资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
专题13：比例、比例尺
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各比中，（ ）可以和7∶9组成比例。
A． B．5∶6 C． D．
2．已知1.2，6，m和9可以组成比例，那么m最小是（ ）。
A．0.8 B．1.8 C．12.5 D．45
3．下面各题中的两个量，成反比例的有（ ）。
①平行四边形的面积一定，它的底与高。 ②东东看一本书，已看页数与未看页数。③打字速度一定，打字时间与打字总字数。 ④互为倒数的两个数。
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
4．一只草履虫的体长为0.3mm，在一幅生物图上量得它的体长是4.5cm。在这幅生物图上量得一个细胞长9cm，这个细胞实际长（ ）cm。
A．0.06 B．0.6 C．4.5 D．6
5．下面选项中，（ ）成正比例，（ ）成反比例。
①小红的体重和身高 ②分母一定，分子和分数值
③汽车油箱内的油量一定，所行的路程和每千米的耗油量 ④圆的面积和半径
A．②；③ B．③；① C．①；② D．②；④
6．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶50 B．1∶100 C．1∶5000000 D．1∶10000000
二、填空题
7．在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米。这幅地图的比例尺是( )。
8．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是0.5，另一个外项是( )。
9．把一个正方体按2∶1的比放大，那么放大后的正方体和原来正方体表面积的比是( )，体积的比是( )。
10．在一个比例里，两个比的比值都是1.5，且这个比例的两个外项都是12。这个比例是( )。
11．《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准：如果“粟”定为50，则可换“稻”60或换“麦”45。按照这个规定，如果有“粟”25斗，可换“稻”( )斗；若要换54斗“麦”，则需要( )斗“粟”。
12．福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长约275km，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。在一幅地图上量得这条跨海高速铁路长约5.5cm，这幅地图的比例尺是（ ），这个比例尺也可以表示成。
13．2022年6月17日，我国自主研发的第三艘航母“福建舰”成功下水，使得中国海军实力突飞猛进。乐乐购买了一艘长度约是64cm的“福建舰”模型，已知模型的长度与实际长度的比是1∶500，“福建舰”的实际长度约是多少？设“福建舰”的实际长度约是xcm，可列比例为( )。
14．在一幅比例尺为1∶9000000的中国地图上，量得上海到北京的距离为12cm，则上海到北京的实际距离是( )km。
15．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地距离是25厘米，在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米，则另一幅地图的比例尺是( )。
16．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得北京到广州的距离是4.2厘米，两地的实际距离是( )千米。 ，把左边的线段比例尺改成数值比例尺是( )。
17．晓丽坐爸爸的车去福州旅游，她每过10分钟看一次里程表上的读数，结果记录如下：
时间 9：10 9：20 9：30 9：40 9：50 …
里程表上的读数/km 31220 31235 31250 31280 …
(1)这辆汽车行驶的路程和时间成( )比例。
(2)照这样的速度，9：40时里程表上的读数是( )。
(3)如果9：50时他们离福州还有45千米，照这样的速度，他们到达福州的时间是( )时( )分。
18．如图，把直角三角形放大到原来的3倍，放大后直角三角形的周长是( )cm；若把直角三角形按照1∶2的比缩小，缩小后三角形的面积为( )cm2。
三、判断题
19．图上距离一定比实际距离小。( )
20．如果、互为倒数，那么与成反比例关系。( )
21．汽车的速度一定，所行路程和时间成反比例。( )
22．把一个平面图形放大或缩小后，它的周长、面积、形状都发生改变。( )
23．把一个长方形按4∶1的比放大，就是把各边分别放大到原来的4倍。( )
四、计算题
24．解比例。
42∶x＝0.7∶1.4 ∶x＝5∶16
五、解答题
25．制衣厂生产一批衣服，每天工作6小时，25天可以完成。如果工作效率不变，要提前5天完成，每天应工作多少小时？（用比例知识解答）2-1-c-n-j-y
26．太湖大桥被誉为中国内湖第一长桥，它由三座大桥组合而成，全长约4300米，画在一幅图上只有4.3厘米长。你知道这幅图的比例尺是多少吗？
27．2007年10月24日18时5分，我国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌成功发射。“嫦娥一号”在绕月飞行的工作轨道上运行6周需762分钟，运行10周需1270分钟。
（1）请根据上面两组数据写出“嫦娥一号”运行时间和运行周数的比，看这两个比能否组成比例。
（2）照这样的速度，“嫦娥一号”在工作轨道上运行3周需多少分钟？
28．“低碳生活，绿色出行”。“共享单车”成为大家的出行工具，张老师从家去图书馆，平均每分钟骑行300米，20分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前5分钟到家。张老师返回时平均每分钟骑行多少米？（用比例解）
29．学校食堂买5袋同样的大米用了600元，照这样计算，买40袋这样的大米要用多少钱？（用比例方法解答）21*cnjy*com
30．为了增强小学生低碳环保的生活意识，解放小学开设了跳蚤市场，开展“以物换物”的闲置品互换活动，学生们按一定的比例交换自己所需要的物品。萌萌有15个布娃娃，她可以换多少支钢笔？（列比例解答）21*cnjy*com
31．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是9厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4时相遇。已知甲车平均每时行95千米，那么乙车平均每时行多少千米？
32．育苗小学开展节能减排活动。原来学校平均每天用电200千瓦时，开展节能减排活动以来，平均每天用电120千瓦时。原来6天的用电量现在可以用多少天？（用比例解答）
《专题13：比例、比例尺（专项训练）-2025年小升初数学复习》参考答案
1．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】7∶9＝
A．∶＝÷＝×9＝，≠，所以∶不能和7∶9组成比例；
B．5∶6＝5÷6＝，≠，所以5∶6不能和7∶9组成比例；
C．∶＝÷＝×7＝，所以∶能和7∶9组成比例；
D．∶＝÷＝×2＝，所以∶不能和7∶9组成比例。
所以∶可以和7∶9组成比例。
故答案为：C
2．A
【分析】比例中，两内项之积等于两外项之积。1.2，6，m和9可以组成比例，当m最小时，说明与m组成内项或者外项的另一个数最大，即为9，另一组外项或者内项为1.2和6，因此用1.2和6的积除以最大的数9，得到最小的m值。21教育网
【详解】1.2×6÷9
＝7.2÷9
＝0.8
1.2∶0.8＝9∶6
所以，已知1.2，6，m和9可以组成比例，那么m最小是0.8。
故答案为：A
3．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例；2·1·c·n·j·y
②已看的页数＋未看的页数＝总页数（一定），和一定，所以已看页数与未看页数不成比例；
③打字总字数÷打字时间＝打字速度（一定），商一定，所以打字速度一定，打字时间与打字总字数成正比例；
④互为倒数的两个数的乘积是1，乘积一定，所以互为倒数的两个数成反比例。
所以成反比例的有①④。
故答案为：D
4．A
【分析】已知一只草履虫的体长为0.3mm，图中的体长是4.5cm，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1cm＝10mm”，求出这幅图的比例尺；已知这幅图中一个细胞长9cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这个细胞的实际长度。21教育名师原创作品
【详解】4.5cm∶0.3mm
＝（4.5×10）mm∶0.3mm
＝45∶0.3
＝（45÷0.3）∶（0.3÷0.3）
＝150∶1
9÷
＝9×
＝0.06（cm）
这个细胞实际长0.06cm。
故答案为：A
5．A
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。www-2-1-cnjy-com
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】①小红的体重和身高的比值或乘积都不一定，所以小红的体重和身高不成比例关系。
②分子÷分数值＝分母（一定），商一定，那么分子和分数值成正比例。
③每千米的耗油量×所行的路程＝汽车油箱内的油量（一定），乘积一定，那么所行的路程和每千米的耗油量成反比例。
④根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），那么圆的面积和半径不成比例。
综上所述，（②）成正比例，（③）成反比例。
故答案为：A
6．C
【分析】
线段比例尺的意思是，图上1cm相当于实际距离50km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1km＝100000cm”，将它改写成数值比例尺。
【详解】1cm∶50km
＝1cm∶（50×100000）cm
＝1∶5000000
把线段比例尺改写成数值比例尺是（1∶5000000）。
故答案为：C
7．1∶30000000
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】900千米＝90000000厘米
3∶90000000
＝（3÷3）∶（90000000÷3）
＝1∶30000000
在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米。这幅地图的比例尺是1∶30000000。
8．2
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；互为倒数的两个数乘积为1；据此可知比例的两个内项之积是1，则两个外项之积也是1，用1除以一个外项即可得到另一个外项。21·世纪*教育网
【详解】1÷0.5＝2
在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是0.5，另一个外项是2。
9． 4∶1 8∶1
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把一个图形按2∶1放大，就是把这个图形的每条边都扩大到原来的2倍，据此可知：把一个正方体按a∶1的比放大，那么放大后的正方体和原来正方体表面积的比是（a×a）∶（1×1），体积的比是（a×a×a）∶（1×1×1），据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】（2×2）∶（1×1）＝4∶1
（2×2×2）∶（1×1×1）＝8∶1
把一个正方体按2∶1的比放大，那么放大后的正方体和原来正方体表面积的比是4∶1，体积的比是8∶1。
10．12∶8＝18∶12
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知这个比例的两个外项都是12，可以设这个比例的两个内项分别是a、b，那么可得出比例12∶a＝b∶12；
已知这个比例中两个比的比值都是1.5，即12∶a＝1.5，b∶12＝1.5，据此求出a、b，进而写出这个比例。
【详解】设这个比例的两个内项分别是a、b；
12∶a＝b∶12
由12∶a＝1.5可得，a＝12÷1.5＝8
由b∶12＝1.5可得，b＝12×1.5＝18
这个比例是（12∶8＝18∶12）。
11． 30 60
【分析】①首先明确兑换存在固定比例关系。已知“粟”50可换“稻”60，现在有25斗“粟”，设可换“稻”x斗；由于兑换比例不变，所以“粟”的数量与“稻”的数量成正比例关系，可列出比例式50∶60 ＝ 25∶x ；最后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到50x ＝ 60×25 ，先计算出60×25＝1500，则50x＝1500，两边同时除以50，解出x。
②同样依据固定的兑换比例。已知“粟”50可换“麦”45，设换54斗“麦”需要y斗“粟”；因为兑换比例恒定，“粟”和“麦”的数量成正比例，列出比例式50∶45＝y∶54；由比例基本性质可得45y＝50×54 ，先计算出50×54＝2700，即45y＝2700，两边同时除以45，解出y。
【详解】①解：设可换“稻”x斗。
50∶60＝25∶x
50x＝60×25
50x＝1500
50x÷50＝1500÷50
x＝30
所以可换“稻”30斗。
②解：设需要y斗“粟”。
50∶45＝y∶54
45y＝50×54
45y＝2700
45y÷45＝2700÷45
y＝60
所以需要60斗“粟”。
12．1∶5000000；50
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可得出数值比例尺；根据1km＝100000cm，进行换算，即可将数值比例尺改成线段比例尺。
【详解】5.5cm∶275km＝5.5cm∶27500000cm＝（5.5÷5） ∶（27500000÷5.5）＝1∶5000000
5000000cm＝50km
这幅地图的比例尺是1∶5000000，这个比例尺也可以表示成。
13．64∶x＝1∶500
【分析】根据已知模型的长度与实际长度的比是1∶500，设“福建舰”的实际长度约是xcm，与64cm的“福建舰”模型对应组成比例即可。21·cn·jy·com
【详解】根据分析，模型的长度∶实际长度＝1∶500
解：设“福建舰”的实际长度约是xcm。
那么列出比例为：
64∶x＝1∶500
x＝500×64
x＝32000
所以，设“福建舰”的实际长度约是xcm，可列比例为64∶x＝1∶500。
14．1080
【分析】比例尺为1∶9000000就是图上1cm相当于实际距离9000000cm，根据1km＝100000cm换算单位得出图上1cm代表实际距离90km，12cm就代表实际距离是（12×90）km。www.21-cn-jy.com
【详解】9000000cm＝90km
12×90＝1080（km）
则上海到北京的实际距离是1080km。
15．1∶30000000
【分析】分析题目，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地的实际距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离用5厘米比上甲、乙两地的实际距离求出另一幅地图的比例尺即可。
【详解】25÷＝150000000（厘米）
5厘米∶150000000厘米
＝5∶150000000
＝（5÷5）∶（150000000÷5）
＝1∶30000000
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地距离是25厘米，在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米，则另一幅地图的比例尺是1∶30000000。
16． 8.4 1∶1000000/
【分析】已知一幅地图的比例尺和从北京到广州的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出两地的实际距离。
线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离10千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离” 以及进率“1千米＝100000厘米”，把线段比例尺改成数值比例尺。
【详解】4.2÷
＝4.2×200000
＝840000（厘米）
840000厘米＝8.4千米
1厘米∶10千米
＝1厘米∶（10×100000）厘米
＝1∶1000000
填空如下：
在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得北京到广州的距离是4.2厘米，两地的实际距离是（8.4）千米。 ，把左边的线段比例尺改成数值比例尺是（1∶1000000）。
17．(1)正
(2)31265
(3) 10 20
【分析】（1）从表格中可以看出，这辆汽车每10分钟行驶15千米，即平均每分钟行驶1.5千米，也就是这辆汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。
（2）9:40时里程表上的读数应为（千米）。
（3）他们到达福州还需行驶（个）10分钟，即30分钟，据此解答。
【详解】（1）汽车每10分钟行驶15千米，即平均每分钟行驶1.5千米，说明这辆汽车行驶的速度一定。速度＝路程÷时间，所以行驶的路程和时间成正比例。
（2）（千米）
故9：40时里程表上的读数是31265。
（3）
（分）
9时50分＋30分＝10时20分
故到达福州的时间是10时20分。
18． 720 600
【分析】把直角三角形放大到原来的3倍，即将直角三角形的三条边均扩大到原来的3倍，据此算出放大后的直角三角形的三条边，再把三条边相加即可求出周长；把直角三角形按照1∶2的比缩小，即将每条边长缩小为原来的一半，据此用原来的底和高分别除以2即可求出缩小后的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可得出缩小后三角形的面积。
【详解】60×3＋80×3＋100×3
＝180＋240＋300
＝720（cm）
（60÷2）×（80÷2）÷2
＝30×40÷2
＝1200÷2
＝600（cm2）
把直角三角形放大到原来的3倍，放大后直角三角形的周长是720cm；若把直角三角形按照1∶2的比缩小，缩小后三角形的面积为600cm2。
19．×
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离。比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，缩小比例尺的图上距离小于实际距离，放大比例尺的图上距离大于实际距离，据此解答。
【详解】在绘图时，如果比例尺为1∶100，说明图上距离比实际距离小，如果比例尺为100∶1，说明图上距离比实际距离大，所以，图上距离不一定比实际距离小，题目说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，两个相关联的量的乘积是一个定值则这两个量成反比例，据此解答即可。
【详解】、互为倒数，mn＝1，则m和n成反比例。
故答案为：√
21．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答。
【详解】路程÷时间＝速度，所以汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例，不成反比例；原说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】当把一个平面图形放大或缩小时，只是图形的大小发生了变化，图形各个部分的相对位置关系不变，所以它的形状是不会发生改变的。【版权所有：21教育】
【详解】把一个平面图形放大或缩小后，它的周长、面积会放大或缩小；
例如一个正方形原来的边长是4厘米，按2∶1放大后的边长为4×2＝8（厘米）：
则放大后的周长为：8×4＝32（厘米）
放大后的面积为：8×8＝64（平方厘米）
原来的周长为：4×4＝16（厘米）
原来的面积为：4×4＝16（平方厘米）
所以把一个平面图形放大或缩小后，它的周长、面积都会发生变化；
但形状没有发生变化，例如一个正方形，无论放大还是缩小，它依然是正方形，四个角都是直角，四条边都相等。
所以原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【详解】根据分析，把一个长方形按4∶1的比放大，就是把各边分别放大到原来的4倍，说法正确。
故答案为：√
24．x＝84；x＝1.6；x＝42
【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可转化为0.7x＝42×1.4，先计算42×1.4，再两边同时除以0.7解出x；21cnjy.com
根据比例的基本性质，可转化为5x＝×16，先计算×16，再两边同时除以5解出x；
根据比例的基本性质，可转化为3x＝18×7，先计算7×18，再两边同时除以3解出x。
【详解】42∶x＝0.7∶1.4
解：0.7x＝42×1.4
0.7x＝58.8
0.7x÷0.7＝58.8÷0.7
x＝84
∶x＝5∶16
解：5x＝ ×16
5x＝8
5x÷5＝8÷5
x＝1.6
＝
解：3x＝7×18
3x＝126
3x÷3＝126÷3
x＝42
25．7.5小时
【分析】一批衣服的总数量一定，即工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此找出对应数，列比例解决问题。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】解：设每天应工作小时，
答：每天应工作7.5小时。
26．1∶100000
【分析】已知太湖大桥的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。【出处：21教育名师】
【详解】4.3厘米∶4300米
＝4.3厘米∶（4300×100）厘米
＝4.3∶430000
＝（4.3÷4.3）∶（430000÷4.3）
＝1∶100000
答：这幅图的比例尺是1∶100000。
27．（1）能；762∶6＝1270∶10
（2）381分钟
【分析】（1）根据比的意义写出两组“嫦娥一号”运行时间和运行周数的比，求出比值；根据比例的意义可知，比值相等的两个比能组成比例。
（2）根据题意可知，“嫦娥一号”运行时间∶运行周数＝“嫦娥一号”运行一周所需的时间（一定），比值一定，那么运行时间和运行周数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】（1）762∶6＝762÷6＝127
1270∶10＝1270÷10＝127
比值相等，可以组成比例：762∶6＝1270∶10。
（2）解：设“嫦娥一号”在工作轨道上运行3周需分钟。
762∶6＝∶3
6＝762×3
6＝2286
＝2286÷6
＝381
答：照这样的速度，“嫦娥一号”在工作轨道上运行3周需381分钟。
28．400米
【分析】根据题意可知，家与图书馆的距离一定，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，那么速度与时间成反比例关系，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设张老师返回时平均每分钟骑行米。
（20－5）＝300×20
15＝6000
＝6000÷15
＝400
答：张老师返回时平均每分钟骑行400米。
29．4800元
【分析】设买40袋这样的大米要用x元钱，根据总价÷数量＝单价（一定），列出比例解答即可。
【详解】解：设买40袋这样的大米要用x元钱。
x∶40＝600∶5
5x＝40×600
5x＝24000
x＝24000÷5
x＝4800
答：买40袋这样的大米要用4800元钱。
30．12支
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设她可以换x支钢笔，根据布娃娃数量∶钢笔数量＝5∶4，列出比例解答即可。
【详解】解：设她可以换x支钢笔。
15∶x＝5∶4
5x＝15×4
5x÷5＝60÷5
x＝12
答：她可以换12支钢笔。
31．85千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，根据进率：1千米＝100000厘米，将单位换算成“千米”；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两辆汽车的速度和，再减去甲车的速度即可解答。21世纪教育网版权所有
【详解】9÷
＝9×8000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷4－95
＝180－95
＝85（千米）
答：乙车平均每时行85千米。
32．10天
【分析】根据题意，用电总量一定，每天用电量和用的天数成反比例，即每天用电量和用的天数的乘积一定，现在每天用电量×现在用的天数＝原来每天用电量×用的天数；设现在可以用x天，列出比例解答即可。
【详解】解：设现在可以用x天。
120×x＝200×6
120x＝1200
120x÷120＝1200÷120
x＝10
答：现在可以用10天。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世教育网(www.1cnjy.com)

展开更多......

收起↑