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北师大版数学八年级下册
第六章 平行四边形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
6.3 三角形的中位线
目录
壹
课前复习
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
课前复习
课前复习
如图，在中，，，分别在边和上， ，
交于点.若，，，则 的长为___.
3
第贰章节
新课导入
新课导入
你能将一个三角形分成四个全等三角形吗？
试一试
做法：连接每两边的中点
你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
试一试
思考：这条用于分割的直线与三角形两边的交点在什么位置？
第叁章节
新知探究
新知探究
问题1：你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗
合作探究
1
三角形的中位线及其性质
A
B
C
问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形
D
E
F
猜想：四个全等的三角形
D
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
A
B
C
E
两层含义：
② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 .
① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ；
中位线
中点
知识要点
F
D
A
B
C
1. 画出△ABC 中所有的中位线.
2. 画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.
E
问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
小明的做法：将△ADE 绕 AC 边的中点 E 按顺时针方向旋转180° 到△CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与 △ABC 面积相等的平行四边形 DBCF.
A
D
E
F
C
B
猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？
A
D
E
F
C
B
DE 和边 BC 的关系
数量关系：
位置关系：
平行
DE 是 BC 的一半
能证明你的猜想吗
D
E
问题4：如何证明你的猜想？
平行
角相等
平行四边形
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
全等
已知：如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线. 求证：
DE∥BC，
DE = BC.
E
A
B
C
D
证明：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF.
∵ AE = CE，∠1 =∠2，DE = FE，
∴△ADE≌△CFE.
∴ ∠A =∠ECF，AD = CF.
∴ CF∥AB.
∵ AD = BD，
∴ BD = CF.
证一证
在 △ADE 和 △CFE 中，
F
1
2
∴ DF∥BC(平行四边形的定义)，
∴ DE∥BC，DE = BC.
DF = BC (平行四边形的对边相等).
E
A
B
C
D
∴ 四边形 DBCF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
F
1
2
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示：
D
A
B
C
E
∵ DE 是 △ABC 的中位线，
∴ DE∥BC，
归纳总结
想一想
A
B
C
D
E
F
DEFB， DECF
AEFD， DEFB
AEFD， DECF
△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED
S△ADE = S△DBF = S△EFC = S△FED = S△ABC
问题5：根据三角形的三条中位线能得到什么结论？
思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？
A
B
C
·
·
·
方法二：中线法
方法一：中位线法
A
B
C
D
E
F
回顾导入
练一练
1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点．
(1) 若 DE = 5，则 BC = ．
(2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °．
(3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ．
10
65
8
例1 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为各边的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
分析：将四边形 ABCD 分割为三角形，利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.
A
B
C
D
E
F
G
H
典例精析
证明：连接 AC.
∵E，F，G，H 分别为各边的中点，
∴ EF∥HG，EF = HG.
∴EF∥AC，
HG∥AC，
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
第肆章节
随堂练习
随堂练习
(第1题)
1.如图，在中，对角线，交于点 ，
交于点.若，则 的长为( ).
D
A. B. C. D.
(第2题)
2.如图，任意四边形各边中点分别是，，， ，
若对角线，的长都为，则四边形 的周长
是( ).
A
A. B. C. D.
(第3题)
3.如图，在中，，，分别是， ，
的中点.若，，则四边形 的
周长是( ).
B
A.28 B.14 C.10 D.7
(第4题)
4.某花木场有一块如等腰梯形 的空地(如图)，
各边的中点分别是,,, ，用篱笆围成的四边形
场地的周长为，则对角线 的长度为
( ).
A
A. B. C. D.
5.如图，线段是的中位线，若，则 _______；
若 ，则____ .
32
(第5题)
6.如图，点，，分别是三边上的中点，若 ，
，，则______，______， ______，
那么 的周长为_______.
(第6题)
7.如图，已知最大那个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第2个三
角形，第2个三角形的三条中位线又组成第3个三角形…以此类推，第
2020个三角形的周长为________.
8.如图，，两点被池塘隔开，在池塘外选取点，连接， ，分
别取，的中点，，若测得，则， 两点间的距离
是____ .
60
9.如图，在四边形中，，，， 分
别是，， 的中点.
求证： .
证明:，，分别是，， 的中点，
， .
，， .
10.已知：如图，在中，，分别是，
的中点，点在的延长线上，且 .求证：
.
证明:，分别是， 的中点，
是的中位线， ，
又， 四边形 是平行四边形，
.
11.如图，在中，点是对角线,的交点，点是边 的中
点，点在的延长线上，且，求证：四边形 是平行四
边形.
证明: 四边形 是平行四边形，
点是 的中点.
又 点是边 的中点，
是 的中位线，
，且 .
又， .
又 点在的延长线上， ，
四边形 是平行四边形.
图1
12.【课本再现】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中
位线.已知：如图1，，分别是的边， 的中点.
求证：，且 .
(1)如图2，小明在研究了课本的证法后，想到了“延长至点 ，使
，连接 ”.
图2
请你按照小明的提示完成证明，聪明的你也可以利用图1用其他方法完成
证明.
图2
证明：过点作的平行线交的延长线于点 ，即
，
，
是的中点， .
在和中，
，
， ，
是 的中点，
， ，
四边形 是平行四边形，
， ，
， .
图2
【迁移应用】
(2)如图3，在四边形中，，，，分别为 ，
的中点，试判断线段，， 之间有何数量关系，并说明理由.
图3
解:.理由如下：连接 并延长,交
的延长线于点 ，如图：
，
， .
是的中点， ，
，， .
是的中点，是 的中点，
，
.
【拓展应用】
(3)如图4，在中， ，，是边的中点，
是边上一点.若平分的周长，则 的长是_ __.
图4
解:延长至，使，连接 ，作
于 ，
平分 的周长，
，
又 ，
，
.
，
.
， ,
， ，
, ,
， .
.故答案为 .
第伍章节
课堂小结
课堂小结
A　
B　
C　
D　
E　
在△ABC中， D，E分别是边AB，AC的中点，DE∥BC，且DE= BC .
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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