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2024-2025学年八年级下册期末模拟卷（绍兴市专用）
数 学
（考试范围：八下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．毕达哥拉斯树 B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图 D．卡西尼卵形线
2．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应假设这个直角三角形中（　　）
A．有一个锐角小于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都大于 D．有一个锐角大于
3．下列各式中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．一元二次方程 2x(x－1)＝3(x－1)的解是（　　）
A．x＝ B．x＝1
C．x1＝ 或 x2＝1 D．x1＝ 且 x2＝1
5．在直角坐标系中，设反比例函数y＝，其中k＞0．若点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）均在该函数的图象上，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
6．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．11或12 C．12 D．10
7．取一张长与宽之比为的矩形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的矩形形状的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张矩形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边中点．若菱形的面积为24，，则的长为(　　)
A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，点是对角线上一动点，于点，于点，记菱形高线的长为，则下列结论：当为中点时，则；；；若，，连结，则有最小值为；若，，连结，则的最大值为其中错误的结论有(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，一个转盘被分成等分，每份内均标有数字，旋转这转盘次，得到个数字，经统计这列数的平均数为，下列判断正确的是(　　)
A．中位数一定是 B．众数一定是
C．方差一定小于 D．方差一定大于
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．化简 =　 　
12．已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是　 　，　 　．
13．已知点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，AC＝12．BC＝18，OD＝14，则△OBC的周长为 　 　．
14．如图，O是等边内任意一点，，点D，E，F分别在上．若，则等边的面积为　 　．
15．将两张同样宽度的纸片按如图方式叠放在一起，记重叠部分为四边形，若，则四边形的周长为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点是轴正半轴上一点，点是反比例函数图象上的一个动点，连结AB，以AB为一边作正方形ABCD，使点在第一象限且落在反比例函数的图象上，设点的横坐标为，点的横坐标为，则　 　．
三、解答题 (本题有 8 小题, 第17-21题每题 8 分, 第 22,23 题每题 10 分, 第 24 题 12 分, 共 72 分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程
（1）；
（2）．
19．如图，在的正方形网格中，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求在答题卷上作出符合条件的四边形.
要求：
（1）在图1中作以AB为一边的平行四边形ABCD，在图2中作以AB为一边的菱形ABEF，在图3中作以AB为一边的矩形ABMN；
（2）图1，图2，图3所作的四边形互不全等，且顶点均在小正方形的顶点上.
20．已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，求的值．
（2）设，是方程的两个实数根，当时，求的值．
21．为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.
数据收集：下表为20名员工当月的销售额（单位：万元）
5.9 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额/万元
频数 3 5 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 7.7
问题解决：
（1）填空：　 　，　 　；
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有　 　名员工获得奖励；
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励：员工甲找到经理说："我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？"假如你是经理，请你给出合理解释。
22．某商场 4 月份以每个 50 元的价格销售某种品牌的玩具， 4 月份一共销售了 40 个. 商场在 5 月份和 6 月份都进行了涨价， 且玩具销售额逐月增加， 若 6 月份的玩具销售额为 2880 元. (销售额 销售单价 销售数量)
（1）求从 4 月份到 6 月份， 玩具销售额的月平均增长率.
（2）经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加 5 元，月销售量减少 1 个，且 6 月份每个玩具的销售价格小于 100 元. 求 6 月份每个玩具的销售价格.
23．如图，点是反比例函数图象上的一个动点，作轴于点，点的中点，设点的坐标为．
（1）的　 　函数，并加以说明填“一次”或“反比例”
（2）当时，求的取值范围．
24．如图，≌，过点作交于点，连结．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，为的中点．
求的长．
如图，在边上取一点，连结并延长交的延长线于点，记的面积为，的面积为，当时，求的长．
答案解析部分
1．D
2．B
3．D
解：A、 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 ，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 ，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 是最简二次根式，符合题意；
故答案为：D.
最简二次根式满足下列两个条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；据此可得到是最简二次根式的选项.
4．D
解：移项，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，
于是(x－1) (2x－3)=0，
∴x－1=0或2x－3=0，
∴ ， .
故答案为：D.
先移项，再用因式分解法解一元二次方程即可.
5．B
解：∵k＞0，
∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，
∴在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点A（-2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数的图象上，且-2＜0＜1＜3，
∴a＜0，b＞c＞0，
∴b＞c＞a，
故选：B．
根据反比例函数的性质与系数的关系可得在每一象限内y随x的增大而减小，再结合-2＜0＜1＜3，可得a＜0，b＞c＞0，最后求出b＞c＞a即可.
6．A
解：x2-11x+30=0，
左边分解因式得（x-5）（x-6）=0，
∴x-5=0或x-6=0，
解得x1=5，x2=6；
当三角形的第三边是5时，2、4、5能围成三角形，此三角形的周长为11；
当三角形的第三边是6时，2、4、6不能围成三角形.
故答案为：A.
先利用因式分解法求出方程的解，进而分三角形的第三边是5或6两种情况，分别根据三角形的三边关系判断能否围成三角形，对于能围成三角形的再算出其周长即可.
7．D
解：设这张长方形纸板的长为，宽为，根据题意可得：
；
故答案为：D．
设这张长方形纸板的长为，宽为，进而表示出长方体的底面积， 根据包装盒的容积为 即可得出方程； ．
8．A
解：四边形是菱形，，
，，
菱形的面积为，
∴，
，
，
，
为边中点，
，
故答案为：A．
根据菱形的对角线互相垂直且平分可得，，根据菱形的面积公式求出BD的值，即可得出OD的值，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出AD的值，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长．
9．B
解：菱形，
∴，
连接，
当P为中点时，则：，
∵于点E，于点F，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，
，，
∴，
∴；故②正确；
∵于点E，于点F，
∴，
∴，
∵，
∴；故③正确；
连接，过点作，则垂直平分，
∴，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，
∵，
∴当点与点重合时，的值最小为的长，
∵，且，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴的最小值为，故④错误；
连接，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则：，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴的最大值为；故⑤错误；
故答案为：B．
连接CP，等积法判断①和②，四边形的内角和为360°，结合菱形的对角相等，判断③，连接AC，过点A作AG⊥BC，根据菱形的性质和成轴对称的特征求解，判断④，连接EH，过点E作EH⊥PF，利用含30度角的直角三角形的性质，结合配方法判断⑤即可．
10．C
解：当这列数为1，1，1，3，4时，平均数为，中位数为，众数为1，方差为，故A、B不符合题意；
当这列数为2，2，2，2，2时，平均数为，中位数为2，众数为2，方差为，故D不符合题意；
故答案为：C．
根据中位数、众数、方差的定义，求出平均匀数、中位数、众数、方差，再逐一判断即可．
11．
解： .
故答案为 .
一个式子开平方后，要考虑这个式子的正负性，即考查 .
12．；
解：平均数=，
把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，得 -3，a5，a4，a3，a2，a1 ，
处于中间位置的两个数为：a3，a4，
∴中位数=；
故答案为： ；.
根据求平均数公式求平均数即可，把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，因为有6个数，所以中位数等于处于中间位置的两个数的平均数。
13．38
解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，且O是对角线AC与BD的交点，
∴OC=AC=6，OB=OD=14，
∴△OBC的周长为：OB+OC+BC=6+14+18=38.
故答案为：38.
根据平行四边形的对角线互相平分可得OC=AC=6，OB=OD=14，进而根据三角形的周长计算方法计算可得答案.
14．
解，延长FO，交BC于点G，过点A作AH⊥BC于点H，如图所示：
∵是等边三角形，
∴
∵OF//AB，OE//AC，
∴OD//BG，OG//DE，∠FGC=∠B=60°=∠C=∠OEG，
∴四边形BGOD是平行四边形，△FGC和△OGE都是等边三角形，
∴BG=OD=3，GE=OE=OG=2，
∴GC=GF=GO+OF=2+1=3，
∴BC=BG+GC=6.
∴
∴，
∴，
故答案为：
延长FO，交BC于点G，过点A作AH⊥BC于点H，证明四边形BGOD是平行四边形，△FGC和△OGE都是等边三角形，利用等边三角形和平行四边形的性质可得BC的长为6，再由勾股定理得，即可利用三角形面积公式求△ABC的面积．
15．12
解：作于E，于F，如图所示：
由题意知：，AE=AF.
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴
∴平行四边形是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=3 cm.
∴四边形的周长为，
故答案为：12．
作于E，于F，先证出四边形是平行四边形，再由AE=AF得到，得平行四边形是菱形，最后再利用菱形的周长公式计算周长即可.
16．2
解：将代入中，得，
点B的坐标是，
作轴于点E， 作轴于点 F，如图所示，
四边形是正方形，
，，
，，
，
又，，
，
，，
，
点D的坐标是，
点D在反比例函数图象上，点D的横坐标为n，
点D的坐标是，
，，
，，
，
，
．
故答案为：2．
由反比例函数图象上点的坐标特征，可将代入中，得到点B的坐标，再分别作轴于点E， 作轴于点 F，则利用正方形的性质可证明，再由全等的性质可得，，即可得到点D的坐标，由于点D也在反比例函数图象上且点D的横坐标为n，利用坐标相等即可求解．
17．（1）解：原式=
=
=.
（2）解：原式
=.
（1）根据二次根式乘法计算法则和二次根式的性质“、”计算即可求解；
（2）根据多项式乘以多项式和二次根式乘法计算法则计算即可求解．
18．（1）解：，
，
，即，；
（2）解：，
，
则或，
解得，．
（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得，方程左边提公因式（2y-1)分解因式．
19．解：如图，
利用方格纸的特点及平行四边形的对边平行且相等、菱形的四边相等、矩形的四个角都是直角，分别按题目要求作出图形即可.
20．（1）解：根据题意得，
解得，；
即b的值为或；
（2）解：当时，方程化为，
根据根与系数的关系得，
所以．
（1）根据“方程有两个相等的实数根”结合根的判别式可得，解方程即可求出b的值；
（2）根据根与系数的关系得，再利用因式分解法变形得到，然后整体代入计算即可求解.
（1）解：根据题意得，
解得，；
即b的值为或；
（2）当时，方程化为，
根据根与系数的关系得，
所以．
21．（1）4；8.2
（2）12
（3）解：名员工的销售额的中位数为7.7万元，
名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，
员工甲不能拿到奖励.
解：（1）由题意可知：样本容量为20；
由统计表可知：第一、第二、第四、第五的频数分别为：3，5，4，4，
∴a=20-3-5-4-4=4；
在这组数据中，8.2出现了3次，是出现次数最多的数据，
∴众数b=8.2；
故答案为：第一空为：4；第二空为：8.2；
（2）∵商场家电部对完成目标的员工进行奖励，而销售目标为月销售额不低于7万元，
∴获得奖励的员工为：4+4+4=12（名）；
故答案为：12；
（1）根据题意可知样本容量为20，结合统计表中的信息并根据样本容量等于各小组频数之和可求得a的值；根据众数的定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数”并结合统计表中的信息可求得b的值；
（2）根据题意“商场家电部对完成目标的员工进行奖励，而销售目标为月销售额不低于7万元”可求得获得奖励的员工的人数；
（3）根据员工甲的说法并结合中位数的定义即可判断求解.
22．（1）解：4 月份的玩具销售额为 元
设从 4 月份到 6 月份， 玩具销售额的月平均增长率为 ，
由题意得，
解得 (舍去)
答：从 4 月份到 6 月份，玩具销售额的月平均增长率为
（2）解：设 6 月份每个玩具的销售价格增加 元，则 6 月份的销售量减少 个
答： 6 月份每个玩具的销售价格是 90 元
（1）先计算出4月份的玩具销售总额，再根据等量关系：6月份的销售额=2880，列出方程即可
（2）设 6 月份每个玩具的销售价格增加 元，则 6 月份的销售量减少 个，根据等量关系：6月份的销售单价×6月份的销售量=2880.列出方程，解出x即可.
23．（1）反比例
（2）解：当时，求得，
当时，求的取值范围是
解：（1）作轴于点，点是的中点，设点的坐标为，
，
点是反比例函数图象上的一个动点，
，
，
是的反比例函数，
故答案为：反比例；=
（1）先根据题意得到，进而代入即可得到，从而得到是的反比例函数；
（2）先根据题意求出时，的值，进而根据反比例函数的图象即可求解。
24．（1）证明：≌，
，，
≌，
，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：连接交于点，
四边形是菱形，
和互相垂直且平分，
设，则，，
，，
，
，
，
；
过点作于点，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
（1）根据SAS证明，得到CD=CB，∠DCE=∠BCE，利用DE∥CB，得∠DEC=∠BCE，即可得到∠DEC=∠DCE，根据等角对等边，得DE=DC，进而得到DE=BC，可证得四边形BCDE为平行四边形，再结合一组邻边相等即可证得四边形BCDE是菱形；
（2）① 连接BD交CE于点H，利用菱形性质，结合勾股定理，即可求解；
②过点D作DM⊥AC于点M，利用勾股定理求得BD的长，利用等面积法求得DM的长，利用，，，得到，代入即可解得。

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