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专题09：用字母表示数、简易方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．长方形的周长是24米，宽是a米，长是b米，用含有字母的式子表示数量关系；正确的是（ ）。
A． B． C．
2．要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该（ ）。
A．左右两边先＋0.24再－0.76 B．左右两边先＋0.24再＋0.76
C．左右两边先－0.24再－0.76 D．左右两边先－0.24再＋0.76
3．x＝1.5是方程（ ）的解。
A．5x＋6x＝16.5 B．3x－2.7＝7.2 C．7x－4x＝0.5 D．4x＋16＝25
4．甲有a枚邮票，乙有b枚邮票，如果甲给乙10枚，那么两人的邮票枚数相等。下面的等式中，正确的是（ ）。【版权所有：21教育】
A．a－10＝b B．a＝b＋10 C．a－10＝b＋10 D．a＋10＝b－10
5．两艘货轮的速度分别是a千米/时和b千米/时（b＞a），两艘货轮分别从两个港口同时开出，相向而行，4小时后相遇。相遇时距离两个港口的中点（ ）千米。
A．4b－4a B．4a－4b C．2b－2a D．2－2b
二、填空题
6．一个正方形的边长是c分米，它的面积是( )平方分米；当c＝26时，它的面积是( )平方分米。
7．一个三角形的面积是m平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
8．如果，那么和的最大公因数是12，最小公倍数是( )。
9．如果方程3x＝7.2，那么2x＋1.5＝( )。
10．买3个笔袋和5支钢笔共花210元；若价格不变，买4个笔袋和10支钢笔共花380元，每支钢笔要( )元。
11．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍。如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得到的两位数比原来的两位数大36，原来的两位数是( )。
12．42名选手同时参加羽毛球单打或双打比赛，共分为15个赛场，其中进行单打比赛的有( )个赛场，参加双打比赛的有( )人。
13．如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )（填比值）；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )。
14．合唱队有男生b人，女生人数比男生的4倍还多10人。合唱队有女生( )人。当b＝15时，合唱队一共有( )人。
15．对于a、b定义新运算：a★b＝a（a－b）＋1，比如5★2＝5×（5－2）＋1＝5×3＋1＝( )。
16．A、B都表示非零自然数，如果A是B的，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果A－1＝B，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
三、判断题
17．x＝0.1是方程5÷x＝0.5的解。( )
18．方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），方程依然成立。( )
19．一支钢笔的价格是x元，买y支钢笔要用xy元。( )
20．如果长方形的长和宽分别用字母a和b表示，那么长方形的周长可以用2a＋b表示。( )
21．小明前三次数学测试的平均分是n分，第四次数学测试得了100分，小明四次数学测试的总得分是（100＋3n）分。( )
四、计算题
22．解方程，带☆的要检验。
☆
五、解答题
23．甲、乙两辆汽车同时从相距444千米的两地相对开出，经过3.7小时相遇。已知乙车每小时行70千米，甲车每小时行多少千米？（用方程解答）
24．同学们在美术课上学习制作中国结，制作一个小中国结需要7分米红绳，制作一个大中国结需要11分米红绳，一共做了20个中国结，共用去184分米红绳。请问同学们制作了多少个大中国结？【来源：21cnj*y.co*m】
25．某车间有28名工人，他们生产螺栓和螺母。每个工人每小时平均能生产12个螺栓或18个螺母。如何分配工人来生产螺栓和螺母，使它们能够完美地搭配（一个螺栓需要两个螺母）？
26．一名工人搬运1000只花瓶，规定每搬运一只花瓶得劳务费0.4元，如果打碎，不但得不到这只花瓶的劳务费，还要赔1.6元。这名工人运完后共得劳务费360元，他打碎了多少只花瓶？
27．甲、乙两地相距350千米，一辆客车与一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每时行60千米，经过2.5时后两车相遇。小轿车每时行多少千米？（列方程解）
28．小亮与爸爸每天晚上跑步。小亮每天跑b千米，爸爸每天跑的比小亮的2倍多1千米。
（1）爸爸每天跑多少千米，请用含有字母的式子表示。
（2）若b＝2时，爸爸每天跑多少千米。
29．下图是果园平面图。
（1）苹果园和梨园的面积一共是多少平方米？（用含有字母的式子表示）
（2）当a＝30时，苹果园和梨园的面积一共是多少平方米？
30．六次数学测验的平均分是x，后四次的平均分比x多4分，第一、二、六次这三次的平均分比x低了3.6分，那么前五次的平均分比x提高还是降低了？提高（或降低）多少分？
31．甲杯有13%的盐水200克，乙杯有17%的盐水120克。现在从两杯中倒出重量相同的盐水，分别交换倒入两杯中，这时两杯新盐水的浓度相同，从每杯中倒出的盐水是多少克？
32．某车间加工机轴和轴承。每个工人每天平均可以加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80名工人。一根机轴和两个轴承可以组成一套。如何分配工人来加工机轴和轴承，才能使每天生产的机轴和轴承能够完美地配套？21教育网
《专题09：用字母表示数、简易方程（专项训练）-2025年小升初数学复习》参考答案
1．C
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的周长是24米，宽是a米，长是b米，代入数据，即可得出用含有字母的式子表示数量关系；据此判断选择即可。
【详解】由分析可得：（a＋b）×2＝24，即
用含有字母的式子表示数量关系为：。
故答案为：C
2．A
【分析】根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。去化简方程，即可得解。www.21-cn-jy.com
【详解】
解：
所以，要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该左右两边先＋0.24再－0.76。
故答案为：A
3．A
【分析】把x＝1.5代入各选项，如果方程的左边和右边相等，说明x＝1.5就是这个方程的解，如果方程的左边和右边不相等，说明x＝1.5不是这个方程的解，据此解答。
【详解】A．5x＋6x＝16.5
左边＝5×1.5＋6×1.5
＝7.5＋9
＝16.5
左边＝右边，x＝1.5是方程5x＋6x＝16.5的解；
B．3x－2.7＝7.2
左边＝3×1.5－2.7
＝4.5－2.7
＝1.8
左边≠右边，x＝1.5不是方程3x－2.7＝7.2的解；
C．7x－4x＝0.5
左边＝7×1.5－4×1.5
＝10.5－6
＝4.5
左边≠右边，x＝1.5不是方程7x－4x＝0.5的解；
D．4x＋16＝25
左边＝4×1.5＋16
＝6＋16
＝22
左边≠右边，x＝1.5不是方程4x＋16＝25的解；
所以x＝1.5是方程5x＋6x＝16.5的解。
故答案为：A
4．C
【分析】甲原本有a枚邮票，给了乙10枚后，甲剩下的邮票数为（a－10）枚。乙原本有b枚邮票，得到甲给的10枚后，乙的邮票数变为（b＋10）枚，因为甲给乙10枚后两人邮票枚数相等，所以甲剩下的邮票数等于乙得到后的邮票数，据此解答即可。
【详解】由分析可知，正确的式子是a－10＝b＋10。
故答案为：C
5．C
【分析】根据两地距离＝速度和×相遇时间，求得两地距离为4（a＋b）千米，那么两个港口的中点为：4（a＋b）÷2；因为b＞a，所以速度为b千米的货船行驶的路程超过了中点，用速度为b千米的货船行驶的路程减去中点的路程即可求出相遇时距离两个港口中点的距离。21cnjy.com
【详解】4（a＋b）÷2＝2a＋2b（千米）
4b－（2a＋2b）
＝4b－2a－2b
＝2b－2a（千米）
所以，相遇时距离两个港口的中点2b－2a千米。
故答案为：C
6． /c×c 676
【分析】已知正方形的边长是c分米，根据正方形面积等于边长乘边长，可以算出面积；
计算当c＝26时正方形的面积，把c＝26代入计算即可。
【详解】c×c＝（平方分米）
26×26＝676（平方分米）
所以，个正方形的边长是c分米，它的面积是平方分米；当c＝26时，它的面积是676平方分米。
7．2m
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，即用三角形面积乘2；21世纪教育网版权所有
用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示；字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。据此解答。
【详解】根据分析可知，平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，即平行四边形的面积＝三角形的面积×2；www-2-1-cnjy-com
则一个三角形的面积是m平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（2m）平方厘米。
8．168
【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。
由此可知、的最大公因数是2××3，最小公倍数是2××2×3×7。已知2××3＝12，据此求出的值，再把的值代入最小公倍数的式子中，计算出结果即可。
【详解】2××3＝12
解：6＝12
6÷6＝12÷6
＝2
2××2×3×7
＝2×2×2×3×7
＝168
最小公倍数是168。
9．6.3
【分析】先根据等式的性质求出方程3x＝7.2的解，方程两边同时除以3即可；再把x的值代入2x＋1.5中，计算出得数即可。21*cnjy*com
【详解】3x＝7.2
解：3x÷3＝7.2÷3
x＝2.4
当x＝2.4时
2x＋1.5
＝2×2.4＋1.5
＝4.8＋1.5
＝6.3
如果方程3x＝7.2，那么2x＋1.5＝6.3。
10．30
【分析】由题意可知，两次购买中，变化的是笔袋的数量和购买的总价，而钢笔的数量有一定的倍数关系，设每个笔袋x元，每支钢笔y元。第一次购买“买3个笔袋和5支钢笔共花210元”，可得到方程3x＋5y＝210①；第二次购买“买4个笔袋和10支钢笔共花380元”，可得到方程4x＋10y＝380②。据此解方程即可。【出处：21教育名师】
【详解】设每个笔袋x元，每支钢笔y元。
3x＋5y＝210①
4x＋10y＝380②
将①式两边同时乘2，得到：
6x＋10y＝420③
由③式减去②式，可得：（6x＋10y）－（4x＋10y）＝420－380
化简可得：6x＋10y－4x－10y＝40
2x＝40
x＝40÷2
x＝20
把x＝20代入①式3x＋5y＝210中，求每支钢笔的价格y：
3×20＋5y＝210
60＋5y＝210
5y＝210－60
5y＝150
y＝150÷5
y＝30
每支钢笔要30元。
11．48
【分析】把原来的两位数十位上的数字设为未知数，个位上的数字＝十位上的数字×2，两位数＝十位上的数字×10＋个位上的数字×1，等量关系式：现在的两位数－原来的两位数＝36，据此列方程求出原来的两位数十位和个位上面的数字，即可求得。
【详解】解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为2x。
（2x×10＋x×1）－（10x＋2x×1）＝36
（20x＋x）－（10x＋2x）＝36
21x－12x＝36
9x＝36
9x÷9＝36÷9
x＝4
2×4＝8
所以，原来的两位数是48。
12． 9 24
【分析】分析题目，设进行双打比赛的有x个赛场，则参加单打比赛的有（15－x）个赛场，根据等量关系式：双打比赛的赛场数量×4＋单打比赛的赛场数量×2＝42名，列出方程4x＋2（15－x）＝42，进一步解出方程即可得到进行双打的赛场数量，再用15减去进行双打的赛场数量求出进行单打的赛场数量，最后用进行双打的赛场数量乘4即可求出参加双打比赛的人数。21教育名师原创作品
【详解】解：设进行双打比赛的有x个赛场，则参加单打比赛的有（15－x）个赛场。
4x＋2（15－x）＝42
4x＋30－2x＝42
4x－2x＝42－30
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
15－6＝9（个）
6×4＝24（人）
42名选手同时参加羽毛球单打或双打比赛，共分为15个赛场，其中进行单打比赛的有9个赛场，参加双打比赛的有24人。21*cnjy*com
13．
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将0.8a＝1.2b改写成比例式，进而求出a∶b的比值；
乘积是1的两个数互为倒数，如果a和b互为倒数，则a、b的积是1，根据比例的基本性质将a∶4＝c∶b改写成4c＝ab，即4c＝1，最后利用等式的性质2，等式两边同时除以4即可求出c的值；
据此解答即可。
【详解】由0.8a＝1.2b（a、b均不为0）可得：
a∶b＝1.2∶0.8＝3∶2＝
a和b互为倒数，则ab＝1
由a∶4＝c∶b可得：
4c＝ab＝1
4c＝1
4c÷4＝1÷4
c＝
所以，如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝。
14． 85
【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，男生的4倍可用男生人数乘4并化简，再加10，可得女生人数，最后把男生人数与女生人数相加，并把b＝15代入算式即可得合唱队人数。
【详解】合唱队女生人数：；
合唱队总人数：；
把b＝15代入得；
（人）
即，合唱队有男生b人，女生人数比男生的4倍还多10人。合唱队有女生人。当b＝15时，合唱队一共有85人。
15．16
【分析】新运算表示：用第一个数乘第一个数与第二个数的差后再加上1，据此计算5★2的结果即可。
【详解】5★2
＝5×（5－2）＋1
＝5×3＋1
＝15＋1
＝16
故5★2的结果是16。
16． A B 1 AB/BA
【分析】因为A是B的，即A＝B，所以B＝5A，根据两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大的数；因为A－1＝B，即A和B是两个连续自然数，所以两个数互质，根据如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】据分析可知，A、B都表示非零自然数，如果A是B的，那么A和B的最大公因数是A，最小公倍数是B；如果A－1＝B，那么A和B的最大公因数是1，最小公倍数是AB。
17．×
【分析】先利用等式的性质2，方程两边同时乘x，方程两边再同时除以0.5，据此求出方程5÷x＝0.5的解。
【详解】5÷x＝0.5
解：5÷x×x＝0.5×x
0.5x＝5
0.5x÷0.5＝5÷0.5
x＝10
所以，方程5÷x＝0.5的解是x＝10。
故答案为：×
18．×
【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时乘或除以同一个数（不为零），等式仍然成立，因为方程两边都乘0，虽然还相等，但是没有解方程的意义了；而0不能作除数，方程两边不能除以0，所以方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），必须不包括0，方程依然成立。
【详解】方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），方程依然成立。没有说不包括0，说法不严谨，原题干错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据每支钢笔的价钱×买的支数＝总钱数，用字母表示即可，注意字母和字母相乘时，乘号省略的情况下，字母按字母表顺序排列。
【详解】x×y＝xy（元）
一支钢笔的价格是x元，买y支钢笔要用xy元。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据长方形周长＝长×2＋宽×2＝（长＋宽）×2，代入字母表示，在字母与数相乘时，数写字字母前面，省略乘号。
【详解】a×2＋b×2＝2a＋2b
（a＋b）×2＝2（a＋b）
如果长方形的长和宽分别用字母a和b表示，那么长方形的周长可以用2a＋2b或2（a＋b）表示，原说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据平均数×份数＝总数可知：前三次数学测试的平均分是n分，前三次总分为3n，再加上第四次数学得分，就是四次数学测试的总得分。
【详解】小明前三次数学测试的平均分是n分，第四次数学测试得了100分，小明四次数学测试的总得分是（100＋3n）分。原题说法正确。
故答案为：√
22．x＝4.6；x＝17.2；
【分析】（1）先计算1.2×5＝6，再根据等式的性质，方程两边同时减去6，再同时除以4求出方程的解；方程的检验：把x的值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解，如不相等则不是原方程的解。
（2）根据等式性质，方程两边同时加上3x，然后方程左右两边交换位置，再两边同时减去35.4，最后两边同时除以3求出方程的解；
（3）先通分计算括号里面的＋，把方程化简成，然后方程两边同时加上，求出方程的解。
【详解】（1）
解：4x＋6＝24.4
4x＋6－6＝24.4－6
4x＝18.4
4x÷4＝18.4÷4
x＝4.6
检验：把x＝4.6代入原方程，
左边＝4x＋1.2×5
＝4×4.6＋1.2×5
＝18.4＋6
＝24.4
左边＝右边，
所以，x＝4.6是方程的解。
（2）87－3x＝35.4
解：87－3x＋3x＝35.4＋3x
87＝35.4＋3x
35.4＋3x＝87
35.4＋3x－35.4＝87－35.4
3x＝51.6
3x÷3＝51.6÷3
x＝17.2
（3）
解：
23．50千米
【分析】根据题意，设甲车每小时行x千米，根据相遇问题数量关系“速度和×相遇时间＝总路程”列出方程，再根据等式的性质（一）和（二）解方程即可。
【详解】解：设甲车每小时行x千米，
（70＋x）×3.7＝444
（70＋x）×3.7÷3.7＝444÷3.7
70＋x＝120
70＋x－70＝120－70
x＝50
答：甲车每小时行50千米。
24．11个
【分析】分析题目，设同学们制作了x个大中国结，则制作了（20－x）个小中国结，根据等量关系式：制作一个大中国结需要的红绳长度×制作的大中国结的个数＋制作一个小中国结需要的红绳长度×制作的小中国结的个数＝184列出方程11x＋7（20－x）＝184，进一步解出方程即可。
【详解】解：设同学们制作了x个大中国结，则制作了（20－x）个小中国结。
11x＋7（20－x）＝184
11x＋140－7x＝184
4x＝184－140
4x＝44
4x÷4＝44÷4
x＝11
答：同学们制作了11个大中国结。
25．12名工人生产螺栓；16名工人生产螺母
【分析】明确配套关系：一个螺栓需要两个螺母，即螺母数量是螺栓数量的2倍。设未知数：设安排x名工人生产螺栓，则（28－x）名工人生产螺母，表示出产品数量：生产螺栓数量为12个，生产母数量为18×（28－ x）个。根据配套关系列方程：依据螺母数量＝螺栓数量×2，列出方程求解，2×12x＝18×（28－x）。
【详解】设安排x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人有（28 –x）名
根据螺母数量是螺栓数量的2倍，可列方程：
2×12x＝18×（28－x）
24x＝504－18x
24x＋18x＝504－18x＋18x
42x＝504
42x÷42＝504÷42
x＝12
生产螺母的工人数：28－12＝16（名）
答：安排12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母。
26．20只
【分析】根据题意，设他打碎了只花瓶，那么没打碎的花瓶有（1000－）只，每只可得劳务费0.4元；如果打碎，不但得不到这只花瓶的劳务费，还要赔1.6元，那么打碎只花瓶，要赔1.6元；2·1·c·n·j·y
等量关系：搬运一只花瓶的劳务费×完好的花瓶数量－打碎一只花瓶要赔的钱数×打碎花瓶的数量＝最终得到的劳务费，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设他打碎了只花瓶。
0.4×（1000－）－1.6＝360
400－0.4－1.6＝360
400－（0.4＋1.6）＝360
400－2＝360
400－2＋2＝360＋2
360＋2＝400
360＋2－360＝400－360
2＝40
2÷2＝40÷2
＝20
答：他打碎了20只花瓶。
27．80千米
【分析】根据题目可知，这是一个相遇问题，可以设小轿车每时行x千米，根据公式：速度和×时间＝总路程，或客车路程＋小轿车路程＝总路程，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】方法一：
解：设小轿车每时行x千米。
（x＋60）×2.5＝350
（x＋60）×2.5÷2.5＝350÷2.5
x＋60＝140
x＋60－60＝140－60
x＝80
方法二：
解：设小轿车每时行x千米。
60×2.5＋2.5x＝350
150＋2.5x＝350
150＋2.5x－150＝350－150
2.5x＝200
2.5x÷2.5＝200÷2.5
x＝80
答：小轿车每时行80千米。
28．（1）（2b＋1）千米；
（2）5千米
【分析】（1）根据对倍的认识，一个数的几倍是多少，用乘法计算，再加上多的千米数，即可表示出爸爸每天跑的千米数；
（2）将b＝2代入问题（1）的式子中，即可算出爸爸每天跑的千米数。
【详解】（1）b×2＋1＝2b＋1（千米）
答：用字母表示爸爸每天跑的千米数是（2b＋1）千米。
（2）当b＝2时，代入式子
2×2＋1
＝4＋1
＝5（千米）
答：若b＝2，爸爸每天跑5千米。
29．（1）（18a＋360）平方米
（2）900平方米
【分析】（1）由图可知，苹果园和梨园组成了一个大长方形。大长方形的长是（a＋30）米，宽是18米，那么直接用乘法即可算出苹果园和梨园一共的面积。然后利用乘法分配律可以将式子化简。
（2）当a＝30时，直接将数据代入即可算出苹果园和梨园的面积一共是多少平方米。
【详解】（1）18×（a＋20）
＝18×a＋18×20
＝（18a＋360）平方米
答：苹果园和梨园的面积一共是（18a＋360）平方米。
（2）当a＝30时，18×a＋360
＝18×30＋360
＝540＋360
＝900（平方米）
答：当a＝30时，苹果园和梨园的面积一共是900平方米。
30．降低了；降低了1.04分
【分析】根据已知，x＋多的分数＝后四次的平均分，（x＋多的分数）×4＝后四次的总分，6x＝六次数学测验的总分，6x－（x＋多的分数）×4＝前两次的总分；x－低的分数＝第一、二、六次的平均分，（x－低的分数）×3＝这三次的总分，（x－低的分数）×3－前两次的总分＝第六次的总分，六次测验的总分－第六次的总分＝前五次测验的总分，前五次测验的总分÷5＝前五次测验的平均分，再与x比较，因为前五次平均分等于x－1.04，所以比x降低了，六次测验的平均分－前五次测验的平均分＝降低的分数，据此可以解答。
【详解】前两次总分：
6x－4（x＋4）
＝6x－4x－16
＝2x－16
一、二、六次总分：
3（x－3.6）
＝3x－10.8
第六次总分：
3x－10.8－（2x－16）
＝3x－10.8－2x＋16
＝x＋5.2
前五次总分：
6x－（x＋5.2）
＝6x－x－5.2
＝5x－5.2
前五次平均分：
（5x－5.2）÷5
＝x－1.04
x＞x－1.04
x－（x－1.04）
＝x－x＋1.04
＝1.04（分）
答：前五次的平均分比x降低了，降低了1.04分。
31．75克
【分析】要得到两杯新盐水相同的浓度，需先算出两杯盐水混合时盐的总质量和盐水总质量。因为不管如何交换，盐的总质量和盐水总质量不变。算出混合后浓度，才能为后续列方程提供依据。设倒出盐水为x克。交换后，甲杯盐量由剩余（200－x）克13%盐水所含盐量与倒入x克17%盐水所含盐量组成；乙杯盐量由剩余（120－x）克17%盐水所含盐量与倒入x克13%盐水所含盐量组成。由于交换后两杯盐水浓度相同，根据“浓度＝盐的质量÷盐水质量”，可列出方程求解倒出盐水的质量。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】1.计算混合后相同的浓度
甲杯盐的质量：200×13%＝26（克）
乙杯盐的质量：120×17%＝20.4（克）
混合后盐水总质量：200＋120＝320（克）
混合后盐的总质量：26＋20.4＝46.4（克）
混合后盐水浓度：
46.4÷320×100%
＝0.145×100%
＝14.5%
2.设从每杯中倒出的盐水是x克。
交换后甲杯中的盐量：（200－x）×13%＋17%
交换后乙杯中的盐量：（120－x）×17%＋13%
3.根据浓度相同列方程
[（200－x）×13%＋17%x]÷200＝[（120－x）×17%＋13%x]÷120
120×（200 x）×13%＋17%x）＝200×（（120 x）×17%＋13%x）
120×（26 0.13x＋0.17x）＝200×（20.4 0.17x＋0.13x）
120×（26＋0.04x）＝200×（20.4 0.04x）
3120＋4.8x＝4080 8x
3120＋4.8x＋8x＝4080 8x＋8x
3120＋12.8x－3120＝4080－3120
12.8x÷12.8＝960÷12.8
x＝75
答：从每杯中倒出的盐水是75克。
【点睛】利用混合前后盐的总质量与盐水总质量不变求出混合后相同浓度，以此为基础，借助设未知数x，依据交换后两杯盐水浓度相等这一关键等量关系列出方程求解。在解题过程中，对每一步的处理都有其重要意义。比如消除方程分母这一步，运用等式性质，通过乘以合适的数（200与120的相关倍数），将分式方程转化为整式方程，简化计算难度，这是方程求解中的重要技巧。21·cn·jy·com
32．机轴：20名；轴承：60人
【分析】设分配x名工人加工机轴，则（80－x）名工人加工轴承；每个工人每天平均加工15个机轴，x名工人加工15x个机轴；每个工人每天平均加工10个轴承，（80－x）名工人加工10×（80－x）个轴承；一根机轴和两个轴承可以组成一套，由此可知，两个机轴＝两个轴承，列方程：2×15x＝10×（80－x），解方程，即可解答。21·世纪*教育网
【详解】解：设分配x名工人加工机轴，则（80－x）名工人加工轴承。
2×15x＝10×（80－x）
30x＝10×80－10x
30x＝800－10x
30x＋10x＝800－10x＋10x
40x＝800
40x÷40＝800÷40
x＝20
加工轴承人数：80－20＝60（名）
答：加工机轴20名和轴承60名才能使每天生产的机轴和轴承能够完美地配套。
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