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浙江省义乌市2024-2025学年八下期末模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.校田径队有名同学，他们的米跑步成绩各不相同，现要从中选出名参加运动会中的米接力项目．若他们只知道自己的成绩，要判断自己是否入选，教练只需公布他们成绩的( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
4.如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是( )
A. B. C. D.
5.已知直角三角形两边长分别为和，则另一条边长为( )
A. B. C. D. 或
6.已知是方程的一个根，则的值为( )
A. B. C. D.
7.下列命题正确的是( )
A. 的算术平方根是
B. 若甲、乙两组数据的方差，，则甲组数据比乙组数据稳定
C. 顺次连接四边形各边的中点所得到的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8.某厂家年月份的口罩产量统计如图所示．设从月份到月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程( )
A. B.
C. D.
9.如图，在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要，则修建的路宽应为( )
A. B. C. D.
10.如图，在同一平面直角坐标系中，直线为常数与反比例函数，的图象分别交于点，，连结，，则的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如果分式有意义，那么的取值范围是______．
12.若是关于的方程的根，则的值为 ．
13.数据，，，，其中整数是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是 ．
14.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是______．
15.已知一组数据，，，，，小明用计算这一组数据的方差，则 ．
16.如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，则的长为 ．
17.反比例函数为常数的图象经过、两点，且，则与的大小关系是______填“”“”或“”
18.古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形的面积相等”如图中“矩形矩形”，问题解决：如图，是矩形的对角线上一点，过点作分别交，于点，，连结，若，，则图中阴影部分的面积和为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
．
20.解下列方程：
．
四、解答题：本题共5小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为，请完成下列各小题．
在图中，作菱形，其中点，为格点只需作出一种情况；
在图中，作一个面积为的菱形，其中点，为格点只需作出一种情况．
22.本小题分
我校九年级有名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ本次抽取到的学生人数为______，图中的值为______；
Ⅱ求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
Ⅲ根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中得分的学生约有多少人？
23.本小题分
如图，在等边三角形中，，分别是，的中点，延长至点，使，连结，，．
求证：四边形是平行四边形．
若等边三角形的边长为，求的长．
24.本小题分
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．
求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
去年，该商店月份的营业额为万元，、月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等．求该商店去年、月份营业额的月增长率．
25.本小题分
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征概括函数性质的过程，结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质．
绘制函数图象
列表：下列是与的几组对应值，其中 ______， ______．
描点：请根据表中所给的数值在图中描点；
连线：请结合反比例函数图象的特征，画出函数图象．
探究函数性质
当时，函数值随着自变量的增大而______；填“减小”或“增大”
函数的图象关于______对称；
运用函数图象及性质
点，，在函数图象上，请比较，，的大小______
A. B. C. D.
点，在函数图象上，请比较，的大小______
A. B. C. D.不确定
写出方程的解______．
写出不等式的解集．
第6页，共6页答案
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. 且
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19. 解：原式；
原式．
20. 解：，
，
，
，；
开平方，得，
解得：，．
21. 【小题】
解：如图，菱形即为所作：
【小题】
解：菱形即为所作：

22. 解：Ⅰ；；
Ⅱ本次调查获取的样本数据的平均数是：分，
众数是分，中位数是分；
Ⅲ人，
答：我校九年级模拟体测中得分的学生约有人．
23. 略
24. 解：万元．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为万元．
设该商店去年、月份营业额的月增长率为，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该商店去年、月份营业额的月增长率为．
25. 解：，；
描点，连线如下：
减小；
轴；
；
；
，；
当时，，
的解集为或；
第3页，共3页
I
E耐
B
2
1234.56
x
芝
-r
D
C
1
B浙江省义乌市2024-2025学年八下期末模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选正确．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：．不是最简二次根式；
B.不是最简二次根式；
C.是最简二次根式；
D.不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
3.校田径队有名同学，他们的米跑步成绩各不相同，现要从中选出名参加运动会中的米接力项目．若他们只知道自己的成绩，要判断自己是否入选，教练只需公布他们成绩的( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】B
【解析】略
4.如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
根据三角形中位线定理求得长度，再利用直角三角形斜边上的中线求得长度，即可得到结论．
解：点，分别是边，的中点，
是的中位线，
，
，
，，
，
，
故选：．
5.已知直角三角形两边长分别为和，则另一条边长为( )
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】解：当是直角边时，则另一条边；
当是斜边时，则另一条边．
故选：．
由于没有明确直角，所以应考虑两种情况：是直角边或是斜边．根据勾股定理进行计算．
此题不要漏掉一种情况，熟练运用勾股定理进行计算．
6.已知是方程的一个根，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
7.下列命题正确的是( )
A. 的算术平方根是
B. 若甲、乙两组数据的方差，，则甲组数据比乙组数据稳定
C. 顺次连接四边形各边的中点所得到的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】C
【解析】解：、的算术平方根是，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、若甲、乙两组数据的方差，，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、顺次连接四边形各边的中点所得到的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故选：．
根据算术平方根的概念、方差的性质、中点四边形、正方形的判定判断即可．
本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.某厂家年月份的口罩产量统计如图所示．设从月份到月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：从月份到月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程：，
故选：．
本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设这个增长率为，根据“月份的万只，月份的利润将达到万只”，即可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．
9.如图，在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要，则修建的路宽应为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：设修建的路宽应为米，
由题意得：，
解得：不合题意，舍去，，
即修建的路宽应为，
故选：．
设修建的路宽应为米，根据题意可知：矩形的宽路宽矩形的长路宽耕地面积，依此列出一元二次方程，解方程即可．
此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10.如图，在同一平面直角坐标系中，直线为常数与反比例函数，的图象分别交于点，，连结，，则的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，设交轴于点．
轴，
，，
．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如果分式有意义，那么的取值范围是______．
【答案】且
【解析】解：二次根式的被开方数是非负数，
，
解得．
又分母不等于零，
，
且．
故答案是：且．
根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，该题属于易错题，同学们往往忽略了分母不等于零这一条件，错解为．
12.若是关于的方程的根，则的值为 ．
【答案】
【解析】【分析】
利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出，即为所求． 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．
【解答】
解：把代入方程得到，
将其变形为，
因为
所以解得．
故答案为．
13.数据，，，，其中整数是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是 ．
【答案】
【解析】解析：整数是这组数据的中位数和众数，
即可以取，，
，则平均数，
，则平均数．
14.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】解：反比例函数的图象上有两点，，当时，有，
，
故的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用反比例函数的性质得出，进而求出答案．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出的符号是解题关键．
15.已知一组数据，，，，，小明用计算这一组数据的方差，则 ．
【答案】
【解析】略
16.如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，则的长为 ．
【答案】
【解析】略
17.反比例函数为常数的图象经过、两点，且，则与的大小关系是______填“”“”或“”
【答案】
【解析】解：反比例函数为常数中，
，
反比例函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小；
又，
，
，
故答案为：．
根据反比例函数的图象的性质作答即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
18.古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形的面积相等”如图中“矩形矩形”，问题解决：如图，是矩形的对角线上一点，过点作分别交，于点，，连结，若，，则图中阴影部分的面积和为 ．
【答案】
【解析】略
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
．
【答案】解：原式；
原式．
【解析】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值；
原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值．
20.解下列方程：
．
【答案】解：，
，
，
，；
开平方，得，
解得：，．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
四、解答题：本题共5小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为，请完成下列各小题．
在图中，作菱形，其中点，为格点只需作出一种情况；
在图中，作一个面积为的菱形，其中点，为格点只需作出一种情况．
【答案】(1)解：如图，菱形即为所作：

(2)解：菱形即为所作：

【解析】
本题考查了勾股定理，菱形的判定，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
由勾股定理得到，那么四边形为菱形，则菱形即为所作；

由勾股定理得到，那么四边形为菱形，此时菱形的面积为：，则菱形即为所作．
22.本小题分
我校九年级有名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ本次抽取到的学生人数为______，图中的值为______；
Ⅱ求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
Ⅲ根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中得分的学生约有多少人？
【答案】解：Ⅰ；；
Ⅱ本次调查获取的样本数据的平均数是：分，
众数是分，中位数是分；
Ⅲ人，
答：我校九年级模拟体测中得分的学生约有人．
【解析】【分析】
Ⅰ根据得分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得的值；
Ⅱ根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
Ⅲ根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟体测中得分的学生约有多少人．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【解答】
解：Ⅰ本次抽取到的学生人数为：，，
故答案为，；
Ⅱ见答案；
Ⅲ见答案．
23.本小题分
如图，在等边三角形中，，分别是，的中点，延长至点，使，连结，，．
求证：四边形是平行四边形．
若等边三角形的边长为，求的长．
【答案】略
【解析】略
24.本小题分
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．
求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
去年，该商店月份的营业额为万元，、月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等．求该商店去年、月份营业额的月增长率．
【答案】解：万元．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为万元．
设该商店去年、月份营业额的月增长率为，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该商店去年、月份营业额的月增长率为．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额前六天的总营业额第七天的营业额，即可求出结论；
设该商店去年、月份营业额的月增长率为，根据该商店去年月份及月份的营业额，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
25.本小题分
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征概括函数性质的过程，结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质．
绘制函数图象
列表：下列是与的几组对应值，其中 ______， ______．
描点：请根据表中所给的数值在图中描点；
连线：请结合反比例函数图象的特征，画出函数图象．
探究函数性质
当时，函数值随着自变量的增大而______；填“减小”或“增大”
函数的图象关于______对称；
运用函数图象及性质
点，，在函数图象上，请比较，，的大小______
A.
B.
C.
D.
点，在函数图象上，请比较，的大小______
A.
B.
C.
D.不确定
写出方程的解______．
写出不等式的解集．
【答案】解：，；
描点，连线如下：
减小；
轴；
；
；
，；
当时，，
的解集为或；
【解析】【分析】
把和分别代入解析式即可得、的值；
按要求描点，连线即可；
观察函数图象，可得函数性质；
根据函数的增减性解答即可；
根据函数图象上点的坐标特征，即可得出答案；
根据函数图象上点的坐标特征，即可得出答案；
先求出当时，，再结合图象，即可得出答案．
本题主要考查反比例函数的图象及性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确画出函数图象．
【解答】
解：列表：当时，，
当时，，
故答案为：，；
见答案；
观察函数图象可得：
当时，函数值随着自变量的增大而减小，
故答案为：减小；
函数图象关于轴对称；
故答案为：轴；
点，，在函数图象上，则，
故答案为：；
点，在函数图象上，则或，
故答案为：；
由图象可得方程的解为，；
故答案为：，；
见答案．
第1页，共14页

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