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北师大版数学八年级下册
第五章 分式与分式方程
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
5.1 第2课时 分式的基本性质
1 认识分式
目录
壹
课前复习
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
课前复习
课前复习
1.分式 有意义的条件是________.
2.若分式的值为0，则 的值是___.
2
第贰章节
新课导入
新课导入
我们知道分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变.
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
第叁章节
新知探究
新知探究
分式的基本性质
1
思考2：你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用等式表示为：
其中 a，b，m 是整式.
单项式或多项式
知识要点
分式的基本性质
(m ≠ 0).
典例精析
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
解：(1) 因为 y ≠ 0 ，所以 ；
(2) 因为 x ≠ 0 ，所以 .
在例1 (2)中，为什么 x≠0
例2 化简下列分式：
解： ；
(2) .
想一想
(1) “ 都 ”：
(2) “ 同一个 ”：
(3) “ 不为 0 ”：
分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行.
分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个.
时刻注意分母不等于零.
运用分式的基本性质应注意什么
想一想：类比分数的约分，观察例2，你能想出如何对分式进行约分吗？
想一想：中分数约分关键的是什么？
约去分子分母的最大公约数.
＝
分式的约分
2
例2中， ，
，
÷ab
÷(x - 1)
约去分子分母的公因式.
知识要点
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
约分的定义
例3 约分：
典例精析
分析：约分要先找出分子和分母的公因式：_______
①找系数：最大公约数：___
②找相同因式：最低次幂的因式：___
abc
5abc
5
分析：分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分.
做一做
化简下列分式：
(1) ；
(2)
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖： 小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式.
议一议
(2)
最简分式
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
知识要点
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.下列各分式的变形不正确的是( ).
C
A. B.
C. D.
2.若，则 的值为( ).
D
A. B. C. D.
3.下列各分式中，与 相等的是( ).
D
A. B. C. D.
4.下列等式成立的是( ).
D
A. B.
C. D.
5.分式：；；； .其中最简分式的个数是
( ).
B
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则 可能
是( ).
A
A. B. C. D.3
7.化简： ____.
8.化简下列分式：
(1) ；
解: .
(2) .
解: .
9.请你从，， 这三个代数式中任选两个
(一个作为分子，一个作为分母)构造一个分式，并化简该分式，然后选
一个合理的数代入求值.
解:把作为分子， 作为分母，
可得 .
当时，原式 (答案为唯一).
10.先化简分式，再讨论：当整数 取何值时，能使分式的值是正
整数
解: .
分式的值是正整数，
当时，原式 ，
当时，原式 ，
当时，原式 ，
当时，原式 ，
当整数 取2，3，4，7时，能使分式的值是正整数.
11.生活中有这么一个现象：“有一杯克的糖水里含有 克糖，如果在这
杯糖水里再加入克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了”，其中 ，
.
(1)加入克糖之前糖水的含糖率_ _,加入 克糖之后糖水的含糖率
_ ____；
[解析] 加入 克糖之前:
糖水为克，其中糖为 克,
含糖率 .
加入 克糖之后:
糖水为克，其中糖为 克,
含糖率 .
故答案为： .
(2)请你解释一下这个生活中的现象.
解: ，
又，， ，
，
， 加糖后的糖水更甜.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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