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期末综合素养培优卷（九） 人教版数学五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、填空题（共22分）
1．（本题2分）有一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最大是( )，最小是( )。
2．（本题2分）把50写成两个质数相加的形式，共有( )种不同的写法，分别是( )。
3．（本题2分）用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是，要搭成这样的几何体，至少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。
4．（本题2分）有5瓶酸奶，其中有1瓶质量不足。如果用天平称，每次称1瓶，需称( )次才能保证找到这瓶酸奶，如果每次称2瓶，需称( )次才能保证找到这瓶酸奶。
5．（本题2分）在、、、四个真分数中，( )一定是最简分数，( )一定能化成有限小数。
6．（本题2分）地球表面积大约有被海洋覆盖，这里把( )看作单位“1”。地球表面除了海洋就是陆地，陆地面积占地球表面积的( )。
7．（本题2分）如图，图形②可以看作图形③绕点O( )时针旋转90°得到的，也可以看作是图形①关于直线L画( )图形得到的。
8．（本题4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
2.17( ) 6－（－）( )6－－
( ) 1－－( )1－（＋）
9．（本题2分）李叔叔驾车外出办事，途中一只小狗突然冲到车前，他紧急刹车才避免撞到小狗，李叔叔受惊吓后掉头开车回家。下图的折线统计图是李叔叔这段时间行车的记录。由图可知，李叔叔这段时间的最高车速是( )千米/时，李叔叔为躲避小狗而踩刹车的时刻是( )。
10．（本题2分）一个长方体，高增加4cm后变成了一个正方体（如下图），表面积比原来增加了160cm2，则原来长方体的高是( )cm，体积是( )cm3。
评卷人得分
二、选择题（共8分）
11．（本题1分）“鉴宝”节目中，一位收藏者拿出了他收集的16枚古铜钱，这些古铜钱外形、质地完全相同，其中有1枚假铜钱，质量比其他真铜钱轻一些。利用一架天平则至少称（ ）次才能保证找出这枚假铜钱。
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（本题1分）一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员。任务传达必须一对一进行，每分钟通知1人。现在队长已经通知了1名队员，要想将其余的队员都通知完，最快还需要（ ）分钟。
A．2 B．3 C．4 D．5
13．（本题1分）王刚有一杯纯果汁，按以下喝法（如下图），他喝的水和纯果汁相比，（ ）。
A．水多 B．纯果汁多 C．一样多 D．无法比较
14．（本题1分）下列图形中，（ ）是通过1个基本图形旋转形成的。
A．①和③ B．④和⑤ C．④和⑥ D．②和⑤
15．（本题1分）一根细木棒长24cm，另一根细木棒长32cm，分别将它们截成同样长的小段。如果要求截的小棒尽可能长，且都没有剩余，最少截成（ ）段。
A．3 B．4 C．7 D．14
16．（本题1分）把一个棱长为1米的正方体木块切成棱长为1厘米的正方体小木块，再把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地（ ）平方米。
A．1 B．10 C．100 D．1000
17．（本题1分）已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
18．（本题1分）花花用5个同样的小正方体摆一个几何体，从上面看是，从左面看是。一共有（ ）种不同的摆法。
A．4 B．3 C．2 D．1
评卷人得分
三、计算题（共26分）
19．（本题8分）直接写出得数。
＝ ＝ 0.4×0.15＝ 2÷3＝
＝ 2.4÷8＝ ＝ ＝
20．（本题12分）用递等式计算，怎样简便怎样计算。

21．（本题6分）求下面图形的表面积和体积。
评卷人得分
四、作图题（共7分）
22．（本题4分）实践操作。
（1）在方格纸中画出轴对称图形A的另一半。
（2）画出梯形绕点B顺时针旋转90°后的图形。
23．（本题3分）分别画出从正面、上面、左面看到的形状。
评卷人得分
五、解答题（共37分）
24．（本题6分）小明的同学过生日，要用彩带包装如图所示的长方体礼品盒，接头处长15厘米，一共要用多少厘米的彩带？
25．（本题6分）李辉用3天时间看完一本120页的故事书，第一、二天看了这本书的。第二、三天看了这本书的。第二天看了这本书的几分之几？
26．（本题6分）妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？
27．（本题6分）甲、乙两辆汽车沿同一条公路赶赴距出发地480千米的目的地，如图两条折线分别表示甲、乙两车所行路程与时间的关系。甲车中途停下来修车，修车前后速度相同。根据图中信息，回答下列问题：
（1）乙车比甲车晚出发（ ）小时，途中甲、乙相遇（ ）次。
（2）两车第2次相遇时距出发地多少千米？
28．（本题6分）一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米数，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？
29．（本题7分）一个长方体玻璃水缸，长8分米，宽5分米，高5分米，水深4分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《期末综合素养培优卷（九） 人教版数学五年级下册》参考答案
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 B B A B C C B B
1． 990 120
【分析】2的倍数：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数：个位上是0、5；3的倍数：各个数位上数字之和是3的倍数。
可以使这个三位数先同时满足2、5的倍数特征，即使这个三位数的个位为0；
接下来要使这个三位数最大，那就先使它的百位上的数字最大，即百位为9，然后再让十位上的数字也尽可能大，先尝试最大的数字9：9＋9＋0＝18，18是3的倍数，符合条件，此时三位数为990。
同理，要使这个三位数最小，就要先使百位上的数字最小，由于最高位不能为0，那百位就取1，然后再让十位上的数字也尽可能小，先尝试最小的数字0：1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不符合条件；再尝试十位为1：1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不符合条件；再尝试十位为2：1＋2＋0＝3，3是3的倍数，符合条件，此时三位数为120。
【解析】这个三位数最大是990，最小是120。
2． 4 3＋47、7＋43、13＋37、19＋31
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
小于50的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47；从中找出哪两个质数相加的和等于50，数出有几种不同的写法即可。
【解析】50＝3＋47＝7＋43＝13＋37＝19＋31
把50写成两个质数相加的形式，共有（4）种不同的写法，分别是（3＋47、7＋43、13＋37、19＋31）。
3． 5 6
【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数和摆放位置，根据从正面看到的形状，可以确定这个几何体有2层，根据遮挡关系，上层可以搭1个小正方体，也可以搭2个小正方体，据此分析。
【解析】
用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是，要搭成这样的几何体，如图，至少要用5个小正方体，如图，最多要用6个小正方体。
4． 4 2
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少；分析题目，若每次称1瓶，最差的情况是最后一次才找出质量不足的，所以需要称（5－1）次才能保证找到这瓶质量不足的酸奶；如果每次称2瓶，每次称的时候左右各放1瓶，据此进一步解答。
【解析】若每次称1瓶，则最差的情况是：前4瓶天平都平衡，则最后剩余的1瓶即为质量不足的，所以需要称4次才能保证找到这瓶质量不足的酸奶；
如果每次称2瓶，第一次称2瓶，两边各1瓶，若左右相等，则说明质量不足的在剩下的3瓶中，若左右不相等，则质量不足的就是这两瓶中较轻的那一个；
再从剩下的3瓶中拿出2瓶，天平两边各放1瓶，若天平平衡，则剩下的1瓶就是质量不足的，若天平不平衡，较轻的那瓶就是质量不足的。
有5瓶酸奶，其中有1瓶质量不足。如果用天平称，每次称1瓶，需称4次才能保证找到这瓶酸奶，如果每次称2瓶，需称2次才能保证找到这瓶酸奶。
5．
【分析】真分数的分母大于分子，最简分数的分子和分母无法约分，能化成有限小数的分数的分母分解质因数只含有因数2或5，据此分析解答。
【解析】因为19是质数，因数只有1和19，分子比19小，分子里面不可能会出现因数19，无法进行约分，一定是最简分数；
18＝2×3×3，无法化成有限小数；
19＝1×19，无法化成有限小数；
20＝2×2×5，20分解质因数只含有2和5，则一定能化成有限小数；
21＝3×7，无法化成有限小数。
【总结】此题考查分数的约分，明确能化成有限小数的分数的特点是解题的关键。
6． 地球表面积
【分析】一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”；据此找出单位“1”，用1减去就是陆地面积占地球表面积的分率。
【解析】地球表面积大约有被海洋覆盖，这里是把地球表面积看作一个整体，所以这里是把地球表面积看作单位“1”；
1－＝
所以，陆地面积占地球表面积的。
7． 顺 轴对称
【分析】由图可知，图形②在图形③的右边，图形③旋转到图形②点O的位置不变，对应边的夹角为90°，那么图形③绕旋转中心O按顺时针的方向旋转90°就可以得到图形②，将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，则图形①和图形②关于直线L对称，据此解答。
【解析】分析可知，图形②可以看作图形③绕点O顺时针旋转90°得到的，也可以看作是图形①关于直线L画轴对称图形得到的。
【总结】本题主要考查旋转和轴对称的认识，旋转图形确定旋转中心、旋转方向、旋转角度是关键点。
8． ＜ ＞ ＜ ＝
【分析】比较分数大小的方法：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。也可以化成小数，再按小数大小比较两数的大小；算式可以利用运算定律计算解答，再比较得数大小，据此解答。
【解析】因为＝2.2，2.17＜2.2，所以2.17＜；
因为6－（－）＝6－＋＝＋＝，6－－＝－＝，＞，所以6－（－）＞6－－；
因为＝，＝，＜，所以＜；
因为1－－＝－＝0，1－（＋）＝1－1＝0，所以1－－＝1－（＋）
2.17＜；6－（－）＞6－－；
＜；1－－＝1－（＋）。
9． 60 9：06
【分析】从折线统计图中可知，横轴表示行车的时刻，每个单位长度表示1分钟；纵轴表示车的速度，每个单位长度表示12千米/时。
从图中可知，9：02～9：06时折线处于最高位，表示这段时间的车速最高为60千米/时；
李叔叔为躲避小狗而踩刹车，汽车的速度应从最高车速迅速地降下来，从图中可以看出，9：06时折线呈垂直下降，所以此时李叔叔在踩刹车。
【解析】由图可知，李叔叔这段时间的最高车速是60千米/时，李叔叔为躲避小狗而踩刹车的时刻是9：06。
10． 6 600
【分析】根据题意可知，将一个长方体的高增加4cm就成为一个正方体可知：原长方体的长＝宽＝正方体的棱长，这时表面积比原来增加160cm2，表面积增加的是高4cm的长方体的4个侧面的面积，因此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的长、宽、高；再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【解析】160÷4÷4
＝40÷4
＝10（cm）
原来长方体的长和宽是10cm
原来长方体的高是10－4＝6（cm）
10×10×6
＝100×6
＝600（cm3）
则原来长方体的高是6cm，体积是600cm3。
11．B
【分析】把16枚古铜钱分成5枚、5枚、6枚，第一次称，把两份5枚的放在天平的两端，会出现两种情况：
（1）如果天平平衡，则假铜钱在6枚中，再把6枚平均分成3份，每份2枚，把两份放在天平的两端，出现两种情况：①如果天平平衡，则假铜钱在剩下的2枚中，把这2枚放在天平的两端，轻的那枚是假铜钱；②如果天平不平衡，则假铜钱在轻的那2枚中，把这2枚放在天平的两端，轻的那枚是假铜钱；
（2）如果天平不平衡，则假铜钱在轻的那5枚中，把这5枚分成2枚、2枚、1枚，把两份2枚的放在天平的两端，如果天平平衡，则假铜钱是剩下的那枚；如果天平不平衡，则假铜钱在轻的那2枚中，再把这2枚放在天平的两端，轻的那枚是假铜钱。
所以至少称3次才能保证找出这枚假铜钱。
【解析】根据分析可知，至少称3次才能保证找出这枚假铜钱。
故答案为：B
12．B
【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。现在队长已经通知了1名队员，还需通知15－1＝14名队员，按规律求出通知14名队员最快需要的时间。
【解析】现在队长已经通知了1名队员，还需通知14名队员：
第1分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）；
第2分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）；
第3分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）；
15＞14
所以要想将其余的队员都通知完，最快还需要3分钟。
故答案为：B
13．A
【分析】把整杯的容量看作“1”，中间无论加了几次水，最后全部都喝完了，说明喝的就是一杯纯果汁；第一次加了整杯的，第二次加了整杯的，第三次加了整杯的，＋＋即表示总共加水的量，最后全部喝完，那么喝的水即是＋＋，再与1比较，即可得解。
【解析】根据分析得，王刚喝了1杯纯果汁；
＋＋
＝＋＋
＝
＞1
说明他喝的水比纯果汁多。
故答案为：A
【总结】解决此题的难点是求王刚喝水的杯数，纯果汁的杯数就是1杯。
14．B
【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴；在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动叫做平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。
【解析】①通过对称得到；②通过对称得到；③无法通过平移、旋转和轴对称得到；④其中1个三角形旋转得到；⑤其中1个花瓣旋转得到；⑥通过对称得到。
④和⑤是通过1个基本图形旋转形成的。
故答案为：B
15．C
【分析】根据题意，把两根长24cm、32cm的细木棒截成同样长的小段，没有剩余，那么每段的长度是24和32的公因数；要求截的小棒尽可能长，就是求24和32的最大公因数；然后分别用两根细木棒的长度除以每段最长的长度，求出每根细木棒可以截成的段数，再相加即可。
【解析】24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
24和32的最大公因数是2×2×2＝8
即截成的每段最长是8cm。
24÷8＋32÷8
＝3＋4
＝7（段）
最少截成7段。
故答案为：C
16．C
【分析】一个棱长为1米的正方体体积是1立方米，棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，故可以切1000000个这样的正方体小木块，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，1000000个这样的小正方体占地1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，将1000000平方厘米换算成平方米即可解答。
【解析】由分析可知，每个小正方体占地面积为1平方厘米，1000000个棱长为1厘米的小正方体占地面积为1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，1000000÷10000＝100，所以1000000平方厘米＝100平方米，即把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地100平方米；
故答案为：C
17．B
【分析】三个连续的自然数中，中间的自然数比较小的自然数多1，比较大的自然数少1，三个数的平均数是中间的自然数，那么这三个连续自然数的和可以被3整除，3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【解析】A．3＋3＋2＝8，8不是3的倍数；
B．3＋4＋2＝9，9是3的倍数；
C．3＋5＋2＝10，10不是3的倍数；
D．3＋6＋2＝11，11不是3的倍数。
故答案为：B
18．B
【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体，以及这4个小正方体的摆放位置；根据从左面看到的形状，可以确定第二层的1个小正方体只能摆到并排的3个小正方体的上面，据此分析。
【解析】
如图，一共有3种不同的摆法。
故答案为：B
19．；；0.06；；
；0.3；0；
【解析】略
20．；
；20
【分析】，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算；
，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
，去括号，括号里的减号变加号，交换减数和加数的位置再计算；
，交换中间减数和加数的位置，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算。
【解析】
21．表面积是912dm2，体积是1472dm3
【分析】通过观察可知，这个立体图形的表面积相当于一个长为20dm、宽为8dm、高为6dm的长方体表面积加上一个棱长为8dm的正方体4个面的面积；这个立体图形的体积相当于一个长为20dm、宽为8dm、高为6dm的长方体体积加上一个棱长为8dm的正方体体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的体积＝长×宽×高 代入数据即可解答。
【解析】表面积：（20×8＋20×6＋8×6）×2＋8×8×4
＝（160＋120＋48）×2＋8×8×4
＝328×2＋8×8×4
＝656＋256
＝912（dm2）
体积：20×8×6＋8×8×8
＝960＋512
＝1472（dm3）
这个立体图形的表面积是912dm2，体积是1472dm3。
22．见解析
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可；
（2）把梯形绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同方向旋转相同的度数即可。
【解析】如图所示：
23．见解析
【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形居中；
从上面看到的是2层：下层1个正方形靠左边，上层3个正方形；
从右面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边。
据此画图即可解答。
【解析】画图如下：
【总结】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
24．335厘米
【分析】看图可知，彩带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度，据此列式解答。
【解析】60×2＋40×2＋30×4＋15
＝120＋80＋120＋15
＝335（厘米）
答：一共要用335厘米的彩带。
25．
【分析】第二天看的占这本书的分率＝第一、二天看的占这本书的分率＋第二、三天看的占这本书的分率－1，即可求出第二天看了这本书的几分之几。
【解析】＋－1
＝－1
＝
答：第二天看了这本书的。
【总结】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
26．256199
【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数；
一个数既是它的因数，也是它的倍数；
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。
【解析】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2；
第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5；
第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6；
第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1；
第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9；
第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。
妈妈银行卡的密码是256199。
答：妈妈银行卡密码是256199。
27．（1）2；2
（2）240千米
【分析】（1）从图中可知，甲车出发2小时后乙车才出发；图中实线与虚线相交2次，说明途中甲车、乙车相遇2次。
（2）乙车行完全程用时10－2＝8（小时），途中第2次相遇时乙车行了6－2＝4（小时），正好行了全程的一半，据此用全程除以2，即是两车第2次相遇时距出发地的距离。
【解析】（1）乙车比甲车晚出发（2）小时，途中甲、乙相遇（2）次。
（2）480÷2＝240（千米）
答：两车第2次相遇时距出发地240千米。
28．15厘米；20个
【解析】75和60的最大公因数是15，
75×60÷（15×15）
＝75×60÷225
＝4500÷225
＝20（个）
29．24升
【分析】求缸里的水会溢出多少，就是求正方体铁块的体积比长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积多多少，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出正方体铁块的体积和长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积，再用正方体铁块的体积减去长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积，求出缸里的水溢出多少立方分米，再根据1立方分米＝1升，把立方分米化为升即可解答。
【解析】4×4×4－8×5×（5－4）
＝16×4－40×1
＝64－40
＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
答：缸里的水会溢出24升。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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