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2024-2025学年八年级下册期末模拟卷（临海市专用）
数 学
（考试范围：八下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）.
A． B．
C． D．
2．若用反证法证明命题“若或，则”时，应假设（　　）
A． B． C． D．
3．下列各点中， 不在反比例函数 图象上的点是(　　)
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各点中，不在反比例函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．，
6．若一元二次方程有一个根为1，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．用反证法证明命题"若或，则"时，应假设（　　）
A． B． C． D．
8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜x3时，则下列判断正确的是（　　）
A．若x1+x2＜0，则y2 y3＞0 B．若y1 y3＜0，则x2 x3＞0
C．若x2+x3＜0，则y1 y2＞0 D．若y2 y3＜0，则x1 x3＞0
9．如图， 直线 与 轴， 轴分别交于点 ， 点 为第一象限内一点， 以 ， 为邻边向右作 ， 若 的面积为 12 ， 则直线 必经过一点， 这个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形ABCD中，分别是边AD，BC的中点，于P，DP的延长线交AB于．下列结论：①；②；③．其中结论正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．请写出一个的值：　 　，使二次根式在实数范围内有意义．
12．已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则　 　．
13．已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是　 　．
14．如图，在平行四边形中，，，是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则的最小值是　 　．
15．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为　 　．
如图， 若点 在反比例函数 的一支图象上， 轴于点 ，则 的面积为　 　。
三、解答题 (本题有 8 小题, 第17-21题每题 8 分, 第 22,23 题每题 10 分, 第 24 题 12 分, 共 72 分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：，其中．
小亮： 解：原式 小芳： 解：原式 　
（1）____的解答过程是错误的；
（2）先化简，再求值：，其中．
19．如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若S ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
20．为了解某电影在五一假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．
（1）分别求这组打分数据的平均数、众数和中位数；
（2）后来又另外随机抽取几名观众对这部电影进行打分，得知这几名观众的打分均小于4分，将这次打分的数据与之前的数据合并后发现中位数发生了改变，则后来最少随机抽取了__________名观众．
21．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC＝2，，沿AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，请你画出所有符合条件的平行四边形（可在备用图中画），并求出对应平行四边形较长对角线的长．
22．如表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：
测试 平时成绩 期中测试 期末测试
练习一 练习二 练习三 练习四
成绩 88 92 90 86 90 96
（1）求小明6次成绩的众数与中位数；
（2）若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出小明本学期的综合成绩．
23．如图，P是反比例函数（x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON＝1，一次函数y＝x＋b的图象经过点P．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线y＝x＋b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标．
24．如图1，在中，对角线AC与BD交于点，点关于AC的对称点为点，连结．
（1）求证：．
（2）当，且时．
①如图2，若三点共线，求四边形的周长．
②如图3，若，求四边形的面积（直接写出答案）．
答案解析部分
1．C
解：A，B，D不是中心对称图形；C是中心对称图形；
故答案为：C．
在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，据此进行判断即可。
2．A
解：由反证法知第一步应假设该命题的结论“”的反面成立，即，
故选A．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立．
3．A
解：x=3代入反比例函数 ，得y=4，即（3，4）在反比例函数，故A符合题意，B不符合题意；x=2代入反比例函数 ，得y=6，即（2，6）在反比例函数，故C不符合题意；x=-2代入反比例函数 ，得y=-6，即（-2，-6）在反比例函数，故D符合题意.
故答案为：A.
根据反比例函数的定义，分别将x=2，3，-2代入函数，求出对应的函数值，即可判断.
4．D
A.≠-2，原等式不成立，此选项不符合题意；
B.≠2，原等式不成立，此选项不符合题意；
C.和不是同类二次根式，不能合并，原等式不成立，此选项不符合题意；
D.，原等式成立，此选项符合题意.
故答案为：D．
根据二次根式的减法和二次根式的除法运算法则计算各选项，依次判断即可求解．
5．A
解：A、∵3×（-4）=-12≠12，∴点P（3，-4）不在反比例函数的图象上，此选项符合题意；
B、∵3×4=12，∴点P（3，-4）在反比例函数的图象上，此选项不符合题意；
C、∵2×6=12，∴点P（2，6）在反比例函数的图象上，此选项不符合题意；
D、∵-2×（-6）=12，∴点P（3，-4）在反比例函数的图象上，此选项不符合题意.
故答案为：A.
由题意，求出每一个选项中点P的横、纵坐标的乘积，观察乘积是否等于12即可判断求解.
6．D
7．A
解： "若或，则"时，
第一步应假设：ab≠0.
故答案为：A.
用反证法证明的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，由此可判断求解.
8．C
解： 反比例函数的图象 位于二、四象限，
当x1＜x2＜x3时 ，
A、 若x1+x2＜0， 则，且x1＜0＜x2或x1＜x2＜0，
∴y2 y3＜0 或y2 y3＞0 ，故不符合题意；
B、若y1 y3＜0，则x1＜0＜x2或x1＜x2＜0＜x3或x1＜x2＜0＜x3，
∴x2 x3＜0 ，故不符合题意；
C、若x2+x3＜0，则且x1＜x2＜0＜x3或x1＜x2＜x3＜0，
∴y1 y2＞0 ，故符合题意；
D、若y2 y3＜0， 则x1＜x2＜0＜x3，
∴x1 x3＜0 ，故不符合题意；
故答案为：C.
由反比例函数的图象 位于二、四象限，根据x1＜x2＜x3时及反比例函数图象上点的坐标特征逐项判断即可.
9．D
解：如图：过B作BM⊥y轴交CD于M，连接AM作AH⊥BM于H
把x=0代入中得：
y=6
∴点B的坐标为（0，6）
∴AH=OB=6
∵四边形ABCD为平行四边形
∵△ABM与平行四边形ABCD同底等高
∴
∴
∴，解得：BM=2
∴M(2，6)
∴直线CD必经过点M(2，6).
故答案为D
先令x=0，求出y的值，得出点B的坐标，即求出OB和AH的长，再根据△ABM与平行四边形ABCD同底等高，得到：，再根据三角形的面积公式求出BM的长，即可知道点M的坐标.
10．D
解：连接GF，
∵矩形，
∴，，，，
∵，是边的中点，
∴，故①正确；
∵分别是边，的中点，
∴
∴四边形是平行四边形
∴
∴
∵
∴垂直平分
∴
∴（）
∴，即，故②正确；
∵，，，
∴（）
∴，
设，则，，
在中，，
∴解得，即，故③正确；
综上所述，正确的是①②③
故选：D．
① 由于矩形的对边相等，因此BC=AD=5，因为PF是直角三角形PBC斜边BC上的中线，所以PF=2.5，正确；
② 连接，由矩形的性质结合中点的概念可证四边形DEBF是平行四边形，则BE平行DF，由平行线的性质结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证，又FD是公共边，则、即，正确；
③ 由HL可证， 则PG=BG，设BG=x，则AG=3-x，DG=3+x，在中应用勾股定理即可．
11．2024
12．3
解：把3代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
13．20
解：∵数据，，，的平均数是5，
∴，
∴数据，，，的平均数为：
．
故答案为：20．
根据算术平均数的定义，先求得，然后再利用平均数公式计算，，，的平均数，将整体代入进去即可求解．
14．
解：如图，在上截取，连接并延长，作，
四边形是平行四边形，，，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
当点是边延长线上时，点在的延长线上 ，
，，
，
的最小值是，
故答案为：.
利用瓜豆原理可知点F的运动轨迹是一条直线，故勾手拉手全等三角形模型是本题的解题关键.利用等边三角形的性质通过SAS判定得到，再通过直角三角形的性质求得CM的长度即FC的最小值.
15．
解：将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AGF，
由旋转的性质可知：MD＝FG，AM=AG，△ADF和△AMG均为等边三角形，
∴AM＝MG，
∴MA＋MD＋ME＝GM＋FG＋ME，
∴FM、MG、ME共线时最短，
过点F作FH⊥BC于点H，则FN⊥AD，如图所示：
∵△ADF为等边三角形，
∴ND=AD=3，
∴FN==，
∵四边形ABCD是矩形，
∴NH=AB=4，
∵点E为动点，
∴当FE⊥BC时最短，此时FE＝FH=FN＋NF＝
∴MA＋MD＋ME的最小值为，
故答案为：
将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AGF，则MD＝FG，AM=AG，△ADF和△AMG均为等边三角形，推出AM＝MG求得MA＋MD＋ME＝GM＋FG＋ME，当FM、MG、ME共线时最短，由于点E也为动点，可得当FE⊥BC时最短，此时易求得FE＝FH=FN＋NF＝.
16．1.5
解：∵|k|=|-3|=3，AM⊥x
∴.
故答案为：1.5.
】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即，即可求解.
17．（1）
（2）
18．（1）小亮
（2），
19．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，O是AC与BD的交点，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF
（2）解：由（1）得OE=OF=3.5，
∴EF=7，
∵AD∥BC，EF⊥AD，
∴EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高，
∵四边形ABCD的面积为63，
∴，
∴AD=9．
答：AD的长为9
（1）先由平行四边形的性质得到AO=CO，AD∥BC，则∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，结合已知，用角角边即可证△AOE≌△COF，由全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”即可求解；
（2）由（1）中的全等三角形可得OE=OF=3.5，得到EF=7，再由AD∥BC，EF⊥AD，得到EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高，然后根据平行四边形面积公式计算即可求解．
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，O是AC与BD的交点，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；
（2）解：由（1）得OE=OF=3.5，
∴EF=7，
∵AD∥BC，EF⊥AD，
∴EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高，
∵四边形ABCD的面积为63，
∴，
∴AD=9．
20．（1）平均分为，众数为5，中位数为4
（2）
21．解：，
①当以AB为对角线剪拼时，如图1所示：
此时两条对角线相等，其长为；
②当以AD为对角线剪拼时，如图2所示：
过点作BD延长线的垂线，垂足为点，
四边形ADEC是矩形，
该平行四边形中较长对角线的长为；
③当以BD为对角线剪拼时，如图3所示：
过点作AD延长线的垂线，垂足为点，
同理可证四边形为矩形，
该平行四边形中较长对角线的长为．
综上所述：所拼平行四边形中较长对角线的长为2或或．
本题主要考查等腰三角形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，分类讨论思想的运用，属于较难题型.
首先利用等腰三角形的性质及勾股定理求得AB的长，然后分别以AB，AD，BD为对角线平成平行四边形，画出示意图，然后利用矩形的性质及勾股定理进行求解即可.
22．（1）众数为，中位数为
（2）
23．（1），
（2）(0，1)和(0，-1)
24．（1）解：，且点与关于AC对称，
．
．
（2）①三点共线，且点与关于AC对称，
．
，
．
为等腰直角三角形．
．
，
．
四边形是平行四边形．
．
．
②过点作的平行线，交分别于点E，F．则四边形为平行四边形，
所以根据可得．
同时，易证为AD中点，为AE中点，则．
设，则．
在Rt中，，
解，得．
．
.
解：（2）②过点C作OB'的平行线，交AD、B'D分别于点E，F，
∵点B与点B'关于AC对称，
∴∠AOB=∠AOB'=∠COD，
∵∠AOB'+∠B'OD+∠COD=2∠AOB'+∠B'OD=180°，∠OB'D+∠B'DO+∠B'OD=2∠OB'D+∠B'OD=180°，
∴∠OB'D=∠AOB'，
∴AC∥B'D，
又∵OB'∥CF，
∴四边形OCFB'是平行四边形，
∴CF=OB'，
∵AC∥B'D，
∴∠CAD=∠ADF=∠CAD，
在△EFD与△ECD中，∠FED=∠CED，ED=ED，∠EDF=∠EDC，
∴△EDF≌△EDC，
∴EF=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=AC，AD=BC=8，OA=OC，
又∵CE⊥AD，
∴AE=DE=AD=4，
∵OB'∥CF，且OA=OC，
∴AH=HE=AE=2，CE=2OH，
设，则．
在Rt中，，
解，得．
．
.
（1）由平行四边形的对角线互相平分得DO=BO，由轴对称性质得OB=OB'，则OB'=OD，然后根据等边对等角可得结论；
（2）①由轴对称性质得AB=AB'，∠BAC=∠B'AC=90°，则△ABC是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得；由平行四边形的对边平行且相等可推出AB'∥CD，且AB'=CD，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ACDB'是平行四边形，进而根据平行四边形轴上计算方法可算出答案；
②过C作OB'的平行线，交AD、B'D分别于点E，F，由轴对称的性质及对顶角相等得∠AOB=∠AOB'=∠COD，由三角形的内角和定理及平角定义推出∠OB'D=∠AOB'，由内错角相等两直线平行得AC∥B'D，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形OCFB'是平行四边形，由平行四边形的对边相等得CF=OB'，由二直线平行，内错角相等及等量代换得∠CAD=∠ADF=∠CAD，用ASA判断出△EDF≌△EDC，由全等三角形的对应边相等得EF=EC；由平行四边形性质得AB=CD=AC，AD=BC=8，OA=OC，有等腰三角形的三线合一得AE=DE=AD=4，由三角形的中位线定理得AH=HE=AE=2，CE=2OH，设OH=x，则CE=EF=2x，OD=OB'=CF=4x，在Rt△OHD中，利用勾股定理建立方程求出x的值，从而得出CE、HB'的长，最后根据三角形面积公式，由列式计算即可.

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