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2. 三角形面积
第1课时 探究三角形的面积公式
冀教版数学五年级上册上课课件
六 多边形的面积
20cm
10cm
12cm
求下面平行四边形的面积。
S = ah
12×20 = 240（cm2）
同学们，你还能说出哪些物体上有三角形？
回忆一下，生活中我们在哪些地方见过三角形？
用两个完全一样的三角形纸片拼成一个学过的图形。
探究点 三角形面积计算公式的推导
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
提示：剪下附页中的平行四边形自己剪拼。
长方形
平行四边形
平行四边形
长方形是特殊的平行四边形
①
②
两个完全一样的直角三角形还可以拼成其他图形。
注意：
两个完全一样的等腰直角三角形还可以拼成正方形。
平行四边形
平行四边形
平行四边形
两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形
平行四边形
平行四边形
两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
小组合作，讨论下面的问题。
（1）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？
（2）三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系？
（3）怎样计算三角形的面积？
（1）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？
拼成平行四边形的底
所用三角形的底
（1）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？
拼成平行四边形的高
所用三角形的高
拼成平行四边形的底
所用三角形的底
（2）三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系？
拼成平行四边形的高
所用三角形的高
拼成的平行四边形的面积 =_____________________
所用三角形的面积×2
平行四边形的面积 = 底 × 高
（3）怎样计算三角形的面积？
三角形的面积×2
=
底
×
高
等于
等于
等于
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积，三角形面积 的计算公式可以写成：
S＝ah÷2
计算下面三角形的面积。
S=ah÷2
=1.8×0.6÷2
=0.54（m2）
S=ah÷2
=8×3÷2
=12（cm2）
S=ah÷2
=14×20÷2
=140（cm2）
小试牛刀
1. 选择。
(1) 如图，不能计算三角形面积的算式是( )。
A. 5a÷2
B. 12h÷2
C. ah÷2
C
(2) 如图，每个小方格的边长是1 cm，三角形ABC 的面积是( )cm2。
A. 12
B. 9
C. 6
D. 4.5
C
2. 计算下面三角形的面积。(单位：cm)
(1) (2)
6×8÷2=24(cm2)
12×8÷2=48(cm2)
夯实基础（选题源于教材P59练一练）
1.量出红领巾的底和高，然后算出它的面积。
略。
2. 计算下面每个图形的面积。
S=ah÷2
=21×13÷2
=136.5（cm2）
S=ah÷2
=1.6×1.6÷2
=1.28（cm2）
S=ah
=9×10.5
=94.5（m2）
3.计算下面每个三角形的面积。
（1）底是9分米，高是5. 2分米。
（2）底是1.5米，高是1.2米。
（1）9×5.2÷2＝23.4（平方分米）
（2）1.5×1.2÷2＝0.9（平方米）
4.有一张三角形的三合板，它的底是1.4米，高是1.2米。这张三合板的 面积是多少平方米？
1.4×1.2÷2＝0.84(平方米)
答：这张三合板的面积是0.84平方米。
易错辨析
1. (易错题)如图，平行四边形的面积是50 cm2，求涂色部分的面积。
(50÷5－7)×5÷2=7.5(cm2)
答：涂色部分的面积是7.5 cm2。
《九章算术》是我国古代最重要的数学专著，分为九章。第一章“方田”记载了长方形、三角形、梯形等土地面积的计算方法。例如，三角形的面积是“半广以乘正从（读zòng）”，其中“广”和“正从”是指三角形的底和高。
我国古代伟大的数学家刘徽，在公元263年完成了对《九章算术》的注解、整理工作。他在注解中，应用割补（古代称“以盈补虚”）的方法，证明了三角形的面积公式。
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归纳总结：
1．任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形(长方形和正方形都是特殊的平行四边形)。
2．三角形的面积＝底×高÷2。
S＝ah÷2。

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