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北师大版数学八年级下册
第五章 分式与分式方程
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
5.4 第2课时 分式方程的应用
4 分式方程
目录
壹
课前复习
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
课前复习
课前复习
1.在解分式方程： 的过程中，去分母时，需方程两边都
乘最简公分母_______________.
2.分式方程 的解为______.
第贰章节
新课导入
新课导入
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2）根据这一情境你能提出哪些问题？
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
列分式方程解应用题时，可以按照以下的步骤：
①审：分析问题，寻找已知、未知及相等关系；
②设：设恰当的未知数；
③列：根据相等关系列出分式方程；
④解：求出所列方程的根；
⑤验：首先检验所求的根是不是分式方程的根， 然后检验所求的根是否与实际相符；
⑥答：写出答语.
第叁章节
新知探究
新知探究
1
列分式方程解决利润问题
审
设
列
解
验
答
设：_______
未知数
解：_______
列：_________
检验:1.__________________；
2.______________
分式方程解决实际问题的基本过程：
分式方程
分式方程
是否是分式方程的解
是否符合题意
例1 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是 15 元，今年 7 月的水费是 30 元.已知今年7月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 m3，求该市今年居民用水的价格.
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年 7 月的用水量－去年 12 月的用水量 = 5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为 x 元/m3，则今年的水价为 元/m3，根据题意，得
解得
经检验， 是原方程的根.
答：该市今年居民用水的价格为 2 元/m3.
2
列分式方程解决工程问题
例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
方法一：
方法二：
＝“1”
＋
＝“1”
＋
两队合作完成的工作量
甲队单独完成的工作量
甲队完成的工作总量
乙队完成的工作总量
设乙单独完成这项工程需要 x 月.
借助列表分析，确定题目中的数量关系.
工作时间(月) 工作效率之和 工作总量
甲单独
两队合作
1
方法一：
解：设乙单独完成这项工程需要 x 月，则乙队的工作效率是 ，记总工程量为 1，根据工程的实际进度，得
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，6x≠0，故 x = 1 是原方程的解.
由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务，对比甲队 1 个月才可以完成任务的 ，
可知乙队的施工速度快.
设乙单独完成这项工程需要 x 月.
列表分析
方法二：
工作时间(月) 工作效率之和 工作总量
甲队
乙队
同学们，动手算一算！
3
列分式方程解决行程问题
例3 某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
行程问题：路程 = 速度×时间
类比 例2 方法分析下这道题
路程(km) 速度(km/h) 时间(h)
提速后
提速前
s
x
s + 50
x + v
借助列表分析，确定题目中的数量关系.
提速后的行驶时间 = 提速前的行驶时间
等量关系：
设提速前列车的平均速度为 x km/h，其中s，v是已知值.
解：提速前列车的平均速度为 x km/h，
依题意得
方程两边乘 x(x + v)，得
s(x + v)＝x(s + 50).
检验：由 v，s 都是正数，得 时，x(x + v)≠0.
所以，原分式方程的解是
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.两个小组同时攀登一座 高的山，第一组的攀登速度是第二组的
1.5倍，第一组比第二组早 到达顶峰，设第二组的攀登速度为
，则下列方程正确的是( ).
D
A. B.
C. D.
2.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所
用的时间与乙做60个所用的时间相等，那么，甲、乙两人合做1小时共做
了( )零件.
D
A.12个 B.18个 C.24个 D.30个
3.，两地间的距离是，一辆公共汽车从地驶出 后，一辆小
汽车也从 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车
迟到达地，求两车的速度.如果设公共汽车的速度是 ，那
么 应满足的方程是___________.
4.八(1)班同学参加社会实践活动，几名同学打算租一辆车前往，该车的租
价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3
元车费.设参加实践活动的学生原有 人，则可列方程为_____________.
5.某车间加工1 200个零件，采用新工艺后，工作效率是原来的1.5倍，这
样加工同样多的零件就少用.设采用新工艺前每小时加工 个零件，
那么 应满足的方程是_ _______________.
6.某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校 ，甲、乙两同
学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到
，求乙同学骑自行车的速度.
解:设乙骑自行车的速度为，则甲骑自行车的速度为 ，
根据题意得，解得 .
经检验， 是原分式方程的解，
答：乙骑自行车的速度为 .
7.有两块面积相同的小麦试验田，播种时第一块使用原品种，第二块使
用新品种，分别收获小麦和 .已知第一块试验田每公
顷的产量比第二块试验田每公顷的产量少 ，分别求这两块试验
田每公顷的产量.
解:设第一块试验田每公顷的产量为，根据题意得， ，
解得，经检验， 是原方程的解，
.
答：第一、二块试验田每公顷的产量分别是和 .
8.一项工程，甲、乙两队合作需要8天完成，现甲队做了4天，乙队做了2
天共完成这项工程的 ，则甲队单独完成这项工程需要多少天
解:设甲队单独完成这项工程需要 天，
根据题意得 ，
解得，经检验， 是原分式方程的解.
答：甲队单独完成这项工程需要24天.
9.小明一家选择自驾去某地旅行，手机导航推荐两条行车路线，路线一
需行驶，路线二需行驶 ，路线一行驶时间比路线二少30
分钟，导航显示路线一中汽车的平均时速是路线二的1.5倍.求两条路线中
汽车分别所需的行驶时间.
解:设路线一中汽车所需行驶时间为 小时，则路线二中汽车所需行驶时
间为小时，根据题意得，解得 ，
经检验， 是所列方程的解，且符合实际，
.
答：路线一中汽车所需行驶时间为2小时，路线二中汽车所需行驶时间为
2.5小时.
10.为了减少工人在搬运化工原料时受到危害，某物流公司引进机器人，
一个机器人比一个工人每小时多搬运，机器人搬运 所用的
时间与10个工人搬运 所用的时间相等.
(1)一个机器人与一个工人每小时分别搬运多少化工原料
解:设一个工人每小时搬运 化工原料，则一个机器人每小时搬运
化工原料，根据题意得，解得 ，
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
.
答：一个机器人每小时搬运 化工原料，一个工人每小时搬运
化工原料.
(2)现在需要搬运化工原料 ，有3个机器人参与搬运，问至少还需
要安排多少个工人才能在2个小时内搬运完毕
解:设需要安排 个工人搬运，
根据题意得 ，
解得， 的最小值为15.
答：至少还需要安排15个工人才能在2个小时内搬运完毕.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
列分式方程解决实际问题，所求解要符合实际情况，检验并舍去不符的解和增根.
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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