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2024-2025学年八年级下册期末模拟卷（湖州市专用）
数 学
（考试范围：八下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列式子中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
3．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．邻角互补 D．邻边相等
4．当时，反比例函数 的函数值为（　　）
A． B． C． D．
5．下列根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．在反比例函数图象上的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10
C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝2
8．对于一元二次方程，下列说法不正确的是（　　）
A．若是方程的解，则
B．若，则方程必有两个不相等的实数根
C．若，则方程必有两个不相等的实根
D．若，则方程必有两个不相等的实数根
9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H.若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则△CFH的面积为（　　）
A．3 ﹣4 B．3﹣2 C． D．
10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形，点H为的中点．连结并延长，分别交正方形各边于点M，N，P，Q，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则　 　.
12．已知是方程的根，则代数式的值为　 　.
13．如图，在中，若、，，则　 　度．
14．定义：一组邻边相等，另一组邻边也相等的凸四边形叫做"筝形".如图，在矩形ABCD中，，"筝形"EFGH的顶点是AB的中点，点F，G，H分别在BC，CD，AD上，且，则对角线EG的长　 　.
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点是轴正半轴上一点，点是反比例函数图象上的一个动点，连结AB，以AB为一边作正方形ABCD，使点在第一象限且落在反比例函数的图象上，设点的横坐标为，点的横坐标为，则　 　.
16．甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的方差分别是，，，则最稳定的同学是　 　同学．
三、解答题 (本题有 8 小题, 第17-21题每题 8 分, 第 22,23 题每题 10 分, 第 24 题 12 分, 共 72 分）
17．计算：
（1） ；
（2） ．
18．解方程
（1），
（2）．
19．如图，在6×6的正方格中（每个最小的正方格的边长为1），中心点为点O，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．与关于点O中心对称，点A，点B，点C的对称点分别是点D，点E，点F．
（1）画出．
（2）在点A，B，C，D，E，F中取三个点两两连接，使组成的三角形是等腰三角形．写出你取的三个点，并求这个三角形的面积．
20．如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当不等式 成立时， 的取值范围．
21．综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒.如图1，有一张长30cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒.（硬纸片厚度忽略不计）
（1）若剪去的正方形的边长为2cm，则纸盒底面长方形的长为　 　cm，宽为　 　cm；
（2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长；
（3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒.若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长.
22．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
文化水平 口头表达 组织策划
圆圆
芳芳 ▲ ▲
（1）在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分．
（2）请你计算芳芳的总评成绩．
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由．
23．如图 1， 是 的角平分线， 分别是边 上的点， 满足 ， 连结 交 于点 ，且 ， 连结 .
（1） 求证： 四边形 是菱形.
（2） 如图 2， 若 ， 求菱形 的边长.
24．如图，正比例函数与反比例函数的图象在第一象限交于点．
（1）直接写出两函数图象在第三象限的交点的坐标，并求反比例函数表达式；
（2）根据图象直接写出的的取值范围；
（3）若正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．求四边形的面积．
答案解析部分
1．C
解：A、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故答案为：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，逐项判断解题．
2．B
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。因此，
∵，∴属于最简二次根式。故选B。
3．A
解：因为矩形和菱形的对角线都互相平分，邻角互补，菱形的邻边相等，矩形的对角线相等，
所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，
故答案为：A．
根据矩形和菱形的性质，分析出矩形具有而菱形不具体的性质，再作出选择．
4．B
解：把代入得，
故答案为：B．
将代入反比例函数解析式，计算即可得到答案．
5．A
最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式= ；C、原式=2 ；D、原式= .
被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因式或因数的二次根式，就是最简二次根式，根据定义即可一一判断得出答案。
6．B
解：∵，
∴.
A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意.
故答案为：B.
根据反比例函数横纵坐标之积为，即可求出图像上对应的点的坐标.
7．A
解：原方程可变形为：x2﹣4x＝6，
方程的两边同时加上4，得：x2﹣4x+4＝6+4，
即（x﹣2）2＝10．
故答案为：A．
根据配方法的概念：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解进行判断即可．
8．B
解：、将代入方程可得：，
∴本选项说法正确，不符合题意；
、若，则方程为，
∴，
∴程必有两个的实数根，故原说法错误，符合题意；
、∵，
∴，
∴方程必有两个不相等的实数根，原说法正确，不符合题意；
、∵方程中，，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，故原说法正确，不符合题意；
故答案为：．
将x=-1代入方程，可对A作出判断；再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根，方程没有实数根，分别对B、C、D作出判断.
9．A
解：如图，过点 作 于点 .
四边形 是正方形，
， ， ， .
， ， .
又 ，
.
.
在 和 中，
.
.
又 ，
.
.
又 ，
.
.
在 和 中，
.
.
.
.
.
.
.
.
.
， ，
.
在 中， .
.
.
.
故答案为：A.
过点F作FM⊥CH于点M，利用正方形的性质，可得四个角是直角，同时可求出BC的长，∠BAC=∠ACD=45°，利用勾股定理求出AC的长，再证明BE=CF，利用SAS可证得△ABE≌△BCF，利用全等三角形的性质可证得∠1=∠2，从而可证得BG=GH，同时可求出CH的长，利用SSS证明△ABG≌△AHG，利用全等三角形的性质可得到∠1=∠HAG，由此可求出∠1的度数； .再求出∠BFC=∠CHF=67.5°，求出CF的长；然后证明FM=MC，利用勾股定理可求出MF的长，利用三角形的面积公式求出△CFH的面积.
10．C
解：连接CF并延长，交AB于点T，过点B作BS⊥CT于点S，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，，
∴AB//CD，∠HGF=90°，，
∴∠CGF=∠HGF=90°.
∵点H为的中点，
∵四个直角三角形全等，
∴BG=DE=4，BF=CG=2，
∴，
∵GC=GF=2，
∴△FGC为等腰直角三角形，
∴∠HGE=∠GCF=∠GFC=45°，.
∴PQ//EC，
∴四边形PQTC为平行四边形，
∴TC=PQ.
∵BS⊥TC，∠BFS=∠GFC=45°，
∴，
∴.
∵
∴，
设，则.
∵，
∴，
解得：(舍负)，
∴.
故答案为：C．
连接CF并延长，交AB于点T，过点B作BS⊥CT于点S，根据正方形的性质AB//CD，∠HGF=90°，，于是可得∠CGF=90°，根据中点定义得DE=4，根据全等三角形的性质可求得AB的长，证明△FGC为等腰直角三角形可得FC的长，同时证明四边形PQTC为平行四边形，可得TC=PQ.利用等腰三角形的性质求得BS和CS的长，由等面积法得，设，可表示出TC的长，再利用勾股定理可得关于a的方程，求解即可得到答案。
11．
解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴
解得，
故答案为：.
一元二次方程有两个相等的实数根，则，据此解答即可.
12．2025
解：∵a是方程x2+5x-1=0的根，
∴a2+5a-1=0，
∴a2+5a=1，
∴a2+5a+2024=1+2024=2025.
故答案为：2025.
根据一元二次方程的根的定义可得a2+5a=1，然后整体代换即可求解.
13．
解： 四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据平行四边形的性质得出，再由，利用等边对等角得出，然后根据，即可解答．
14．7或
解：由题意分两种情况：①如图，
由题意得：EF=EH，GH=GF，
∵E是AB的中点，AB=6，
∴AE=BE=AB=3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=7，
在Rt△AEH和Rt△BEF中
∴Rt△AEH≌Rt△BEF（HL）
∴AH=BF，
∴AD-AH=BC-BF，即DH=CF，
在Rt△DGH和Rt△CGF中
∴Rt△DGH≌Rt△CGF（HL）
∴DG=CG，即G是CD的中点，
∴四边形AEGD是矩形，
∴EG=AD=7；
②如图，
由题意得：FE=FG，HE=HG，过点G作GM⊥AB于点M，
∴∠GMB=∠B=∠C=90°，
∴四边形BMGC是矩形，
∴BM=CG，
∵E是AB的中点，AB=6，
∴AE=BE=AB=3，GM=BC=7，
在Rt△BEF中，BE=3，EF=5，BF=，
∴CF=BC-BF=7-4=3，
在Rt△CFG中，CF=3，GF=EF=5，CG=，
∴BM=CG=4，
∴ME=BM-BE=4-3=1，
在Rt△GME中，GM=7，ME=1，EG=；
由①②可得：EG的长为7或.
故答案为：7或.
由题意可分两种情况讨论：①当EF=EH，GH=GF时，用HL定理可证Rt△AEH≌Rt△BEF、Rt△DGH≌Rt△CGF，于是可得点G是CD的中点，则可证四边形AEGD是矩形，于是由矩形的性质得EG=AD可求解；②当FE=FG，HE=HG时，过点G作GM⊥AB于点M，在Rt△BEF、Rt△CFG、Rt△GME中，用勾股定理即可求解.
15．2
解：如图，过点B作BE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，
由题意将x=m代入反比例函数中可得：，
∴点B的坐标为（m，），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAF=90°，
∵BE⊥y轴，过点D作DF⊥y轴，
∴∠AFD=90°=∠BEA，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
在△ABE和△DAF中
∴△ABE≌△DAF（AAS）
∴BE=AF=-m，AE=DF=k-，
∴OF=OA -AF =k-(-m)=k+m，
∴点D的坐标为（k-，k+m），
∵点D在反比例函数顶点图象上，
∴点D的坐标为（n，），
∴k-=n，k+m=，
整理可得：kn+km-k=k，
∴m+n=2.
故答案为：2.
过点B作BE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，由题意用角角边可证△ABE≌△DAF，则BE=AF，AE=DF，于是可将B、D用含m、n、k的代数式表示出来，根据点D在反比例函数的图象上可得关于m、n、k的方程，整理即可求解.
16．丙
解：∵甲，乙，丙的方差分别是，，，
∴丙的方差最小，
∴最稳定的同学是丙同学，
故答案为：丙
根据方差的定义结合题意比较大小即可得到最稳定的同学。
17．（1）解：
（2）解：
．
．（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；
（2）先进行二次根式的乘除运算，然后再进行化简即可得出答案.
18．（1）解：
∴x1=3，x2=-3
（2）解：
a=1，b=－6，c=1
∴，
∴，
（1）可利用直接开平方法求解一元二次方程.
（2）可利用公式法解一元二次方程.
19．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：取A，C，F三点．
的面积为．
（1）利用方格纸的特点及中心对称的性质，分别作出点A、B、C三点关于点O的对称点D、E、F，再顺次连接即可；
（2）开放性命题，答案不唯一，根据等腰三角形的判定确定三点为A、C、F，再利用方格纸的特点及割补法，用△ACF外接直角梯形的面积分别减去△ACF旁边的两个直角三角形的面积得到△ACF的面积，据此列式计算即可.
（1）如图，即为所求．
（2）取A，C，F三点．
的面积为．
20．（1）解：将点A（2，3）坐标分别代入和得：2k1=3，
解得：，
∴正比例函数解析式为，反比例函数解析式为；
（2）解： 当不等式 成立时 ，x的取值范围为： 或.
解：（2）根据反比例函数对称性可知点B坐标为，
∵不等式成立时，即一次函数的图象要位于反比例函数图象上方，
∴由图象可知，x的取值范围为：或．
（1）待定系数法求出正比例函数与反比例函数解析式即可；
（2）首先根据反比例函数的对称性，求出点B的坐标，进而根据不等式成立时x的取值范围，就是求一次函数的图象位于反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围，再结合图象可得答案.
21．（1）26；12
（2）解：设剪去的正方形的边长为，
则纸盒底面长方形的长为（30-2x）cm，宽为（16-2x）cm，
∴可列方程：，
解得，
当时，，所以不符合题意舍去，
答：剪去正方形的边长为3cm；
（3）解：设剪去的正方形的边长为.
根据题意可列方程为：，
解得(舍去)，，
答：剪去的正方形的边长为2cm.
解：（1）由题意可得： 纸盒底面长方形的长=30-2-2=26（cm）；
宽=16-2-2=12（cm）；
故答案为：26；12；
（1）根据题意可得：纸盒底面长方形的长=原长方形的长-2×剪去的正方形的边长，宽=原长方形的宽-2×剪去的正方形的边长，代入计算即可求解；
（2）设剪去的正方形的边长为，结合（1）的结论并根据长方形的面积等于长方形的长×宽可列关于x的方程，解方程并检验可求解；
（3）设剪去的正方形的边长为，根据题意“ 折成的有盖长方体纸盒的表面积为”可列关于y的方程，解方程求出y的值，根据实际问题检验即可求解.
22．（1）；；
（2）解：（分），
故芳芳的总评成绩为分；
（3）解：不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，
理由如下：由名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于分的有人，因为圆圆分、芳芳分，
所以不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选．
解：（1）七位评委给芳芳打出的分数从小到大排列为：，，，，，，，
所以这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是（分）；
故答案为：；；.
（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数即可求出答案；
（2）根据加权平均数是指将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数进行计算即可；
（3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图可得小于分的有人，因为圆圆分、芳芳分，即可得出不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选．
（1）解：七位评委给芳芳打出的分数从小到大排列为：，，，，，，，
所以这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是（分）；
故答案为：，，；
（2）（分），
答：芳芳的总评成绩为分；
（3）不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，理由如下：
由名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于分的有人，因为圆圆分、芳芳分，
所以不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选．
23．（1）证明： 平分
又
四边形 是平行四边形
又
平行四边形 是菱形
（2）解：在菱形 中，
设
在菱形 中，
菱形 的边长为
（1）先根据等腰三角形三线合一，得出：CD垂直平分EF，又因为CG=DG，可得：四边形 是平行四边形，又因为，即可得出 平行四边形 是菱形
（2）根据菱形的性质，得出：△BDE为直角三角形，再根据∠B=60°，设，用含x的代数式表示出BC，列出方程，解出x即可.
24．（1）解：∵正比例函数和反比例函数的图象都是中心对称图形，且关于坐标原点成中心对称，，∴点的坐标为，
将代入得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为
（2）或
（3）解：将代入得：，解得：，
∴，
由得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴点，，
如图所示：
，
令直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点的坐标为，
∴，
∵点分别为和的中点，
∴，
∴
（2）解：由函数图象可得：
当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即，
∴当时，的取值范围是或；
（1）根据反比例函数和正比例函数图象的对称性可得到点的坐标，利用待定系数法即可得出反比例函数解析式；
（2）结合函数图象及点A、B的横坐标，即可得出答案；
（3）将两函数联立方程组求出方程组的解，可得到点A'、B'的坐标，利用待定系数法求出直线AB'函数解析式；根据题意得出，再根据点分别为和的中点，得出，然后求出四边形AA'BB'的面积.
（1）解：∵正比例函数和反比例函数的图象都是中心对称图形，且关于坐标原点成中心对称，，
∴点的坐标为，
将代入得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：由函数图象可得：
当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即，
∴当时，的取值范围是或；
（3）解：将代入得：，
解得：，
∴，
由得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴点，，
如图所示：
，
令直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点的坐标为，
∴，
∵点分别为和的中点，
∴，
∴．

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