资源简介

2024-2025学年下学期八年级3月质量监测
数学试卷
（本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
2. 分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（　　）
A. ，2， B.
C. 5，12，13 D. 6，8，10
3. 下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4. 点到坐标原点的距离是（　　）
A 3 B. 4 C. D. 5
5. 如图，在中，，，，垂足为，，则的长为（　　）
A. B. C. 6 D.
6. 已知、、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，长方形的边在数轴上，点的坐标为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧与数轴交于点，则点表示的实数是（　　）
A. B. C. D.
8. 已知，那么的值是（　　）
A. B. C. 8 D. 9
9. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形的边长为、的边长为、的边长为，则正方形的边长为（　　）
A. B. C. D.
10. 已知，如图长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，满分15分）
11. 已知实数、满足，则___________．
12. 若一个等腰三角形的腰长为20，底边长为24，则其底边上的高为___________．
13. 若，那么的取值范围是___________．
14. 如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形，一只蚂蚁从顶点开始，爬向顶点，那么它爬行的最短路程为___________．
15. 如图，中，，，的平分线与线段交于点，且有，点是线段上的动点（与不重合），连接，当是等腰三角形时，则的长为___________．
三、解答题（共9小题，满分75分，解答题要有必要的文字说明）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 先化简：，再求当时的值．
18. 如图，四边形中，．
（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
19. 如图，在中，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，，，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
20. “草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级的小吒和小丙学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为18米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为30米；③牵线放风筝的小丙的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小丙想使风筝沿方向下降6米，则他应该往回收线多少米？
21. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
22. 2024年9月第11号台风“摩羯”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从市移动到市的大致路线，是某个大型农场，且．若之间相距之间相距．
（1）判断农场是否会受到台风影响，请说明理由；
（2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？
23. 我们把对角线互相垂直的四边形叫作“垂美四边形”．
（1）性质探究：如图1，已知四边形中，，垂足为，求证：；
（2）解决问题：如图2，在中，，，，分别以的边和向外作等腰和等腰，连接，求的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，且满足．
（1）如图1，则点A坐标___________，点坐标___________，___________；
（2）如图2，若点在第一象限且满足，，线段交轴于点，求线段的长；
（3）如图3，在（2）条件下，若在第四象限有一点，满足．请探究、之间的数量关系，并证明．

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