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2024-2025学年度第二学期1/4月考试卷
七年级数学
（范围：第7章至第8章 满分：120分）时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ）
A. 了解某班50名同学的跳绳成绩
B. 为保证载人飞船成功发射，对各零部件进行检查
C. 了解重庆市80岁以上老年人晨练情况
D. 了解某校初一年级学生入学体检的结果
2. 为了了解某市参加中考的名学生的体重情况，抽查了其中名学生的体重进行统计分析．下列叙述正确的是（ ）
A. 名学生是总体
B. 样本容量是名
C. 每名学生是总体的一个个体
D. 名学生的体重是总体的一个样本
3. 尊老爱幼是我们中华民族的优秀传统，为了解小区老年人的健康情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：
方案一：在公园随机调查100名健身的老年人的健康情况；
方案二：在医院随机调查100名老年人的健康情况；
方案三：在小区内随机调查100名老年人的健康情况．
在上述方案中，能较好且准确地得到该小区老年人健康情况的是（ ）
A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 以上都不行
4. 小明对本班31名男生最喜爱的球类运动进行统计，做出统计图如图所示，则最喜欢羽毛球的学生人数是（ ）
A. 2人 B. 8人 C. 9人 D. 12人
5. 要完成一个频数分布直方图，一般需要下列四个步骤：①计算最大值与最小值的差；②列频数分布表；③画频数分布直方图；④决定组距和组数．正确的顺序是（ ）
A. ①②③④ B. ①④②③ C. ④①②③ D. ④②③①
6. 在同一平面内有a，b，c三条直线，若，且a与c相交，那么b与c位置关系是（　　）
A. 平行 B. 相交
C. 平行或相交 D. 不能确定
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 不相交的两条直线叫做平行线
B. 相等的角是对顶角
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　）
A. B. C. D.
9. 如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（ ）
A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
10. 如图所示，将含有30°角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=25°，则∠2的度数为（　　）
A. 10° B. 20° C. 25° D. 35°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计．下面5个判断中正确的有___________．
①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤样本容量是100．
12. 已知一组数据的最大值为，最小值为，若选取组距为，则这组数据可分成________组．
13. 雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart），原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人在五个方面评价值的雷达图，则下列说法正确的是______．（填序号）
①甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同；
②甲在沟通、运动、创新三个方面表现优于乙；
③在领导力方面，甲的评价值是0．
14. 如图．若在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是______．
15. 如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是______．（请填写序号）
16. 为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中，都与地面l平行，，，当_______时，．
三、解答题（共72分）
17. 某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名七年级同学．
（1）小亮的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的样本容量．
（3）根据他调查的结果，能反映该学校七年级学生平均一周收看电视的时间吗？
18. 数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国去年月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：）统计图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）填空：去年月份“移动数据流量”收入为________亿元；
（2）请求出前年月份电信业务收入约为多少亿元？
（3）某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？
19. 课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表.
等级 人数/名 百分比
优秀 200 20%
良好 600 60%
及格 150 15%
不及格 50 a
(1)a的值为__________；
(2)请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示；(绘制一种即可)
(3)说一说你选择此统计图理由．
20. 我县为加强学生的安全意识，组织了全县学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
组别 成绩/分 频数
组
组
组
组
（1）一共抽取了 个参赛学生的成绩；表中 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，该县共有学生万人，那么该县学生中能获得“优秀”的有多少人？
21. 如图，直线、相交于点，，平分，，求的度数．
22. 已知：如图，直线与直线分别交于点E、F，直线与直线交于点A，且，，试说明：，．
23. 如图，，和互余，于点．求证：．
24. 问题情境：
在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动．
探究发现：
如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点．
（1）若，求的度数．
（2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由．
延伸拓展：
（3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数．

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