资源简介

保密★启用前
2024-2025学年八年级下册期末模拟卷（玉环市专用）
数 学
（考试范围：八下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程中，一定是关于的一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
3．方程x（x﹣2）＝0的两个根的和是（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
4．函数中自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，延长BC至点E，使得BE＝DE，连结OE交CD于点F．当∠CED＝45°时，有以下两个结论：①若CF＝1，则，②若BD＝2，则．则下列判断正确的是（　　）
A．①②均错误 B．①②均正确
C．①错误②正确 D．①正确②错误
6．若反比例函数的图象经过点（﹣4，3），则图象必经过点（　　）
A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4）
C．（﹣6，﹣2） D．（2，6）
7．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（　　）
A．18° B．36° C．72° D．144°
8．在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（　　） （提示：可以构造平行四边形）
A．2＜AD＜14 B．1＜AD＜7 C．6＜AD＜8 D．12＜AD＜16
9．如图，矩形的对角线，相交于点，于点，，则的度数为(　　)
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y=的图象上，B点在反比例函数y=的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11． 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
12．已知a，b为常数，若方程（x﹣1）2＝a的两个根与方程（x﹣3）（x﹣b）＝0的两个根相同，则b＝　 　．
13．对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲测试成绩的方差是，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙测试成绩的方差可能是　 　（写出一个即可）．
14．如图，正方形 与正方形 ，其中点 三点共线，点 在边 上，点 是 与 的交点． 若正方形 的面积是 9，则 的面积为　 　．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6．点P，点Q同时从点A出发，沿AB方向匀速运动，点P的速度为1，点Q的速度为3，点Q到达点B时停留在点B，待点P继续运动到点B时结束运动．设运动时间为t，已知当t＝1时，线段DC上有一点M，使四边形PQMD是菱形．若运动过程中，线段DC上另有一点N，使四边形PQND是菱形，则此时t＝　 　．
16． 如图，函数 图象上两点 的横坐标分别是 ，点 为坐标原点，则 的面积为　 　（用含 的代数式表示）
三、解答题 (本题有 8 小题, 第17-21题每题 8 分, 第 22,23 题每题 10 分, 第 24 题 12 分, 共 72 分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，在的正方形网格中，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求在答题卷上作出符合条件的四边形．
要求：
①在图1中作以为一边的平行四边形，在图2中作以AB为一边的菱形，在图3中作以AB为一边的矩形；
②图1，图2，图3所作的四边形互不全等，且顶点均在小正方形的顶点上．
19．电学知识告诉我们：用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位∶Ω）有如下关系： ．现有一个电阻可调节的用电器，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示．
（1）写出功率P关于电阻R的函数关系式．
（2）这个用电器功率的范围是多少？
20．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
21．某校在2023年4月23日“世界读书日”举办演讲比赛活动，满分10分，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次比赛中，甲、乙两组分别有10名学生参赛，他们成绩分布的统计图如下所示．
组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 a 7.5 2.41
乙组 7 b 3.8
（1）以上成绩统计分析表中　 　，　 　；
（2）小明同学说：“这次比赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明是哪个组的学生？
（3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组，请你至少写出两条支持甲组同学观点的理由．
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为，点B的坐标为．
（1）求反比例系数k及m；
（2）连接、，求的面积；
（3）观察图象直接写出时x的取值范围是　　；
23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点，分别过点A，C作BC，AD边上的高AE，CF.
（1）求证：四边形AECF是矩形.
（2）过D作于点，交边CF于点，若AB平分，求矩形AECF的周长.
24．如图1，点是正方形内部的一点，．连结，，过点作的垂线交的延长线于点．
（1）猜测的度数，并说明理由；
（2）若，求正方形的边长；
（3）如图2，过点作的垂线交于点．当恰好过的中点时，设正方形的边长为，用含的代数式表示．
答案解析部分
1．B
解：、，被开方数的因数是小数，不是整数，故A选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故B选项符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，故C选项不符合题意；
D、，被开方数中含能开得尽方的因数，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
如果一个二次根式符合下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断.
2．D
解：A、，当时，是一元一次方程，不是一元二次方程，此选项不符合题意；
B、，分母中含有未知数，是分式方程，不是一元二次方程，此选项不符合题意；
C、，含有两个未知数，是二元二次方程，不是一元二次方程，此选项不符合题意；
D、，是一元二次方程，此选项符合题意.
故答案为：D．
根据一元二次方程的定义"只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程"并结合各选项即可判断求解．
3．C
∵x（x﹣2）＝0 ，
∴x1=0，x2=2，
∴这两个根的和为：0+2=2，
故答案为：C.
先求出方程的两个根，再求出这两个根的和即可.
4．A
解：由题意得：2x 3≥0，
解得：．
故选：A．
利用二次根式有意义的条件可得2x 3≥0，再求出x的取值范围即可.
5．B
解：在矩形ABCD中，∠BCD =90°，OB=OD，
∴∠DCE =90°，
∵∠DCE=45°，
∴△DCE为等腰直角三角形，CD=CE，
∵BE=DE，CE=CE，
∴OE⊥BD，
若CF＝1 ，设DF=x，则CE=CD=x+1，DE=CD=（x+1），
∴BE=DE=（x+1），
∴BC=BE-CE=(-1)(x+1)，
∵∠DOF=∠ECF=90°，∠DFO=∠EFC，
∴∠ODF=∠FEC，
∵CD=CE，
∴△DCB≌△ECF（AAS）
∴BC=CF=1，
∴BC=(-1)(x+1)=1，
解得x=，即FD=，故①正确；
若BD＝2，则OD=OB=1，
设OE=y，则BE=DE=，CD=CE=DE=，
∴BC=BE-CE=(1-)，
∵BC2+CD2=BD2，
∴(1-)2(y2+1)+(y2+1)=4，解得y=+1，即OE=+1.故②正确；
故答案为：B.
易证△DCE为等腰直角三角形，可得CD=CE，由等腰三角形的性质及矩形的性质可证OE⊥BD，若CF＝1 ，设DF=x，则CE=CD=x+1，BE=DE=CD=（x+1），BC=BE-CE=(-1)(x+1)，证明△DCB≌△ECF（AAS），可得BC=CF=1，即得BC=(-1)(x+1)=1，解出x值，即可判断①；若BD＝2，则OD=OB=1，设OE=y，则BE=DE=，CD=CE=DE=，BC=BE-CE=(1-)，由勾股定理得BC2+CD2=BD2，据此建立关于y方程并解之，即可判断②.
6．B
解：∵ 反比例函数的图象经过点（﹣4，3）
∴k=-4×3=-12，
A、∵-3×（-4）=12≠k，∴图象不经过 （﹣3，﹣4） ，故不符合题意；
B、∵3×（-4）=-12=k，∴图象经过 （3，﹣4） ，故符合题意；
C、∵-6×（-2）=12≠k，∴图象不经过 （﹣6，﹣2） ，故不符合题意；
D、∵2×6=12≠k，∴图象不经过 （2，6） ，故不符合题意；
故答案为：B.
把点（﹣4，3）代入反比例函数中求出k值，再把各顶点的坐标代入验证即可.
7．B
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A，BC∥AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A=36°，
∴∠C=∠A=36°，
故选B．
关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．
8．B
解：延长AD至点E，使AD=ED，连接BE、CE．
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴CE=AB（平行四边形的对边相等），
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜14，
1＜AD＜7．
故选B．
作辅助线（延长AD至点E，使AD=ED）构建平行四边形
9．A
解： 四边形是矩形，
，
，
，
，
，
．
故答案为：A．
根据矩形的性质可得，利用三角形外角性质可得，结合，即可求出.
10．C
解：B点在反比例函数y=的图象上，可设，
∵AB的中点E在y轴上，A的坐标为（-1，0），
∴，
∴a=1，
∴B（1，2），
过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，如图所示：
∵ABCD是正方形，
∴AD=BA，∠BAD=90°，
∵∠DAN+∠ADN=90°，∠DAN+∠BAM=90°，
∴∠ADN=∠BAM，
又∵∠AND=∠BMA=90°，
∴△DAN≌△ABM（AAS），
∴DN=AM＝1－(-1)＝2，NA=MB=2，
∵A（-1，0），
∴D（-3，2），
代入比例函数得：m=﹣6，
故答案为： C．
设，由A点和中点坐标公式可得a的值，从而得出B点坐标；过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，证明△DAN≌△ABM，可得DN、AN的长度，继而可求得D点坐标，再代入反比例函数求m即可；
11．
解：∵ 式子在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义，被开方数非负，列不等式求解即可．
12．-1
解：根据方程（x 3）（x b）＝0得：x1＝3，x2＝b.
∵方程（x 1）2＝a的两个根与方程（x 3）（x b）＝0的两个根相同，
∴将x＝3代入（x 1）2＝a得：a＝4，
解方程（x 1）2＝4得：x3＝3，x4＝ 1，
∴b＝ 1．
故答案为： 1．
先求出方程（x 3）（x b）＝0的解，再将x=3代入方程（x 1）2＝a求出a的值，最后求出b的值即可.
13．3（答案不唯一）
解：∵甲测试成绩的方差是，甲的成绩比乙的成绩更稳定，
∴乙发方差大于2.3
∴乙的方差可能是3（答案不唯一）.
故答案为：3.
根据方差的定义，方差越小，数据越稳定.
14．
解：连接DB，
∵四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，
，
，
的面积的面积正方形的面积．
故答案为：．
连接DB，由正方形的每条对角线平分一组对角得，进而根据同位角相等，两直线平行得，进而根据平行线间的距离相等及同底等高的三角形面积相等即可得S△BOE=S△DOE，最后再根据正方形性质可得S△BOE=S正方形BEFG可得答案.
15．1或
解：当t＝1时，AP＝1，AQ＝3，
∴PQ＝2，
∵四边形PQMD是菱形，
∴PD＝PQ＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴AD＝，
当运动时间为t时，AP＝t，AQ＝3t，如图所示：
∴PQ＝2t，
∵四边形PQMD是菱形，
∴PD＝PQ＝2t，
∵∠A＝90°，
∴AP2＋AD2＝PD2，
∴t2＋（）2＝（2t）2，
∴t＝1（负值舍去），
当AQ＝CD＝3t，PQ＝2t，
∴DN＝BN＝（6 t），
∴CN＝t，
∵（6 t）2 t2＝3，
∴t＝，
故答案为：1或．
当t＝1时，AP＝1，AQ＝3，得到PQ＝2，根据菱形的性质得到PD＝PQ＝2，根据勾股定理得到AD＝，当运动时间为t时，AP＝t，AQ＝3t，求得PQ＝2t，根据勾股定理即可得到结论．
16．
解：分别过点A、B作x轴、y轴的平行线，交y轴于点C，交x轴于点D，两直线交于点E，如图：
根据题意可知，，.
∴AE=b-a，，AC=a，.
∵点A、B在反比例函数图象上，
∴S△AOC+S△BOD=12，
∴S△ABO=S矩形OCED－( S△AOC+S△BOD) －S△ABE
故答案为：.
分别过点A、B作x轴、y轴的平行线，交y轴于点C，交x轴于点D，两直线交于点E，根据题意可知A，B，E的坐标，利用S△ABO=S矩形OCED－( S△AOC+S△BOD) －S△ABE代入数据解答即可.
17．（1）解：
；
（2）解：
（1）直接根据平方差公式解答即可；
（2）利用二次根式的混合运算解答即可．
（1）解：
；
（2）解：
18．解：图形如图所示：
由图1可知，
四边形为平行四边形；
由图2根据勾股定理得
四边形为菱形；
连接、交于点O
根据勾股定理得
四边形为矩形.
根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定以及要求作出图形．
19．（1）解∶∵，
∴当时，．
（2）解：∵
把代入可得， ．
把代入可得：．
所以用电器功率的范围是．
（1）将代入中，即可得P与 R的函数关系式为；
（2）根据R的范围，将R的最小值和最大值分别代入中，即可求出P的最大值和最小值，由此可得P的范围．
（1）解∶根据电学知识，当时，由得．
（2）解：将电阻的最小值代入， 得 ．
将电阻的最大值代入， 得．
所以用电器功率的范围是．
20．解：（1）a=7，b=7.5；c=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择甲参赛，因为甲获得高分的可能性更大.
解：（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
乙的平均数=（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10）÷10=10
=4.2；
（1）加权平均数就是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总和，再利用总和除以权重的总和即可；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可得出答案；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差对甲、乙两名队员的射击训练成绩进行综合分析，评估两名队员的成绩稳定性、射击水平和分布特点，以作出合理的选择.
21．（1）7.3；6.5
（2）解：甲组成绩的中位数为7.5，乙组成绩的中位数为6.5．
而小明的成绩 位于小组中游略偏上，所以小明的成绩在乙组．
（3）解：①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；
②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组的成绩更稳定
解：(1)甲组学生成绩的平均分为：= 7.3(分)；
根据扇形统计图，可将乙组学生成绩从小到大排列为3，6，6，6，6，7，8，9，9，10，
∴乙组学生成绩的中位数是：=6.5，
∴ a= 7.3，b= 6.5；
故答案为：7.3；6.5.
(1)根据加权平均数和中位数的定义求解即可；
(2)根据中位数的意义求解即可；
(3)根据平均数和方差的意义求解即可.
22．（1），
（2）
（3）或
23．（1）证明：∵ 过点A，C作BC，AD边上的高AE，CF，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
又∵ ABCD 是平行四边形，
∴AF∥CE，
∴∠EAF=90°，
∴ 四边形AECF是矩形；
（2）解：如图，作，连接EF，
，
，
∵平行四边形ABCD，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵四边形AECF是矩形，
，
，
设，则，
，
，
，解得，
，
，
.
（1）利用三个角是直角的四边形是矩形解题即可.
（2） 作，利用余角的性质证得，进而通过AAS判定得到HO=DF，设，再利用矩形的性质求得，由勾股定理可得x=3，进而求得AE的长度，即可计算出矩形AECF的周长.
24．（1）解：，证明如下：
在正方形中，，，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，∴．
∴．
（2）解：由（1）知，，
∵
∴是等腰直角三角形．∴，
连结．
∵，，
由勾股定理可知．，∴正方形的边长为．
（3）解：作．
∵，，
∴，
∵，，
∴，．
∴．
∵．
∴，
∴，∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
连结，，
∵，
∴．
（1）设，根据正方形的性质，结合等边对等角和三角形的内角和定理，进行求解即可；
（2）先得是等腰直角三角形，求出CF的长度，连接AC，勾股定理求出AC的长，再根据正方形的性质，求出正方形的边长；
（3）作，根据AAS证明，得到，进而求出AB的长，勾股定理求出AG的长，等积法求出HG的长即可．

展开更多......

收起↑