资源简介 (共34张PPT)北师大版数学八年级下册第五章 分式与分式方程汇报人:孙老师汇报班级:X级X班5.4 第2课时 分式方程的应用4 分式方程目录壹课前复习贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结第壹章节课前复习课前复习1.在解分式方程: 的过程中,去分母时,需方程两边都乘最简公分母_______________.2.分式方程 的解为______.第贰章节新课导入新课导入某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情境中的等量关系吗?(2)根据这一情境你能提出哪些问题?(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?列分式方程解应用题时,可以按照以下的步骤:①审:分析问题,寻找已知、未知及相等关系;②设:设恰当的未知数;③列:根据相等关系列出分式方程;④解:求出所列方程的根;⑤验:首先检验所求的根是不是分式方程的根, 然后检验所求的根是否与实际相符;⑥答:写出答语.第叁章节新知探究新知探究1列分式方程解决利润问题审设列解验答设:_______未知数解:_______列:_________检验:1.__________________;2.______________分式方程解决实际问题的基本过程:分式方程分式方程是否是分式方程的解是否符合题意例1 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是 15 元,今年 7 月的水费是 30 元.已知今年7月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 m3,求该市今年居民用水的价格.分析:此题的主要等量关系是:小丽家今年 7 月的用水量-去年 12 月的用水量 = 5m3.解:设该市去年居民用水的价格为 x 元/m3,则今年的水价为 元/m3,根据题意,得解得经检验, 是原方程的根.答:该市今年居民用水的价格为 2 元/m3.2列分式方程解决工程问题例2 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的施工速度快?方法一:方法二:=“1”+=“1”+两队合作完成的工作量甲队单独完成的工作量甲队完成的工作总量乙队完成的工作总量设乙单独完成这项工程需要 x 月.借助列表分析,确定题目中的数量关系.工作时间(月) 工作效率之和 工作总量甲单独两队合作1方法一:解:设乙单独完成这项工程需要 x 月,则乙队的工作效率是 ,记总工程量为 1,根据工程的实际进度,得解得 x = 1.检验:当 x = 1 时,6x≠0,故 x = 1 是原方程的解.由上可知,若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务,对比甲队 1 个月才可以完成任务的 ,可知乙队的施工速度快.设乙单独完成这项工程需要 x 月.列表分析方法二:工作时间(月) 工作效率之和 工作总量甲队乙队同学们,动手算一算!3列分式方程解决行程问题例3 某次列车平均提速 v km/h.用相同的时间,列车提速前行驶 s km,提速后比提速前多行驶 50 km,提速前列车的平均速度为多少?行程问题:路程 = 速度×时间类比 例2 方法分析下这道题路程(km) 速度(km/h) 时间(h)提速后提速前sxs + 50x + v借助列表分析,确定题目中的数量关系.提速后的行驶时间 = 提速前的行驶时间等量关系:设提速前列车的平均速度为 x km/h,其中s,v是已知值.解:提速前列车的平均速度为 x km/h,依题意得方程两边乘 x(x + v),得s(x + v)=x(s + 50).检验:由 v,s 都是正数,得 时,x(x + v)≠0.所以,原分式方程的解是答:提速前列车的平均速度为 km/h.第肆章节随堂练习随堂练习1.两个小组同时攀登一座 高的山,第一组的攀登速度是第二组的1.5倍,第一组比第二组早 到达顶峰,设第二组的攀登速度为,则下列方程正确的是( ).DA. B.C. D.2.甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,那么,甲、乙两人合做1小时共做了( )零件.DA.12个 B.18个 C.24个 D.30个3.,两地间的距离是,一辆公共汽车从地驶出 后,一辆小汽车也从 地出发,它的速度是公共汽车的3倍,已知小汽车比公共汽车迟到达地,求两车的速度.如果设公共汽车的速度是 ,那么 应满足的方程是___________.4.八(1)班同学参加社会实践活动,几名同学打算租一辆车前往,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加实践活动的学生原有 人,则可列方程为_____________.5.某车间加工1 200个零件,采用新工艺后,工作效率是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用.设采用新工艺前每小时加工 个零件,那么 应满足的方程是_ _______________.6.某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校 ,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早到,求乙同学骑自行车的速度.解:设乙骑自行车的速度为,则甲骑自行车的速度为 ,根据题意得,解得 .经检验, 是原分式方程的解,答:乙骑自行车的速度为 .7.有两块面积相同的小麦试验田,播种时第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦和 .已知第一块试验田每公顷的产量比第二块试验田每公顷的产量少 ,分别求这两块试验田每公顷的产量.解:设第一块试验田每公顷的产量为,根据题意得, ,解得,经检验, 是原方程的解,.答:第一、二块试验田每公顷的产量分别是和 .8.一项工程,甲、乙两队合作需要8天完成,现甲队做了4天,乙队做了2天共完成这项工程的 ,则甲队单独完成这项工程需要多少天 解:设甲队单独完成这项工程需要 天,根据题意得 ,解得,经检验, 是原分式方程的解.答:甲队单独完成这项工程需要24天.9.小明一家选择自驾去某地旅行,手机导航推荐两条行车路线,路线一需行驶,路线二需行驶 ,路线一行驶时间比路线二少30分钟,导航显示路线一中汽车的平均时速是路线二的1.5倍.求两条路线中汽车分别所需的行驶时间.解:设路线一中汽车所需行驶时间为 小时,则路线二中汽车所需行驶时间为小时,根据题意得,解得 ,经检验, 是所列方程的解,且符合实际,.答:路线一中汽车所需行驶时间为2小时,路线二中汽车所需行驶时间为2.5小时.10.为了减少工人在搬运化工原料时受到危害,某物流公司引进机器人,一个机器人比一个工人每小时多搬运,机器人搬运 所用的时间与10个工人搬运 所用的时间相等.(1)一个机器人与一个工人每小时分别搬运多少化工原料 解:设一个工人每小时搬运 化工原料,则一个机器人每小时搬运化工原料,根据题意得,解得 ,经检验, 是所列方程的解,且符合题意,.答:一个机器人每小时搬运 化工原料,一个工人每小时搬运化工原料.(2)现在需要搬运化工原料 ,有3个机器人参与搬运,问至少还需要安排多少个工人才能在2个小时内搬运完毕 解:设需要安排 个工人搬运,根据题意得 ,解得, 的最小值为15.答:至少还需要安排15个工人才能在2个小时内搬运完毕.第伍章节课堂小结课堂小结列分式方程解决实际问题,所求解要符合实际情况,检验并舍去不符的解和增根.人教版数学八年级下册汇报人:孙老师汇报班级:X级X班谢谢观看 展开更多...... 收起↑ 资源预览