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专题14：运用比例解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．盐水石榴，云南曲靖市会泽县特产。全国农产品地理标志。罗大伯要把一枇石榴装进相同的纸箱。如果每箱装12千克，正好24箱；如果每箱多装4千克，可以装多少箱呢？（用比例知识解答）
2．上午10时，聪聪和明明做了如下测量活动：
（1）找一根竹竿和一把卷尺，量得竹竿长2米；
（2）把竹竿直立在旗杆旁，量得竹竿的影长为1.2米，同时量得旗杆的影长为7.2米。根据他们的测量数据，你能求出学校旗杆有多高吗？
3．工人师傅要给一块正方形场地铺地砖，如果用边长6分米的方砖，需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？（用方程解决）
4．在比例尺是1∶6000000的地图上量得南京到北京的距离是15厘米。甲飞机从南京出发，每小时飞行400千米；乙飞机同时从北京相向飞出，飞行速度比甲飞机快50%。多少小时后两架飞机相遇？
5．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18米的楼房的影长是15米，那么同一时刻、同一地点，一根高3米的线竿的影长是多少米？（用比例解决问题）
6．在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离6厘米，客车和货车分别从A、B两地相对开出，1.5小时相遇，已知客车和货车的速度比是5∶3，求客车的速度。
7．蔬菜种植基地计划将490吨蔬菜装车运往巴中，5小时装了350吨。照这样计算，装完这批蔬菜还要多少小时？（用比例知识解答）
8．西安大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，总高约64.5米。某工艺坊制作了大雁塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶50。该模型的高度是多少米？（用比例解）
9．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。如果一辆汽车以每小时80千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？
10．我国最大的立体造型温度计是位于新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。在同一时刻同一地点测量影长，一根木棍的影长是34厘米，一个“金箍棒”的影长是240厘米。已知这根木棍的长度是1.7米，这个“金箍棒”的高度是多少米？（列比例解答）
11．某地铁3号线的起点是博物馆站，终点是阳光小学站，全程32千米。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了40秒就从博物馆站沿地铁路线爬行到阳光小学站，蚂蚁每秒爬行1.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？21·世纪*教育网
12．小军今年12岁，所在的班级是六（2）班。他收集了自己近三年的身高数据，制成了统计表。
小军的年龄/岁 10 11 12
小军的身高/cm 142 144 149
（1）小亮说：“因为小军的身高随着年龄的增加而增加，所以小军的年龄和身高这两个量成正比例。”小亮说得对吗？说明理由。21*cnjy*com
（2）小军所在的班级同学平均身高为153厘米。小亮说：“小军的身高可能是全班同学中最矮的。”小亮说得对吗？说明理由。【来源：21cnj*y.co*m】
13．深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型的高度与当时原塔高度的比是1∶3，模型高度是108米。埃菲尔铁塔当时的实际高度是多少米？（用比例知识解）21*cnjy*com
14．上海东方明珠塔的实际高度是468米，它的实际高度与模型的高度的比是3000∶1，模型的高度是多少厘米？
15．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲乙两地相距5厘米。有A、B两辆车同时从甲、乙两地相对开出，A车的速度是每小时行110千米，B车的速度是每小时行90千米。几小时后两车相遇？
16．渡渡是一个航天迷，为了更加深入地了解中国航天事业的发展，感受航天科技的魅力，她计划暑期乘直达特快列车从昆明前往酒泉卫星发射基地参观。列车匀速行驶时，路程与时间如下表：
时间/小时 2 4 6 8 …
路程/千米 190 380 570 760 …
（1）在图中描出表示列车行驶的时间与对应路程的点，并依次连线。
（2）列车匀速行驶时，路程和时间成（ ）比例关系。
（3）从昆明到酒泉全程约2375千米，渡渡乘坐的列车15：20从昆明站出发，行驶多长时间能到达酒泉站？（沿途停靠和换乘时间共计约4小时40分）21教育名师原创作品
（4）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，昆明到酒泉的图上距离应是多少厘米？
17．“低碳生活，绿色出行”。“共享单车”成为大家的出行工具，张老师从家去图书馆，平均每分钟骑行300米，20分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前5分钟到家。张老师返回时平均每分钟骑行多少米？（用比例解）
18．为了丰富居民的日常生活，阳光小区附近修建了一个正方形广场。如果用边长是0.6米的方砖铺地，需要600块；如果改用边长是0.8米的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例方法解答）www-2-1-cnjy-com
19．在一幅比例尺是的地图上，量得A城到B城的距离是15厘米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，3小时后相遇。已知甲车每小时行驶80千米，那么乙车的速度是多少？【版权所有：21教育】
20．“祝融号”是中国首个火星探测器“天问一号”所携带的火星巡视器，也是中国首辆火星车。王浩在爸爸的协助下按照1∶100的比制作了一个“祝融号”模型，量得模型的高度是33厘米，你能计算出“祝融号”的实际高度是多少米吗？
21．在一幅地图上相距5厘米的两地实际距离是200千米，如果在这幅地图上量得A、B两地相距12厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？
22．小红骑自行车从家里到书店，前5分钟行了800米。照这样算，从家到书店一共用了20分钟，她家和书店相距多少米？（用比例解）2-1-c-n-j-y
23．作为郑济铁路的控制性工程——郑济铁路郑州黄河特大桥，位于京港澳高速黄河大桥下游3.5千米处，全长约34千米。小明想把这座特大桥画在一幅比例尺是的图纸上。
（1）请你将上述比例尺改写成数值比例尺。（写出思考过程）
（2）小明画在这张图纸上的郑济铁路郑州黄河特大桥有多长？
24．在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？
25．小东家的客厅是正方形的，用边长0.8米的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解）【出处：21教育名师】
26．俗话说，“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”。贵州的平塘特大桥享有“天空之桥”的盛誉，其主桥的三座桥塔高度分别为320米、332米以及298米。在一张设计图纸上，320米高的桥塔被绘制为8厘米，那么332米高的桥塔在这张设计图纸上该画多少厘米？
《专题14：运用比例解决问题（专项训练）-2025年小升初数学复习》参考答案
1．18箱
【分析】由题意可知，每箱装的质量×箱数＝石榴质量（一定），即每箱装的质量与箱数成反比例，设如果每箱多装4千克，可以装x箱，据此列出方程（12＋4）x＝12×24求解即可。
【详解】解：设如果每箱多装4千克，可以装满x箱。
（12＋4）x＝12×24
16x＝288
16x÷16＝288÷16
x＝18
答：如果每箱多装4千克、可以装18箱。
2．12米
【分析】因相同的时间，阳光下物体的长度和影子长度的比相等，既竹竿的长度：竹竿的影长＝旗杆的长度：旗杆的影长。据此可列比例解答．
【详解】解：设学校旗杆有x米。
2：1.2＝x∶7.2
1.2x＝7.2×2
1.2x＝14.4
x＝14.4÷1.2
x＝12
答：学校旗杆有12米。
3．45块
【分析】方砖的面积＝边长×边长，设需要x块，根据方砖面积×需要的块数＝场地面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设需要x块。
8×8×x＝6×6×80
64x＝2880
64x÷64＝2880÷64
x＝45
答：需要45块。
4．0.9小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出南京到北京的实际距离。将甲飞机的速度看作单位“1”，乙飞机的速度是甲飞机的（1＋50%），甲飞机的速度×乙飞机对应百分率＝乙飞机的速度，再根据相遇时间＝总路程÷速度和，即可求出相遇时间。
【详解】15÷＝15×6000000＝90000000（厘米）＝900（千米）
400×（1＋50%）
＝400×1.5
＝600（千米）
900÷（400＋600）
＝900÷1000
＝0.9（小时）
答：0.9小时后两架飞机相遇。
5．2.5米
【分析】在同一时刻、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的。因为太阳光线的角度是固定的，所以不同物体高度与影长对应成正比例关系。根据正比例关系列出比例式，根据比例的基本性质解比例即可。21世纪教育网版权所有
【详解】解：设一根高3米的线竿的影长是x米。
18∶15＝3∶x
18x＝15×3
18x＝45
18x÷18＝45÷18
x＝2.5
答：一根高3米时线竿的影长是2.5米。
6．125千米/小时
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离50千米，用图上距离乘50求出A、B两地的实际距离；根据速度和×相遇时间＝总路程，用总路程除以相遇时间求出速度和；再根据按比例分配的方法，把客车和货车的速度比看作是份数比，则速度和是5＋3＝8份，用速度和除以8求出1份是多少，再乘客车的份数就是客车的速度。
【详解】50×6÷1.5
＝300÷1.5
＝200（千米/小时）
200÷（5＋3）×5
＝200÷8×5
＝25×5
＝125（千米/小时）
答：客车的速度是125千米/小时。
7．2小时
【分析】根据题意可知，蔬菜的吨数∶装车的时间＝每小时装蔬菜的吨数（一定），比值一定，那么蔬菜的吨数与装车的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设装完这批蔬菜还要小时。
（490－350）∶＝350∶5
140∶＝350∶5
350＝5×140
350＝700
＝700÷350
＝2
答：装完这批蔬菜还要2小时。
8．1.29米
【分析】分析题目，设该模型的高度是x米，根据大雁塔模型的高度∶大雁塔的实际高度＝1∶50列出比例方程x∶64.5＝1∶50，进一步解出比例即可。21cnjy.com
【详解】解：设该模型的高度是x米。
x∶64.5＝1∶50
50x＝64.5
50x÷50＝64.5÷50
x＝1.29
答：该模型的高度是1.29米。
9．上午11时
【分析】在比例尺是1∶4000000的地图上，图上距离1厘米代表实际距离4000000厘米，也就是40千米；量得甲、乙两地的距离是6厘米，也就是6个40千米，求出甲、乙两地的路程；已知一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，根据“时间＝路程÷速度”求出所用时间；已知汽车上午8时出发，加上行驶的时间就是到达时间。21教育网
【详解】4000000厘米＝40千米
40×6＝240（千米）
240÷80＝3（小时）
上午8时＋3小时＝上午11时
答：到达乙地时是上午11时。
10．12米
【分析】在同一时刻同一地点，物体的高度与其影长成正比。即物体的长度和它影子的长度成正比例关系，用木棍的长度∶木棍影子的长度＝金箍棒的长度∶金箍棒的影子的长度，由于1.7米＝170厘米，设金箍棒的高度是x厘米，列比例：170∶34＝x∶240，解比例，即可解答。www.21-cn-jy.com
【详解】解：设这个“金箍棒”的高度是x米。
170∶34＝x＝240
34x＝170×240
34x＝40800
x＝40800÷34
x＝1200
1200厘米＝12米
答：这个“金箍棒”的高度是12米。
11．1∶50000
【分析】根据速度×时间＝路程，代入数据求蚂蚁爬行的路程就是图上距离，再把32千米转化为以厘米为单位，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据计算即可。
【详解】32千米＝3200000厘米
64∶3200000＝1∶50000
答：这幅地图的比例尺是1∶50000。
12．（1）不对；见详解
（2）对；见详解
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（2）一组数据中所有数据的和除以这组数据中数据的个数，所得的数叫平均数。平均数比最大的数小，比最小的数大。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。21·cn·jy·com
【详解】（1）10∶142＝，11∶144＝
≠，比值不一定，小军的年龄和身高不成正比例。
小亮说得不对。因为通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；即人的身高与年龄的比值是不一定的，所以人的年龄与身高不成正比例。2·1·c·n·j·y
（2）小亮说得对。因为小军所在的班级同学平均身高为153厘米。小军的身高是149厘米，比平均身高矮，所以可能是全班同学中最矮的。（理由不唯一）
13．324米
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设埃菲尔铁塔当时的实际高度是x米，根据埃菲尔铁塔模型的高度∶当时原塔高度＝1∶3，列出比例解答即可。
【详解】解：设埃菲尔铁塔当时的实际高度是x米。
108∶x＝1∶3
x＝108×3
x＝324
答：埃菲尔铁塔当时的实际高度是324米。
14．
15.6厘米
【分析】先统一把单位转化为厘米，设模型的高度是x厘米，根据上海东方明珠塔的实际高度∶模型高度＝3000∶1，列出比例解答即可。
【详解】468米＝46800厘米
解：设模型的高度是x厘米.
46800∶x＝3000∶1
3000x＝1×46800
3000x÷3000＝46800÷3000
x＝15.6
答：模型的高度是15.6厘米。
15．
2小时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，把单位转化为千米，再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”求出两车的相遇时间，据此解答。
【详解】
（小时）
答：2小时后两车相遇。
16．（1）见详解；
（2）正；
（3）29小时40分；
（4）47.5厘米
【分析】（1）图中横轴表示时间，纵轴表示路程，先根据表格找出各时间对应的路程并描点，再依次连接各点即可；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示，据此判断；
（3）由“路程÷时间＝速度”可知，列车的速度是95千米/小时，根据“路程÷速度＝时间”求出列车从昆明到酒泉行驶的时间，一共需要的时间＝列车的行驶时间＋沿途停靠和换乘的时间；
（4）一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答。
【详解】（1）画图如下：
（2）（一定）
比值一定，所以，列车匀速行驶时，路程和时间成正比例关系。
（3）2375÷95＝25（小时）
25小时＋4小时40分＝29小时40分
答：行驶29小时40分能到达酒泉站。
（4）2375千米＝237500000厘米
237500000×＝47.5（厘米）
答：昆明到酒泉的图上距离应是47.5厘米。
17．400米
【分析】根据题意可知，家与图书馆的距离一定，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，那么速度与时间成反比例关系，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设张老师返回时平均每分钟骑行米。
（20－5）＝300×20
15＝6000
＝6000÷15
＝400
答：张老师返回时平均每分钟骑行400米。
18．337.5块
【分析】方砖的面积＝边长×边长，设需要方砖x块，根据方砖面积×块数＝广场面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设需要方砖x块。
0.8×0.8×x＝0.6×0.6×600
0.64x＝0.36×600
0.64x÷0.64＝216÷0.64
x＝337.5
答：需要方砖337.5块。
19．每小时70千米
【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际30千米，图上厘米数×1厘米表示的实际千米数＝实际距离，再根据总路程÷相遇时间＝速度和，速度和－甲车速度＝乙车速度，列式解答即可。
【详解】15×30＝450（千米）
450÷3－80
＝150－80
＝70（千米）
答：乙车的速度是每小时70千米。
20．33米
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设“祝融号”的实际高度是x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶100，列出比例解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】解：设“祝融号”的实际高度是x厘米。
33∶x＝1∶100
x＝33×100
x＝3300
3300厘米＝33米
答：“祝融号”的实际高度是33米。
21．480千米
【分析】根据题意，这幅地图上5厘米表示实际距离200千米，则图上1厘米表示实际距离200÷5＝40（千米）。如果在这幅地图上量得A、B两地相距12厘米，根据乘法的意义，用40乘12即可求出A、B两地的实际距离。
【详解】200÷5＝40（千米）
40×12＝480（千米）
答：A、B两地的实际距离是480千米。
22．3200米
【分析】由题意可知，照这样算，说明小红的速度一定，则路程和时间成正比例，由此设她家和书店相距米，列比例方程,再求解未知数即可解答。
【详解】解：设她家和书店相距x米。
5＝800×20
5＝16000
5÷5＝16000÷5
＝3200
答：她家和书店相距3200米。
23．（1）1∶2000000；
（2）1.7厘米
【分析】（1）根据线段比例尺可知图上的1厘米表示实际的20千米，根据1千米＝100000厘米把20千米换算成以厘米为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出数值比例尺即可；
（2）先根据1千米＝100000厘米把34千米换算成以厘米为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知：图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据列式计算即可。
【详解】（1）图上的1厘米表示实际的20千米，20千米＝2000000厘米，即图上的1厘米表示实际的2000000厘米，据此可知写成数值比例尺为：1∶2000000。
答：把比例尺改写成数值比例尺为1∶2000000。
（2）34千米＝3400000厘米
3400000×＝1.7（厘米）
答：小明画在这张图纸上的郑济铁路郑州黄河特大桥有1.7厘米。
24．2880棵
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际底和高，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米种的棵数＝总棵数，据此列式解答。
【详解】6÷＝6×200＝1200（厘米）＝12（米）
4÷＝4×200＝800（厘米）＝8（米）
12×8×30
＝96×30
＝2880（棵）
答：这块菜地一共可种2880棵生菜。
25．256块
【分析】由题意可知，客厅的面积一定，那么每块方砖的面积和需要方砖的块数成反比例，每块方砖的面积＝边长×边长，现在每块方砖的面积×需要方砖的块数＝原来每块方砖的面积×需要方砖的块数，据此解答。
【详解】解：设需要x块。
0.5×0.5×x＝0.8×0.8×100
0.25x＝64
x＝64÷0.25
x＝256
答：需要256块。
26．8.3厘米
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，根据20米高的桥塔被绘制为8厘米，求出设计图上的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出332米的图上距离。
【详解】320米＝32000厘米
8厘米∶32000厘米
＝（8÷8）∶（32000÷8）
＝1∶4000
1∶4000＝
332米＝33200厘米
33200×＝8.3（厘米）
答：332米高的桥塔在这张设计图纸上该画8.3厘米。
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