资源简介

河北省沧州市青县第三中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共12题，共36.0分)
1．(3分)下列选项中，计算结果与其它三项不同的是（　　）
A. -2-（-3） B. 2-3 C. -3+2 D. -3-（-2）
2．(3分)下列数轴表示正确的是
A. B.
C. D.
3．(3分)化简 的结果是
A. B.
C. D.
4．(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，3），D（5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（　　）
A. （10，7） B. （8，7）
C. （10，7.5） D. （8，6）
5．(3分)如图，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正切值是（　　）
A. B.
C. D.
6．(3分)已知，那么的值 是（　　）
A. B.
C. D.
7．(3分)已知三角形三边长为a,b,c,如果+|b-8|+（c-10）2=0，则△ABC是（　　）
A. 以a为斜边的直角三角形
B. 以b为斜边的直角三角形
C. 以c为斜边的直角三角形
D. 不是直角三角形
8．(3分)下列多项式能用完全平方公式分解的有
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
9．(3分)如图， 是 的直径， ， 是圆周上一动点 点 与点 、点 不重合 ， ，垂足为 ，点 是 的中点 设 长为 ， 长为 ，则表示 与 之间函数关系的图象大致为
A. B.
C. D.
10．(3分)抛物线y=ax2+bx+c开口向上，顶点为（，m），-1＜m＜0，抛物线与x轴交于点（x1，0），（x2，0），-1＜x1＜0，1＜x2＜2，则下列结论中，正确的结论有（　　）
①abc＞0；②2a+3b=0；③（a+c）2＜b2；④-＜b＜0．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11．(3分)如图，在四边形 中， ， 与 的平分线相交于 边上的 点，则下列结论：① ；② 为 的中点；③ ；④ ；⑤ 到 的距离等于 的一半；其中正确的有
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
12．(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知A1（-，0），以OA1为直角边构造等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边构造等腰Rt△OA2A3，再以OA3为直角边构造等腰Rt△OA3A4，…，按此规律进行下去，则点A1033的坐标为（　　）
A. （-2515，0） B. （-2515，2515）
C. （-2514，2514） D. （-2514，0）
二、填空题(共4题，共12.0分)
13．(3分)如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC空地上围一个四边形花坛BCFE，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得BC=16米，则EF的长是 _____米．
14．(3分)如图， 为 的直径， ，点 为 上一点，连接 ， ， 平分 交 于 ，若 ，则 的长为 ______ .
15．(3分)如图 ，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，点 为线段 上的一个动点 不与 、 重合 ，点 关于直线 的对称点 恰好落在反比例函数 的图象上，连接 ， ， ， ，当 时， 的值为 ______ .
16．(3分)已知关于 的函数 的图象与 轴只有两个公共点，则 的取值范围是______.
三、解答题(共8题，共72.0分)
17．(9分)请你将-3，，（-2）2，-（-1），在数轴上表示出来，并用“＜”将上列各数连接起来．
18．(9分)已知关于x的方程mx2+（3-m）x-3=0（m为实数，m≠0）．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．
19．(9分)如图， 内有一点
根据下列语句画出图形：
①过点 画 交 于点 ，画 交 于点 ；
②过点 画 ，垂足是点 ；
在 的条件下，若 ，求 的度数．
20．(9分)如图， 是 的直径， 与 相切于点 ， 是 的弦， ，延长 、 相交于点
求证： 是 的切线；
若 恰好是 的中点， ，求阴影部分的面积． 阴影部分为 在圆外的部分 结果保留
21．(9分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（-1，4），顶点B的坐标为（-4，3），顶点C的坐标为（-3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
22．(9分)如果x2=a,那么x是a的平方根或二次方根，记作±，如果x3=a,那么x是a的立方根或三次方根，记作，如果x4=a,那么x是a的四次方根，记作，依此还有五次方根…
（1）求256的四次方根；
（2）计算；
（3）一个正数a的两个六次方根分别为m+1和2m+5，求这个正数a.
23．(9分)阅读材料：把代数式x2-6x-7因式分解，可以如下分解：
x2-6x-7
=x2-6x+9-9-7
=（x-3）2-16
=（x-3+4）（x-3-4）
=（x+1）（x-7）
（1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式x2-8x+7因式分解；
（2）拓展：把代数式x2+2xy-3y2因式分解：
当=_____时，代数式x2+2xy-3y2=0．
24．(9分)已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；
（思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
试卷答案
1．A
2．D
3．A
4．C
5．C
6．B
7．C
8．B
9．B
10．C
11．D
12．A
13．8
14．6
15．
16．a＜-2或a＞0或a=-1
17．解：=，（-2）2=4，-（-1）=1，=3，
在数轴上表示为：
-3＜＜-（-1）＜＜（-2）2．
18．（1）证明：由题知，
因为m≠0，所以次方程为一元二次方程．
则b2-4ac=（3-m）2-4×m×（-3）
=9-6m+m2+12m
=（m+3）2
因为（m+3）2≥0，
所以此方程总有两个实数根．
（2）解：由一元二次方程的求根公式得，
，
即．
又此方程的两个实数根都为正整数，且m为整数，
所以m=-1或-3．
19．
20．（1）证明：连接DO，如图1，
∵OC∥AD，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB，
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO=∠CBO．
∵BC是⊙O的切线，
∴∠CBO=90°，
∴∠CDO=90°，
∴OD⊥CE，
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠ODE=90°，A是OE的中点，
∴AD= OE=3=OA，
∵OA=OD=3，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD=60°，
由勾股定理得： ，
∴阴影部分的面积= ．
故答案为： ．
21．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：
（2）A′（4，0），B′（1，-1），C′（2，-3）；
（3）△ABC的面积=．
22．解：（1）∵（±4）4=256，
∴256的四次方根是±4；
（2）+=3+2=5；
（3）∵a的六次方根是m+1和2m+5，
∴m+1+2m+5=0，
解得m=-2，
∴m+1=-2+1=-1，
∴a=（-1）6=1．
23．解：（1）x2-8x+7
=x2-8x+16-16+7
=（x-4）2-32
=（x-4+3）（x-4-3）
=（x-1）（x-7）
（2）x2+2xy-3y2
=x2+2xy+y2-y2-3y2
=（x+y）2-4y2
=（x+y+2y）（x+y-2y）
=（x+3y）（x-y），
当=-3或1时，x2+2xy-3y2的值为0．
24．（Ⅰ）证明：∵将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，
∴△DCM≌△ACM（1分）
∴CD=CA，DM=AM，∠DCM=∠ACM，∠CDM=∠A
又∵CA=CB，
∴CD=CB（2分），
∴∠DCN=∠ECF-∠DCM=45°-∠DCM
∠BCN=∠ACB-∠ECF-∠ACM
=90°-45°-∠ACM=45°-∠ACM
∴∠DCN=∠BCN （3分）
又∵CN=CN，
∴△CDN≌△CBN．（4分）
∴DN=BN，∠CDN=∠B．
∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°．（5分）
∴在Rt△MDN中，由勾股定理
∴MN2=DM2+DN2，即MN2=AM2+BN2．（6分）
（Ⅱ）解：关系式MN2=AM2+BN2仍然成立．（7分）
证明：∵将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，
∴△GCM≌△ACM．（8分）
∴CG=CA，GM=AM，∠GCM=∠ACM，∠CGM=∠CAM，
又∵CA=CB，得CG=CB．
∵∠GCN=∠GCM+∠ECF=∠GCM+45°
∴∠BCN=∠ACB-∠ACN=90°-（∠ECF-∠ACM）=45°+∠ACM
得∠GCN=∠BCN． （8分）
又∵CN=CN，
∴△CGN≌△CBN．
∴GN=BN，∠CGN=∠B=45°，∠CGM=∠CAM=180°-∠CAB=135°，
∴∠MGN=∠CGM-∠CGN=135°-45°=90°，
∴在Rt△MGN中，由勾股定理，
∴MN2=GM2+GN2，即MN2=AM2+BN2．（9分）

展开更多......

收起↑