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北师大版数学八年级下册
第四章 因式分解
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
4.2 第2课时 提公因式为多项式的因式分解
2 提公因式法
目录
壹
课前复习
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
课前复习
课前复习
1.多项式 各项的公因式是( ).
B
A. B. C. D.
2.分解因式： _____________.
第贰章节
新课导入
新课导入
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因分解式的方法叫做提公因式法.
把下列各式分解因式.
（1）8mn2+2mn
（2）a2b-5ab+9b
（3）-3ma3+6ma2-12ma
（4）-2x3+4x2-8x
2mn(4n+1)
b(a2 – 5a+9)
-3ma(a2 – 2a+4)
-2x(x2 – 2x+4)
提公因式法的依据是乘法分配律，它的实质是单项式乘多项式时乘法分配律的逆运用.即
m(a+b+c)
ma+mb+mc
乘法分配律
提公因式法
第叁章节
新知探究
新知探究
解：(1) a(x - 3) + 2b(x - 3)
= (x - 3)(a + 2b).
例1 把下列各式分解因式：
(1) a(x - 3) + 2b(x - 3)； (2) y( x + 1) + y2( x + 1)2 .
= y(x + 1)(1 + xy + y).
提公因式为多项式的因式分解
1
典例精析
(2) y(x + 1) + y2(x + 1)2
P
P
P(a + 2b)
P
P
yP(1 + P)
1. 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
归纳总结
1. x(a + b) + y(a + b)
2. 3a(x - y) - (x - y)
3. 6(p + q)2 - 12(q + p)
= (a + b)(x + y)
= (x - y)(3a - 1)
= 6(p + q)(p + q - 2)
练一练
例2 把下列各式因式分解：
(1) a(x－y)＋b(y－x)；
(2) 6(m－n)3－12(n－m)2.
解：(1) a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y)
＝(x－y)(a－b)
解：(2)6(m－n)3－12(n－m)2
＝6(m－n)3－12(n－m)2
＝6(m－n)2[(m－n)－2]
＝6(m－n)2(m－n－2)
两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法：
归纳总结
(2) 当相同字母前的符号均相反时，两个多项式互为相反数.
如：a - b 和 b - a，则 a - b = -(b - a).
(1) 当相同字母前的符号相同时，两个多项式相等.
如：a - b 和 -b + a，则 a - b = -b + a.
由此可知规律：
(1) a - b 与 -a + b 互为相反数.
(a - b)n = (b - a)n (n是偶数)
(a - b)n = -(b - a)n (n是奇数)
(2) a + b 与 b + a 相等，a - b 与 -b + a 相等.
(a±b)n = (±b + a)n (n是整数)
a + b 与 -a - b 互为相反数.
(-a - b)n = (a + b)n (n是偶数)
(-a - b)n = -(a + b)n (n是奇数)
在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：
(1) (a-b) =___(b-a)； (2) (a-b)2 =___(b-a)2；
(3) (a-b)3 =___(b-a)3；
(4) (a-b)4 =___(b-a)4；
(5) (a+b) =___(b+a)；
(6) (a+b)2 =___(b+a)2；
+
-
-
+
+
+
(7) (a+b)3 =__(-b-a)3；
-
(8) (a+b)4 = __(-a-b)4.
+
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.分解因式： ____________________.
2.分解因式： ____________________.
3. 各项的公因式为_________.
4.下列各式从左到右的变形错误的是( ).
D
A. B.
C. D.
5.用提公因式法分解因式 时，应提取的公因式是( ).
B
A. B. C. D.
6.若,则 为( ).
D
A. B. C. D.
7.把多项式 因式分解的结果是( ).
C
A. B.
C. D.
8.分解因式：
(1) ;
[答案] 原式 ;
(2) .
[答案] 原式 .
9.若,则 是( ).
D
A. B. C. D.
10.把 因式分解的结果是( ).
D
A. B.
C. D.
11.简便计算：
(1) ;
[答案] 原式 .
(2) .
[答案] 原式
.
12.分解因式：
(1) ;
[答案] 原式 .
(2) .
[答案] 原式
.
13.阅读下列因式分解的过程，再回答问题.
.
(1)上述分解因式的方法是____________,共应用了___次；
提公因式法
2
(2)若分解 ,则需应用上述
方法_____次，结果是___________;
100
(3)分解因式：( 为正整数).
[答案] 原式
.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
因式
分解
公因式为多项式
确定公因式的方法：三定，即定系数、定字母、定指数
分两步：第一步找公因式（整体思想）；第二步提公因式
注意
1. 分解因式是一种恒等变形；
2. 公因式要提尽；
3. 不要漏项；
4. 提负号，括号内要注意变号
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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