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北师大版数学八年级下册
第六章 平行四边形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
6.1 第2课时 平行四边形对角线的性质
1 平行四边形的性质
目录
壹
课前复习
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
课前复习
课前复习
在中，为边上一点，，若平分 ，
，则 ____度.
35
第贰章节
新课导入
新课导入
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
看一看
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
第叁章节
新知探究
新知探究
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O.
OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系
猜一猜
OA = OC，OB = OD
1
平行四边形的对角线的性质
这个结论正确吗？证明看看！
度量法
A
B
C
D
O
5.5 cm
5.5 cm
7.5 cm
7.5 cm
剪拼法
A
B
C
D
( C )
( A )
( D )
OA = OC，
OB = OD
OA = OC，
OB = OD
动手操作
O
证一证
已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD.
证明：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD = BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴△AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA = OC，OB = OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
几何语言：
∵□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，
∴ OA = OC，OB = OD.
要点归纳
1. 在 □ ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，OA = 12 cm，OB = 19 cm，则 AC = cm，BD = cm.
B
C
D
A
O
24
38
练一练
例1 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F.
求证：OE = OF.
A
B
C
D
F
E
O
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ODE = ∠OBF，
∠DOE = ∠BOF.
∴△DOE≌△BOF(AAS).
∴ DO = OB，AD∥BC.
∴ OE = OF.
思考 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？
同例1 易证明 OE = OF 还成立.
议一议
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.
总结
总结
回顾导入
你能利用平行四边形的性质判定老人这样分地合理吗
老二
老大
老三
老四
△AOD≌△COB
S1
S2
S3
S4
S1 = S3
△AOB≌△DOC
S2 = S4
△AOB与△AOD
等底同高
S1 = S2
∴ S1 = S2 = S3= S4
E
平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形.
∴S四边形ANMB = S△NAO+S△AOB+S△MOB = S△MCO+S△AOB+S△MOB
=S△AOB + S△COB = .
∴ S四边形ANMB = S四边形CMND.
即平行四边形 ABCD 被 EF 所分
的两个四边形面积相等.
M
N
A
B
C
D
O
F
E
2. 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？
解：设直线 EF 交 AD，BC 于点 N，M.
∵AD∥BC，∴∠NAO =∠MCO，∠ANO =∠CMO.
又∵ AO = CO，
∴△NAO≌△MCO.
议一议
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.
总结
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
思考 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？
同议一议2 易求得平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.如图，的对角线，相交于点 ，则下列结论一定正确的
是( ).
C
(第1题)
A. B.
C. D.
(第2题)
2.如图，在平行四边形中，对角线与 相
交于点，两条对角线长的和为， 的长为
，则 的周长为( ).
C
A. B. C. D.
3.如图，在中，对角线，相交于点，若 ，
，，则 的长为( ).
D
A.10 B. C.5 D.
4.如图，在中，对角线，相交于点， ，
，，则 的面积是( ).
C
A.12 B. C.24 D.30
5.如图，在中，对角线和交于点， ，
，，则_______，_______，
的周长是_______.
6.已知的周长为40，对角线，相交于点， 的周长
比的周长大6，则____， ___.
13
7
7.如图，在平行四边形中，，分别是 ，
上一点，，交于点 .求证：
.
证明： 四边形 是平行四边形，
， .
在与中， ，
， .
8.如图，四边形 是平行四边形，对角线
,相交于点，， ，
，求，及 的长.
解:在中，， ，
，
， .
故，及 的长分别为8，10，3.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
平行四边形
性质
对角线互相平分
对边相等且平行
边
___________________
角
____________________
对角线
_____________________
对角相等，相邻两角互补
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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