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2024-2025学年八年级下册期末模拟卷（慈溪市专用）
数 学
（考试范围：八下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列图案是我国传统文化中的“福禄寿喜”图，其中中心对称图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．使二次根式 有意义的x的取值范围是（　 　）
A．x> B．x≥- C．x≤3 D．x≤-3
3．某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数
4．反比例函数的图象一定经过（　　）
A．一二象限 B．一三象限 C．二三象限 D．二四象限
5．如图，在中，平分交于点E，若，，则的周长是（　　）
A．28 B．30 C．32 D．34
6．用反证法证明“若，则”，应假设（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为10万人次，2024年为17万人次，设参观人次的平均年增长率为，则可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
9．点在反比例函数的图象上，，则下列判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．化简所得的结果是　 　。
12．凸七边形的内角和是　 　度．
13．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙的平均数均是 7，甲的方 差是 1.5，乙的方差是 2.3，　 　的成绩稳定．
14．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为　 　．
15．如图，四边形中，，E是的中点，过点E作交于F，则的长为　 　．
16．如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为　 　．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．计算：．
18．计算题：
（1）计算．
（2）计算：．
（3）解方程：．
（4）解方程组：．
19．如图， 在平面直角坐标系中， Rt 的三个顶点都在格点上， 点 ， 的坐标分别为 ， ． 请解答下列问题：
（1） 画出 关于原点 的中心对称图形 ， 并写出点 的对应点 的坐标．
（2） 画出 绕原点 按逆时针方向旋转 后得到的 ， 并直接写出点 旋转至点 经过的路径长．
20．“感受数学魅力，提升数学素养”，某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：
A：，B：，C：．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88．
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
学生 平均数 中位数 众数
七年级 86 85 b
八年级 86 a 88
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　 　，　 　，　 　；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级共有500名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
21．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标分别为，，．反比例函数的函数图象经过点，点是反比例函数上一动点，直线的解析式为：．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果把四边形的面积分成两部分，直接写出直线的解析式；
（3）对于一次函数，当随的增大而增大时，直接写出点的横坐标的取值范围．
22．某商品的进价为每件50元，当售价为每件80元时，可销售100件．经市场调研，售价每件每提高1元，销售量将减少5件．当售价每件提高多少元时，销售利润为2880元？
23．如图，已知点E是的边延长线上的一个点，．连接，交于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，请判断四边形的形状并说明理由．
24．如图，在正方形中，点E、H、F 分别在边上，交对角线于点G，于点M，且点 M是的中点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
答案解析部分
1．B
解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
中心对称图形指把一个图形绕着某一个点旋转后能够完全重合的图形，这个点就是它的对称中心．
2．B
由题意得：3x+1≥0，
∴x≥
故答案为：B.
要使二次根式有意义，即被开方数为非负数，据此解答即可.
3．C
解：由于购买一种水果，所以考虑哪一种水果同学最爱吃的人多，即考虑众数；故A，B，D错误，C正确
故答案为：C.
由题可知这个调查所得到的数据一般情况下中位数和平均数以及加权平均数都不能确定购买哪一种水果，只有众数体现同学们喜欢一种水果的人数最多，所以最值得关注。
4．B
解：∵反比例函数中，
∴反比例函数的图象一定经过一、三象限.
故答案为：B.
对于反比例函数，当，反比例函数图象的两支分布在一、三象限；当，反比例函数图象的两支分布在第二、四象限内，据此解答即可．
5．C
6．C
解：用反证法证明“若，则”的第一步是假设，
故答案为：C．
根据反证法的一般步骤“（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．”，可先假设结论不成立，结合题意即可求解．
7．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
首先根据平行四边形的对边相等得到，然后根据菱形的四边相等得到，然后根据BE=BC-CE求解即可．
8．D
解：设参观人次的平均年增长率为x，
由题意得：10(1+x)2=17，
故答案为：D.
2022年和2024年的参观人数，要求建立平均年增长率x的方程，由于是逐年增长，需用复利增长模型，计算两年的增长后的结果.
9．D
解：选项A：若x1+x2<0，则y1>y2，假设x1=-4，x2=-2，满足x1+x2=-6<0，此时，，显然y1选项B：若x1+x2>0，则y10，此时，，显然y1>y2，结论不成立，故B错误；
选项C和D：均涉及x2+x3<0，若x2和x3均为负数，如x2=-4，x3=-3，则x2+x3=-7<0，此时，，y1故答案为：D.
反比例函数的图像分布在第二、四象限，当x>0时，y<0；当x < 0时，y>0，题目中三个点的x坐标满足x110．C
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
故答案为：C
根据菱形的性质得出、的长，再根据勾股定理可得BC=5，再根据菱形面积即可求出答案.
11．
12．900
解：依题意，.
故答案为：900°.
根据多边形内角和公式代入计算得出结果.
13．甲
解：∵甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.5，乙的方差是2.3，
而1.5＜2.3，
∴成绩比较稳定的是甲．
由于平均数相同，可根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
14．
解：
∴
∴
故答案为：.
利用配方法将方程改写为进而即可求解.
15．
16．
解：过E作轴于H，
设，，
过点B作y轴的平行线交x轴于点N，作于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，．
∵，
∴．
∵点F与点E分别是BC，CD的中点，
∴，
∴，
∴OF=CH．
∵点F是BC的中点，，
∴，，
同理，
则，，，
故，
则点，
将点E的坐标代入，
得，而，
解得：，，，
故答案为：．
过E作轴于H，先利用正方形的性质得到，即可运用CO和 CH的值表示NO，NB，即可得到，然后根据AM=ON得到a与b的关系，再把点E代入反比例函数关系式得到a和b的值解题．
17．
18．（1）
（2）
（3），
（4）
19．（1）解：如图，
（2）解：就是所求作的三角形.
∵，
点 旋转至点 经过的路径长是弧AOA2的长，
∴路径长为
（1）利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，画出△A1B1C1，写出点C1的坐标.
（2）利用旋转的性质及格点的特点，将△ABC逆时针绕着点O旋转90°，画出△A2B2C2；利用勾股定理求出OA的长，点 旋转至点 经过的路径长是弧AOA2的长，利用弧长公式可求出点 旋转至点 经过的路径长.
20．（1）86；84；30%
（2）解：八年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级，所以八年级的成绩更好.
（3）（名）
答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数约150名．
解：（1）由题意知八年级10名学生的竞赛成绩中，A等级有（名），C等级有（名），处于中间的两个成绩是84和88，故； 七年级10名学生的竞赛成绩中，众数；八年级10名学生的竞赛成绩中，等级C有3名，．
故答案为：，，．
（1）将数据从小到大排序后，中间位置的数就是中位数，对于八年级数据排序后中间数是84；对于众数，出现次数最多的数就是众数，七年级中84出现次数最多；根据扇形图中B等级的比例求出人数，进而确定m的值；
（2）通过比较平均数、众数等统计量来分析两个年级的成绩情况；
（3）先算出抽取样本中优秀人数的比例，再用总人数乘以该比例得到估计的优秀人数．
21．（1）
（2）或
（3）
22．当售价每件提高2元时，销售利润为2880元．
23．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形
（2）解：四边形是矩形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（1）由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，由已知条件可知CE=CD，则AB=CE，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）由平行四边形的性质可得AD=BC，结合AE=AD可得AE=BC，然后根据矩形的判定定理进行解答.
24．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵于点M，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点 M是的中点，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵于点M，且点 M是的中点，
∴是的线段垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
连接，
则是等腰直角三角形，，
∴，
∴．

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