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专题12：按比分配问题（专项训练）-2025年小升初数学复习讲练测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．甲、乙、丙三人年龄之比是2∶3∶4，年龄之和为45岁，则最大年龄是（ ）岁。
A．8 B．16 C．20 D．24
2．用一根长84cm的铁丝按3∶4∶5的比例做一个直角三角形，这个直角三角形的面积一定是（ ）cm2。21cnjy.com
A．588cm2 B．294cm2 C．980cm2
3．一个等腰三角形，腰长9cm，其中两条边的长度之比是1∶3，这个等腰三角形的周长是（ ）cm。
A．21 B．45 C．63 D．21或45
4．一个三角形3个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形一定是（ ）。
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
5．三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定
二、填空题
6．某加工厂要验收437个零件，首次检查发现合格数与不合格数之比是17∶2；将不合格零件挑出后进行第二次检查又发现了6个不合格零件，至此，这批零件的合格率是( )%。【版权所有：21教育】
7．某小学组织学生举行献爱心捐款活动，已知六年级共有三个班，甲班捐款数占三个班捐款总数的三成，丙班捐款数是乙班的，丙班捐款数比甲班多300元，则这三个班一共捐款( )元。
8．一个等腰三角形的周长是54厘米，两条边的比是2∶5，它的底边长( )厘米。
9．你知道吗？一般钢琴键盘上的黑键个数占白键个数的，白键占琴键总数的，黑键个数与琴键总数的比是（ ）∶（ ），白键比黑键多（ ）%，已知黑键有36个，那么钢琴共有（ ）个琴键。
10．有药水1005千克，药粉和水的比是1∶200，其中药粉有( )千克，水有( )千克。
11．如图，正方形ABCD的边长是6dm，AE与ED的长度之比是1∶2，三角形BED的面积是( )dm2。
12．一个三角形的三条边长度和为42cm，三条边长度之比是2∶3∶2，这个三角形最长边是( )cm。按边分类，它是( )三角形。
13．用一根48分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是。在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要( )平方分米的纸。它的体积是( )立方分米。
14．已知，那么x＝( )。
15．甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲乙丙三个数的和152，甲为( )，乙为( )，丙为( )。
16．给教室消毒，需配5010毫升消毒液。如果原液与水的比是1∶500，需原液( )毫升。
17．在三角形ABC中∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，∠C＝( )°，按角的大小分，这个三角形是( )三角形。
18．中国农历的“冬至”，是北半球一年中白昼最短的一天。就锦州地区来说，这天白昼与黑夜的时间比约是3∶5，冬至这天锦州的白昼约是( )时，黑夜约是( )时。
19．甲出6元，乙出4元，两人合买了30张美术纸，甲应分得( )张，乙应分得( )张。
三、判断题
20．将5千克食盐按盐和水的质量比1∶100配成盐水，需500千克水。( )
21．等腰直角三角形一个底角和一个顶角的度数比是2∶1。( )
22．一个长方体所有棱的长度总和是84分米，已知长、宽、高的比是4∶1∶2，这个长方体的体积是216立方分米。( )
23．一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形最大的内角是60度，这是一个锐角三角形。( )
24．某商场国庆节前购进64台洗衣机，国庆节期间这批洗衣机卖出的与剩下的台数比是3∶5，国庆节期间卖出24台洗衣机。( )
四、解答题
25．一套餐桌椅包括一张桌子和六把椅子，总价钱是1320元，其中一张桌子和六把椅子的价钱比是5∶6，一张桌子和一把椅子的价钱各是多少元？
26．工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了6千米，这时剩下的长度与已修长度的比是2∶5。这条公路全长多少千米？
27．一堆泥沙，第一次运走了30%，第二次运走的与第一次运走的比是3∶2，还剩下60吨没运走，这堆泥沙有多少吨？
28．大丰收果园里桃树、梨树与苹果树的棵数比是3∶5∶7。已知梨树比苹果树少180棵，这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵？
29．水果店运来苹果、梨和香蕉一共450千克，其中运来的梨的质量占三种水果的，运来苹果的质量和香蕉的质量比是2∶1，运来苹果、梨、香蕉各多少千克？
30．用一根长36分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为5分米，长、宽的比是1∶1，再把它的四周和底面糊上彩纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的彩纸？
31．实验小学开展“我阅读，我快乐”主题读书活动，学校图书角有故事书和科技书共200本，其中科技书与故事书的比是3∶5，应同学们的需求，又购进一批科技书，这时科技书的数量占总数的75%。学校后来购进多少本科技书？www-2-1-cnjy-com
《专题12：按比分配问题（专项训练）-2025年小升初数学复习讲练测》参考答案
1．C
【分析】分析题目，根据比的意义先用三人的年龄之和除以三人的年龄总份数（2＋3＋4）可以得到一份是多少，再乘最大的年龄所占的份数4即可得到最大年龄是多少岁。
【详解】45÷（2＋3＋4）
＝45÷9
＝5（岁）
5×4＝20（岁）
甲、乙、丙三人年龄之比是2∶3∶4，年龄之和为45岁，则最大年龄是20岁。
故答案为：C
2．B
【分析】根据比的意义，可知直角三角形的三条边分别占这根铁丝的长的、、，再根据直角三角形的特征，斜边最长可确定两条短边是直角边，即三角形的底和高，根据三角形面积公式：S＝ah÷2，代入数据计算即可。21*cnjy*com
【详解】（cm）
（cm）
（cm2）
用一根长84cm的铁丝按3∶4∶5的比例做一个直角三角形，这个直角三角形的面积一定是294cm2。
故答案为：B
3．A
【分析】需要根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”来确定三边长度，进而求出周长；已知等腰三角形腰长9cm，且两条边的长度之比是1∶3，因为是等腰三角形，所以三边比例关系可能是1∶1∶3或者1∶3∶3；据此分情况讨论：当三边比例关系是1∶1∶3时，因为1＋1＝2，2＜3，所以此时不能构成三角形，所以三边比例关系是1∶3∶3，根据按比例分配的方法，腰长9cm对应的是3份，用9除以3求出1份是多少cm，再乘三边的份数就是等腰三角形的边长，再相加即可解答。
【详解】由分析可知：等腰三角形三边的比是1∶3∶3。
9÷3＝3（cm）
3×1＝3（cm）
3×3＝9（cm）
3＋9＋9
＝12＋9
＝21（cm）
所以这个等腰三角形的周长是21cm。
故答案为：A
4．A
【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是2∶3∶5，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】最大的内角是：
180°×
＝180°×
＝90°
最大内角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：A
5．B
【分析】三角形的内角和是180°；三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，即最大角占三角形内角和的，用三角形内角和×，求出最大角，进而解答。
【详解】最大的角：
180°×
＝180°×
＝90°
这个三角形是直角三角形。
三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
6．88.1
【分析】根据合格数和不合格数的比是17∶2，用这批零件的总个数乘（），计算出首次检查发现不合格零件的个数，再加上第二次检查又发现了6个，两次检查的不合格零件个数相加，用437减去不合格零件个数，最后根据合格率＝合格的零件个数÷零件总个数×100%，代入相应数值计算，据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】不合格零件个数：
（个）
（437－52）÷437×100%
＝385÷437×100%
≈0.881×100%
＝88.1%
因此这批零件的合格率是88.1%。
7．16500
【分析】根据甲班捐款占三个班总数的三成，即，可以推出甲班捐款数和三个班总数的比是3∶10，则乙班和丙班的捐款总数占7份，又结合丙班和乙班之间的关系，可以分离出乙班和丙班分别占的份数，然后利用数量300元，即可算出一份的量。从而求出三个班捐款总数。
【详解】甲班和三个班的捐款总数比＝3∶10
乙班和丙班的捐款总数＝10－3＝7（份）
乙班和丙班的捐款数的比＝5∶6
丙班捐款份数＝7×＝（份）
一份量：300÷（）
＝300÷
＝1650（元）
三个班捐款总数：1650×10＝16500（元）
所以这三个班一共捐款16500元。
8．9
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。
根据“等腰三角形的两条腰相等”，假设这个等腰三角形三条边长的比是2∶5∶2，因为2＋2＜5，不符合三角形的三边关系，所以这种假设不成立。21·cn·jy·com
假设这个等腰三角形三条边长的比是2∶5∶5，因为2＋5＞5，符合三角形的三边关系，所以这种假设成立。
确定这个等腰三角形三条边长的比是2∶5∶5，则它的底边长占周长的，根据求一个数的几分之几是多少，用周长乘，求出它的底边长。
【详解】情况一：假设等腰三角形的三条边的比是2∶5∶2；
2＋2＝4，4＜5，不符合三角形的三边关系，假设不成立。
情况二：假设等腰三角形的三条边的比是2∶5∶5；
2＋5＝7，7＞5，符合三角形的三边关系，假设成立；
54×
＝54×
＝9（厘米）
它的底边长是9厘米。
9．；9；22；44.4%；88
【分析】黑键个数占白键个数的，根据分数与比的关系可知，黑键个数占白键个数的比是9∶13，把它们个数的比看作份数比，即黑键个数是9份，则白键个数是13份，黑键和白键一共是9＋13＝22（份），求白键占琴键总数的几分之几，用白键的份数除以黑键和白键一共的份数解答；用黑键的份数比上黑键和白键一共的份数求出黑键个数与琴键总数的比；将黑键的份数看作单位“1”，用白键与黑键的份数差除以黑键的份数，再乘100%，求出白键比黑键多百分之几，用黑键的个数除以黑键对应的份数，求出1份是多少，再乘黑键和白键的份数和即可求出钢琴共有多少个琴键。
【详解】＝9∶13
13÷（9＋13）
＝13÷22
＝
9∶（9＋13）＝9∶22
（13－9）÷9×100%
＝4÷9×100%
≈0.444×100%
＝44.4%
36÷9×（9＋13）
＝4×22
＝88（个）
所以白键占琴键总数的，黑键个数与琴键总数的比是9∶22，白键比黑键多44.4%，已知黑键有36个，那么钢琴共有88个琴键。
10． 5 1000
【分析】药粉和水的比是1∶200，水占药水的，药粉占药水的，然后根据求一个数占另一个数的几分之几是多少，用乘法计算，按比例分配即可求出水和药粉的重量。
【详解】1005×
＝1005×
＝5（千克）
1005×
＝1005×
＝1000（千克）
所以，药粉有5千克，水有1000千克。
11．12
【分析】三角形ABD的底和高都等于正方形的边长，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABD的面积；
已知AE与ED的长度之比是1∶2，且AE＋ED＝AD，则ED的长度是AD的；
因为三角形BED和三角形ABD等高，那么它们的面积之比等于它们的底边长度之比，即三角形BED的面积是三角形ABD面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用三角形ABD的面积乘，即可求出三角形BED的面积。
【详解】三角形ABD的面积：6×6÷2＝18（dm2）
三角形BED的面积：
18×
＝18×
＝12（dm2）
所以，三角形BED的面积是12dm2。
12． 18 等腰
【分析】已知三角形的三条边长度和为42cm，三条边长度之比是2∶3∶2，那么最长的边占三条边长度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用三条边的长度和乘，求出这个三角形的最长边；再根据三角形按边的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】42×
＝42×
＝18（cm）
因为三条边长度之比是2∶3∶2可知，这个三角形有两条边相等，所以它是等腰三角形。
填空如下：
这个三角形最长边是（18）cm。按边分类，它是（等腰）三角形。
13． 94 60
【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此用长方体的棱长和除以4，求出长、宽、高的和，把长、宽、高的比看作份数比，用长、宽、高的和除以份数和，求出1份是多少分米，再分别乘长、宽、高各自的份数，求出长、宽、高分别是多少分米，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】48÷4＝12（分米）
12÷（5＋4＋3）
＝12÷12
＝1（分米）
1×5＝5（分米）
1×4＝4（分米）
1×3＝3（分米）
（5×4＋4×3＋5×3）×2
＝（20＋12＋15）×2
＝（32＋15）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
所以至少需要94平方分米的纸，它的体积是60立方分米。
14．5
【分析】，根据比例的基本性质，可以得出x和y的比是1∶2，又因为两个数的和是15，根据按比分配可以分别得出这两个数。21·世纪*教育网
【详解】，
x：
则x＝5
15． 40 48 64
【分析】假设乙数是6份，已知甲数是乙数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则甲数是（份），又知乙数是丙数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则丙数是（份），即可知，甲∶乙∶丙＝5∶6∶8，根据比的应用可知，甲是三数和的，乙是三数和的，丙数三数和的，据此用152分别乘甲、乙、丙三数对应的分率即可得解。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】假设乙数是6份
甲数是（份）
丙数是（份）
甲∶乙∶丙＝5∶6∶8
甲：
乙：
丙：
甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲乙丙三个数的和152，甲为40，乙为48，丙为64。
16．10
【分析】根据题意可知，原液与水的比是1∶500，则原液占消毒液的，用需配消毒液的总体积×，即求出需原液的体积，据此解答。【出处：21教育名师】
【详解】5010×
＝5010×
＝10（毫升）
给教室消毒，需配5010毫升消毒液。如果原液与水的比是1∶500，需原液10毫升。
17． 90 直角
【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（2＋3＋5）份，用除法即可求出1份的度数，再乘5求出∠C的度数。∠C是这个三角形的最大内角。最大内角是钝角的是钝角三角形，最大内角是直角的是直角三角形，最大内角是锐角的是锐角三角形。
【详解】180°÷（2＋3＋5）
＝180°÷10
＝18°
18°×5＝90°
所以∠C＝90°，按角的大小分，这个三角形是直角三角形。
18． 9 15
【分析】由题意可知，把锦州这天白昼的时间看作3份，黑夜的时间看作5份，全天24小时即份，用除法可计算每份的时长，再分别用分份时长乘3和5，即可得解。
【详解】
（时）
（时）
（时）
中国农历的“冬至”，是北半球一年中白昼最短的一天。就锦州地区来说，这天白昼与黑夜的时间比约是3∶5，冬至这天锦州的白昼约是9时，黑夜约是15时。
19． 18 12
【分析】先求出甲和乙所出的钱数的比，甲和乙分得的美术纸的张数之比等于他们所出的钱数之比，计算可知，甲的美术纸张数∶乙的美术纸张数＝3∶2，把甲和乙美术纸的总张数平均分成（3＋2）份，甲分得的美术纸张数占其中的3份，乙分得的美术纸张数占其中的2份，先根据美术纸的总张数求出比中每份的量，再乘各自所占的份数，据此解答。
【详解】6∶4
＝（6÷2）∶（4÷2）
＝3∶2
30÷（3＋2）
＝30÷5
＝6（张）
甲：6×3＝18（张）
乙：6×2＝12（张）
所以，甲应分得18张，乙应分得12张。
20．√
【分析】由题意可知，盐和水的质量比是1∶100，根据食盐的质量计算出每份的量，再求需要水的质量即可。
【详解】5÷1×100
＝5×100
＝500（千克）
所以，需500千克水。
故答案为：√
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
21．×
【分析】根据等腰直角三角形的特征，有一个直角，两个底角相等。又知三角形的内角和是180°，由题意可知一个底角和一个顶角的度数比是2∶1，则三个角的比是2∶2∶1，根据比的意义，用180°除以，得到每份的角度，再用每份的角度乘三个角对应的份数，可得三个角分别是多少，再判断是否正确。
【详解】三个角的比是2∶2∶1
底角：
顶角：
这个三角形的一个底角是72°，顶角是36°，并不是等腰直角三角形，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此用84除以4可以求出这个长方体长、宽、高之和。已知长、宽、高的比是4∶1∶2，则长占长、宽、高之和的，宽占长、宽、高之和的，高占长、宽、高之和的，用长、宽、高之和分别乘这三个分数，即可求出这个长方体的长、宽、高。最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的体积。据此判断。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】84÷4＝21（分米）
长：21×
＝21×
＝12（分米）
宽：21×
＝21×
＝3（分米）
高：21×
＝21×
＝6（分米）
12×3×6＝216（立方分米）
则这个长方体的体积是216立方分米。原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，最大内角÷对应份数＝一份数，一份数×总份数＝内角和，是180°即可；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；据此解答。
【详解】根据分析：
60°÷6×（1＋3＋6）
＝10°×10
＝100°
内角和不是180°，说明这个三角形最大内角不是60°，原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】根据卖出的与剩下的台数比，则卖出的台数是总台数的，根据求一个数的几分之几是多少要列分数乘法计算的方法解答。21教育网
【详解】（台）
国庆节期间卖出24台洗衣机。
故答案为：√
25．桌子600元；椅子120元
【分析】根据题意，一张桌子和六把椅子的价钱比是5∶6，则一张桌子的价钱占这套餐桌椅总价钱的，根据求一个数的几分之几是多少，用总价钱乘，求出一张桌子的价钱；2·1·c·n·j·y
再用总价钱减去一张桌子的价钱，求出六把椅子的价钱，再除以6，即是一把椅子的价钱。
【详解】一张桌子的价钱：
1320×
＝1320×
＝600（元）
六把椅子的价钱：1320－600＝720（元）
一把椅子的价钱：720÷6＝120（元）
答：一张桌子的价钱是600元，一把椅子的价钱是120元。
26．14千米
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天修了6千米，这时剩下的长度与已修长度的比是2∶5，即此时已修的长度占全长的；那么第二天修的6千米占全长的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这条公路的全长。
【详解】6÷（－）
＝6÷（－）
＝6÷
＝6×
＝14（千米）
答：这条公路全长14千米。
27．240吨
【分析】首先，我们知道第一次运走了总泥沙的30%。第二次运走的与第一次运走的比是3∶2，这意味着第二次运走的是第一次运走量的，因此，第二次运走了总泥沙的30%×＝45%，所以，两次运走的泥沙总量是30%＋45%＝75%，这意味着剩下的泥沙是总泥沙的100% 75%＝25%，我们知道剩下的泥沙重量是60吨，所以25%的总泥沙重量是60吨，要找出总泥沙的重量，我们用60÷25%列式解答即可。2-1-c-n-j-y
【详解】30%×＝45%
60÷（1－30%－45%）
＝60÷（70%－45%）
＝60÷25%
＝240（吨）
答：这堆泥沙有240吨。
28．270棵；450棵；630棵
【分析】根据桃树、梨树与苹果树的棵数比是3∶5∶7。把桃树、梨树与苹果树的棵数分别看作3份、5份和7份，则梨树比苹果树少7－5＝2（份），又已知梨树比苹果树少180棵，所以2份就是180棵，所以用180÷2求出一份是多少棵，再用一份的棵数分别乘3、5、7，即可求出这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵。21*cnjy*com
【详解】180÷（7－5）
＝180÷2
＝90（棵）
90×3＝270（棵）
90×5＝450（棵）
90×7＝630（棵）
答：这个果园里桃树有270棵、梨树有450棵、苹果树有630棵。
29．苹果240千克；梨90千克；香蕉120千克
【分析】把运来的三种水果的总质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用450×列式求出运来的梨的质量，再用450减去梨的质量，求出运来的苹果的质量和香蕉的质量和，运来苹果的质量和香蕉的质量比是2∶1，把运来的苹果看作2份，香蕉看作1份，再用运来的苹果的质量和香蕉的质量和除以苹果的质量和香蕉的质量的份数和，求出1份是多少，再分别乘苹果和香蕉的份数即可求出运来苹果、香蕉各多少千克。
【详解】450×＝90（千克）
450－90＝360（千克）
360÷（2＋1）
＝360÷3
＝120（千克）
120×2＝240（千克）
120×1＝120（千克）
＝120（千克）
答：苹果的质量是240千克，梨的质量是90千克，香蕉的质量是120千克。
30．44平方分米
【分析】分析题目，先根据长方体的棱长总和公式用36÷4求出长方体的一组长、宽、高的和，再减去高即可得到长、宽之和，把长宽之和看作单位“1”，则长、宽各占其中的，据此根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出长和宽，最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出长方体的表面积，再根据只把四周和底面糊上彩纸减去一个长×宽的面即可。21世纪教育网版权所有
【详解】36÷4＝9（分米）
9－5＝4（分米）
4×＝4×＝2（分米）
（2×5＋2×5＋2×2）×2－2×2
＝（10＋10＋4）×2－4
＝24×2－4
＝48－4
＝44（平方分米）
答：至少需要44平方分米的彩纸。
31．300本
【分析】从题意可知：购进一批科技书，科技书的本数增加了，两种数的总本数也增加了，而故事书的本数没有变。以总本数（200本）为单位“1”，故事书占总本数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用200×即可求出故事书的本数。再以增加后的总本数为单位“1”，故事书占1－75%＝25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用故事书的本数÷25%即可求出增加后的总本数，最后减去200即可求出增加的本数，即后来购进科技书的本数。21教育名师原创作品
【详解】200×÷（1－75%）－200
＝200×÷25%－200
＝500－200
＝300（本）
答：学校后来购进300本科技书。
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