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专题10：列方程解应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．康康去科技馆时，上坡用了5分钟，平均每分钟走x米，下坡用了3分钟，平均每分钟走y米。
（1）用含有字母的式子表示康康一共走了多少米。
（2）当x＝40，y＝60时，康康一共走了多少米？
2．一个棱长15分米的正方体水槽中装有水，水深10分米。现将一块长9分米，宽10分米的长方体钢锭浸没在水中，水面上升了3分米，钢锭的高是多少分米？
3．师徒两人一起加工零件，师傅每小时加工零件的个数是徒弟的2.5倍。加工完成后，师傅共比徒弟多加工90个零件，师傅和徒弟各加工零件多少个？（列方程解答）
4．甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，3小时后甲车落后于乙车48千米。已知乙车每小时行76千米，甲车每小时行多少千米？（列方程解答）21教育网
5．期中考试中五（1）班男生有32人，女生有24人，五（2）班女生人数是男生的1.32倍。如果把两个班合在一起，那么男生和女生人数正好相等。五（2）班有多少人？
6．师徒两人一起加工零件，师傅每小时加工零件的个数是徒弟的1.5倍，他们一共加工了170个零件。师傅和徒弟各加工零件多少个？21cnjy.com
7．埃及金字塔很高，直接测量它的高度很困难。有位数学家上午10时考察时看到金字塔和自己的影子，于是想到了一个办法。他让助手们在同一时间测出一座金字塔的影长和自己的影长分别是60米和0.85米，接着他就算出了这座金字塔的高度。已知这位数学家的身高是1.7米，你能算出这座金字塔的高度吗？21·cn·jy·com
8．工厂计划生产1000个零件，实际生产5天后，超额完成了200个零件。实际平均每天生产多少个零件？（列方程解答）
9．参加某次数学竞赛的男生和女生人数的比是3∶1，这次数学竞赛的平均成绩是82分，男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是多少分？
10．家具厂卖出书柜的数量是办公桌的，卖出书柜的个数比办公桌的张数少120，家具厂卖出书柜多少个，办公桌多少张？（列方程解答）
11．在一次跳绳比赛中，小强跳了209个，比小丁多跳了18个，且是小松跳的个数的1.1倍。你能提出两个不同的问题并解答吗？（列方程解决实际问题）
12．“立体快巴”载客量是普通公交车最大载客量的15倍，比普通公交车最大载客量还多1120人。普通公交车最多载客多少人？“立体快巴”可载客多少人？（用方程解答）
13．同学们在美术课上学习制作中国结，制作一个小中国结需要7分米红绳，制作一个大中国结需要11分米红绳，一共做了20个中国结，共用去184分米红绳。请问同学们制作了多少个大中国结？
14．泰勒斯用一根竹竿测量出金字塔的高度。你也来试试。
在某一时刻，量得一根高1.8米的竹竿（竖直站立）的影子长为0.8米，同时刻同地点测量出一棵树影子的长度为4.8米，这棵树高多少米？（用比例的知识解答）
15．第42届潍坊国际风筝会期间，光明小学进行风筝放飞活动。
（1）丽丽在手工课上做了一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形风筝的底边长132厘米，一条腰长78厘米，这个风筝的周长是多少厘米？
（2）王老师准备为同学们购买42个风筝，每个风筝m元。王老师微信里零钱有1000元，买完风筝后，微信零钱还剩多少元？（用含有字母的式子表示出来）
（3）若m＝21，买完风筝后王老师微信零钱还剩多少元？
16．一辆卡车每小时耗油7升，开始行驶时油箱里有52升油。先用含有字母的式子表示行驶t小时后油箱中剩余的油量，再求出2小时和5小时后油箱中剩余的油量。
17．某车间有22名工人。每个工人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。一个螺钉需要配两个螺母。为了使每天生产的螺钉和螺母能够完美地搭配，应该安排多少工人来生产螺钉和螺母？
18．某水利工地派48同人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
19．王大叔买7支牙刷比买一管牙膏多花39.2元，牙膏的单价是牙刷的3倍。一支牙刷多少元？一管牙膏多少元？（先列方程解答，再用“把得数代入原题”的方法检验）
20．有甲、乙两个仓库，甲仓库存粮是乙仓库的3倍，如果甲仓库调28吨到乙仓库，则甲仓库还比乙仓库多4吨，原来乙仓库存粮多少吨？
21．某小学足球场是一个长方形，其长是105米，宽是65米，小睿和小芳绕着足球进行快走锻炼，他们同时从同一地点同向匀速行走，850秒后小睿从后面追上小芳。已知小睿的速度是1.5米/秒，则小芳的速度是多少？
22．甲、乙仓库堆放货物的质量比为3∶7，甲仓库运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3∶5，甲乙两仓库原来各有多少吨？
23．一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比是多少？
24．某服装厂加工车间有54名工人。每个工人每天可以加工8件上衣或10条裤子。如何分配这些工人，才能使每天生产的上衣和裤子能够完美地配套？
《专题10：列方程解应用题（专项训练）-2025年小升初数学复习》参考答案
1．（1）（5x＋3y）米
（2）380米
【分析】（1）上坡用的时间×上坡的速度＝上坡走的路程，下坡用的时间×下坡的速度＝下坡走的路程，上坡走的路程＋下坡走的路程＝康康一共走的路程；（2）先代入，后求值。
【详解】（1）5×x＋3×y＝（5x＋3y）米
答：康康一共走了（5x＋3y）米。
（2）当x＝40，y＝60时
5x＋3y
＝5×40＋3×60
＝200＋180
＝380（米）
答：康康一共走了380米。
2．7.5分米
【分析】根据物体的体积等于上升部分水的体积，物体的体积＝长×宽×上升部分的高度，用15×15×3即可求出长方体钢锭的体积。再根据长方体的体积＝长×宽×高，用长方体钢锭的体积÷9÷10即可求出钢锭的高，据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】15×15×3＝675（立方分米）
675÷9÷10＝7.5（分米）
答：钢锭的高是7.5分米。
【点睛】本题主要考查了长方体、正方体体积公式的灵活应用，注意物体的体积等于上升部分水的体积。
3．师傅150个；徒弟60个
【分析】把徒弟加工零件的个数设为未知数，师傅加工零件的个数＝徒弟加工零件的个数×2.5，等量关系式：师傅加工零件的个数－徒弟加工零件的个数＝90个，据此列方程解答。
【详解】解：设徒弟加工零件x个，则师傅加工零件2.5x个。
2.5x－x＝90
1.5x＝90
1.5x÷1.5＝90÷1.5
x＝60
60×2.5＝150（个）
答：师傅加工零件150个，徒弟加工零件60个。
4．60千米
【分析】分析题目，设甲车每小时行x千米，根据等量关系式：（乙车的速度－甲车的速度）×时间＝48列出方程3（76－x）＝48，再进一步解出方程即可。2·1·c·n·j·y
【详解】解：设甲车每小时行x千米。
3（76－x）＝48
3（76－x）÷3＝48÷3
76－x＝16
x＝76－16
x＝60
答：甲车每小时行60千米。
5．58人
【分析】把五（2）班的男生人数设为未知数，五（2）班的女生人数＝五（2）班的男生人数×1.32，等量关系式：五（1）班的男生人数＋五（2）班的男生人数＝五（1）班的女生人数＋五（2）班的女生人数，据此求出五（2）班的男生人数和五（2）班的女生人数，最后相加求出五（2）班的总人数，据此解答。
【详解】解：设五（2）班男生有x人，则女生有1.32x人。
32＋x＝24＋1.32x
32＋x－x＝24＋1.32x－x
24＋0.32x＝32
24＋0.32x－24＝32－24
0.32x＝8
0.32x÷0.32＝8÷0.32
x＝25
1.32×25＝33（人）
25＋33＝58（人）
答：五（2）班有58人。
6．师傅加工零件102个；徒弟加工零件68个。
【分析】设徒弟加工零件x个，则师傅加工零件1.5x个，根据师傅加工的个数＋徒弟加工的个数＝总个数，列出方程求出x的值是徒弟加工的个数，总个数－徒弟加工的个数＝师傅加工的个数。【版权所有：21教育】
【详解】解：设徒弟加工零件x个，则师傅加工零件1.5x个。
1.5x＋x＝170
2.5x＝170
2.5x÷2.5＝170÷2.5
x＝68
170－68＝102（个）
答：师傅加工零件102个；徒弟加工零件68个。
7．120米
【分析】在同一时间同一地点，物体高度与影长的比值一定，所以物体高度与影长成正比例。设这座金字塔的高x米，根据金字塔的高度∶金字塔的影长＝数学家身高∶数学家影长，列出比例并解比例即可。
【详解】解：设这座金字塔的高x米。
x∶60＝1.7∶0.85
0.85x＝60×1.7
0.85x÷0.85＝60×1.7÷0.85
x＝120
答：这座金字塔的高120米。
8．240个
【分析】设实际平均每天生产x个零件，根据实际平均每天生产个数×实际天数－超额完成的个数＝计划生产个数，列出方程解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】解：设实际平均每天生产x个零件。
5x－200＝1000
5x－200＋200＝1000＋200
5x＝1200
5x÷5＝1200÷5
x＝240
答：实际平均每天生产240个零件。
9．88分
【分析】已知男生和女生人数的比是3∶1，可以设男生有3人，女生有1人。
根据平均分×人数＝总分，可得出等量关系：男生的平均成绩×男生人数＋女生的平均成绩×女生人数＝总平均成绩×总人数，据此列出方程，并求解。
【详解】设男生有3人，女生有1人。
解：设女生的平均成绩是分。
80×3＋＝82×（3＋1）
240＋＝82×4
240＋＝328
＝328－240
＝88
答：女生的平均成绩是88分。
10．30个，150张
【分析】设办公桌有张，则书柜有个，由题意可知等量关系式：办公桌数量－书柜数量＝120，据此列方程并解答可得办公桌的数量，再用办公桌的数量减120可得书柜的数量。
【详解】解：设办公桌有张。
（个）
答：家具厂卖出书柜30个，办公桌150张。
11．小丁跳了多少个？191个
小松跳了多少个？190个
（答案不唯一）
【分析】根据题意可提出问题一：小丁跳了多少个？设小丁跳x个，根据小丁跳的个数＋18＝小强跳的个数，列出方程求解即可。www-2-1-cnjy-com
根据题意可提出问题二：小松跳了多少个？设小松跳y个，根据小松跳的个数×1.1＝小强跳的个数，列出方程求解即可。（答案不唯一）21*cnjy*com
【详解】解：设小丁跳x个。
x＋18＝209
x＋18－18＝209－18
x＝191
答：小丁跳了191个。
解：设小松跳y个。
1.1y＝209
1.1y÷1.1＝209÷1.1
y＝190
答：小松跳190个。
（答案不唯一）
12．普通公交车最多载客80人，“立体快巴”可载客1200人
【分析】假设普通公交车最大载客量是x人，“立体快巴”载客量是普通公交车最大载客量的15倍，则“立体快巴”载客量是15x。二者相差1120人，可列出方程为15x－x＝1120，据此解方程即可。
【详解】解：设普通公交车最大载客量是x人，则“立体快巴”载客量是15x。
15x－x＝1120
14x＝1120
14x÷14＝1120÷14
x＝80
80×15＝1200（人）
答：普通公交车最多载客80人，“立体快巴”可载客1200人。
13．11个
【分析】分析题目，设同学们制作了x个大中国结，则制作了（20－x）个小中国结，根据等量关系式：制作一个大中国结需要的红绳长度×制作的大中国结的个数＋制作一个小中国结需要的红绳长度×制作的小中国结的个数＝184列出方程11x＋7（20－x）＝184，进一步解出方程即可。21*cnjy*com
【详解】解：设同学们制作了x个大中国结，则制作了（20－x）个小中国结。
11x＋7（20－x）＝184
11x＋140－7x＝184
4x＝184－140
4x＝44
4x÷4＝44÷4
x＝11
答：同学们制作了11个大中国结。
14．10.8米
【分析】影长与物体高度成正比例，它们的比值一定。设这棵树高米，根据树高∶树影高＝竹竿高∶竹影高，列比例并解比例即可。21世纪教育网版权所有
【详解】解：设这棵树高米。
答：这棵树高10.8米。
15．（1）288厘米；
（2）元；
（3）118元。
【分析】（1）根据题目可得这个等腰三角形的底边长132厘米，一条腰长78厘米，由三角形周长为各边边长之和，且等腰三角形的两腰长相等，可把这个等腰三角形的三边长相加，即可得出正确答案；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）每个风筝m元，购买42个风筝，把这两个数相乘，即可算出买风筝花了多少钱，再用1000元减去买风筝花的钱数，即可得出正确答案；
（3）根据（2）得出的式子，把m＝21带入式子，即可得出正确答案。
【详解】（1）
（厘米）
答：这个风筝的周长是288厘米。
（2）根据分析可得，这个式子为：；
答：买完风筝后，微信零钱还剩元。
（3）把m＝21代入可得：
（元）
答：买完风筝后，王老师微信零钱还剩118元。
16．（52－7t）升；2小时后油箱剩38升油；5小时后油箱剩17升油
【分析】由题意得，一辆卡车每小时耗油7升，开始行驶时油箱里有52升油。可以先用7乘t表示出t小时这辆卡车一共耗油多少升，然后再用52减去前面的得数即可算出这辆卡车行驶t小时后油箱中剩余的油量。最后再将t＝2或t＝5代入求解即可。
【详解】52－7×t＝（52－7t）升
当t＝2时
52－7t
＝52－7×2
＝52－14
＝38（升）
当t＝5时
52－7t
＝52－7×5
＝52－35
＝17（升）
答：行驶t小时后油箱中剩余的油量为（52－7t）升，2小时后油箱剩38升油，5小时后油箱剩17升油。2-1-c-n-j-y
17．生产螺钉10名；生产螺母12名
【分析】明确数量关系：由于一个螺钉需配两个螺母，所以螺母的数量应该是螺钉数量的2倍。设未知数：设安排x名工人生产螺钉，那么生产螺母的工人数量就是 （22－x）名。表示出螺钉和螺母的数量：生产螺钉的数量为1200x个，生产螺母的数量为2000×（22 － x）个。根据数量关系列方程求解：根据螺母数量是螺钉数量的2倍这一关系列出方程并求解，2×1200x＝2000（22－x）。【出处：21教育名师】
【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人有（22－x）名。
2×1200x＝2000×（22－x）
2400x＝44000－2000x
2400x＋2000x＝44000－2000x＋2000x
4400x＝44000
4400x÷4400＝44000÷4400
x＝10
生产螺母的工人有：22－10 ＝12（名）
答：应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
18．运土人数为30人；挖土人数为18人
【分析】明确等量关系：要使挖出的土及时运走，则挖土的方数和运士的方数需相等。设未知数：设安排x人挖土，那么总人数48人减去挖土的人，就是运土的（48－x）人。挖土总量为5x方，运土总量为3(48－x)方。根据题意，两者相等：5x＝3(48－x)。
【详解】解：设挖土的人数为 x ，则运土的人数为 48 x。
5x＝3×（48－x）
3x＋5x＝144
8x＝144
8x÷8＝144÷8
x＝18
挖土人数为x＝18人，运土人数为48－18＝30（人）
答：运土人数为30人，挖土人数为18人。
19．牙刷：9.8元；牙膏：29.4元
【分析】根据题意，可知数量关系：7支牙刷的价钱－牙膏的单价＝39.2，设牙刷的单价为x元，那么牙膏的单价为3x元，再根据数量关系列出方程，解方程并检验。
【详解】解：设牙刷的单价为x元，则牙膏的单价为3x元。
7x－3x＝39.2
4x＝39.2
4x÷4＝39.2÷4
x＝9.8
9.8×3＝29.4（元）
检验：29.4÷9.8＝3
7×9.8－29.4
＝68.6－29.4
＝39.2（元）
答：一支牙刷9.8元；一管牙膏29.4元。
20．30吨
【分析】根据题意得：甲仓库存粮＝乙仓库存粮×3，（甲仓库存粮－28）－（乙仓库存粮＋28）＝4，可设乙仓库存粮有x吨，甲仓库存粮3x吨，再运用等量关系列出方程，进而解答。21教育名师原创作品
【详解】解：设乙仓库存粮有x吨，则甲仓库存粮3x吨。
答：原来乙仓库存粮30吨。
21．1.1米/秒
【分析】小睿和小芳同时同地同向行走，小睿从后面追上小芳时，小睿比小芳多走的路程就是足球场的周长；根据长方形周长公式可算出足球场周长；设小芳的速度是x米/秒，在850秒的时间里，小睿走的路程为850×1.5米，小芳走的路程为850x米，那么等量关系为：小睿走的路程－小芳走的路程＝足球场的周长；根据上述等量关系可列方程：850×1.5－850x＝（105＋65）×2，先计算方程中1.5×850和（105＋65）×2，原方程变为1275－850x ＝ 340，方程两边同时加上850x，左右两边交换位置，再将方程两边同时减去340，最后方程两边同时除以850求解出x。
【详解】解：设小芳的速度是x米/秒。
850×1.5－850x＝（105＋65）×2
1275－850x＝170×2
1275－850x＝340
1275－850x＋850x＝340＋850x
1275＝340＋850x
340＋850x＝1275
340＋850x－340＝1275－340
850x＝935
850x÷850＝935÷850
x＝1.1
答：小芳的速度是1.1米/秒。
22．甲仓库28.5吨；乙仓库66.5吨
【分析】根据甲、乙仓库原来堆放货物的质量比设出未知数，再根据“（甲仓库原来货物的质量＋9吨）∶（乙仓库原来货物的质量－4吨）＝甲仓库现在货物的质量∶乙仓库现在货物的质量”列出比例，并利用比例的基本性质解比例求出未知数的值，最后求出甲仓库和乙仓库原来货物的质量，据此解答。21·世纪*教育网
【详解】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7x吨。
（3x＋9）∶（7x－4）＝3∶5
（3x＋9）×5＝（7x－4）×3
15x＋45＝21x－12
15x＋45－15x＝21x－12－15x
45＝6x－12
6x－12＋12＝45＋12
6x＝57
6x÷6＝57÷6
x＝9.5
甲仓库：3×9.5＝28.5（吨）
乙仓库：7×9.5＝66.5（吨）
答：甲仓库原来有货物28.5吨，乙仓库原来有货物66.5吨。
【点睛】本题主要考查比例的应用，分析题意并根据比的意义设出未知数，再正确列出比例是解答题目的关键。
23．10%
【分析】第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%，设此时糖为15克，糖水为100克，第二次加水x克，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，列方程为：15÷（100＋x）＝12%，解方程求出第二次加水的质量，也就是第三次加水的质量，根据含糖率的计算方法求出第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比即可。
【详解】第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%，设此时糖为15克，糖水为100克。
解：设第二次加水x克。
15÷（100＋x）＝12%
15÷（100＋x）×（100＋x）＝12%×（100＋x）
12%×（100＋x）＝15
12%×（100＋x）÷12%＝15÷12%
100＋x＝125
100＋x－100＝125－100
x＝25
15÷（100＋25＋25）×100%
＝15÷150×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：糖水的含糖百分比是10%。
24．30人加工上衣；24人加工裤子
【分析】把加工上衣的人数设为未知数，加工裤子的人数＝总人数－加工上衣的人数，如果上衣和裤子能够完美地配套，那么上衣和裤子的数量相等，等量关系式：加工上衣的人数×每人每天加工上衣的数量＝加工裤子的人数×每人每天加工裤子的数量，据此列方程解答。
【详解】解：设x人加工上衣，（54－x）人加工裤子。
8x＝10×（54－x）
8x＝10×54－10x
8x＝540－10x
8x＋10x＝540－10x＋10x
18x＝540
18x÷18＝540÷18
x＝30
54－30＝24（人）
答：30人加工上衣，24人加工裤子，才能使每天生产的上衣和裤子能够完美地配套。
【点睛】分析题意设出未知数并根据等量关系式准确列出方程是解答题目的关键，注意题目中的隐含条件“上衣和裤子的数量相等”。
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