
由题意得，
解得，
∴，
∴，
答：两次购买的陈皮和白扁豆共花费251元．

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