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4. 列方程解决问题
第3课时 和差问题及稍复杂问题
冀教版数学五年级上册上课课件
八 方程
探究点1 列方程解决和差问题
奶奶养花鸡和黑鸡各多少只？
花鸡和黑鸡一共有78只。
花鸡比黑鸡多16只······
黑鸡
x 只
花鸡
x 只
多16只
78只
解：设黑鸡有 x 只，
那么花鸡有（x ＋16） 只。
x＋x＋16＝78
2x＋16＝78
2x＝62
x＝31
花鸡：31＋16＝47（只）
或78－31＝47（只）
检验：① 31＋47＝78（只）
47－31＝16（只）
②方程左边＝x＋x＋16＝31＋31＋16＝78＝方程右边
答：黑鸡有31只，花鸡有47只。
这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各多少辆？
探究点2 用形如ax ＋ bx=c 的方程解决实际问题
某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车和面包车共68辆。
售出小汽车的数量＋售出面包车的数量＝68辆
售出小汽车的数量＝售出面包车的数量×3
售出小汽车的数量＋售出面包车的数量＝68辆
售出小汽车的数量＝售出面包车的数量×3
面包车
x 辆
小汽车
x 辆
x 辆
x 辆
68辆
面包车数量的3倍
面包车
x 辆
小汽车
x 辆
x 辆
x 辆
68辆
面包车数量的3倍
解：设销售面包车 x 辆，那么小汽车有 3x 辆。
x＋3x＝68
4x＝68
x＝68÷4
x＝17
小汽车：3x＝3×17＝51（辆）
或68－17＝51（辆）
面包车
x 辆
小汽车
x 辆
x 辆
x 辆
68辆
面包车数量的3倍
解：设销售面包车 x 辆，那么小汽车有 3x 辆。
x＋3x＝68
4x＝68
x＝68÷4
x＝17
小汽车：3x＝3×17＝51（辆）
或68－17＝51（辆）
检验：① 17＋51＝68（辆）
51÷17＝3
②方程左边＝x＋3x＝17＋3×17＝68＝方程右边
答：销售小汽车51辆，面包车17辆。
小试牛刀
1. 集邮能增长知识、开阔眼界、陶冶情操。华华和同同共收集各类邮票61张，华华比同同多收集了5 张，华华和同同各收集了多少张邮票？
(1) 设华华收集了x 张邮票，则同同收集了( )张，列方程得( )。
x－5
x＋x－5=61
(2) 设同同收集了x 张邮票，则华华收集了( )张，列方程得( )。
点拨：根据“华华比同同多收集了5 张”，设同同收集了x 张邮票，则同同收集的邮票张数加上5，就是华华收集的邮票张数。根据“华华收集的邮票张数＋ 同同收集的邮票张数=61”列出方程即可。
x＋5
x＋5＋x=61
夯实基础（选题源于教材P92练一练）
1. 四、五年级学生共植树108棵，五年级学生比四年级学生多植树22棵。四、五年级学生各植树多少棵？
四年级学生植树的数量＋五年级学生植树的数量＝108棵
四年级学生植树的数量＋22＝五年级学生植树的数量
解：设四年级学生植树 x 棵，
那么五年级学生植树（x ＋22） 棵。
x＋x＋22＝108
解：设四年级学生植树 x 棵，
那么五年级学生植树（x ＋22） 棵。
x＋x＋22＝108
2x＋22＝108
2x＝86
x＝43
五年级学生植树：43＋22＝65（棵）
或108－43＝65（棵）
答：四年级学生植树43棵，五年级学生植树65棵。
2. 手机的单价是电话机单价的5倍。手机和电话机的单价各是多少元？
手机的单价＋电话机的单价＝1590元
手机的单价＝电话机的单价×5
解：设电话机的单价是 x 元，
x＋5x＝1590
6x＝1590
x＝265
手机的单价：5x＝5×265＝1325（元）
答：手机的单价是1325元，电话机的单价是265元。
或 1590－265＝1325（元）
那么手机的单价是5x元。
3. 甲、乙两个修路队合铺一条95千米长的铁路，甲队铺铁路的长度是乙队的1.5倍。甲、乙两队各铺了多少千米？
甲队铺的长度＋乙队铺的长度＝95千米
甲队铺的长度＝乙队铺的长度×1.5
解：设乙队铺了x 千米，那么甲队铺了1.5x千米。
x＋1.5x＝95
2.5x＝95
x＝38
甲队：1.5 x＝1.5×38＝57（千米）
答：甲队铺了57千米，乙队铺了38千米。
或 95－38＝57（千米）
4. 奶奶比丫丫大55岁，今年奶奶的岁数是丫丫的6倍。今年丫丫和奶奶各是多少岁？
奶奶的年龄－丫丫的年龄＝55岁
奶奶的年龄＝丫丫的年龄×6
解：设今年丫丫是 x 岁，
那么今年奶奶是 6x 岁。
6x－x＝55
5x＝55
x＝11
奶奶：6x＝6×11＝66（岁）
答：今年丫丫是11岁，奶奶是66岁。
或 11＋55＝66（岁）
5. 红红和丫丫一共有64张画片，丫丫给红红6张，两个人的画片就同样多了。原来两个人各有多少张画片？
红红原有画片的数量＋丫丫原有画片的数量＝64张
各有64÷2＝32（张）
红红原有画片的数量＋6＝32 或 丫丫原有画片数量－6＝32
解：设红红原来有 x 张画片。
x＋6＝64÷2
x＋6＝32
x＝26
丫丫：64－26＝38（张）
或 32＋6＝38（张）
答：红红原来有26张画片，丫丫原来有38张画片。
易错辨析
1. (易错题)中秋节是中国传统节日，有吃月饼的传统习俗。今年中秋节天猫小店前两天共销售月饼185 个，第一天销售的个数是第二天的2.4 倍多15 个。两天分别销售了多少个？
解： 设第二天销售了x个，
则第一天销售了(2.4x＋15)个。
x＋2.4x＋15=185
x=50
第一天销售：2.4×50＋15=135(个)
答：第一天销售了135 个，第二天销售了50 个。
归纳总结：
1．解两边都有未知数的方程时，先根据等式的性质转化为ax±bx＝c的形式，然后借助学过的方程求解。
2．列方程解应用题时，一定要先找出题中的等量关系式，再根据等量关系式列方程。

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