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2025年春季学期文山市第二学区3月质量监测
八年级数学试题卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1. 下列的值能使二次根式有意义的是（　　）
A. B. C. D.
2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 3、4、5 B. 5、12、13 C. 9、14、15 D. 12、16、20
3. 图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）．
A. 64 B. 8 C. 16 D. 6
4. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（ ）步路（假设步为米），却踩伤了花草．
A. B. C. D.
5. 一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为（ ）
A. 3+4 B. 6+2
C. 6+4 D. 3+4或6+2
6. 已知，，则代数式的值为（ ）
A. 9 B. C. 3 D. 5
7. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( )
A. ﹣2a-b B. 2a﹣b C. ﹣b D. b
9. 若最简二次根式与能合并，则a的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. D. 2
10. 如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A. B.
C. D.
11. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（　 　）
A. 8 B. 9 C. D. 10
12. 如图，李伯伯家有一块四边形田地，其中，，，，，则这块地的面积为（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，中，，，．以，为直角边，构造；再以，为直角边，构造；……，按照这个规律，在中，点到的距离是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）
A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm
15. 如图，在一个6×6的正方形网格中，有三个格点三角形(顶点在网格的交点上)，其中直角三角形的个数是 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16. 比较大小：____________（填“＞”或“＜”或“＝”）
17. 在中，，，，______.
18. 已知，，则＝______．
19. 如图，在中，，，，是边 上的中线，则的面积是________．
三、解答题
20. 计算：
（1）
（2）．
21. 请在下列边长均为1的方格子中画出一个三边均为有理数的直角三角形（顶点均为格点）．
22. 如图，长方形空地长为，宽为，现准备在空地中划出长为，宽为的小长方形（图中阴影部分）作为花卉实验田．
（1）求长方形空地的周长（结果化为最简）；
（2）求长方形花卉实验田面积（结果化为最简）．
23. 如图，在中，是上一点，且，，，．
（1）求度数；
（2）求的面积．
24. 在“欢乐周末 非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求风筝离地面的垂直高度；
（2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明．
25. 某宾馆装修，需在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住．楼梯台阶剖面图如图，已知，，．
（1）求BC长；
（2）若已知楼梯宽，需要购买________的地毯才能铺满所有台阶．
26. 阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
==；（一）
=（二）
==（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=（四）
（1）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=______= ______ = ______；
②参照（四）式得=______= ______ = ______；
（2）化简：．
27. 【问题提出】
（1）如图1，和都是等边三角形，点D在内部，连接．
①求证：；
②若，求证：；
问题探究】
（2）如图2，是等边三角形，点D在外部，若仍然成立，求的度数；
【问题拓展】
（3）如图3，中，，，点D为外一点．若，，，请直接写出的长．

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