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2024-2025学年八年级下册期末模拟卷（温州市专用）
数 学
（考试范围：八下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．有害垃圾 B．可回收物
C．厨余垃圾 D．其他垃圾
2．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（　　）
A． B． C． D．
3．已知点E，F分别在边长为3的正方形的边，上，且点F 为的三等分点，若平分，则的长为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
4．甲、乙两名射击运动员在相同的条件下，各射击10次． 经计算：甲射击成绩的平均数是8环，且；乙射击成绩的平均数是8环，且．则下列说法中， 不一定正确的是（　　）
A．甲、乙射击的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙两成绩的众数相同
5．若反比例函数的图象经过点，则下列结论中不正确的是（　　）
A．图象一定不经过 B．图象一定经过
C．图象一定经过 D．图象一定经过
6．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（　　）
A． B． C． D．
8．已知一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个正根和方程x2+bx+a＝0的一个正根相等，若ax2+bx+1＝0的另一个根为4，则x2+bx+a＝0的两个根分别为（　　）
A．﹣4，4 B．﹣4，1 C． D．
9．已知是整数，a是正整数，a的最小值是（　　）
A．0 B．3 C．6 D．24
10．如图，菱形ABCD中，点为对称中心，点从点出发沿AB向点移动，移动到点停止，作射线EO，交边CD于点，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）
A．平行四边形正方形平行四边形矩形
B．平行四边形正方形矩形菱形
C．平行四边形矩形平行四边形菱形
D．平行四边形菱形正方形矩形
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．当　 　时，是整数．（写出一个符合条件的x的值）
12．若关于 的一元二次方程 的解为 ， ，则关于 的一元二次方程 的解为　 　.
13．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连结，，，要使四边形成为矩形，可添加一个条件是　 　．(只要写出一个条件即可)
14．如图，在菱形中，E为边上的一点，将菱形沿折叠后，点A恰好落在边上的F处．若垂直对角线，则　 　度．
15．如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数的图象交于点．若，则的取值范围是　 　．
16．学校男子篮球队的10位队员的身高如表：
身高（单位：cm） 176 177 179 180
人数 1 4 3 2
这10位队员身高的中位数是　 　．
三、解答题 (本题有 8 小题, 第17-21题每题 8 分, 第 22,23 题每题 10 分, 第 24 题 12 分, 共 72 分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．用适当的方法解方程∶
（1）
（2）
19．如图，在中，为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
20．如图是由的小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中的三个顶点都是格点，是上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
（1）直接写出边的长=___________；
（2）在图中画格点，使四边形是平行四边形；再在线段上画点，使．
21． 某校为了了解初三学生寒假期间参加体育锻炼的天数， 随机抽取了部分初三学生进行调查，并绘制了如下的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出)， 请根据图中提供的信息， 回答下列问题：
（1）本次调查中， 体育锻炼天数的众数为　 　天， 中位数为　 　天.
（2）请补全条形统计图.
（3）如果该校初三有 1600 名学生， 请你估计初三约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于 7 天.
22．已知关于x的方程．
（1）求证：无论取何值，此方程一定有实数根；
（2）若方程有一个实数根是，求方程的另一个根．
23．在平面直角坐标系中，设反比例函数(为常数，)的图象与一次函数(，为常数，)的图象交于点，．
（1）求的值和一次函数表达式．
（2）当时，直接写出的取值范围．
（3）若点在函数的图象上，点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标．
24．如图1，，过点D作交于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，E为的中点．
①求的长．
②如图2，在边上取一点F，连结并延长交的延长线于点G，记的面积为，的面积为，当时，求的长．
答案解析部分
1．A
解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故A选项符合题意；
B、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、不是中心对称图形也不是轴对称图形，故D选项不符合题意；
故答案为：A.
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
2．D
解：设原方程为，两个根为和；则新的方程为，两个根为2和．
∴，，
得，
∵两个方程不同，
∴a≠c，
∴，
∴，
∴．
①当时，代入新方程可得：，
解得：，
则，，
则．
②当时，代入新方程可得：，
解得：，
则，，
则．
综上，原方程两根的平方和是．
故答案为：D．
设原方程为，两个根为和．则新的方程为，两个根为2和．把根代入方程可得，，将①②联立可解得．分别把β=1和β=﹣1代入新方程，得到a、b、c之间的关系，再由根与系数的关系可求出与的值，进而可求出的值．
3．A
解：∵四边形是正方形，
，，
∵平分，
∴∠AEF=∠GEF.
延长EA到点G，使EG=EF，如图所示：
又∵∠AEF=∠GEF，BE=BE，
∴△GBE≌△FBE（SAS），
∴BG=BF.
又∵∠GAB=∠EAB=∠C=90°，
AB=CB，
∴△GAB≌△FCB（HL），
∴AG=CF.
设，则，
∵F为线段CD的三等分点，
①当时，，AG=CF=1.
∴，
在中，由得，
，
解得，
；
②当时，，AG=CF=2.
∴，
由得，
，
解得
．
综上，的长为或．
故答案为：A．
延长EA到点G，使EG=EF，结合正方形的性质可角平分线的定义，可利用SAS证明△GBE≌△FBE，进而再利用证明△GAB≌△FCB，可得AG=CF.设，则，EF=EG=AG+x．然后分两种情况讨论：①当时，②当时两种情况，在中利用勾股定理列方程求出x的值即可．
4．D
解：由题意：甲和射击成绩的平均数都是8环，
∴甲的总环数=乙的总环数=8×10=80（环）
∴甲、乙的总环数相同，故选项A正确，不符合题意；
∵，，
．
∴甲的成绩比乙的成绩稳定，而乙的成绩比甲的成绩波动大，故选项B和选项C都正确，不符合题意；
∵不知道甲和乙两人10次射击的具体值，
∴不能得到甲、乙成绩的众数相同，故选项D不一定正确，符合题意；
故答案为：D．
根据平均数可计算总总环数，可判断选项A；方差用来衡量一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，数据越不稳定；反之方差越小，波动越小，数据越稳定，据此可判断选项B，C；根据10次成绩的具体值的知否情况，可判断选项D.
5．C
解：A、反比例函数的图象与坐标轴没有交点，
图象一定不经过，此选项不合题意；
B、反比例函数的图象经过点，
，
，
当时，则，
图象一定经过，此选项不符合题意；
C、把代入，得，此选项符合题意；
D、把代入，得，图象一定经过，此选项不符合题意．
故答案为：C．
把各选项中的点的坐标代入反比例函数的解析式计算，然后根据计算结果和反比例函数图象上点的坐标特征即可判断求解．
6．C
解：A、∵a=1，b=-2，c=3，
∴，
方程没有实数根，此选项不符合题意；
B、∵a=1，b=6，c=9，
∴，
方程有两个相等的实数根，此选项不符合题意；
C、∵a=4，b=-3，c=-2，
∴，
方程有两个不相等的实数根，此选项符合题意；
D、∵a=3，b=-1，c=2，
∴，
方程没有实数根，此选项不符合题意.
故答案为：C．
由题意分别求出每个方程中判别式b2-4ac的值，再根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可判断求解.
7．B
解：由题意，应假设，
故答案为：B．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，从而推出与已知条件（或已学过的性质等）相矛盾的结论，于是可得原假设不成立，原命题得证．
8．D
解：∵一元二次方程ax2＋bx＋1＝0（a≠0）的一个正根和方程x2＋bx＋a＝0的一个正根相等，
∴ax2＋bx＋1＝x2＋bx＋a，
解得x2＝1，
∴正根为1，
∵ax2＋bx＋1＝0的另一个根为4，
∴，
∴，
∵方程x2＋bx＋a＝0有一个正根为1，设另一个根为m，
∴则1×m＝a＝，
∴m＝，
∴另一个根为，
∴x2＋bx＋a＝0的两个根分别为1，．
故选：D．
先根据“一元二次方程ax2＋bx＋1＝0（a≠0）的一个正根和方程x2＋bx＋a＝0的一个正根相等”求出方程的正根，再求出，再结合“方程x2＋bx＋a＝0有一个正根为1”设另一个根为m，利用根与系数的关系可得1×m＝a＝，求出m的值即可.
9．C
解：∵，且是整数，
∴是整数，即6a是完全平方数；
∴a的最小正整数值为6．
故选C．
因为是整数，且，则6a是完全平方数，满足条件的最小正整数a为6．
10．C
解：∵平行四边形ABCD是菱形，点O为对称中心，
∴这个四边形开始是平行四边形，当对角线相等时是矩形，然后是平行四边形，最后点E与点B重合时是菱形.
故答案为：C.
根据中心对称的定义“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”并结合菱形的性质、矩形的判定、平行四边形的判定即可得四边形AECF的形状的变化情况.
11．1
解：若二次根式有意义，
则，
解得：，
∵是整数，
∴10-x是一个完全平方数，
∴x可以等于1，当x=1时，是整数.
故答案为：1（答案不唯一）．
首先根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式得出x的取值范围，再根据该二次根式的值是整数，可得10-x是一个完全平方数，据此在x的取值范围内取值求解即可.
12． ，
解：令
则方程 可变形为
由题意得：关于t的方程 的解为 ，
即 ，
解得 ，
则关于 的一元二次方程 的解为 ，
故答案为： ， .
将y+1看着整体，结合两方程的特点可得y+1=1，y+1=2，然后可求出y的值。
13．（或或等）
解：四边形为平行四边形，
，，
又，
，且，
四边形为平行四边形，
添加，
为矩形；
添加，
，
为矩形；
添加，
，
为矩形．
故答案为：（或或）
由于BC与DE平行且相等，因此四边形BDEC是平行四边形；则BE=CD=BA时，平行四边形BDEC是矩形；时，平行四边形BDEC是矩形．
14．
解：连接，
四边形是菱形，
，，
设，
垂直对角线，
，
，
由折叠的性质知，
，
，
，
，
解得，
，
故答案为：72．
由菱形的性质得到，并得到，根据平行线的性质及折叠的性质得出角的关系，由平角的定义列出等式解方程即可解答.
15．或
解：由图可知：当或时．
故答案为：或．
y1＞y2，就是y1的图象高于y2的图象所对应的x的范围，观察函数图象并结合两图象的交点A的坐标即可求解．
16．178
解：∵学校男子篮球队有10位队员，∴第五、第六位队员的身高的平均数就是这组数据的中位数，
而第五、第六位队员的身高分别是177，179，
位队员身高的中位数是，
故答案为：178．
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义并结合统计表中的数据计算即可求解．
17．（1）解：
；
（2）解：
．
（1）先根据二次根式的乘法法则“”计算二次根式的乘法，再根据二次根式的性质“”化简二次根式，最后计算加法即可；
（2）先根据完全平方公式展开括号，同时根据二次根式化简二次根式，最后合并同类二次根式及进行有理数的加减法运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
，
或，
，．
（1）此题缺常数项，用因式分解法求解较为简单，首先将方程的左边利用提取公因式法分解因式，然后根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程将次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可；
（2）先将方程的左边利用平方差公式分解因式，然后把x-2看成一个整体，此题缺常数项，用因式分解法求解较为简单，然后将方程右边整体移到方程左边，将方程的左边利用提取公因式法分解因式，然后根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程将次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可.
19．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，
∵为中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，为中点，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
（）利用平行四边形的性质得到，，即可得到是平行四边形，再证明，即可得到结论；
（）先证明为等边三角形，求出的长，即可得到矩形对角线的长，再根据勾股定理解题．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵为中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，为中点，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．（1）
（2）解：如图所示，即为所求；
（1）
解：根据勾股定理可得：，
故答案为：．
本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，格点作图．
（1）根据勾股定理即可求解；
（2）由于平行四边形的对边平行且相等，可确定格点D并使BD与AC平行且相等，再分别连接AD、BD即可；由于平行四边形是中心对称图形，因此可连接交AB于一点O，再过点E作射线EO交AD于点F即可．
（1）解：根据勾股定理可得：，
故答案为：．
（2）解：如图所示，即为所求；
21．（1）5；6
（2）解：锻炼8天的人数：600-240-120-150-30=60（人）
再补全条形统计图，如下：
（3）解：
（人）
∴初三体育锻炼不少于 7 天的有640人.
解：（1）由图可知：锻炼5天的有240人，
∴众数为5
∵30÷5%=600（人）
第300个数据，301个数据分别为：6，6
∴中位数为6
故答案为：5，6.
（1）众数是一组数据中出现次数最多的数，而5出现的次数最多；把这组数据排序后，则它的中位数是中间位置的两个数的平均数
（2）先用总人数减去其他各项的人数，得出锻炼8天的人数，再补全统计图即可
（3）先计算出 参加体育锻炼的天数不少于 7 天 的百分率，再乘以1600即可.
22．（1）证明：由已知可得：a=1，b=-（m+5），c=3m，
∴，
∵（m-1）2≥0
∴（m-1）2+24≥0
∴无论取何值，此方程一定有实数根.
（2）解： ∵方程 有一个实数根是5，
∴当时，原方程=，
解得：，
∴将m=0代入原方程，得，
解得：，，
∴该方程的另一个根为．
23．（1）解：将点坐标代入反比例函数解析式得，
，
所以反比例函数的解析式为．
将点坐标代入反比例函数解析式得，
，
所以点的坐标为．
将，两点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）解：由函数图象可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即，
所以当时，的取值范围是：或．
（3）解：因为点在函数的图象上，
所以令点的坐标为，
则点向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得点的坐标可表示为，
即点的坐标为．
因为点在函数的图象上，
所以，
解得，
所以点的坐标为或．
（1）先根据待定系数法求出反比例函数的解析式，再将点坐标代入反比例函数解析式，求出m的值，最后根据待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）结合函数图象以及，两点坐标，即可求解；
（3）设点的坐标为，根据平移的方向的单位可得点的坐标，最后将点坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，即可求解.
（1）解：将点坐标代入反比例函数解析式得，
，
所以反比例函数的解析式为．
将点坐标代入反比例函数解析式得，
，
所以点的坐标为．
将，两点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）由函数图象可知，
当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即，
所以当时，的取值范围是：或．
（3）因为点在函数的图象上，
所以令点的坐标为，
则点向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得点的坐标可表示为，
即点的坐标为．
因为点在函数的图象上，
所以，
解得，
所以点的坐标为或．
24．（1）证明： ，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
∵，
四边形是菱形．
（2）解：① 连接交于点，
四边形是菱形，
，，，
设，
则，
E为的中点，
，
在，，
在，，
，
解得，
．
② 过点作于点，如图所示，
前面已证得四边形是菱形，
，，，
∵E为的中点，
∴，
∴，
，
，
∴，解得： ．
，，，
，
，
，
，
，
解得：．
所以．
（1）先根据全等三角形的性质，得出，，再利用平行线的性质得到，从而可得到，再根据等角对等边，得到，从而可得，可证得四边形是平行四边形，再结合一组邻边相等即可证得四边形是菱形；
（2）① 先根据菱形性质，得到，，，再设，可用a表示出CE与AE，再利用勾股定理求解；
②先利用勾股定理求得BD，再利用等面积法得，到关于DM的方程求解求得DM，然后利用，，，得到，代入后转化关于BG的方程求解.
（1）证明： ，
，，
，
，
，
，
，且，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
（2）解：① 连接交于点，
四边形是菱形，
，，，
设，则，
E为的中点，
，
在，，
在，，
，
解得，
．
② 过点作于点，如图所示，
前面已证得四边形是菱形，，，又E为的中点，
，，，
，
，即，
．
，，，
，
，
，，
，
解得．
故．

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