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广东省东莞市2024-2025学年七下期末模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线，直线与，分别交于点，，，垂足为，若，则( )
A. B. C. D.
2.在，，，，，，这些数中，无理数有 个．
A. B. C. D.
3.用加减法解方程组时，，得( )
A. B. C. D.
4.下面列出的不等式中，正确的是．
A. “不是正数”表示为 B. “不大于”表示为
C. “与的差是负数”表示为 D. “不等于”表示为
5.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点的位置是( )
A. B. C. D.
6.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木长多少尺？设绳子长尺，长木长尺，则所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
7.若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
8.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
9.共享单车为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小文对他所在小区居民当月使用共享单车的次数进行了抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值，则下列说法正确的是( )
A. 小文一共抽样调查了人
B. 样本中当月使用共享单车次含次，不含次的人数最多
C. 样本中当月使用共享单车不足次的人数有人
D. 样本中当月使用共享单车不足次的人数多于次含次，不含次的人数
10.如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：
；；；，
其中，正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知与互为相反数，则 ．
12.的算术平方根是 ，的平方根是 ．
13.在，，，四个数中， 是不等式的解．
14.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉只，其中有标记的雀鸟有只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 只
15.如图，将长方形沿翻折，使得点落在边上的点处，点落在点处，若，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
16.计算下列各式的值：．
17.用代入法解方程组
四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
取哪些整数值时，不等式与都成立？
19.本小题分
如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应的．
画出，并写出的坐标；
直接写出的面积．
20.本小题分
如图，，，平分，，，求的度数．
21.本小题分
为增强学生安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩满分分，所有竞赛成绩均不低于分分成四个等级：；：；：；：，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
填空： ， ；
请补全频数分布直方图；
扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为 度；
若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
22.本小题分
已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23.本小题分
【感知】
如图，，，，小乐想到了以下方法，过点作，则 ______．
【探究】如图，，，，求的度数；
【应用】如图，在以上【探究】条件下，的平分线和的平分线交于点，求的度数．
第5页，共5页2024-2025学年七下期末模拟练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线，直线与，分别交于点，，，垂足为，若，则( )
A. B. C. D.
2.在，，，，，，这些数中，无理数有 个．
A. B. C. D.
3.用加减法解方程组时，，得( )
A. B. C. D.
4.下面列出的不等式中，正确的是．
A. “不是正数”表示为 B. “不大于”表示为
C. “与的差是负数”表示为 D. “不等于”表示为
5.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点的位置是( )
A. B. C. D.
6.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木长多少尺？设绳子长尺，长木长尺，则所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
7.若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
8.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
9.共享单车为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小文对他所在小区居民当月使用共享单车的次数进行了抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值，则下列说法正确的是( )
A. 小文一共抽样调查了人
B. 样本中当月使用共享单车次含次，不含次的人数最多
C. 样本中当月使用共享单车不足次的人数有人
D. 样本中当月使用共享单车不足次的人数多于次含次，不含次的人数
10.如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：
；；；，
其中，正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知与互为相反数，则 ．
12.的算术平方根是 ，的平方根是 ．
13.在，，，四个数中， 是不等式的解．
14.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉只，其中有标记的雀鸟有只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 只
15.如图，将长方形沿翻折，使得点落在边上的点处，点落在点处，若，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
16.计算下列各式的值：．
17.用代入法解方程组
四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
取哪些整数值时，不等式与都成立？
19.本小题分
如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应的．
画出，并写出的坐标；
直接写出的面积．
20.本小题分
如图，，，平分，，，求的度数．
21.本小题分
为增强学生安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩满分分，所有竞赛成绩均不低于分分成四个等级：；：；：；：，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
填空： ， ；
请补全频数分布直方图；
扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为 度；
若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
22.本小题分
已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23.本小题分
【感知】
如图，，，，小乐想到了以下方法，过点作，则 ______．
【探究】如图，，，，求的度数；
【应用】如图，在以上【探究】条件下，的平分线和的平分线交于点，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合各选项进行判断即可．
【详解】是分数，是有理数，是有理数．
所给数据中无理数有，，，，共个．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：得：，
故选：．
利用加减消元法进行分析即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查不等式，掌握不等式的表示方法是解题关键根据题意列出不等式即可．
【解答】
解：“不是正数”用不等式表示为，故A选项错误
“不大于”用不等式表示为，故B选项错误
“与的差是负数”用不等式表示为，故C选项正确
“不等于”用不等式表示为，故D选项错误．
故选C．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】，不等式两边都减，得，不等式两边都乘，得．
A.，不等式两边都乘，得，不等式两边都加，得，故选项A错误；
B.，不等式两边都加，得，故选项B正确；
C.，不等式左边加，右边加，不确定和是否相等，所以不一定成立，故C错误；
D.，不能确定与的关系，所以不一定成立，故D选项错误．故选B．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，关键是注意观察，找出解决问题的简单方法．
直接把方程组的两式相减可得，再由条件列出不等式，解出的范围即可．
【解答】
解：，
得：，
，
，
解得：，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：小文一共抽样调查了人，故A选项错误，
样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有人，故B选项错误，
样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有人，故C选项错误，
样本中当月使用“共享单车”次的人数为人，当月使用“共享单车”不足次的人数有人，
所以样本中当月使用次数不足次的人数多于次的人数，故D选项正确，
故选：．
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．
本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】
【解析】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义求解，熟练掌握性质和概念并灵活运用是解题的关键．
根据平行线的性质和角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：，
，
平分平分，
，
，故选项正确；
，故选项正确；
，故选项正确；
，
，
，故选项正确．
所以选项正确．
故选：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】

【解析】本题考查平方根、算术平方根，根据平方根、算术平方根的定义即可求出答案．
【详解】解：，，
的算术平方根是．
，
的平方根是．
故答案为：，．
13.【答案】
【解析】解：，
，
在，，，四个数中，符合条件的只有，
即是不等式的解，
故答案为：．
移项，合并同类项得出不等式的解集即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
度
【解析】先根据平角的定义求出，再由折叠的性质得到，则由平行线的性质可得．
【详解】解：，
，
由折叠的性质可得，
，
，
故答案为：．
16.【答案】解：原式
．

【解析】根据立方根的概念，平方根的概念，绝对值的意义化简，再合并即可．
17.【答案】解：由，得
把代入，得．
解这个方程，得．
把代入，得．
所以这个方程组的解是

【解析】方程中的系数是，用含的式子表示，再代入方程，比较简便．
18.【答案】解：解不等式组得．
所以可取的整数值是，，，，，，．

【解析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式这组的整数解，求出不等式组的解集是解此题的关键．
求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是可取的整数值．
19.【答案】解：如图所示：，即为所求，
的坐标为：；
的面积为：．
【解析】根据平移规律进而得出对应点位置进而得出答案；
直接利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
20.【答案】解：，
．
，
．
，，
，
．
又平分，
，
．
【解析】先根据平行线的性质得出的度数，再由，得出，故，根据角平分线的性质得出，由即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
21.【答案】【小题】
【小题】
解：等级学生有：人，
补全的频数分布直方图，如图所示：
【小题】
【小题】
解：人，
答：估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数有人．

【解析】
解：，
，
；
故答案为：，；
详细解答和解析过程见【答案】

解：扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为；
故答案为：；
详细解答和解析过程见【答案】
22.【答案】解：设辆型车和辆型车一次分别可以运货吨，吨，
根据题意得：，
解得：，
则辆型车和辆型车一次分别可以运货吨，吨；
某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，
，
则有，
解得：，
为整数，
，，，，，
为整数，
，，，
，；，；，，
满足条件的租车方案一共有种，，；，；，；
型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，
当，，租车费用为：元；当，，租车费用为：元；
当，，租车费用为：元，
当租用型车辆，型车辆时，租车费最少为元．
【解析】此题考查二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．
设辆型车和辆型车一次分别可以运货吨，吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求；
根据某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，列出方程，确定出的范围，根据、为整数，确定出的值即可确定出具体租车方案．
23.【答案】
【解析】过点作，
则，
，
，
，
已知，
，
，
即，
故答案为：．
如图，过点作，
则，
已知，
，
，
．
如图，过点作，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
．
根据平行线的性质及平行公理，进行角的计算即可解答；
过点作，根据平行线的性质及平行公理，进行角的计算即可解答；
过点作，根据角平分线的定义，平行线的性质及平行公理，进行角的计算即可解答；
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平行公理，掌握平行线的性质，角平分线的定义，平行公理是解题的关键．
第1页，共1页2024-2025学年七下期末模拟练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线，直线与，分别交于点，，，垂足为，若，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
2.在，，，，，，这些数中，无理数有 个．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合各选项进行判断即可．
【详解】是分数，是有理数，是有理数．
所给数据中无理数有，，，，共个．
故选：．
3.用加减法解方程组时，，得( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：得：，
故选：．
利用加减消元法进行分析即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
4.下面列出的不等式中，正确的是．
A. “不是正数”表示为 B. “不大于”表示为
C. “与的差是负数”表示为 D. “不等于”表示为
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查不等式，掌握不等式的表示方法是解题关键根据题意列出不等式即可．
【解答】
解：“不是正数”用不等式表示为，故A选项错误
“不大于”用不等式表示为，故B选项错误
“与的差是负数”用不等式表示为，故C选项正确
“不等于”用不等式表示为，故D选项错误．
故选C．
5.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点的位置是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
6.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木长多少尺？设绳子长尺，长木长尺，则所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
7.若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，不等式两边都减，得，不等式两边都乘，得．
A.，不等式两边都乘，得，不等式两边都加，得，故选项A错误；
B.，不等式两边都加，得，故选项B正确；
C.，不等式左边加，右边加，不确定和是否相等，所以不一定成立，故C错误；
D.，不能确定与的关系，所以不一定成立，故D选项错误．故选B．
8.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，关键是注意观察，找出解决问题的简单方法．
直接把方程组的两式相减可得，再由条件列出不等式，解出的范围即可．
【解答】
解：，
得：，
，
，
解得：，
故选：．
9.共享单车为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小文对他所在小区居民当月使用共享单车的次数进行了抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值，则下列说法正确的是( )
A. 小文一共抽样调查了人
B. 样本中当月使用共享单车次含次，不含次的人数最多
C. 样本中当月使用共享单车不足次的人数有人
D. 样本中当月使用共享单车不足次的人数多于次含次，不含次的人数
【答案】D
【解析】解：小文一共抽样调查了人，故A选项错误，
样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有人，故B选项错误，
样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有人，故C选项错误，
样本中当月使用“共享单车”次的人数为人，当月使用“共享单车”不足次的人数有人，
所以样本中当月使用次数不足次的人数多于次的人数，故D选项正确，
故选：．
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．
本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
10.如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：
；；；，
其中，正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】D
【解析】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义求解，熟练掌握性质和概念并灵活运用是解题的关键．
根据平行线的性质和角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：，
，
平分平分，
，
，故选项正确；
，故选项正确；
，故选项正确；
，
，
，故选项正确．
所以选项正确．
故选：．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知与互为相反数，则 ．
【答案】
【解析】略
12.的算术平方根是 ，的平方根是 ．
【答案】

【解析】本题考查平方根、算术平方根，根据平方根、算术平方根的定义即可求出答案．
【详解】解：，，
的算术平方根是．
，
的平方根是．
故答案为：，．
13.在，，，四个数中， 是不等式的解．
【答案】
【解析】解：，
，
在，，，四个数中，符合条件的只有，
即是不等式的解，
故答案为：．
移项，合并同类项得出不等式的解集即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉只，其中有标记的雀鸟有只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 只
【答案】
【解析】略
15.如图，将长方形沿翻折，使得点落在边上的点处，点落在点处，若，则 ．
【答案】
度
【解析】先根据平角的定义求出，再由折叠的性质得到，则由平行线的性质可得．
【详解】解：，
，
由折叠的性质可得，
，
，
故答案为：．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
16.计算下列各式的值：．
【答案】解：原式
．

【解析】根据立方根的概念，平方根的概念，绝对值的意义化简，再合并即可．
17.用代入法解方程组
【答案】解：由，得
把代入，得．
解这个方程，得．
把代入，得．
所以这个方程组的解是

【解析】方程中的系数是，用含的式子表示，再代入方程，比较简便．
四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
取哪些整数值时，不等式与都成立？
【答案】解：解不等式组得．
所以可取的整数值是，，，，，，．

【解析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式这组的整数解，求出不等式组的解集是解此题的关键．
求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是可取的整数值．
19.本小题分
如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应的．
画出，并写出的坐标；
直接写出的面积．
【答案】解：如图所示：，即为所求，
的坐标为：；
的面积为：．
【解析】根据平移规律进而得出对应点位置进而得出答案；
直接利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
20.本小题分
如图，，，平分，，，求的度数．
【答案】解：，
．
，
．
，，
，
．
又平分，
，
．
【解析】先根据平行线的性质得出的度数，再由，得出，故，根据角平分线的性质得出，由即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
21.本小题分
为增强学生安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩满分分，所有竞赛成绩均不低于分分成四个等级：；：；：；：，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
填空： ， ；
请补全频数分布直方图；
扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为 度；
若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
【答案】(1)150;36
(2)解：等级学生有：（人，
补全的频数分布直方图，如图所示：

(3)144
(4)解：（人，
答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．

【解析】
解：，
，
；
故答案为：，；
详细解答和解析过程见【答案】

解：扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为；
故答案为：；
详细解答和解析过程见【答案】
22.本小题分
已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】解：设辆型车和辆型车一次分别可以运货吨，吨，
根据题意得：，
解得：，
则辆型车和辆型车一次分别可以运货吨，吨；
某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，
，
则有，
解得：，
为整数，
，，，，，
为整数，
，，，
，；，；，，
满足条件的租车方案一共有种，，；，；，；
型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，
当，，租车费用为：元；当，，租车费用为：元；
当，，租车费用为：元，
当租用型车辆，型车辆时，租车费最少为元．
【解析】此题考查二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．
设辆型车和辆型车一次分别可以运货吨，吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求；
根据某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，列出方程，确定出的范围，根据、为整数，确定出的值即可确定出具体租车方案．
23.本小题分
【感知】
如图，，，，小乐想到了以下方法，过点作，则 ______．
【探究】如图，，，，求的度数；
【应用】如图，在以上【探究】条件下，的平分线和的平分线交于点，求的度数．
【答案】
【解析】过点作，
则，
，
，
，
已知，
，
，
即，
故答案为：．
如图，过点作，
则，
已知，
，
，
．
如图，过点作，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
．
根据平行线的性质及平行公理，进行角的计算即可解答；
过点作，根据平行线的性质及平行公理，进行角的计算即可解答；
过点作，根据角平分线的定义，平行线的性质及平行公理，进行角的计算即可解答；
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平行公理，掌握平行线的性质，角平分线的定义，平行公理是解题的关键．
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